基于單元模態(tài)應(yīng)變能變化率的電力構(gòu)架損傷識(shí)別

張 猛，趙桂峰，秦志偉，李 天

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州450001)

0 引言

電力構(gòu)架是變電站中支撐導(dǎo)線和懸掛變電設(shè)備的主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件，其承載能力的可靠性將直接影響設(shè)備的工作性能以及變電站和整個(gè)電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行.目前，國(guó)內(nèi)多數(shù)變電站針對(duì)電力構(gòu)架的損傷檢測(cè)主要采用目測(cè)法、回彈法、射線法、超聲波技術(shù)等局部檢測(cè)方法［1-2］.這種局部檢測(cè)方法需要預(yù)先知道結(jié)構(gòu)損傷的大體位置，并且要求檢測(cè)儀器能夠到達(dá)損傷區(qū)域，這對(duì)于簡(jiǎn)單構(gòu)架是適用的，但對(duì)于大型復(fù)雜電力構(gòu)架結(jié)構(gòu)，則無(wú)法給出整體結(jié)構(gòu)的損傷信息，而且檢測(cè)效率低下.

筆者以現(xiàn)代大型變電站中常用的鋼結(jié)構(gòu)電力構(gòu)架為例，采用在建筑結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中常用的單元模態(tài)應(yīng)變能變化率方法［3］對(duì)電力構(gòu)架進(jìn)行損傷識(shí)別，通過(guò)對(duì)不同損傷部位和不同損傷程度下的識(shí)別結(jié)果的分析，驗(yàn)證該法在電力構(gòu)架損傷識(shí)別中的可行性和有效性.

1 損傷識(shí)別的基本理論

利用損傷發(fā)生前后結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)特性的改變來(lái)診斷結(jié)構(gòu)損傷的方法稱為整體檢測(cè)方法，其原理是建立與結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性有關(guān)的損傷標(biāo)示量，然后根據(jù)標(biāo)示量的變化來(lái)識(shí)別損傷［4］.

單元模態(tài)應(yīng)變能變化率方法就是一種將單元模態(tài)應(yīng)變能作為標(biāo)示量的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法.該方法的推導(dǎo)過(guò)程如下［5-7］:如果不考慮阻尼的影響，結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的微分方程為

式中:M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣;x為結(jié)構(gòu)的位移列陣.式(1)所對(duì)應(yīng)的特征方程為

式中:φ為結(jié)構(gòu)的振型;λ為特征值.由于結(jié)構(gòu)損傷前后，單元的剛度發(fā)生變化，質(zhì)量一般不變，因此，一個(gè)具有多自由度的結(jié)構(gòu)損傷時(shí)，其特征方程可寫(xiě)為如下的形式:

式中:m為結(jié)構(gòu)的單元總數(shù);n為需要考慮的模態(tài)數(shù)目;aj為單元損傷系數(shù);bij為振型改變系數(shù).

將式(4)代入式(5)，并整理可得

當(dāng) γ =i時(shí)，由 φTγMφγ=1以及 ΔM=0 可知，biγ=0.

當(dāng)采用單元模態(tài)應(yīng)變能變化率作為結(jié)構(gòu)損傷的識(shí)別指標(biāo)時(shí)，可定義結(jié)構(gòu)損傷前后的單元模態(tài)應(yīng)變能分別為式(7)和式(8)

研究表明，結(jié)構(gòu)損傷后的剛度可近似用損傷前的剛度代替，而且單元模態(tài)應(yīng)變能的改變量對(duì)結(jié)構(gòu)局部損傷比較敏感，故可將式(9)改寫(xiě)為:

將式(10)展開(kāi)，利用其正交性，并且略去高階項(xiàng)，可得

將式(6)代入式(11)，可得到結(jié)構(gòu)中第j個(gè)單元第i階模態(tài)應(yīng)變能變化量為

若假設(shè)整個(gè)結(jié)構(gòu)中的第p個(gè)單元發(fā)生損傷引起結(jié)構(gòu)的單元模態(tài)應(yīng)變能變化，則可以將式(4)代入式(12)，得

假設(shè)當(dāng)結(jié)構(gòu)中n個(gè)單元發(fā)生損傷時(shí)，將式(4)代入式(12)，并化簡(jiǎn)整理可得

式(14)表明，多位置損傷狀況下的模態(tài)應(yīng)變能變化率是由單位置損傷狀況下的模態(tài)應(yīng)變能變化率疊加得到的.

