地面微地震資料弱信號提取方法研究

宋維琪，楊勤勇，郭全仕，姜宇東，何 柯

（1.中國石油大學（華東）地球科學與技術(shù)學院，山東青島266580；2.中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院，江蘇南京211103）

地面微地震記錄有效信號在時間采樣方向具有局部脈沖的特點。根據(jù)頻帶寬度的不同所呈現(xiàn)的地震波形可以是單相位波形也可以是多相位波形［1－3］，并且地震波振幅在其初跳響應達到最大值之后迅速衰減；在空間方向隨離開震源方向其振幅逐漸衰減。地面微地震實際記錄的信號是有效信號和各種噪聲的疊加結(jié)果，信號分離的難易程度由信噪比決定，大部分地面微地震信號的信噪比較低，特別是當有效信號較弱時，被完全淹沒在噪聲中。目前，討論研究的弱信號監(jiān)測問題［4－6］大都是針對具有周期或準周期重復性的有效信號的監(jiān)測進行的，而對于微地震信號，在時間方向類似隨機脈沖的弱信號的監(jiān)測問題就變得更加困難。

有效信號提取和噪聲壓制都是根據(jù)有效信號和噪聲的差異特征［7－9］設(shè)計不同方法進行處理的，如：隨機噪聲壓制是根據(jù)其自身的白譜特點通過譜的差異設(shè)計相應的方法進行去噪處理，去除局部強干擾是根據(jù)能量突變的特點設(shè)計相應方法進行處理，去除相關(guān)噪聲尤其是水平相關(guān)噪聲是根據(jù)視速度特點，等等。地面微地震資料有效信號提取的難點是如何去除各種類型的相關(guān)噪聲，如機器噪聲、人工干擾、淺層各種散射波等［10］。國內(nèi)外多位學者［11－13］利用多固定源建模方法剔除這些相關(guān)噪聲，取得了一定的成果，但是應用效果尚不理想。實踐證明，這些多個固定源產(chǎn)生的噪聲大都具有局部隨機變化的特點，因此很難建立某種固定的噪聲模型，當多個固定源產(chǎn)生的相關(guān)噪聲相互干涉疊加后，產(chǎn)生了一種更加復雜的類似隨機噪聲的相關(guān)噪聲。另外，地面微地震信號由于傳播距離遠，到達地面后有效信號十分微弱。因此，針對這些特點，研究了地面微地震資料的弱有效信號提取方法。

1 時空方向高階統(tǒng)計量計算方法

若x1，x2，x3，x4為零均值的隨機變量［14－15］，其四階累積量為

式中：E（x1，x2，x3，x4）表示4個變量的數(shù)學期望值；E（xi，xj）表示2個變量的數(shù)學期望值。

具體計算公式是

式中：Δt為時間采樣間隔；k1＝1，2，…，M1；k2＝1，2，…，N1；k3＝1，2，…，L1。

高階累積量對非相關(guān)噪聲和高斯噪聲具有有效的抑制作用。這種被抑制噪聲的特點必須是統(tǒng)計意義下其數(shù)學期望值是零，即對取定某個大小樣本空間內(nèi)（窗口大小），其噪聲的期望值是零。進一步說，如果某類信號在給定樣本空間內(nèi)，其期望值是常數(shù)，則通過高階累積量計算，也能夠進行有效抑制。從地面微地震有效信號的時空分布特點了解到，在時間方向，有效信號呈現(xiàn)出衰減脈沖且一般不具有對稱性的特點，并且在時間序列記錄的某個局部時間范圍內(nèi)微地震有效信號是一小段局部時間脈沖。在這一小段時間范圍窗口內(nèi)，其數(shù)學期望值不是常數(shù)，如果在這個窗口內(nèi)，其它信號的數(shù)學期望值是常數(shù)，則其它信號就得到了抑制。因此，利用高階累積量在時間方向監(jiān)測微地震脈沖信號具備了一定的分離條件。當然，這個條件由微地震有效信號的特點所決定。

一般情況下，干擾信號在較小時間窗口（樣本空間）其均值不是常數(shù)，且隨著窗口的不同而不同，即在時間方向通過高階累積量的計算不可能完全消除干擾。對于多道地面微地震記錄資料，記錄的有效信號的振幅是緩慢變化的，在橫向局部范圍內(nèi)即橫向窗口較小時，近似認為相等；但在橫向窗口較大時，不同窗口的數(shù)學期望值（均值）不等。假定有效信號在橫向分布范圍較大且振幅變化的條件下（這個條件其實是自然滿足的），可以利用高階累積量在橫向方向進行有效信號的提取計算。

式中：Δx為道間距；k1＝1，2，…，M2；k2＝1，2，…，N2；k3＝1，2，…，L2。

綜合兩個方向的結(jié)果得到

隨著社會經(jīng)濟水平的高速發(fā)展，企業(yè)自身的發(fā)展需要緊跟時代發(fā)展的步伐。傳統(tǒng)財務(wù)會計的存在，已經(jīng)無法滿足數(shù)據(jù)時代的要求。因此，財務(wù)會計向管理會計的轉(zhuǎn)型是十分有必要的。對于企業(yè)設(shè)置管理會計的優(yōu)勢主要表現(xiàn)在兩個方面：一方面，管理型會計能夠具備財務(wù)會計最基本的會計技能，方便處理財務(wù)數(shù)據(jù)；另一方面，管理型會計能夠具有一定的企業(yè)管理能力，可以實現(xiàn)相應的管理，另外管理型會計的存在還能夠?qū)?shù)據(jù)進行預測分析，能夠避免投資風險，降低企業(yè)運行的成本［1］。

