四相交錯(cuò)并聯(lián)變換器中耦合電感的對(duì)稱化

王建元，張 旭，李海光

（東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012）

目前使能量雙向流動(dòng)的雙向DC/DC變換器廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、燃料電池、混合動(dòng)力車、不間斷電源、電能質(zhì)量調(diào)節(jié)、航空電源等領(lǐng)域，可大幅度減小系統(tǒng)體積、重量和成本，使功率流動(dòng)方向易于控制。這些變換器普遍采用交錯(cuò)并聯(lián)技術(shù)作為電路構(gòu)架，滿足動(dòng)態(tài)響應(yīng)和效率要求[1-4]。為了適應(yīng)新一代變換器的發(fā)展要求，國際電力電子界的專家學(xué)者對(duì)多相交錯(cuò)并聯(lián)變換器磁集成研究表示了熱切的關(guān)注。參考文獻(xiàn)[5-6]提出了三個(gè)鐵心柱氣隙均勻分布的兩相耦合電感結(jié)構(gòu)，建立了等效穩(wěn)態(tài)電感和等效暫態(tài)電感等集成理論；參考文獻(xiàn)[7-8]相繼提出了可削減直流偏磁的兩相集成電感耦合結(jié)構(gòu)和可消除直流偏磁的四相立體式耦合集成電感結(jié)構(gòu)；參考文獻(xiàn)[9-10]提出一種多相H型磁芯結(jié)構(gòu)。當(dāng)前，多相交錯(cuò)并聯(lián)DC/DC變換器的磁集成研究中，存在的關(guān)鍵問題有多相磁耦合結(jié)構(gòu)非對(duì)稱性的理論及對(duì)稱化問題、尋找適合多相磁耦合結(jié)構(gòu)及多相磁耦合電感準(zhǔn)確磁路、電路模型的建立和設(shè)計(jì)理論等問題。

本文針對(duì)四相交錯(cuò)并聯(lián)雙向DC/DC變換器運(yùn)行在Buck模式的情況，對(duì)非對(duì)稱耦合電感進(jìn)行分析，推導(dǎo)出等效電感的數(shù)學(xué)表達(dá)式；建立包括磁軛磁阻和繞組外面空氣磁阻的精確磁路模型和繞組外面空氣磁阻的計(jì)算公式，從而得到了精確的電感計(jì)算公式；分析了非對(duì)稱耦合電感對(duì)變換器穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)電流紋波的影響；根據(jù)等效電感表達(dá)式對(duì)四相非對(duì)稱耦合電感進(jìn)行對(duì)稱化研究。

1 四相非對(duì)稱耦合電感分析

由于反向耦合可以提高變換器的動(dòng)態(tài)性，本文采用反向耦合進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。四相耦合電感結(jié)構(gòu)如圖1所示。分析可知，該耦合電感結(jié)構(gòu)具有四相磁路不平衡、四相耦合電感不對(duì)稱的特點(diǎn)，因此可稱該結(jié)構(gòu)耦合電感為四相非對(duì)稱耦合電感。

本文在占空比小于1/4的情況下對(duì)各相等效電感進(jìn)行分析；結(jié)合變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制方案及楞次定律，可得如下方程式：

式中D為占空比。

其電壓方程為：

式中，v1、v2、v3、v4分別為加在 4 個(gè)通道電感繞組上的電壓，i1、i2、i3、i4分別為流過 4 個(gè)通道電感繞組的電流，L1、L2、L3、L4分別為四相電感繞組的自感，Mij(i，j=1，2，3，4)為各相之間的互感，由于是反向耦合，所以Mij＜0。下面對(duì)非對(duì)稱結(jié)構(gòu)進(jìn)行討論，令 L1=L3＜L2=L4，并令

式中j代表所對(duì)應(yīng)的工作模態(tài)。

設(shè)vin、vo分別為變換器的高壓側(cè)和低壓側(cè)電壓，則變換器第一通道的8個(gè)工作模態(tài)的等效電感如下：

2 四相非對(duì)稱耦合電感精確磁路模型

圖1所示的耦合電感結(jié)構(gòu)由 2個(gè)“I”片和2個(gè)“E”片組成，在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)忽略磁軛磁阻、繞組外側(cè)的空氣磁阻的影響。忽略兩者設(shè)計(jì)的磁芯對(duì)變換器性能影響較大，尤其是忽略磁軛磁阻嚴(yán)重影響變換器輸出電流紋波。本文在考慮磁軛磁阻、繞組外側(cè)的空氣磁阻情況下，提出如圖2所示的精確等效磁路模型，其中R1為磁軛磁阻，R2為“E”片側(cè)柱磁阻，RC為“E”片中柱繞組磁阻和氣隙磁阻之和，Rair1、Rair2、Rair3、Rair4為各電感繞組外面的空氣磁阻。

