考慮空間自相關(guān)的貝葉斯事故預(yù)測(cè)模型

黃合來(lái)，鄧 雪，許鵬鵬

（1.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410075；2.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都610031）

傳統(tǒng)交通安全實(shí)踐局限于“打補(bǔ)丁式”的微觀工程措施，缺乏在交通系統(tǒng)規(guī)劃過(guò)程中的前瞻性考慮.通過(guò)在規(guī)劃階段對(duì)交通安全問(wèn)題作前瞻性的分析來(lái)提高路網(wǎng)的安全水平非常重要.當(dāng)前，新一代的交通規(guī)劃方法，即“交通安全規(guī)劃”，在發(fā)達(dá)國(guó)家尤其是美國(guó)成為一個(gè)重要研究熱點(diǎn)［1］.交通規(guī)劃層面的影響因素與交通安全水平的關(guān)聯(lián)方法，即區(qū)域安全預(yù)測(cè)模型，是“交通安全規(guī)劃”理論的核心技術(shù)之一.

國(guó)外已經(jīng)做了大量定量研究［2－6］來(lái)分析不同規(guī)劃層面的影響因素與交通安全水平的關(guān)系，交通分析小區(qū)（traffic analysis zone，TAZ）是主要的空間分析單元.已有研究主要從區(qū)域人口經(jīng)濟(jì)特征［3］、土地利用特征［4］、區(qū)域 交通特征［5］和區(qū)域路 網(wǎng) 特 征［5－6］等方面進(jìn)行分析.就統(tǒng)計(jì)方法而言，主要應(yīng)用廣義線(xiàn)性模型對(duì)TAZ事故頻數(shù)與相關(guān)變量的關(guān)系進(jìn)行建模［4］，假設(shè)TAZ的事故分布在空間上不相關(guān).然而，安全數(shù)據(jù)具有復(fù)雜的空間分布特征，對(duì)空間特征的忽視將大大影響安全水平估計(jì)的準(zhǔn)確性和魯棒性.為了克服廣義線(xiàn)性模型的局限性，空間統(tǒng)計(jì)方法［6］逐漸成為安全分析領(lǐng)域的一個(gè)前沿研究方向.

在國(guó)內(nèi)，文獻(xiàn)［7］建議結(jié)合我國(guó)交通規(guī)劃的工作流程考慮交通安全，文獻(xiàn)［8］探討了城市總體規(guī)劃和土地規(guī)劃中影響因素的安全效應(yīng).而從區(qū)域宏觀層面反映路網(wǎng)特征、交通特征與交通安全之間關(guān)系的定量研究在我國(guó)幾乎沒(méi)有展開(kāi).

本文基于美國(guó)佛羅里達(dá)州Hillsborough縣的數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)域安全建模研究.基于安全同質(zhì)性原則，將該縣重新劃分為不同數(shù)量規(guī)模的交通安全分析小區(qū)（traffic safety analysis zone，TSAZ），提取小區(qū)層面數(shù)據(jù)，引入空間條件自回歸先驗(yàn)信息建立貝葉斯空間模型，分析區(qū)域安全影響因素；評(píng)價(jià)不同分區(qū)規(guī)模對(duì)安全因素效應(yīng)的影響，為交通安全規(guī)劃提供技術(shù)支撐和理論依據(jù).

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

1.1 交通安全分析小區(qū)

區(qū)劃問(wèn)題是交通規(guī)劃中一個(gè)最為基礎(chǔ)的問(wèn)題，傳統(tǒng)交通分析小區(qū)的劃分鮮有考慮安全相關(guān)因素，而現(xiàn)存大部分區(qū)域安全研究均以交通分析小區(qū)為基本單元.TSAZ 的劃分在兼顧交通規(guī)劃層面因素的前提下，考慮事故特征的區(qū)域同質(zhì)性.本文基于Full－order－CLK 算法［9］，按照嚴(yán)重事故、道路長(zhǎng)度和總出行生成的聚集程度（權(quán)重分別為0.50，0.25，0.25）獲得Hillsborough 縣的多種分區(qū)方案，并基于200，500和700個(gè)TSAZ分區(qū)方案建立事故預(yù)測(cè)模型，分區(qū)方案如圖1所示.

