機(jī)電暫態(tài)-電磁暫態(tài)混合仿真接口技術(shù)

趙 帥，房大中，趙利剛，王慶平

(1. 天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 中國電力科學(xué)研究院，北京 100192)

隨著電力電子裝置在電網(wǎng)中的廣泛應(yīng)用，電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為不但包含傳統(tǒng)一、二次設(shè)備(如發(fā)電機(jī)、變壓器)的動(dòng)態(tài)過程，而且還需考慮靈活交流輸電系統(tǒng)(flexible AC transmissin systems，F(xiàn)ACTS)和高壓直流(high voltage direct current，HVDC)輸電系統(tǒng)等新型輸配電設(shè)備在運(yùn)行中的非線性特性．研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為通常采用機(jī)電仿真(TSP)[1-2]和電磁仿真(electromagnetic transient program，EMTP)[3-4]這 2 種方法.TSP 分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)中母線電壓相量和發(fā)電機(jī)功角的搖擺過程，仿真步長較大(通常采用毫秒級(jí)步長(H)，如2,ms)，因而可對(duì)較大規(guī)模的電網(wǎng)進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真．但TSP 仿真無法研究元件在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)中電壓電流的瞬時(shí)值響應(yīng)．EMTP 計(jì)算元件的電壓電流的瞬時(shí)值響應(yīng)，仿真步長(h)較小(通常采用微妙級(jí)步長，如 50,μs)，因而很難對(duì)規(guī)模較大的電網(wǎng)進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真．顯然，采用 TSP/EMTP 混合仿真能夠綜合上述兩種仿真方法各自的優(yōu)勢．

TSP/EMTP 混合仿真技術(shù)在20 世紀(jì)80 年代由Heffernan 等[5]首先提出并應(yīng)用于交直流混合系統(tǒng)仿真．其后混合仿真研究有了不斷的發(fā)展．文獻(xiàn)[6-7]利用商業(yè)軟件PSCAD 的接口技術(shù)，通過自帶的快速傅里葉變換(fast Fourier transformation，F(xiàn)FT)算法模塊與機(jī)電仿真程序相聯(lián)系，對(duì)HVDC、靜止無功補(bǔ)償裝置(static var compensator，SVC)等元件進(jìn)行混合仿真．文獻(xiàn)[8]則提出利用最小二乘法改進(jìn)混合仿真的接口技術(shù)．國內(nèi)學(xué)者也對(duì)此進(jìn)行了相關(guān)研究，并在實(shí)際電網(wǎng)分析中加以應(yīng)用[9-11]，一些學(xué)者還針對(duì)混合仿真接口算法進(jìn)行了深入的分析[12-13]．

為了提高仿真精度，筆者提出了一種可以處理網(wǎng)絡(luò)矩陣結(jié)構(gòu)非對(duì)稱特性和仿真不對(duì)稱短路故障的混合仿真接口技術(shù)．首先，針對(duì)同步發(fā)電機(jī)采用高階模型參數(shù)會(huì)引起網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣非對(duì)稱的問題，提出同步發(fā)電機(jī)的統(tǒng)一電路模型；其次，提出應(yīng)用最小二乘法和對(duì)稱分量法處理不對(duì)稱故障下電磁網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果；最后，在3 機(jī)9 節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)上通過全網(wǎng)EMTP 和TSP/EMTP 混合仿真結(jié)果的比對(duì)說明了該接口技術(shù)的有效性．

1 EMTP仿真的接口電路模型

根據(jù)對(duì)各區(qū)域的研究，混合仿真電網(wǎng)劃分為3 個(gè)部分，如圖1 所示．其中，內(nèi)部電磁網(wǎng)絡(luò)采用EMTP仿真，側(cè)重研究網(wǎng)絡(luò)中各元件的瞬時(shí)值響應(yīng)；外部機(jī)電網(wǎng)絡(luò)采用TSP 仿真，反映網(wǎng)絡(luò)中各發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)過程；連接電磁網(wǎng)絡(luò)和機(jī)電網(wǎng)絡(luò)的母線稱作TSP/EMTP混合仿真接口母線．

