基于地磁線圈傳感器的包絡(luò)標(biāo)定轉(zhuǎn)速算法研究*

曹詠弘，王永芳，范錦彪

(1中北大學(xué)理學(xué)院，太原030051;2中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點實驗室，太原030051)

0 引言

彈體轉(zhuǎn)速是衡量彈體飛行狀態(tài)的重要參數(shù)之一，為彈丸總體的設(shè)計提供至關(guān)重要的信息[1]。彈體轉(zhuǎn)速的測量目前主要有利用地磁傳感器、加速度計和陀螺傳感器等。但陀螺存在成本高，具有漂移誤差和累計誤差的缺點，導(dǎo)致測試結(jié)果不夠精確。而加速度計存在安裝誤差，即不能實現(xiàn)將加速度計的敏感方向與理想測試方向完全一致，并且在測試電路中對信號的放大或濾波時亦會產(chǎn)生誤差，致使不能得到準(zhǔn)確的彈體轉(zhuǎn)速信息。相比之下，雖然地磁線圈傳感器的短期精度不如陀螺傳感器等慣性器件，但因誤差基本不隨飛行時間累積，可以通過硬件或算法消除噪聲干擾提高測量的精度和靈敏度[2]，成為目前研究比較多的姿態(tài)測試器件。

目前常用的地磁線圈傳感器標(biāo)定轉(zhuǎn)速方法是在假設(shè)彈體在一個轉(zhuǎn)速周期內(nèi)轉(zhuǎn)速不發(fā)生變化的基礎(chǔ)上，通過求取并計算特征點極其轉(zhuǎn)速，再采用插值的方法得到彈體在整個飛行過程中的轉(zhuǎn)速曲線。而在彈體轉(zhuǎn)速快速發(fā)生變化的時刻，傳統(tǒng)的計算方法明顯有較大誤差。

1 地磁線圈傳感器及半周期求轉(zhuǎn)速法

地磁線圈傳感器是借助地磁場的特征信息來測量飛行姿態(tài)。而地磁場強(qiáng)度和方向是地理位置的函數(shù)。因彈體飛行距離短，可以認(rèn)為在其飛行區(qū)域內(nèi)，磁場強(qiáng)度和磁傾角、磁偏角都是固定的，因此地磁場可以用來作為測量彈體轉(zhuǎn)速的參照依據(jù)。在彈體飛行過程中，安裝在其表面的地磁傳感器切割磁力線，輸出的感生電動勢的變化可以反映彈體滾轉(zhuǎn)的情況，傳感器的輸出信號帶有彈體滾轉(zhuǎn)角的速度信息[3]。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，安裝在彈體表面的地磁線圈傳感器輸出的感應(yīng)電動勢為[4]:

式中:φ為磁通量;N為線圈匝數(shù);＜H＞n為通過第n匝線圈平面的磁場強(qiáng)度法向分量的面積分;μ為線圈芯子的磁導(dǎo)率;S和φ為由上述量經(jīng)過計算所確定的常數(shù)因子;wt為地磁場方向與線圈總法線方向之間角度的變化量;w是地磁場方向與線圈總法線方向夾角變化的角速度。

假設(shè)彈體在一個轉(zhuǎn)速周期內(nèi)轉(zhuǎn)速不發(fā)生變化，式(1)可轉(zhuǎn)化為:

這就是常用的轉(zhuǎn)速求取公式。由測試原理可知，式(2)中正弦波的一個周期同彈體旋轉(zhuǎn)一圈的時間一致，因此求得正弦波的周期即得到彈體的轉(zhuǎn)速[5]。常用的半周期法是先求取極值點或零點并求得特征點所在轉(zhuǎn)速，再采用插值法得到其他時刻的轉(zhuǎn)速，而插值法只能是近似的反映轉(zhuǎn)速變化曲線，并且由式(1)可知，常用的轉(zhuǎn)速求取方法中w＇t項被忽略，因此算法存在著一定誤差。

2 基于包絡(luò)法的轉(zhuǎn)速計算方法

由式(1)可知，地磁線圈傳感器的輸出E的包絡(luò)線為 nBSw，而 n、B、S 均為常量，因此包絡(luò)線反映了轉(zhuǎn)速的變化。整個算法如圖1所示。

2.1 基于 Hilbert的包絡(luò)求取法

求取包絡(luò)的方法一般有兩種，一種為求取極值點然后利用插值的方法得到，一種為采用Hilbert變換的方法得到。第一種方法與常用求取轉(zhuǎn)速方法類似，存在極值點個數(shù)較少導(dǎo)致插值方法并不能真實反映信號信息的缺點。因此文中采用基于Hilbert變換的方法得到包絡(luò)曲線。