1.2 數(shù)據(jù)收集

采用佛羅里達(dá)州Hillsborough縣所有州立道路3年的數(shù)據(jù)（2005—2007年），包括事故數(shù)據(jù)、道路特征數(shù)據(jù)、出行數(shù)據(jù)以及空間分布特征數(shù)據(jù).

事故數(shù)據(jù)從佛羅里達(dá)州運(yùn)輸部事故分析報(bào)告系統(tǒng)中獲得，其提供的最重要的信息是事故發(fā)生的小區(qū)歸屬以及傷害嚴(yán)重性等級(jí).對(duì)于事故傷害的嚴(yán)重程度，分為5個(gè)等級(jí)：1為沒(méi)有受傷，2為輕傷，3為非致殘傷害，4為致殘傷害，5為交通死亡.

相關(guān)路網(wǎng)特征數(shù)據(jù)和出行數(shù)據(jù)主要來(lái)源于佛羅里達(dá)州運(yùn)輸部.基于GIS地圖小區(qū)劃分邊界對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行集計(jì)處理，獲得小區(qū)層面的變量.

（1）路段總長(zhǎng)度：每個(gè)TSAZ內(nèi)道路中心線(xiàn)總里程數(shù).

（2）分類(lèi)的路段長(zhǎng)度：每個(gè)TSAZ內(nèi)路段中心線(xiàn)公里數(shù)按速度限制分類(lèi)，①限速24km（15英里）的路段長(zhǎng)度；②限速40km（25英里）的路段長(zhǎng)度；③限速56km（35 英里）的路段長(zhǎng)度；④限速105km（65英里）的路段長(zhǎng)度.其中，限速40km 和56km的路段是主要類(lèi)型，分別占路段總長(zhǎng)度的76.86%和13.01%.為避免變量冗余問(wèn)題，將所有分類(lèi)歸為限速低于56km 的路段長(zhǎng)度和限速大于或等于56km的路段長(zhǎng)度2類(lèi).

（3）交叉口數(shù)量：每個(gè)TSAZ的交叉口總數(shù).

（4）總出行發(fā)生量：每個(gè)TSAZ 總的出行發(fā)生量.

（5）總出行吸引量：每個(gè)TSAZ 總的出行吸引量.

（6）基于TSAZ的出行發(fā)生量和吸引量，包括從家去工作，從家去上學(xué)，從家去購(gòu)物，從家去社交活動(dòng)，從家去其他，非從家去工作，非從家去其他的出行發(fā)生量和吸引量；輕型／重型卡車(chē)，出租車(chē)，飛機(jī)的出行發(fā)生量和吸引量；其他TSAZ到目標(biāo)TSAZ 的出行發(fā)生量和吸引量.

使用ArcGIS軟件自動(dòng)生成相鄰小區(qū)的空間鄰接矩陣.

1.3 數(shù)據(jù)前處理和變量選擇

定義嚴(yán)重性等級(jí)為4（致殘傷害）和5（交通死亡）的事故為嚴(yán)重事故，其余為非嚴(yán)重事故.分別調(diào)查與各TSAZ有關(guān)的總事故和嚴(yán)重事故，作為預(yù)測(cè)模型的響應(yīng)變量.

在因素較多且因素間存在廣泛多重共線(xiàn)性的情況下，模型解釋變量的篩選具有一定的挑戰(zhàn)性.模型的數(shù)據(jù)擬合度和簡(jiǎn)約程度是兩個(gè)重要的變量選擇標(biāo)準(zhǔn).通過(guò)數(shù)據(jù)探索性分析和對(duì)變量的逐一篩選，選定3類(lèi)重要的安全影響因素，包括路段長(zhǎng)度、交叉口數(shù)量和出行量.路段長(zhǎng)度是反映交通基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)模的重要指標(biāo)之一；交叉口是交通事故多發(fā)點(diǎn)，在控制了路段長(zhǎng)度的前提下，采用交叉口密度（小區(qū)內(nèi)交叉口總數(shù)／小區(qū)道路總長(zhǎng)度）反映交通狀況的復(fù)雜程度.此外，出行量是交通事故發(fā)生的直接機(jī)會(huì)變量，也是傳統(tǒng)交通規(guī)劃的重要數(shù)據(jù)來(lái)源.本研究選用總出行發(fā)生量和吸引量作為重要解釋變量，同時(shí)，由于家庭和工作出行數(shù)據(jù)是一個(gè)重要的出行類(lèi)型，也在模型中重點(diǎn)考慮.

