基于TTI介質(zhì)的P波剩余時(shí)差裂縫檢測(cè)技術(shù)正演模擬研究

梁志強(qiáng)，王世星，郝 奇

（1.中國(guó)石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院，江蘇南京211103；2.吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130026）

新疆塔河油田奧陶系碳酸鹽巖儲(chǔ)層大都深埋于5 300m以下，裂縫、溶洞型儲(chǔ)集空間在縱向及橫向上的非均質(zhì)性極強(qiáng)，儲(chǔ)層預(yù)測(cè)與識(shí)別評(píng)價(jià)十分困難。含有裂縫的儲(chǔ)層是一種典型的各向異性介質(zhì)。類似于落磯山脈丘陵地帶由白堊系頁(yè)巖和砂巖形成“上沖”產(chǎn)狀的“周期性薄層”產(chǎn)生的地震各向異性，塔河油田的巖心資料和超聲波裂縫測(cè)井資料顯示，地下介質(zhì)中發(fā)育有大量的高角度裂縫系統(tǒng)，導(dǎo)致了潛在的地震成像難題。隨著三維地震勘探技術(shù)的成熟和發(fā)展，研究復(fù)雜的TTI介質(zhì)，是地震理論向更高層次發(fā)展的必然趨勢(shì)，也是解決當(dāng)今高難度油氣勘探和開發(fā)問題的需要。

以往的裂隙方位各向異性研究往往采用具有垂直對(duì)稱軸的橫向各向同性模型（簡(jiǎn)稱VTI模型）［1－4］和具有水平對(duì)稱軸的橫向各向同性介質(zhì)模型 （簡(jiǎn) 稱 HTI模 型 ）［5－7］，以 及 正 交 各 向 異 性 介質(zhì)［8－11］或 單 斜 各 向 異 性 介 質(zhì) 模 型［12－15］。 為 了 解 決傾斜裂隙問題，近幾年開展了基于TTI介質(zhì)模型的研究［16－19］。相對(duì)于 HTI，VTI，正交各向異性介質(zhì)和單斜各向異性介質(zhì)而言，TTI模型的波場(chǎng)計(jì)算要更為復(fù)雜，它在三維情況下有21個(gè)元素，而且擬P波、擬SV波和擬SH波耦合在一起。

我們回顧了TTI介質(zhì)及其方位NMO剩余時(shí)差的基本理論，計(jì)算了三維TTI介質(zhì)中P波的相速度，論述了利用方位NMO剩余時(shí)差開展疊前P波裂縫預(yù)測(cè)的技術(shù)流程和實(shí)現(xiàn)步驟。通過TTI介質(zhì)模型的有限差分正演模擬和裂縫參數(shù)反演，驗(yàn)證P波剩余時(shí)差裂縫檢測(cè)技術(shù)的有效性。

1 TTI介質(zhì)的基本理論

TTI介質(zhì)的彈性系數(shù)是通過對(duì)VTI介質(zhì)進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)得到的（圖1），旋轉(zhuǎn)后它的彈性系數(shù)矩陣在二維情況下有13個(gè)非零元素，三維情況下有21個(gè)非零元素。由于TTI介質(zhì)對(duì)稱軸可看作VTI對(duì)稱軸空間旋轉(zhuǎn)的結(jié)果，偏振和速度的圖案在整體上發(fā)生相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)，因此過TTI對(duì)稱軸的入射面也可以看作是原過VTI對(duì)稱軸入射面與TTI對(duì)稱軸同步旋轉(zhuǎn)的結(jié)果。所以在TTI介質(zhì)中，相速度隨入射角度的不同呈三維矢量變化特征，這直接影響波的傳播路徑及其在介質(zhì)內(nèi)界面上的透射和反射。

圖1 TTI介質(zhì)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)坐標(biāo)系與VTI坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)關(guān)系

在圖1中：α為傾角；φ為走向角；θ為觀測(cè)坐標(biāo)系x，y，z中波傳播方向與z軸的夾角；β為波傳播方向與y軸夾角；ψ為VTI介質(zhì)自然坐標(biāo)系x′，y′，z′中波傳播方向與z′軸的夾角，即與VTI介質(zhì)對(duì)稱軸方向的夾角。文獻(xiàn)［20］和［21］推導(dǎo)出了TTI介質(zhì)觀測(cè)坐標(biāo)系中入射方向角θ，β與VTI介質(zhì)自然坐標(biāo)系中入射角度ψ的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