設(shè)多位置損傷時(shí)總的單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率向量為φ，單一位置損傷時(shí)各自單元的一階模態(tài)應(yīng)變能變化率數(shù)據(jù)庫(kù)為φρ(a)，ρ(a)為相應(yīng)單元的損傷程度，其取值范圍為［0，1］;a為損傷單元，取值范圍為［1，n］.這樣在多位置損傷時(shí)，總的單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率向量可以近似表示為單一損傷時(shí)相應(yīng)損傷程度下單元一階模態(tài)應(yīng)變能的線性組合，所以多位置損傷診斷就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)如下:

當(dāng)實(shí)際損傷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率與相對(duì)應(yīng)損傷單元處的單一損傷狀態(tài)下的單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率的疊加向量之差的2范數(shù)最小時(shí)，即式(15)取最小時(shí)，實(shí)際的損傷狀態(tài)便由此時(shí)取得最小值的單一位置損傷狀態(tài)組合優(yōu)化而成.該方法的優(yōu)點(diǎn)便是不需建立多位置損傷工況下的數(shù)據(jù)庫(kù)，只需建立單一位置損傷工況下的數(shù)據(jù)庫(kù)，然后組合即可.

2 電力構(gòu)架損傷識(shí)別分析

2.1 電力構(gòu)架計(jì)算模型

某500 kV變電站電力構(gòu)架的計(jì)算模型［8］如圖1 所示.A1A2=5.8 m，A5A6=3.792 m，A8A9=1.784 m.A5A6距離地面高 9 m，A8A9距離地面高18m，橫梁距地面高26m，跨度為28 m.A3到A1A2的距離為 5.6 m，A4到 A5A6的距離為 3.662 m，A7到A8A9的距離為1.723 m.設(shè)計(jì)時(shí)，側(cè)向支撐柱A10A3與人字形柱頂之間采用銷子連接，4個(gè)連接桿A4A5、A4A6、A7A8和 A7A9與人字形柱和支撐柱之間搭接，計(jì)算的這些連接點(diǎn)按鉸接考慮，其余連接點(diǎn)均按剛接考慮.人字形柱、支撐柱以及所有連接桿采用直徑420 mm、壁厚6 mm的圓鋼管，橫梁為格構(gòu)式鋼梁，鋼材等級(jí)為Q235.

以構(gòu)架支柱產(chǎn)生損傷為例進(jìn)行識(shí)別分析，采用減小彈性模量的方法來(lái)模擬結(jié)構(gòu)損傷.建模時(shí)將構(gòu)架的每個(gè)支腿柱和側(cè)向支撐分別劃分為90個(gè)單元，兩個(gè)支腿之間的橫撐以及支腿柱與側(cè)向支撐之間的連接桿劃分為30個(gè)單元.由于劃分后的單元比較多，為了減少工作量，筆者僅研究帶側(cè)向支撐的構(gòu)架柱的損傷工況，其劃分后的單元排列如下:A1A10桿件依次為1～90號(hào)單元，A2A10桿件依次為91～180號(hào)單元，A3A10桿件依次為2 541～2 630號(hào)單元，各損傷工況如表1所示.

圖1 電力構(gòu)架計(jì)算模型Fig.1 Model of gantry structure

表1 電力構(gòu)架的損傷工況Tab.1 Damage conditions of gantry structure

2.2 單一損傷工況的損傷識(shí)別

(1)損傷位置對(duì)電力構(gòu)架單元模態(tài)應(yīng)變能變化率的影響.圖2為單一損傷工況轉(zhuǎn)角度的單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率曲線.從圖2可見(jiàn)，當(dāng)損傷程度為10%時(shí)，單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率曲線圖中的損傷程度均在10% ～12%間，其他未損傷部位的變化率均不大于0.其中工況一的損傷程度識(shí)別結(jié)果為10.22%，而且在損傷位置附近的單元的一階模態(tài)應(yīng)變能變化率接近1%，負(fù)向的波動(dòng)比較大，這是由于1號(hào)單元位于結(jié)構(gòu)的最底端，與固結(jié)支座相連，產(chǎn)生應(yīng)力集中，引起損傷位置附近的單元應(yīng)變能曲線波動(dòng).同樣，工況八2 541號(hào)單元的識(shí)別結(jié)果亦表現(xiàn)出此規(guī)律.

(2)損傷程度對(duì)電力構(gòu)架單元模態(tài)應(yīng)變能變化率的影響.圖3為電力構(gòu)架中四處不同位置不同損傷程度時(shí)的單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率曲線圖.從圖3可見(jiàn)，當(dāng)損傷程度較小時(shí)(5%、10%、20%)，損傷位置處的應(yīng)變能變化率與損傷程度之間的誤差不大，隨著損傷程度的加大，損傷位置處單元的應(yīng)變能變化率和損傷程度之間的誤差逐漸增大，兩者呈現(xiàn)出非線性關(guān)系.

由此可知，根據(jù)單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率可對(duì)結(jié)構(gòu)的單一位置損傷進(jìn)行精確定位;隨著損傷程度加大，單元的一階模態(tài)應(yīng)變能變化率曲線呈現(xiàn)非線性變化.這是因?yàn)槭?9)向式(11)轉(zhuǎn)化中采用了損傷前的剛度近似代替了損傷后的剛度以及略去了高階項(xiàng)的緣故.因此要想精確識(shí)別單元的受損程度，需要知道受損單元的一階模態(tài)應(yīng)變能變化率和受損程度之間的非線性關(guān)系.