為了避免總出行量和工作出行量的強(qiáng)相關(guān)問(wèn)題，將其分別加入模型，即同一種分區(qū)、同一種響應(yīng)變量下，建立兩個(gè)事故預(yù)測(cè)模型，每個(gè)模型包含5個(gè)解釋變量.具體模型變量如表1所示.

2 模型建立

2.1 模型結(jié)構(gòu)

2.1.1 泊松模型

由于泊松模型能夠契合道路交通事故的零散性、隨機(jī)性以及事故頻次為非負(fù)整數(shù)的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于事故預(yù)測(cè)中.假定在2005—2007年3年中各分析小區(qū)內(nèi)事故頻次Yi服從泊松分布，則第i個(gè)小區(qū)發(fā)生k次事故的概率為

式中：λ為泊松分布的強(qiáng)度參數(shù)，反映該小區(qū)內(nèi)某時(shí)段平均發(fā)生事故頻次.

將λ進(jìn)行對(duì)數(shù)處理，建立與解釋變量的線(xiàn)性關(guān)系，作為模型的連接函數(shù)，即

式中：β0 和β為待估系數(shù)；Xi為解釋變量的向量.

2.1.2 泊松－對(duì)數(shù)正態(tài)模型

泊松模型假定事故均值與方差相等.然而，事故數(shù)據(jù)往往具有過(guò)度離散性，其方差顯著大于均值［3］.泊松－伽馬模型與泊松－對(duì)數(shù)正態(tài)模型通過(guò)引入模型殘差隨機(jī)項(xiàng)，容許事故過(guò)度離散特征的存在，成為兩個(gè)主流的事故預(yù)測(cè)模型的基本結(jié)構(gòu)，本文采用泊松－對(duì)數(shù)正態(tài)模型進(jìn)行研究.在泊松－對(duì)數(shù)正態(tài)模型中，假定第i個(gè)小區(qū)的事故頻次Yi服從泊松分布

泊松－對(duì)數(shù)正態(tài)回歸模型在基本泊松模型的連接函數(shù)中加入一個(gè)反映數(shù)據(jù)過(guò)度離散特征的殘差項(xiàng)θi，并假定其服從均值為零的正態(tài)分布，即

式中：τθ為精度參數(shù)，等于方差的倒數(shù).

2.1.3 貝葉斯空間模型

空間相關(guān)廣泛地存在于相鄰的空間小區(qū)中，對(duì)影響事故頻次因素的估計(jì)效果的精確度有顯著影響.貝葉斯空間模型能有效地?cái)M合空間相關(guān)特征［3］.本研究在泊松－對(duì)數(shù)正態(tài)模型的基礎(chǔ)上，引入條件自回歸模型［10］反映相鄰小區(qū)間可能的空間關(guān)聯(lián).假設(shè)Yi是第i個(gè)TSAZ的3年平均事故率，模型如下：

在貝葉斯模型估計(jì)中，為β和θi設(shè)定無(wú)信息先驗(yàn)分布φi滿(mǎn)足條件自回歸模型的先驗(yàn)分布

本研究采用貝斯特等人建立的先驗(yàn)分布形式以保證模型收斂［3］.

式中：τθ和τc分別表示由空間效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的過(guò)度離散特征，其比值α能反映數(shù)據(jù)過(guò)度離散特征的結(jié)構(gòu)，可由下式估計(jì)：

式中：s為標(biāo)準(zhǔn)差.

2.2 模型仿真結(jié)果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

采用貝葉斯偏差信息準(zhǔn)則 （deviance information criterion，DIC）對(duì)待選模型進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià).DIC準(zhǔn)則綜合考慮模型擬合優(yōu)度和模型復(fù)雜性，其計(jì)算方法如下［11］：

一般地，DIC 越小，模型越優(yōu).DIC 差值大于5則表明模型之間具有顯著的差異.