為了便于觀察三維情況下P波的相速度面圖像情況，取觀測(cè)角度、波傳播方向與z軸夾角θ的范圍為0～90°；波傳播方向與y軸夾角β的范圍為0～180°。取走向角分別為10°，50°和90°，傾角均為45°，采用表1中的TI模型［22］來研究三維情況下TTI介質(zhì)P波的相速度面。

表1中的ε，γ，δ為描述介質(zhì)各向異性程度的Thomsen系數(shù)：ε描述了P波水平速度和垂向速度的微小差別；γ定義了SH波水平速度和垂向速度的差別；而δ則確定了P波相速度函數(shù)在垂直入射時(shí)的二階導(dǎo)數(shù)。由此可知，P波和SV波的特征依賴于參數(shù)vP0，vS0，ε和δ，而SH波的特征可用橫波垂向速度和參數(shù)γ來描述。對(duì)于各向同性介質(zhì)，Thomsen系數(shù)ε，γ，δ的值均為0。

圖2顯示了計(jì)算出的TTI介質(zhì)P波相速度。由圖2可見，當(dāng)傾角固定為45°時(shí)，P波相速度面隨著走向角的變化產(chǎn)生一定規(guī)律的變化。不同走向角的P波相速度都存在一個(gè)局部最大值，但隨著走向角的增大，P波相速度面在θ≈40°附近有了明顯的“下墜”，當(dāng)走向角為90°時(shí)，在θ≈40°附近甚至出現(xiàn)了一個(gè)極小值。這說明在三維TTI介質(zhì)中不同方位角的P波走時(shí)是不同的，也證實(shí)了在不同的方位角度，P波在TTI介質(zhì)中傳播時(shí)具有一定的時(shí)差。這就證實(shí)了波在TTI介質(zhì)中傳播的復(fù)雜性，同時(shí)也為下文利用方位NMO剩余時(shí)差提取P波裂縫信息提供了依據(jù)。

表1 TI模型彈性參數(shù)和密度

圖2 三維情況下TTI介質(zhì)P波相速度

研究三維TTI介質(zhì)的相速度傳播規(guī)律，可以加深對(duì)TTI介質(zhì)的認(rèn)識(shí)，深化對(duì)橫向各向異性介質(zhì)的研究；對(duì)于人們利用TTI介質(zhì)研究裂縫型油氣藏的勘探和開發(fā)也具有一定的實(shí)際意義。

2 TTI介質(zhì)的NMO剩余時(shí)差理論

Pech等［23］給出了TTI介質(zhì)的4次時(shí)差系數(shù)的表達(dá)式，其具體形式為

式中：tP0是零偏移距縱波雙程旅行時(shí)；vP0為P波在垂直方向上的傳播速度；α是從傾向測(cè)量的CMP線的方位角；φ是反射界面傾角；ν為TTI介質(zhì)的傾角；η為各向異性參數(shù)，稱為非橢圓率，它與Thomsen參數(shù)的關(guān)系是η＝（ε－δ）／（1＋2δ）；而F（α，φ，ν）的定義是

當(dāng)φ＝0時(shí)，界面水平，此時(shí)的公式（3）變?yōu)?/p>

這時(shí)，TTI介質(zhì)的4次時(shí)差系數(shù)可以表示為

為了便于反演，可以令

則得到

3 基于TTI介質(zhì)的P波剩余時(shí)差裂縫檢測(cè)技術(shù)

由于P波振幅信息的豐富性和可靠性，前人大多利用P波的振幅信息對(duì)地震疊前資料開展裂縫預(yù)測(cè)［24－27］，我們基于 TTI介質(zhì)的方位 NMO剩余時(shí)差理論，開發(fā)了一套適用于疊前地震道集的利用P波剩余時(shí)差（即走時(shí)）預(yù)測(cè)裂縫信息的技術(shù)，具體包括5個(gè)步驟。

3.1 資料的預(yù)處理

資料的預(yù)處理主要針對(duì)前期的常規(guī)地震資料進(jìn)行保幅處理，主要包括道編輯、帶通濾波、真振幅恢復(fù)、靜校正、速度分析、剩余靜校正、地表振幅一致性補(bǔ)償、疊前反褶積及動(dòng)校正等。