根據(jù)希爾伯特變換變換后信號頻譜幅值不變和解析信號的實部和虛部互為正交的兩個性質(zhì)，可以利用構(gòu)建解析信號的方法，得到一個實信號在復(fù)空間內(nèi)實部與虛部互為正交的映射。據(jù)此，可以認(rèn)為，采用基于希爾伯特變換提取信號包絡(luò)的方法可以有效的提取包絡(luò)信號及具有一定的抗噪性。

圖1 基于Hilbert的包絡(luò)計轉(zhuǎn)速法

實信號x(t)的希爾伯特變換被定義為與函數(shù)h(t)=1/πt的卷積，可以表示為:

由式(1)的變換結(jié)果可得到實信號x(t)的解析信號:

2.2 求得地磁線圈傳感器靈敏度

由式(1)可知，在一定區(qū)域內(nèi)，地磁場強(qiáng)度B和線圈面積S和線圈匝數(shù)n都是不變的，地磁線圈傳感器的輸出與轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系，同時在彈體轉(zhuǎn)速穩(wěn)定的時候，地磁線圈傳感器的輸出幅值是穩(wěn)定的，因此可以采用常用的特征點求轉(zhuǎn)速的方法求出彈體轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時刻的轉(zhuǎn)速，進(jìn)而得到地磁線圈傳感器輸出與彈體轉(zhuǎn)速的比值，即地磁線圈傳感器的靈敏度。

因此得到地磁線圈傳感器輸出曲線后，可以取原始曲線平穩(wěn)的數(shù)據(jù)段求取對應(yīng)轉(zhuǎn)速，計算出幅值和轉(zhuǎn)速的關(guān)系，即地磁線圈傳感器的靈敏度。

2.3 得到轉(zhuǎn)速曲線

根據(jù)地磁線圈傳感器的靈敏度，求出彈體在其他時刻的轉(zhuǎn)速，就可以得到反映彈丸在整個飛行時間內(nèi)的轉(zhuǎn)速曲線圖。

3 實驗結(jié)果

將裝置安裝在轉(zhuǎn)臺上進(jìn)行彈體模擬試驗，將得到的轉(zhuǎn)速曲線分別用兩種方法進(jìn)行計算，將得到的結(jié)果與轉(zhuǎn)臺的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

實驗所使用的無磁性三軸轉(zhuǎn)臺全部由無磁性的木質(zhì)和鋁質(zhì)材料構(gòu)成，可以實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航的三維運動，模擬彈體的飛行。滾轉(zhuǎn)角變化頻率調(diào)節(jié)范圍:0～ 60Hz。俯仰角、偏航角變化范圍為:±180°。轉(zhuǎn)臺內(nèi)部使用高靈敏度的脈沖碼盤，對俯仰角、偏航角的測量精度精確到0.1°，縮小了因轉(zhuǎn)臺精度低引起的誤差，提高了測量精度[6]。

圖2 地磁線圈傳感器輸出曲線

地磁線圈傳感器的輸出如圖2所示，x軸輸出為時間(s)，y軸輸出為傳感器輸出電壓(V)。讀圖可知，轉(zhuǎn)臺在大約8.5s的時候開始轉(zhuǎn)動，大概10s的時候轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定。

圖3 包絡(luò)曲線與傳感器輸出曲線

將地磁線圈傳感器的輸出進(jìn)行Hilbert變換，得到包絡(luò)曲線，如圖3所示。由圖可知， 基 于Hilbert的求取包絡(luò)法可以很好的得到地磁線圈傳感器輸出的包絡(luò)線。

圖4 兩種計算方法比較結(jié)果示意圖

將兩種不同算法的轉(zhuǎn)速計算結(jié)果與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖4所示，x軸輸出為時間(s)，y 軸輸出為轉(zhuǎn)速標(biāo)定結(jié)果(r/s)。由圖可知，基于包絡(luò)法的計轉(zhuǎn)速方法比常用的方法更加接近于真實的轉(zhuǎn)速。曲線也更為光滑。

4 結(jié)論

針對用于彈體轉(zhuǎn)速測量的地磁線圈傳感器，文中根據(jù)傳感器的輸出特點，提出了基于求取包絡(luò)的轉(zhuǎn)速標(biāo)定方法。最后，對實際標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行了討論和分析。實驗證明，該方法比傳統(tǒng)的極值法在轉(zhuǎn)速快速變化時刻準(zhǔn)確性更高。因此在應(yīng)用地磁線圈傳感器測量彈體轉(zhuǎn)速時可以采用基于求取包絡(luò)的轉(zhuǎn)速標(biāo)定方法。同時，該算法也可以應(yīng)用到其他的被測值只與傳感器輸出包絡(luò)有關(guān)的標(biāo)定中。

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