圖1 混合仿真電網(wǎng)的劃分Fig.1 Network division in hybrid simulation

TSP/EMTP 混合仿真中，在進(jìn)行某一側(cè)網(wǎng)絡(luò)的仿真時(shí)，另外一側(cè)網(wǎng)絡(luò)需要采用對(duì)應(yīng)的等值模型來代替．在EMTP 仿真中，機(jī)電網(wǎng)絡(luò)采用多端口三相正弦電源戴維南等值電路，并通過接口母線與電磁網(wǎng)絡(luò)連接．

1.1 EMTP仿真的外網(wǎng)等值電路模型

假定TSP 仿真電網(wǎng)共有n 條母線，其中m 條母線為混合仿真的接口母線(以下標(biāo)r 表示)，TSP 仿真電網(wǎng)的內(nèi)部母線有n-m 條(以下標(biāo)t 表示)．網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程可以寫成分塊矩陣的形式，即

通過上述方法，形成TSP 仿真電網(wǎng)的多端口諾頓等值電路，其中為各接口母線的注入電流源，Yeq為相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣．與上述諾頓等值電路對(duì)應(yīng)的戴維南等值電路如圖2 所示，其中 Zeq、的計(jì)算式[14]分別為

圖2 接口母線處戴維南等值電路模型Fig.2 Thevenin equivalent circuit model at interface buses

在混合仿真中，若機(jī)電網(wǎng)絡(luò)不發(fā)生故障或操作，Zeq保持不變，而在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)中的每一接口數(shù)據(jù)交換時(shí)刻，是時(shí)變的，需要重新計(jì)算．

1.2 同步發(fā)電機(jī)的電路模型

在TSP 仿真中，發(fā)電機(jī)采用高階模型會(huì)引起式(1)中 Ytt和式(3)中 Zeq非對(duì)稱，而EMTP 仿真是基于對(duì)稱矩陣進(jìn)行求解的[15]．為了避免仿真接口之間的矛盾，TSP 網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)模型采用圖3 所示的統(tǒng)一電路模型．

對(duì)于不同種類的發(fā)電機(jī)，其在d-q 坐標(biāo)系下的統(tǒng)一定子電壓方程[16]可表示為

式(4)中，電勢和電抗對(duì)不同發(fā)電機(jī)模型的含義如表1所示．同步電機(jī)與網(wǎng)絡(luò)機(jī)端電壓的坐標(biāo)變換方程為

式中：δ為發(fā)電機(jī)功角；Vx＋jVy和Ix＋jIy分別為發(fā)電機(jī)在系統(tǒng)x-y 坐標(biāo)系下的機(jī)端電壓和電流相量，含義見圖3．

圖3 發(fā)電機(jī)統(tǒng)一電路模型Fig.3 Uniform circuit model of generators

將式(5)代入式(4)，可導(dǎo)出同步發(fā)電機(jī)在x-y 坐標(biāo)系下的模型，即

表1 同步發(fā)電機(jī)模型與對(duì)應(yīng)變量符號(hào)Tab.1 Variable symbols for synchronous generator models

在系統(tǒng)潮流計(jì)算或TSP 一步仿真之后，可按照式(6)計(jì)算同步發(fā)電機(jī)電路模型的參數(shù)，其中 YG保持不變，而注入電流源在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)中是變化的．

1.3 EMTP仿真電網(wǎng)的接口電路模型

TSP 仿真電網(wǎng)為單相正序網(wǎng)絡(luò)，涉及的電壓電流用相量表示；而EMTP 仿真電網(wǎng)為三相網(wǎng)絡(luò)，涉及的電壓電流用瞬時(shí)值表示．因而在仿真中需形成三相瞬時(shí)值EMTP 仿真電路模型，與圖2 所示戴維南等值電路模型對(duì)應(yīng)，EMTP 仿真abc 三相電壓源的幅值、相角和頻率表示為

