基于桿件柔性的艙門機構(gòu)動力學特性影響分析

秦 增，萬方義

（西北工業(yè)大學航空學院，陜西 西安710072）

0 引言

現(xiàn)代飛機對機構(gòu)運動性能的要求越來越高，其運動性能的好壞將直接決定飛機能否完成預(yù)定的任務(wù)。某公司B-6007飛機出現(xiàn)前起落架艙門無法正常打開［1］。直-九武XXX號機“C”檢工作中，發(fā)現(xiàn)左、右艙門出現(xiàn)松動、下沉現(xiàn)象［2］。所研究的某型飛機艙門機構(gòu)，由于開閉過程中受到時變的外部載荷和自身較強的慣性載荷共同作用，極易產(chǎn)生變形和振動。在艙門設(shè)計和使用過程中，考慮桿件柔性對艙門機構(gòu)性能的影響非常必要。關(guān)于含柔性桿件運動機構(gòu)的動力學分析，很多學者做過研究。張策在Kane的基礎(chǔ)上對含有柔性桿的平面4連桿進行了動力學分析［3］；章定國對大范圍運動的剛體柔性梁剛?cè)狁詈线M行了動力學分析［4］；潘云基于譜方法對剛?cè)狁詈蠙C械手模型進行了降維處理［5］；周李成提出了一種4連桿機構(gòu)可靠性數(shù)值模擬及試驗的研究方法［6］；李為通過動力學軟件分析了艙門打開過程的動力學響應(yīng)［7］；劉錦陽實現(xiàn)了柔性桿的剛?cè)狁詈系膭恿W分析［8］；馮琳娜應(yīng)用LMS軟件對桿件疲勞對機構(gòu)性能的影響進行了分析［9］等。但目前多數(shù)研究是針對柔性桿件單獨構(gòu)建局部的柔性模型，將柔性桿嵌入機構(gòu)中，對機構(gòu)整體進行建模的研究相對較少，而針對含柔性桿的艙門機構(gòu)的研究就更少。將含有柔性桿的艙門機構(gòu)看作一個整體進行動力學建模，分析局部柔性桿件對整個機構(gòu)特性和運動精度的影響。

1 某艙門機構(gòu)的數(shù)學模型

整個艙門機構(gòu)是由2個并聯(lián)6連桿機構(gòu)帶動艙門板及其附屬結(jié)構(gòu)一起運動，進而實現(xiàn)艙門的開閉運動。實際模型圖如圖1所示。每一側(cè)的平面6連桿機構(gòu)由2個串聯(lián)的平面4連桿機構(gòu)組成，如圖2所示。圖2只能看到一側(cè)的平面6連桿機構(gòu)，另外一個被完全覆蓋。2個4連桿機構(gòu)運動規(guī)律一致，運動原理相似，將含有大艙門的平面4連桿機構(gòu)作為基本的分析單元。

圖1 某艙門機構(gòu)數(shù)字模型側(cè)向視圖

圖2 艙門機構(gòu)

相比于艙門機構(gòu)的曲桿和拉桿。艙門機構(gòu)本身的重量較大，結(jié)構(gòu)較為堅固，可視為剛性構(gòu)件處理。曲桿和拉桿長度較長，且橫截面較小，受到載荷時較易產(chǎn)生變形，視作柔性桿處理。由于投彈任務(wù)是由大艙門完成，主要分析含有大艙門的4連桿機構(gòu)。

建立含有柔性桿的4連桿機構(gòu)的動力學模型主要包括3個方面，求取全剛體艙門機構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動慣量；確定柔性桿的形函數(shù)，并計算柔性桿變形運動的等效剛度，等效質(zhì)量和等效載荷，用拉格朗日方程建立含柔性桿的4連桿機構(gòu)的動力學分析模型。

2 艙門機構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動慣量

不考慮柔性桿影響時，艙門運動機構(gòu)僅有一個自由度，曲秀全等研究了通過能量法計算其等效轉(zhuǎn)動慣量的方法［10］。含大艙門的平面4連桿機構(gòu)簡圖如圖3所示。任意點的運動都是桿L1轉(zhuǎn)角θ1的函數(shù)。所以，平面4連桿機構(gòu)的動能表示成θ1的函數(shù)。機構(gòu)平面運動的動能由兩部分組成：一部分為桿件平動動能；另一部分是桿件繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動能。

圖3 典型四連桿機構(gòu)標注

2．1 艙門機構(gòu)的平動動能

令向量θ＝［θ1θ2θ3］，˙θ＝［θ1θ2θ3］，構(gòu)件L1為轉(zhuǎn)動原動件，設(shè)其角位移θ1為廣義坐標。其他2個角位移θ2和θ3均可表示成廣義坐標θ1的函數(shù)。桿件的動能可表示為轉(zhuǎn)角θ的函數(shù)：