3.2 宏面元抽取及不同方位均勻道集的形成［24－27］

由于地震采集系統(tǒng)和施工成本的權(quán)衡考慮，實(shí)際地震資料的疊前道集往往存在方位和偏移距不足的問題，影響到疊前時(shí)差的提取。因此，為了避免炮檢分布不勻帶來的弊端，保證在不同方位上有足夠密度的不同炮檢距道集分布和較一致的疊加次數(shù)，并提高相鄰道間信噪比，采取擴(kuò)大原CMP面元的手段建立CMP宏面元。通過這種做法可以對(duì)炮、檢相鄰的道進(jìn)行部分疊加，保證不同方位疊加次數(shù)基本一致，并能夠增強(qiáng)有效信號(hào)能量，提高疊前資料的信噪比。

3.3 方位NMO剩余時(shí)差標(biāo)準(zhǔn)道選取

有了不同方位的道集，在對(duì)其進(jìn)行方位NMO剩余時(shí)差提取之前，需要先選擇標(biāo)準(zhǔn)道。利用此標(biāo)準(zhǔn)道可以對(duì)不同方位、不同偏移距的道集進(jìn)行時(shí)差計(jì)算；相反，如果沒有選取標(biāo)準(zhǔn)道，剩余時(shí)差的計(jì)算就會(huì)因?yàn)闆]有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)而失去意義。

標(biāo)準(zhǔn)道的選取要以每個(gè)CDP點(diǎn)來考慮，對(duì)同一個(gè)工區(qū)而言，每個(gè)CDP點(diǎn)的疊前道集基本是固定的，因?yàn)樾∑凭嗟牡兰浅７€(wěn)定，并且通?？梢员唤普J(rèn)為是零偏移距，選擇該CDP點(diǎn)的小偏移距的疊前道集進(jìn)行相加，然后求平均值，就可以得到標(biāo)準(zhǔn)道。

3.4 方位NMO剩余時(shí)差提取

利用上一步中得到的標(biāo)準(zhǔn)道，再與宏面元范圍內(nèi)不同方位、不同偏移距的所有道集進(jìn)行時(shí)差提取計(jì)算，就得到該CDP點(diǎn)的整個(gè)宏面元范圍內(nèi)的所有道集的NMO剩余時(shí)差。具體的計(jì)算方法為：用標(biāo)準(zhǔn)道作為時(shí)差計(jì)算的基準(zhǔn)，對(duì)宏面元范圍內(nèi)的所有道集進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，當(dāng)相關(guān)系數(shù)最大時(shí)得到的時(shí)差即為該道的剩余時(shí)差。依次類推，可以計(jì)算出所有宏面元道集的剩余時(shí)差。

在剩余時(shí)差計(jì)算的過程中，時(shí)窗的選取也非常關(guān)鍵。當(dāng)時(shí)窗過大時(shí)，NMO剩余時(shí)差的計(jì)算結(jié)果有可能導(dǎo)致誤差過大；當(dāng)時(shí)窗過小時(shí)，NMO剩余時(shí)差的計(jì)算結(jié)果有可能不精確，進(jìn)而導(dǎo)致后續(xù)的研究產(chǎn)生一定的偏差。因?yàn)槭Ｓ鄷r(shí)差的分布在一定范圍內(nèi)總是確定的，因此應(yīng)該針對(duì)不同的層位和地震頻率選擇較為精準(zhǔn)的時(shí)窗大小。

3.5 方位NMO剩余時(shí)差反演裂縫參數(shù)

反演中的目標(biāo)函數(shù)是

其中，Δt是實(shí)際剩余時(shí)差。

解得x1，x2，x3之后，就得到反演的裂縫發(fā)育強(qiáng)度η（非橢圓率）和裂縫發(fā)育傾角ν：

則ν可以表示為

4 模型試驗(yàn)

為了對(duì)基于TTI介質(zhì)的P波時(shí)差裂縫檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證和方法探討，開展了多方位各向異性傾斜裂縫介質(zhì)的正演數(shù)值模擬研究。以一組平行排列的傾斜裂縫模擬TTI介質(zhì)（圖3a）；并由此設(shè)計(jì)一個(gè)中間層為TTI介質(zhì)、上層和下層均為各向同性介質(zhì)的3層觀測(cè)模型（圖3b）。模型各層介質(zhì)的具體參數(shù)如表2所示。

圖3 傾斜裂縫模擬的TTI介質(zhì)（a）和3層TTI介質(zhì)裂縫模型（b）

表2 3層TTI介質(zhì)裂縫模型參數(shù)