電力系統(tǒng)在經(jīng)受大擾動(dòng)之后，各個(gè)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子會(huì)發(fā)生搖擺，系統(tǒng)和各邊界母線電壓頻率亦會(huì)在額定頻率附近搖擺[15]，產(chǎn)生一定的偏移．為了在EMTP 仿真中能體現(xiàn)這一現(xiàn)象，對(duì)EMTP 仿真電路模型中電源的頻率進(jìn)行修正，可得

式中：ft+H為t＋H 時(shí)刻各接口電壓源的基準(zhǔn)頻率；f0為額定頻率；H 為TSP 仿真步長；(t + H)和(t)分別為t＋H 和t 時(shí)刻第i 個(gè)接口母線電壓的相角．

在EMTP 仿真接口電路模型中，每一相支路阻抗均由電阻 Req和電感 Leq串聯(lián)組成，其取值為

2 TSP仿真的接口電路模型

2.1 基于改進(jìn)最小二乘法的相量求解方法

在混合仿真進(jìn)行數(shù)據(jù)交換時(shí)，需要對(duì)電磁仿真的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理．常用的分析方法包括快速傅里葉變換法以及最小二乘曲線擬合法．在一個(gè)TSP 仿真步長H 時(shí)段內(nèi)，電磁仿真的結(jié)果是對(duì)應(yīng)步長h 的一組離散時(shí)域信號(hào)y(ti)．一般地，y(t)可以用傅里葉級(jí)數(shù)表示為

對(duì)y(t)進(jìn)行FFT 變換便可以得到時(shí)域信號(hào)的基頻相量．TSP 仿真需要的是接口母線處電壓電流的基波相量[17]．因此，筆者采用一種改進(jìn)的最小二乘法技術(shù)[8]處理EMTP 仿真獲得的接口母線處電壓電流離散信號(hào)，求解相應(yīng)的基波電壓電流相量．首先對(duì)式(10)進(jìn)行化簡，舍去高次諧波和直流分量，從而得

展開后，有

式中幅值A(chǔ)1和相角φ為待求量．

令C1＝A1,cosφ，C2＝A1,sin,φ，F(xiàn)1(t)＝cos(ωt)，F(xiàn)2(t)＝sin(ωt)，式(12)可另記作

由最小二乘曲線擬合法建立誤差函數(shù)為

矩陣形式表示的誤差函數(shù)為

其中

按照最小二乘曲線擬合的方法對(duì)式(15)求導(dǎo)，并令其等于零，可得

對(duì)式(16)求解未知量C，可得到C1和C2，進(jìn)而可以求出基頻余弦函數(shù)的幅值A(chǔ)1和相角φ．通過上述方法，便可得到接口母線處的電壓電流的基波相量和．由于機(jī)電暫態(tài)仿真網(wǎng)絡(luò)是基于正序分量的相量模型，當(dāng)電磁仿真網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不對(duì)稱，或網(wǎng)絡(luò)發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)，需要利用式(17)所示的對(duì)稱分量法對(duì)EMTP 仿真結(jié)果進(jìn)行坐標(biāo)變換[18]．式中：S 為對(duì)稱分量法的變換矩陣；和為a 相電壓、電流的正、負(fù)和零序值．

2.2 基于EMTP仿真結(jié)果的TSP仿真接口模型

EMTP 仿真對(duì)TSP 仿真結(jié)果的影響是接口模型在每一數(shù)據(jù)交換時(shí)刻EMTP 電網(wǎng)吸收的有功和無功功率．因此，選用圖4 所示的恒功率阻抗作為EMTP電網(wǎng)的等值模型，圖中復(fù)功率按照如下方法求解．