2.3 模型參數(shù)估計(jì)方法

采用WinBUGS軟件［12］對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì).使用3條鏈進(jìn)行迭代，通過(guò)查看歷史記錄檢查其收斂情況.確保所有參數(shù)收斂以后，舍去前1 000次迭代結(jié)果.為減少自相關(guān)性，在剩下的樣本中每10 個(gè)中抽取1個(gè)，從1 001次開(kāi)始進(jìn)行10 000次迭代.

3 模型結(jié)果

3.1 事故說(shuō)明

如圖2所示，以200個(gè)TSAZ為例，說(shuō)明佛羅里達(dá)州Hillsborough縣2005—2007年事故頻次地理分布特點(diǎn).該縣共發(fā)生57 694起事故，最低為東北部第112個(gè)TSAZ的7起，最高為東部第161個(gè)TSAZ的3 256起，事故頻率標(biāo)準(zhǔn)差為369.47，變化范圍較大；共發(fā)生4 854起嚴(yán)重事故，在TSAZ內(nèi)變化范圍從0～148起，標(biāo)準(zhǔn)差為23.14，其中第190個(gè)TSAZ嚴(yán)重事故頻次最大，第15個(gè)TSAZ內(nèi)的嚴(yán)重事故數(shù)為0.西北部地區(qū)事故相對(duì)集中，而東南部地區(qū)事故相對(duì)較少.以往研究表明，事故的空間分布與區(qū)域人口經(jīng)濟(jì)特征［3］、土地使用功能［4］等因素密切相關(guān).西北部海岸地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平高，人口相對(duì)密集，事故頻次較高；而東南部地區(qū)的事故頻次較低.

圖2 佛羅里達(dá)州Hillsborough縣2005—2007年事故地理分布圖（以200個(gè)TSAZ為例）Fig.2 Crash distribution maps of Hillsborough County，F(xiàn)lorida from 2005to 2007（200TSAZ as an example）

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 DIC評(píng)價(jià)

如表2所示，泊松－對(duì)數(shù)正態(tài)模型和貝葉斯空間模型的pD值大于泊松模型而DIC 值遠(yuǎn)小于泊松模型，說(shuō)明前兩者模型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，且擬合效果大大優(yōu)于泊松模型；泊松－對(duì)數(shù)正態(tài)模型與貝葉斯空間模型相比，兩者的DIC值較為接近，僅從DIC值無(wú)法得出最優(yōu)模型.從表3和表4可知，隨著分區(qū)數(shù)目增多，空間因素比例α逐漸增大且統(tǒng)計(jì)顯著，說(shuō)明貝葉斯空間模型能夠更好地?cái)M合安全水平空間相關(guān)性特征.

表2 基于DIC值的模型評(píng)價(jià)Tab.2 Model evaluation on the basis of DIC

表3 總事故模型參數(shù)估計(jì)Tab.3 Estimation for total crash models

表4 嚴(yán)重事故模型參數(shù)估計(jì)Tab.4 Estimation for severe crash models

從表2還可以看出，同一種模型，隨著分區(qū)數(shù)目增多，DIC值顯著增大，模型擬合度降低，說(shuō)明本文所采用的宏觀區(qū)域交通指標(biāo)變量在區(qū)域面積較大時(shí)對(duì)事故率的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確.

3.2.2 變量分析

對(duì)于總事故，無(wú)論分區(qū)數(shù)目多少，泊松模型中的解釋變量全部顯著.而貝葉斯空間模型的顯著性解釋變量數(shù)目較少，當(dāng)TSAZ的數(shù)目為200時(shí)，顯著性解釋變量只有2個(gè)（限速低于56km 的路段和限速大于等于56km 的路段長(zhǎng)度）；當(dāng)TSAZ的數(shù)目分別為500和700時(shí)，貝葉斯空間模型的顯著性解釋變量增多且趨于穩(wěn)定，除限速低于56km 的路段長(zhǎng)度和總的出行吸引量外，其余變量全都顯著.