式中：λ1，λ2為加權(quán)系數(shù)。

2 基于貝葉斯框架的四階累積量的自適應算法

對于振蕩較嚴重的信號，利用貝葉斯估計方法比用最小二乘估計方法穩(wěn)定［16－18］。貝葉斯估計一般采用后驗概率最大方法。

對參數(shù)的最優(yōu)估計問題，等價為在貝葉斯理論下，具有先驗信息條件時，經(jīng)過貝葉斯推理，得到目標函數(shù)的極大后驗概率。對于弱信號提取估計問題，假設(shè)信號s受到噪聲n污染，則

式中：y是含噪聲的信號；n是均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲。如果事先知道s的統(tǒng)計特性，則根據(jù)貝葉斯估計可以由含噪聲的信號y對真實信號s做出估計

式中：pn為噪聲的概率密度函數(shù)；ps為有效信號的先驗概率密度函數(shù)；py為記錄信號的概率密度函數(shù)。

如何得到最大后驗概率是貝葉斯估計的關(guān)鍵問題。后驗概率密度是通過先驗概率密度和樣本計算獲得的。先驗概率分布或先驗概率密度函數(shù)可以由參考信號得到，也可以從樣本中得到。我們從樣本的高階累積量中計算先驗概率密度。

設(shè) N 維高階累積量X＝［x1，x2，…，xn］，其均值為a＝［a1，a2，…，an］。協(xié)方差矩陣為

N維高階累積量X的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

在給定樣本空間下，后驗概率是概率密度函數(shù)和分布函數(shù)的積分值。如果數(shù)據(jù)出現(xiàn)奇異，則積分結(jié)果奇異。因此，為了獲得穩(wěn)定的后驗概率值，需要從計算結(jié)果利用回歸方法或擬合方法，得到理論模擬概率密度函數(shù)，然后再計算后驗概率。

為了提取有效信號，最大程度地壓制噪聲，我們通過先驗概率和后驗概率的不斷更新，實現(xiàn)最大后驗概率估計。

當p（s｜y）容易計算時，解方程

一般情況下，由于

f（y｜s）p（s）與p（s｜y）最大值等價，可解方程

來求最大后驗估計量。式中：f（y｜s）為信號的條件概率密度。

上述方程是有效信號的條件概率和有效信號的先驗概率組成的求極值方程，該式的等價形式為

3 自適應減法

上述方法較好地壓制了鄰域噪聲，相對提高了弱信號的強度［19－20］，但還有一些區(qū)域性分布的相關(guān)噪聲沒有完全去掉，并且這些區(qū)域性的相關(guān)噪聲和弱有效信號在一個數(shù)量水平上。這些區(qū)域性噪聲相對有效信號來說，幾乎均勻分布。結(jié)合地面微地震有效信號在時間上是局部鄰域分布的特點，區(qū)域相關(guān)噪聲可以通過以當前采樣點為中心窗口內(nèi)的各采樣點值減去離開窗口較遠多個窗口平均采樣點值的方法進行剔除，計算表達式為

式中：D為當前采樣點為中心的窗口內(nèi)的采樣點數(shù)據(jù)；W為算法中使目標函數(shù)最小的權(quán)函數(shù)；xg為離開當前采樣點較遠采樣點數(shù)據(jù)；σn為當前樣點數(shù)據(jù)噪聲方差；σN為較遠樣點數(shù)據(jù)噪聲方差。算法中窗口大小通過自動調(diào)節(jié)的辦法進行選取。

4 處理效果分析

我們利用的資料是經(jīng)過預處理后的實際地面微地震資料。預處理包括直流分量、強噪聲、50Hz工業(yè)干擾噪聲、強能量相關(guān)噪聲等的剔除處理。在此基礎(chǔ)上進行有效信號提取處理。圖1和圖2分別為第5條和第7條測線的處理結(jié)果。對比分析各種方法的結(jié)果可以看出，預處理結(jié)果在前40道能夠隱約地看到有效信號，40道以后幾乎看不到有效信號（圖1a，圖2a）。經(jīng)累積量計算處理后，40道以前的有效信號清楚，40道至80道的有效信號也得到揭示，只是連續(xù)性不好（圖1b，圖2b，圖1c，圖2c）；經(jīng)自適應減法處理后效果得到明顯改善（圖1d，圖2d）。

圖1 實際地面微地震資料第5條測線各研究方法處理結(jié)果

圖2 實際地面微地震資料第7條測線各研究方法處理結(jié)果

5 結(jié)束語

地面微地震有效信號的時空分布呈現(xiàn)出衰減脈沖的特點，并且出現(xiàn)在時間序列記錄的某個局部時間范圍內(nèi)，是一小段局部時間脈沖。干擾信號和有效信號的統(tǒng)計特征隨著樣本空間大小的變化而變化。對于實際的地面微地震資料的弱信號提取處理來說，樣本空間大小選取直接關(guān)系到有效信號提取的置信程度。利用信號四階累積量的聯(lián)合概率密度函數(shù)比直接利用原信號概率密度函數(shù)進行后驗估計的效果更好。提取弱信號的同時不可避免地會提取弱的無用相關(guān)信號，使得弱有效信號不易識別。利用自適應減法剔除這種區(qū)域相關(guān)噪聲，取得了一定成效。通過系列方法的合理分析研究和實際資料處理，較好地實現(xiàn)了地需監(jiān)測微地震資料弱有效信號的分離提取。

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