圖4 接口母線處恒功率阻抗模型Fig.4 Constant power impedance model at interface bus

根據(jù)式(17)所得的結(jié)果，求解出接口母線處的節(jié)點(diǎn)電壓相量值和流出電流相量值．

式中：P 代表接口母線流過的有功功率；Q 代表接口母線流過的無功功率；代表母線A 相正序電壓；代表流出母線的A 相正序電流的復(fù)共軛．

3 EMTP/TSP混合仿真的計(jì)算流程

采用模塊化的仿真技術(shù)，將混合仿真程序分成2個(gè)模塊，混合仿真程序流程如圖5 所示．

圖5 混合仿真程序流程Fig.5 Flow chart of hybrid simulation program

(1) 初始化模塊．輸入網(wǎng)絡(luò)信息，按照?qǐng)D1 對(duì)全網(wǎng)進(jìn)行劃分．進(jìn)行潮流計(jì)算[19]，將結(jié)果分別傳遞給EMTP 和TSP 子網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)發(fā)電機(jī)進(jìn)行初始狀態(tài)變量求解．

(2) 混合仿真模塊．采用阻尼梯形法[20]進(jìn)行EMTP 仿真，采用傳統(tǒng)算法進(jìn)行TSP 仿真[21]，并將EMTP 仿真作為子程序嵌入到TSP 仿真中，具體的流程如圖5 所示(其中，機(jī)電仿真步長為H,s，電磁仿真步長為h s)．接口數(shù)據(jù)交換程序分成2 個(gè)部分：①計(jì)算同步發(fā)電機(jī)模型參數(shù)，并利用Ward 等值法求取EMTP 仿真的外網(wǎng)等值電路模型參數(shù)；②利用最小二乘法和對(duì)稱分量法求解EMTP 內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)對(duì)TSP 仿真的接口電路模型．

4 算例分析

混合仿真程序采用C 語言編寫，在IEEE-9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，增加一個(gè)需詳細(xì)研究的配電變電站，如圖6 所示．仿真過程中，變電站外部網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行TSP 仿真，其發(fā)電機(jī)選用雙軸模型[16]；變電站內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)采用EMTP 仿真，其中，2 臺(tái)并聯(lián)運(yùn)行變壓器為Yd11 型，出線為雙母線接線方式；B1、B2 母線分別為接口母線．TSP 仿真步長為0.02,s，EMTP 仿真步長為50,μs．對(duì)上述系統(tǒng)分別進(jìn)行對(duì)稱和不對(duì)稱故障仿真，各類型故障均為1.5,s 開始，1.6,s 切除．混合仿真結(jié)果與采用商業(yè)軟件PSCAD 搭建的圖6 電網(wǎng)全網(wǎng)電磁仿真結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證接口算法的有效性．

圖6 含變電站的IEEE-9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.6 IEEE-9 bus system containing a substation

1) 對(duì)稱故障情況

在BL2 母線處發(fā)生三相短路故障．圖7 和圖8 所示的分別是3 號(hào)母線電壓有效值和母線B1-B 變壓器A 相電流瞬時(shí)值的曲線．比較混合仿真(EMTP/TSP)和全網(wǎng)仿真(PSCAD)結(jié)果可見，混合仿真不僅能夠正確反映電磁網(wǎng)絡(luò)的瞬時(shí)值響應(yīng)，還能夠準(zhǔn)確反映出電磁網(wǎng)絡(luò)故障時(shí)對(duì)機(jī)電網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)特性的影響．

2) 不對(duì)稱故障情況

在BL2 母線發(fā)生A 相單相短路故障，其2 種仿真曲線的對(duì)比結(jié)果(B-BL2 線路C 相電流)列于圖9；在BL2 母線發(fā)生兩相相間短路故障，其仿真曲線對(duì)比結(jié)果(B-BL2 線路的A 相電流)列于圖10．對(duì)比結(jié)果表明，采用基于恒功率負(fù)荷模型接口算法的混合仿真，能夠很好地模擬EMTP 系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的不對(duì)稱故障的情況．