對(duì)于嚴(yán)重事故，泊松模型的顯著性解釋變量數(shù)目最多.在貝葉斯空間模型中，當(dāng)TSAZ數(shù)目為200時(shí)，顯著性解釋變量?jī)H有1個(gè)（限速大于等于56km的路段長(zhǎng)度）；當(dāng)TSAZ 數(shù)目為500時(shí)，顯著性解釋變量有2個(gè)（限速大于等于56km 的路段長(zhǎng)度和交叉口密度）；當(dāng)TSAZ 數(shù)目為700時(shí)，顯著性解釋變量增多且趨于穩(wěn)定，除限速低于56km 的路段長(zhǎng)度和總的出行吸引量外，其余變量全都顯著.

交叉口：在大多數(shù)模型中，交叉口密度都是顯著正相關(guān)，尤其是當(dāng)分區(qū)數(shù)目足夠多時(shí).模型穩(wěn)定后，給定路段長(zhǎng)度、出行數(shù)據(jù)，交叉口數(shù)目越多，事故發(fā)生的頻次越高.

路段長(zhǎng)度：限速低于56km 的路段長(zhǎng)度在貝葉斯空間模型中幾乎都不顯著，而其在泊松模型和泊松－對(duì)數(shù)正態(tài)模型中幾乎都是顯著負(fù)相關(guān)；限速大于等于56km 的路段長(zhǎng)度在所有模型中都是顯著正相關(guān)，且在同一模型中其系數(shù)最大，說(shuō)明高速路段長(zhǎng)度是預(yù)測(cè)道路安全水平的主要指標(biāo).

出行數(shù)據(jù)：總出行吸引量在泊松－對(duì)數(shù)正態(tài)模型和貝葉斯空間模型中都不顯著；同一模型中，總出行發(fā)生量的系數(shù)總是大于總出行吸引量的系數(shù)，說(shuō)明出行發(fā)生量對(duì)事故發(fā)生的預(yù)測(cè)能力更強(qiáng)；同一模型中，從家里去工作的出行發(fā)生量的系數(shù)總是大于非從家里去工作的出行發(fā)生量的系數(shù)，說(shuō)明以家為基準(zhǔn)的工作出行量有更好的事故預(yù)測(cè)能力；大多數(shù)出行數(shù)據(jù)的系數(shù)都為正，說(shuō)明出行量與事故發(fā)生成正比例關(guān)系.

最后，從空間因素比例α 的估計(jì)參數(shù)來(lái)看，隨著分區(qū)數(shù)目增加，空間因素比例α增加.當(dāng)分區(qū)數(shù)目足夠多時(shí)，有必要考慮相鄰區(qū)域的空間相關(guān)性，而文中提出的貝葉斯空間模型能較好擬合空間相關(guān)性；同時(shí)，在貝葉斯空間模型中，隨著分區(qū)數(shù)目增多，顯著變量數(shù)目也增多.然而，如前所述，在使用宏觀區(qū)域交通指標(biāo)變量預(yù)測(cè)安全水平時(shí)，在區(qū)域較大的情況下數(shù)據(jù)擬合程度降低.因此，實(shí)際中分區(qū)規(guī)模要適中，以平衡擬合度和變量顯著性，既達(dá)到統(tǒng)計(jì)上的要求又保證工程應(yīng)用的可行性.

4 結(jié)論

（1）對(duì)比傳統(tǒng)的泊松模型和泊松－對(duì)數(shù)正態(tài)模型，貝葉斯空間模型具有更高的數(shù)據(jù)擬合度.

（2）分區(qū)數(shù)目越多，空間因素在隨機(jī)因素中的比例越高.

（3）同一分區(qū)下，路網(wǎng)特征變量（交叉口密度、限速低于56km 的路段長(zhǎng)度和限速大于等于56km 的路段長(zhǎng)度）的安全效應(yīng)具有魯棒性.

（4）限速大于等于56km 的路段長(zhǎng)度是預(yù)測(cè)安全水平的主要指標(biāo).

本文就交通安全規(guī)劃的核心技術(shù)問(wèn)題——區(qū)域安全建模進(jìn)行了研究，基于美國(guó)佛羅里達(dá)州Hillsborough縣的數(shù)據(jù)，在TSAZ 層面針對(duì)事故均值提出了能夠有效擬合事故空間相對(duì)特征的區(qū)域安全建模研究提供技術(shù)基礎(chǔ).

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