交流電表的示數(shù)一定是有效值嗎？——由一道模擬題聯(lián)想到的實(shí)驗(yàn)探究

黃正玉

（深圳市第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校，廣東 深圳518021）

1 提出問(wèn)題

在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)粵教版和人教版中均有說(shuō)明：一般交流電流表和交流電壓表測(cè)出的數(shù)值，指的都是有效值.但能否理解為交流電表顯示的一定是有效值呢？下面以題為例進(jìn)行研究.

有一道關(guān)于交流電的模擬試題，所給的參考答案為B，C.

1臺(tái)理想變壓器的原副線圈的匝數(shù)比是5:1，原線圈接入電壓220V的正弦交流電，各元件正常工作，1只理想二極管和1個(gè)滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)接在副線圈上，如圖1所示.電壓表和電流表均為理想交流電表，則下列說(shuō)法正確的是（ ）.

圖1 試題圖

A.原、副線圈中的電流之比為5:1

B.電壓表的讀數(shù)約為31.1V

C.若滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為20Ω，則1min產(chǎn)生的熱量為2 904J

D.若滑動(dòng)變阻器的滑片向上滑動(dòng)，則兩電表的讀數(shù)均減小

解析：原、副線圈中的電流與匝數(shù)成反比，所以電流之比為1:5，A項(xiàng)錯(cuò)誤；原、副線圈的電壓與匝數(shù)成正比，所以副線圈兩端電壓為44V，但是二極管具有單向?qū)щ娦?，根?jù)有效值的定義有＝，從而求得電壓表兩端電壓有效值為U有效＝ 22V＝31.1V，則1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q＝＝2 904J，所以B和C選項(xiàng)正確.將滑動(dòng)變阻器滑片向下滑動(dòng)，接入電路中的阻值變大，但原副線圈電壓不變，電流表讀數(shù)應(yīng)該變小.D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

這是一道創(chuàng)新題，但是所給答案是錯(cuò)誤的.經(jīng)二極管單向?qū)щ姷玫降陌氩ㄕ鞯挠行е凳?1.1V，但交流電壓表的示數(shù)不是31.1V.下面就交流電流表的原理和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究.

2 理論探微

磁電式表頭是1只靈敏電流表，矩形線圈通入直流電后，在磁感線輻向勻稱(chēng)分布的磁場(chǎng)中受到磁力矩M1的作用而繞固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使固定在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn).在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，因其平面總與磁感線平行，則磁力矩M1＝NBSI＝k1I將不隨偏轉(zhuǎn)角而改變.另一方面，線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)使安裝在轉(zhuǎn)動(dòng)軸兩端的2只平面螺旋彈簧扭緊或扭松而產(chǎn)生反方向的彈力矩M2＝k2θ.M1與M2達(dá)到平衡時(shí)，指針偏轉(zhuǎn)到確定的角度，即θ＝＝kI.測(cè)量時(shí)指針偏轉(zhuǎn)的角度與電流I成正比，所以電流表盤(pán)的刻度是均勻的.

如果讓正弦交流電直接通過(guò)表頭，由于電流表指針的擺動(dòng)跟不上電流方向的變化，實(shí)際上指針不能偏轉(zhuǎn)，因此，磁電式電流（壓）表不能用來(lái)直接測(cè)量交變電流.可行的辦法是用整流二極管把交變電流變換為半波脈沖直流電，如圖2所示.當(dāng)脈沖電流通過(guò)表頭的線圈時(shí)可使指針偏轉(zhuǎn)確定的角度，其磁力距的大小決定于脈沖直流電的平均值，而不是有效值.在多用電表中，測(cè)量交流電壓、直流電壓、電流和電阻時(shí)共用1個(gè)表頭.例如，直流電壓表是把表頭串聯(lián)分壓電阻R，如圖3所示.而交流電壓表是把表頭接整流二極管后再串聯(lián)分壓電阻R′，如圖4所示.為了讀數(shù)方便，多用電表常借用直流電壓的量程與刻度來(lái)標(biāo)定交流電壓的量程與刻度，要求正弦交流的有效值跟穩(wěn)定電流的數(shù)值相等.也就是說(shuō)實(shí)際偏轉(zhuǎn)的角度決定于平均值，但讀數(shù)要求是有效值.所以R′與R肯定是2個(gè)不同的值.為方便推導(dǎo)，可以忽略表頭和二極管的內(nèi)電阻.設(shè)半波脈沖電壓的平均值為則要使兩表頭均滿偏，則R＝，R′＝，故得R′＝R≈0.45R.