圖7 3號(hào)母線電壓有效值比較Fig.7 Comparison of voltage virtual values on bus 3

圖8 B1-B線路A相電流比較Fig.8 Comparison of currents of phase A on line B1-B

圖9 B-BL2線路C相電流比較Fig.9 Comparison of currents of phase C on line B-BL2

圖10 B-BL2線路A相電流比較Fig.10 Comparison of currents of phase A on line B-BL2

綜上所述，本文中所提混合仿真算法能夠處理電磁網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱和非對(duì)稱故障，與全網(wǎng)電磁仿真相比，具有更高的計(jì)算效率．

5 結(jié) 語

本文中提出了一種利用模塊化的機(jī)電-電磁混合仿真接口技術(shù)進(jìn)行電力系統(tǒng)數(shù)字仿真的方法．該方法采用統(tǒng)一電路模型的發(fā)電機(jī)表示方法及Ward 等值法能夠正確反映機(jī)電網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)，利用提出的基于最小二乘法計(jì)算的恒功率負(fù)荷模型能夠正確反映電磁網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱和非對(duì)稱故障條件下對(duì)機(jī)電網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)特性的影響．采用模塊化的混合仿真方法能夠降低網(wǎng)絡(luò)的維數(shù)并提高仿真的效率，從而避免了傳統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真對(duì)電網(wǎng)規(guī)模的限制．在含變電站的IEEE-9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上與商業(yè)軟件PSCAD 仿真結(jié)果的比較，表明本文提出的機(jī)電-電磁混合仿真技術(shù)的正確性和有效性．

［1］楊金剛，房大中，李傳棟，等. 基于雙向迭代的電力系統(tǒng)并行暫態(tài)仿真算法[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，41(4)：394-400.Yang Jingang，F(xiàn)ang Dazhong，Li Chuandong，et al.Parallel transient simulation method for power system based on bi-directional iteration approach[J]. Journal of Tianjin University，2008，41(4)：394-400(in Chinese)

［2］李亞樓. 大規(guī)模電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)實(shí)時(shí)仿真算法及軟件的研究[D]. 北京：中國電力科學(xué)研究院，2003.Li Yalou. Algorithm and Software Research on Real-Time Electromechanical Transient Simulation of Large-Scale Power System[D]. Beijing：China Electric Power Research Institute，2003(in Chinese).

［3］李 鵬. 分布式發(fā)電微網(wǎng)系統(tǒng)暫態(tài)仿真方法研究[D].天津：天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，2010.Li Peng. Research on the Transient Simulation Methodology of Micro-Grid Powered by Distributed Energy Resources[D]. Tianjin：School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，2010(in Chinese).

［4］Mahseredjian J，Dinavahi V，Martinez J A. Simulation tools for electromagnetic transients in power systems：Overview and challenges[J]. IEEE Transactions on Power Delivery，2009，24(3)：1657-1669.

［5］Heffernan M D，Turner K S，Arrillaga J，et al. Computation of AC-DC system disturbances(Part I) ：Interactive coordination of generator and convertor transient models[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1981，PAS-100(11)：4341-4348.

［6］Anderson G W J，Watson N R，Arnold C P，et al. A new hybrid algorithm for analysis of HVDC and FACTS systems[C]//Proceedings of Energy Management and Power Delivery. Singapore，1995：462-467.

［7］Wang Xuegong，Wilson P，Woodford D. Interfacing transient stability program to EMTDC program[C]//Proceedings of International Conference on Power System Technology. Kunming，China，2002：1264-1269.

［8］Arrillage J，Arnold C P，Harker B J．Computer Modelling of Electrical Power Systems[M]. New York：John Wiley and Sons Ltd，1983.

［9］岳程燕，田 芳，周孝信，等. 電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)-機(jī)電暫態(tài)混合仿真接口原理[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2006，30(1)：23-28.Yue Chengyan，Tian Fang，Zhou Xiaoxin，et al. Principle of interfaces for hybrid simulation of power system electromagnetic electromechanical transient process[J].Power System Technology，2006，30(1)：23-28(in Chinese).