圖2 不同損傷位置時(shí)單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率曲線圖Fig.2 Change rate of the first-order modal strain energy with different damage position

2.3 多位置損傷工況的損傷識(shí)別

2.3.1 不同損傷程度的多位置損傷識(shí)別

圖4為電力構(gòu)架中存在多位置損傷時(shí)，其單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率曲線圖.另外，每個(gè)損傷位置處的單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率發(fā)生突變，沒(méi)有發(fā)生損傷處的單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率很小，這說(shuō)明單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率能夠?qū)Χ辔恢脫p傷工況下各個(gè)損傷位置進(jìn)行精確定位.另外，不同損傷程度下總的單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率基本上為圖3中各對(duì)應(yīng)單元相應(yīng)損傷程度下一階模態(tài)應(yīng)變能變化率的疊加.

2.3.2 多位置損傷診斷分析

在對(duì)電力構(gòu)架進(jìn)行損傷檢測(cè)時(shí)，需要盡可能地預(yù)判損傷位置和損傷程度.為此，首先對(duì)整個(gè)電力構(gòu)架進(jìn)行分析，確定損傷后的單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率曲線圖，根據(jù)曲線上的突變位置確定出損傷的位置.經(jīng)過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)構(gòu)架側(cè)向支撐桿件處模態(tài)應(yīng)變能變化率曲線出現(xiàn)了突變，為節(jié)省篇幅，這里只給出損傷桿件的單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率曲線圖，如圖5所示.

由圖5可見(jiàn)，損傷位置為2 570單元和2 600單元.由于多位置的單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率可由單一損傷位置處相應(yīng)損傷程度的單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率疊加而成，故可建立單一損傷工況下的單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率數(shù)據(jù)庫(kù)曲線，如圖6所示.

由圖5可知，2 570，2 600單元的一階模態(tài)應(yīng)變能變化率為76.80%，115.01%.由圖6可知，當(dāng)2 570，2 600單元損傷程度分別為45%、55%時(shí)，其一階模態(tài)應(yīng)變能變化率分別為79.86%、117.34%，與實(shí)際損傷的數(shù)值76.80%和115.01%最接近，可以使式(15)取最小值.由此，可以判定2 570，2600單元存在45%、55%的損傷，可見(jiàn)，該電力構(gòu)架的損傷可以由單元一階模態(tài)應(yīng)變能變化率這個(gè)指標(biāo)來(lái)識(shí)別，而且精度比較高.

3 結(jié)論

以現(xiàn)代大型變電站中常用的鋼結(jié)構(gòu)電力構(gòu)架為研究對(duì)象，采用單元模態(tài)應(yīng)變能變化率方法，對(duì)具有不同損傷部位和不同損傷程度的電力構(gòu)架進(jìn)行了損傷識(shí)別分析.研究表明:單元模態(tài)應(yīng)變能變化率是受損鋼結(jié)構(gòu)電力構(gòu)架的一個(gè)比較敏感的指標(biāo)，采用該指標(biāo)能夠很好地對(duì)存在單一位置損傷或多位置損傷狀態(tài)的電力構(gòu)架進(jìn)行損傷識(shí)別和定位.

［1］ 李天，張猛，張哲，等.數(shù)值積分法計(jì)算受損傷圓鋼管軸壓桿件極限承載力［J］.鄭州大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2004，25(1):11-15.

［2］ 孫洪波，曹志民，劉鵬偉.河南省電網(wǎng)變電站建(構(gòu))筑物可靠性分析與評(píng)價(jià)研究［J］.河南電力，2005(3):5-8.

［3］ 郭惠勇，李正良，彭川.結(jié)構(gòu)損傷動(dòng)力識(shí)別技術(shù)的研究與進(jìn)展［J］.重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào).2008，30(1):140-145.

［4］ 朱宏平，余璟，張俊兵.結(jié)構(gòu)損傷動(dòng)力檢測(cè)與健康監(jiān)測(cè)研究現(xiàn)狀與展望［J］.工程力學(xué)，2011，28(2):1-17.

［5］ 李永梅，胡琨，姚玄一，等.單元模態(tài)應(yīng)變能變化率對(duì)框架結(jié)構(gòu)的損傷診斷［J］.工業(yè)建筑，2013，43(1):125-130.

［6］ 鄭飛，許金余，顏祥程.利用單元模態(tài)應(yīng)變能法的地下框架結(jié)構(gòu)損傷診斷［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷.2010，30(6):642-645.

［7］ DOEBLING SW，HEMEZ F M，PETERSON L D，et al.Improved damage location accuracy using strain energy-based onmode selection criteria［J］.AIAA Journal，1997，35(4):693 ～699.

［8］ 中南電力設(shè)計(jì)院.變電構(gòu)架設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.武漢:湖北科學(xué)技術(shù)出版社，2006.