圖3 直流電壓表

圖4 交流電壓表

在多用電表中，通過(guò)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)給表頭串接整流二極管和較小的分壓電阻，實(shí)現(xiàn)從直流電壓擋轉(zhuǎn)換到交流電壓擋，并且共用同1個(gè)表頭和刻度盤(pán)來(lái)讀數(shù).保證交流電表的讀數(shù)是完整正弦交流電的有效值.

3 實(shí)驗(yàn)探究

3.1 交流電壓表測(cè)穩(wěn)壓直流電源

將穩(wěn)壓直流電源（干電池）用直流表測(cè)量時(shí)，直流表示數(shù)為U1；將該穩(wěn)壓直流電源正極接交流電表負(fù)極測(cè)量時(shí)，交流表示數(shù)為U2；將該穩(wěn)壓直流電源正極接交流電表正極測(cè)量時(shí)，交流表示數(shù)為U3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1，由表1可知，交流表顯示的示數(shù)不一定是有效值.因?yàn)槿绻欢ㄊ秋@示有效值，則U3應(yīng)該等于U1.同樣實(shí)驗(yàn)還驗(yàn)證了交流電壓表內(nèi)阻R′是相應(yīng)直流電阻R的0.45倍.因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，通過(guò)U1／0.45近似等于U3可以得到驗(yàn)證.U2＝0，是因?yàn)橹绷麟姷姆较蚝徒涣麟姳韮?nèi)的整流二極管導(dǎo)通方向相反.

表1 交流電壓表測(cè)穩(wěn)壓直流電源時(shí)的數(shù)據(jù)

3.2 交流電表測(cè)半波直流電源

已知正弦交流電源指示值為U1；若不接二極管直接用交流電表測(cè)量該交流電源，交流表示數(shù)為U2；若交流電表按圖5所示測(cè)量該交流電源，交流表示數(shù)為U3；若交流電表按圖6測(cè)量該交流電源，交流表示數(shù)為U4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2.實(shí)驗(yàn)表明，交流電壓表是將正弦式交流電通過(guò)二極管的半波整流后，再進(jìn)行測(cè)量的.因?yàn)閺膶?shí)驗(yàn)結(jié)果可以分析出以下結(jié)論：首先U2-U4＝0.6V，是由于二極管的正向?qū)妷涸斐傻?而U4＋0.6＝U2，恰好證明了，交流電表就是測(cè)量半波整流電壓再調(diào)整分壓電阻的大小，才保證示數(shù)顯示的是完整正弦交流的有效值.因而半波電流的有效值雖然確實(shí)等于全波電流的有效值的，但采用磁電式交流電壓表測(cè)量時(shí)，其示數(shù)仍然和全波電流的有效值相同.

圖5 交流電源測(cè)量法1

圖6 交流電源測(cè)量法2

表2 交流電表測(cè)半波直流電源數(shù)據(jù)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

磁電式交流電流表對(duì)完整正弦式電流進(jìn)行測(cè)量時(shí)，其示數(shù)才顯示有效值.磁電式交流電表對(duì)恒定電流和半波直流進(jìn)行測(cè)量，其示數(shù)不是有效值，當(dāng)然其他交流電也不一定是有效值.所以文前所提的B選項(xiàng)錯(cuò)誤，其示數(shù)應(yīng)該還是44V.由于實(shí)驗(yàn)用交流電表的種類(lèi)很多，其他電表的示數(shù)與有效值的關(guān)系有待讀者繼續(xù)研究.

［1］鄭金.磁電式交流電壓表的測(cè)量原理［J］.物理通報(bào)，2007（10）：63-64.

［2］萬(wàn)連成.淺談交流電壓表與交變電壓的有效值［J］.物理教師，2002（12）：5-6.