［10］劉文焯，侯俊賢，湯 涌，等. 考慮不對(duì)稱故障的機(jī)電暫態(tài)-電磁暫態(tài)混合仿真方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(13)：8-15.Liu Wenzhuo，Hou Junxian，Tang Yong，et al. Electromechanical transient/electromagnetic transient hybrid simulation method considering asymmetric faults[J].Proceedings of the CSEE，2010，30(13)：8-15(in Chinese).

［11］張樹卿，梁 旭，童陸園，等. 電力系統(tǒng)電磁/機(jī)電暫態(tài)實(shí)時(shí)混合仿真的關(guān)鍵技術(shù)[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2008，32(15)：89-96.Zhang Shuqing，Liang Xu，Tong Luyuan，et al. Key technologies of the power system electromagnetic/electromechanical real-time hybrid simulation[J]. Automation of Electric Power Systems，2008，32(15)：89-96(in Chinese).

［12］Wang Liwei，F(xiàn)ang D Z，Chung T S. New techniques for enhancing accuracy of EMTP/TSP hybrid simulation algorithm[C]//IEEE International Conference on Electric Utility Deregulation Restructuring and Power Technologies Proceedings. Hong Kong，China，2004：734-739.

［13］劉皓明，朱浩駿，嚴(yán) 正，等. 含統(tǒng)一潮流控制器裝置的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)混合仿真接口算法研究[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(16)：1-7.Liu Haoming，Zhu Haojun，Yan Zheng，et al. Study on interface algorithm for power system transient stability hybrid-model simulation with UPFC device[J]. Proceedings of the CSEE，2005，25(16)：1-7(in Chinese).

［14］張伯明，陳壽孫，嚴(yán) 正. 高等電力網(wǎng)絡(luò)分析[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2007.Zhang Boming，Chen Shousun，Yan Zheng. Advanced Power Network Analysis[M]. Beijing：Tsinghua University Press，2007(in Chinese).

［15］Watson N R，Arrillaga J. Power Systems Electromagnetic Transients Simulation[M]. London：The Institution of Electrical Engineers，2003.

［16］王錫凡，方萬良，杜正春. 現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析[M]. 北京：科學(xué)出版社，2003.Wang Xifan，F(xiàn)ang Wanliang，Du Zhengchun. Modern Power System Analysis[M]. Beijing：Science Press，2003(in Chinese).

［17］蘇 黎，吳廣寧，蔣 偉，等. 基于BPA 的交直流系統(tǒng)穩(wěn)定性仿真研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2009，37(2)：32-36.Su Li，Wu Guangning，Jiang Wei，et al. Simulation research on stability of AC/DC power system based on BPA [J]. Power System Protection and Control，2009，37(2)：32-36(in Chinese).

［18］黃家裕，陳禮義，孫德昌. 電力系統(tǒng)數(shù)字仿真[M]. 北京：中國電力出版社，1993.Huang Jiayu，Chen Liyi，Sun Dechang. Digital Simulation of Electric Power System[M]. Beijing：China Electric Power Press，1993(in Chinese).

［19］薛振宇，房大中，楊金剛，等. 大規(guī)模交直流互聯(lián)電力系統(tǒng)潮流分區(qū)并行算法[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，44(8)：683-689.Xue Zhenyu，F(xiàn)ang Dazhong，Yang Jingang，et al. Parallel method of load flow analysis for large-scale AC/DC interconnected power system[J]. Journal of Tianjin University，2011，44(8)：683-689(in Chinese).

［20］Alvarado F L，Lasseter R H，Sanchez J J. Testing of trapezoidal integration with damping for the solution of power transient problems[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1983，PAS-102(12)：3783-3790.

［21］房大中，楊曉東. 基于模塊雙向迭代的電力系統(tǒng)仿真新算法研究[J]. 中國科學(xué)E 輯，2005，35(9)：981-995.Fang Dazhong，Yang Xiaodong. New algorithm based on model bi-directional iteration for power system simulation[J]. Science in China Ser E：Engineering and Materials Science，2005，35(9)：981-995(in Chinese).