2.1 空氣磁阻

對(duì)耦合電感繞組產(chǎn)生在外面空氣磁場進(jìn)行分析，根據(jù)參考文獻(xiàn)[10]可得到耦合電感各相繞組外面空氣磁場所對(duì)應(yīng)的磁阻分布如圖3（a）所示。于是可得各相繞組外面空氣磁阻 Rair1、Rair2、Rair3、Rair4為：

磁阻 Rt的計(jì)算模型如圖3（b）所示，并有：

式中，“l(fā)”為磁阻區(qū)域平均磁路長度，“St”為磁阻區(qū)域平均截面積，μ0為空氣磁導(dǎo)率，并有：。其中 Vt為磁阻區(qū)域體積。

2.2 電感計(jì)算

得到耦合電感各相繞組外面空氣磁阻的計(jì)算公式后，設(shè)R2=mR1，Rc=nR1，推得精確磁路模型對(duì)應(yīng)的電感表達(dá)式如下：

3 四相非對(duì)稱耦合電感對(duì)稱化研究

圖1所示的耦合電感結(jié)構(gòu)在各電感繞組所在磁柱開相同氣隙或不開氣隙(傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法)情況下，各相電感不相等。由暫態(tài)電感和穩(wěn)態(tài)電感表達(dá)式，可知磁件等效電感不對(duì)稱，從而導(dǎo)致變換器輸出電流穩(wěn)態(tài)紋波峰值大小不同。在N=1情況下，磁芯參數(shù)：a=2.5 mm、b=5 mm、c=2.5 mm、d=3 mm、e=6 mm、h=15.5 mm、μr=1 200；電路仿真參數(shù)：輸入電壓DC 12 V，輸出電壓 DC 1.2 V，電感值見表1，電路仿真結(jié)果如圖4所示。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。繞組外面空氣磁阻對(duì)耦合電感對(duì)稱性沒有影響，因此，在探討對(duì)稱化方案時(shí)可將其忽略。假設(shè) N=1，L=λ/R1，將其代入式(8)～(13)，可得 λ 隨 m、n 的變化關(guān)系，如圖5所示。

表1 磁場仿真結(jié)果

分析圖5可知，適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)耦合磁芯各磁柱磁阻的大小可以滿足各相電感的自感相等、互感近似相等。為了滿足機(jī)械穩(wěn)定性和易加工的要求，選擇磁芯側(cè)柱不開氣隙、中柱開氣隙的方案來實(shí)現(xiàn)電感對(duì)稱化。改變磁芯中柱氣隙lg的磁場仿真結(jié)果如圖6所示，在中柱氣隙lg=3.6μm時(shí)，耦合電感的自感相等、互感近似相等，耦合電感可近似對(duì)稱；lg=3.6μm時(shí)，電路仿真結(jié)果如圖7所示，變換器輸出電流紋波峰值近似相等，峰峰值變小，驗(yàn)證了方案的可行性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 磁件驗(yàn)證

根據(jù)上述理論分析，制作電感樣機(jī)如圖 8（a）所示；樣機(jī)測試結(jié)果如表2所示。表2數(shù)據(jù)可驗(yàn)證理論分析和仿真結(jié)果的正確性。

4.2 電路實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

表2 樣機(jī)測試結(jié)果

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為ADP3163芯片控制的實(shí)驗(yàn)板，輸入電壓DC 12 V，輸出電壓 DC 1.2 V，開關(guān)頻率 500 kHz。電流測試采用閉環(huán)霍爾電流傳感器CHB-25NP，匝比n=1/1 000，測試電阻 RM，通過示波器測試的電流其中V為示波器上顯示的電壓值。輕載電流為10 A時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形如圖8所示。分析圖8可知，對(duì)稱化后變換器輸出電流紋波峰值穩(wěn)定性較好，從而可以降低變換器損耗、提高效率。

本文提出的耦合電感結(jié)構(gòu)和四相交錯(cuò)并聯(lián)雙向DC/DC變換器，對(duì)Buck工作模態(tài)下的四相非對(duì)稱耦合電感進(jìn)行了分析，得出各相電感在不同工作模態(tài)下的等效電感的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而得到等效穩(wěn)態(tài)電感和等效暫態(tài)電感的表達(dá)式；對(duì)四相非對(duì)稱耦合電感設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了分析，建立了精確等效磁路模型；推導(dǎo)出更加準(zhǔn)確的自感和互感數(shù)學(xué)表達(dá)式，并結(jié)合各等效電感的數(shù)學(xué)表達(dá)式對(duì)四相非對(duì)稱耦合電感進(jìn)行了對(duì)稱化研究。在保留四相耦合電感結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點(diǎn)情況下，實(shí)現(xiàn)了耦合電感參數(shù)的對(duì)稱化，為多相非對(duì)稱耦合電感的對(duì)稱化研究提供了思路。本文利用磁場和電路仿真驗(yàn)證了方案的正確性和可行性，對(duì)稱化后的耦合電感不僅可以滿足變換器輸出電流紋波峰值近似相等，同時(shí)可以使電流紋波峰峰值變小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析和仿真結(jié)果的正確性。

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