對(duì)3層TTI介質(zhì)模型采用固定偏移距改變不同方位及不同方位隨偏移距變化兩種觀測(cè)方式，獲得了具有傾斜對(duì)稱軸橫向各向同性介質(zhì)（TTI）疊前P波的響應(yīng)關(guān)系。

圖4為對(duì)3層TTI介質(zhì)模型采用有限差分法合成的疊前方位地震道集，方位角依次為0～165°，間隔為15°，每個(gè)CDP道集均為525道，道間隔20m，偏移距為0～10 480m。從圖4中可以清晰地看到直達(dá)波、TTI介質(zhì)層頂界面反射P波及底界面反射P波；圖中大偏移距處可以看到存在明顯的反射P波時(shí)差。

圖4 對(duì)3層TTI介質(zhì)模型采用有限差分法模擬的方位地震道集

圖5為3層TTI介質(zhì)模型的合成地震道集的動(dòng)校正結(jié)果，直達(dá)波的長(zhǎng)偏移距部分被切除，與TTI介質(zhì)頂界面反射P波的動(dòng)校正結(jié)果相比，TTI介質(zhì)底界面反射P波的拉伸結(jié)果在大偏移距段存在較為明顯的時(shí)差，該部分時(shí)差即為介質(zhì)的各向異性造成。

圖5 動(dòng)校正后的TTI介質(zhì)模型有限差分模擬地震記錄

圖6為從TTI介質(zhì)模型的有限差分地震記錄中提取的方位NMO剩余時(shí)差。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，方位NMO剩余時(shí)差的提取結(jié)果在各大、小偏移距處都具有比較相似的形態(tài)，而且隨著偏移距的增大，方位NMO剩余時(shí)差也逐漸增大。這不僅驗(yàn)證了該方法的正確性，同時(shí)也說明在實(shí)際地震資料處理中，大偏移距的疊前地震數(shù)據(jù)具有較好的剩余時(shí)差分布，相應(yīng)的提取誤差也較小。

圖6 TTI介質(zhì)模型數(shù)值模擬地震記錄中的方位NMO剩余時(shí)差提取結(jié)果

由提取的方位NMO剩余時(shí)差就可以反演得到TTI介質(zhì)模型的裂縫發(fā)育強(qiáng)度和裂縫發(fā)育傾角兩項(xiàng)參數(shù)。反演結(jié)果與模型設(shè)計(jì)參數(shù)的對(duì)比見表3所示。

表3 裂縫檢測(cè)反演結(jié)果與實(shí)際模型參數(shù)

根據(jù)正演模擬數(shù)據(jù)反演檢測(cè)到的裂縫發(fā)育強(qiáng)度和裂縫傾角兩項(xiàng)參數(shù)與模型設(shè)計(jì)參數(shù)基本吻合，驗(yàn)證了基于TTI介質(zhì)的P波剩余時(shí)差裂縫檢測(cè)技術(shù)的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

由于TTI介質(zhì)所固有的復(fù)雜性，目前基于TTI介質(zhì)開展儲(chǔ)層裂縫信息預(yù)測(cè)方面的研究還比較欠缺。我們通過理論模型設(shè)計(jì)、正演數(shù)值模擬和裂縫參數(shù)反演，驗(yàn)證了基于TTI介質(zhì)的P波剩余時(shí)差裂縫檢測(cè)技術(shù)的有效性，并取得幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

1）方位地震道集顯示出三維TTI介質(zhì)中P波傳播時(shí)差隨著方位的變化有所差異，證明了利用P波方位時(shí)差理論開展裂縫預(yù)測(cè)的可能性。

2）對(duì)于一個(gè)CDP點(diǎn)而言，不同偏移距上的方位NMO剩余時(shí)差形態(tài)應(yīng)該比較一致；隨著偏移距增大，相應(yīng)CDP點(diǎn)的剩余時(shí)差分布呈現(xiàn)有規(guī)律的遞增。

3）由于地震資料采集總可能存在一定的局限性，利用方位NMO剩余時(shí)差反演時(shí)應(yīng)盡量采用大偏移距段的時(shí)差進(jìn)行反演，以減少數(shù)據(jù)誤差對(duì)反演結(jié)果的影響。

4）目前利用方位NMO剩余時(shí)差反演裂縫參數(shù)是在走向角為0的假設(shè)之下求解得到的，因此尚不能直接反演出裂縫的走向，下一步針對(duì)實(shí)際地震資料的處理中將與HTI反演方法求出裂縫發(fā)育的主方位開展聯(lián)動(dòng)反演的研究。

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