根據(jù)位置關(guān)系，計算角位移之間的關(guān)系為：

令g＝［1 g1g2］可得平動動能方程：

2．2 艙門機構(gòu)的轉(zhuǎn)動動能

由于艙門機構(gòu)的運動均用角位移θ1，θ2和θ3表示，設(shè)3個桿件的轉(zhuǎn)動慣量為J1，J2和J3。

則轉(zhuǎn)動動能為：

艙門機構(gòu)的總動能為：

2．3 艙門機構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動慣量公式

艙門機構(gòu)動能為：

令等效轉(zhuǎn)動慣量為：

上式中所有參數(shù)均為轉(zhuǎn)角θ1的函數(shù)，可表示為函數(shù)JV＝JV（θ1），如圖4所示。轉(zhuǎn)動慣量是周期性變化的，在π的整數(shù)倍處較大，因為在π的整數(shù)倍處4根桿幾乎在一條線上，相當于桿件長度較長，而質(zhì)量不變，轉(zhuǎn)動慣量相對較大。對于艙門機構(gòu)僅計算其開閉范圍（1．2～2．3 rad）的轉(zhuǎn)動慣量即可。

圖4 艙門機構(gòu)等效轉(zhuǎn)動慣量曲線

3 艙門機構(gòu)柔性桿的分析

艙門機構(gòu)的柔性桿可以彎曲變形，產(chǎn)生無窮多個自由度。但是，如果假設(shè)柔性桿僅能產(chǎn)生單一彎曲變形形式，那么柔性桿仍可作為一個單自由度體系來分析。這樣整個艙門機構(gòu)也就簡化為僅有兩個自由度。下面將要討論如何將一個具有無窮多個自由度的柔性桿簡化為具有單一彎曲變形形式的柔性桿。記柔性桿變形的形狀函數(shù)為φ（x），柔性桿末端變形撓度Z（t）作為廣義坐標，柔性桿任意點撓度為v（x，t）＝Z（t）·φ（x）［11］。

3．1 艙門機構(gòu)柔性拉桿的形狀函數(shù)

當桿件受到驅(qū)動力矩運動時，根據(jù)達朗貝爾原理，驅(qū)動力矩和慣性力構(gòu)成平衡體系，可以將其等效成懸臂梁結(jié)構(gòu)，受力分析如圖5所示。用懸臂梁結(jié)構(gòu)的形函數(shù)近似柔性拉桿結(jié)構(gòu)的形函數(shù)。

圖5 柔性桿受力

設(shè)繞定軸轉(zhuǎn)動長為l的桿件轉(zhuǎn)過角度為θ，水平向右為起始方向，逆時針方向為正。將桿件離散化為無數(shù)個小單元，每個小單元受到的慣性力為d F＝ρ·d x·x·¨θ。通過積分計算可得整個桿件受到彎矩M0，外載荷F0y和桿件上x處受到的彎矩M（x）根據(jù)材料力學彎矩公式EⅠ·v″＝M（x）［12］，推導得懸臂梁撓曲線方程為：

3．2 基于虛功原理建立柔性桿的運動方程

根據(jù)虛功原理，外力在相應(yīng)虛位移上所做的功等于它的內(nèi)力在相應(yīng)虛位移上產(chǎn)生的虛功δWE＝δWⅠ。根據(jù)達朗貝爾原理，外力虛功由慣性力虛功和外載荷虛功組成：

內(nèi)力虛功和桿件形變有直接關(guān)系為：

整理得柔性桿彎曲運動方程為：

Z（t）為桿件末端彎曲變形，即撓度；md為廣義質(zhì)量；kd為廣義彎曲剛度和Fd為廣義外力。以柔性桿末端點變形轉(zhuǎn)角Zθ（t）作為廣義坐標。將材料力學中變形轉(zhuǎn)角和撓度的關(guān)系帶入式（14）并乘以桿長l得：

至此，在假設(shè)桿件只有惟一變形形式的前提下，推導出了和柔性桿變形有關(guān)的廣義轉(zhuǎn)動慣量，廣義彎曲剛度和廣義彎矩為：

4 含柔性桿艙門機構(gòu)的動力學模型

通過上2節(jié)的分析和假設(shè)可知，含有柔性桿的艙門機構(gòu)含有兩個自由度。一個是艙門剛性運動的自由度，用拉桿轉(zhuǎn)角θ1表示；另一個是柔性桿產(chǎn)生惟一形式的變形運動，用θ2表示柔性拉桿末端的轉(zhuǎn)角，｜θ1-θ2｜表示柔性桿的彎曲程度。艙門機構(gòu)數(shù)據(jù)L1＝737 mm，L2＝277．9 mm，L3＝675．036 mm，X＝277．838 mm；柔性拉桿半徑r1＝20 mm，大艙門和隨動艙門厚度h2＝h3＝30 mm，寬度d2＝d3＝300 mm，材料彈性模量E＝70 000 MPa，密度ρ＝2 710 kg／m3。將以上數(shù)據(jù)帶入式（8），可以得到艙門機構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動慣量JV，廣義轉(zhuǎn)動慣量Jθ和廣義彎曲剛度kθ。

用拉格朗日方程建立含柔性桿艙門機構(gòu)的動力學方程，需要知道機構(gòu)的動能和勢能。機構(gòu)動能分兩部分：一部分是艙門剛體運動動能另一部分是柔性桿彈性振動的動能總動能為：

在勢能方面，將重力視為外力處理，儲備的勢能就只有桿件變形的彈性勢能。其計算公式為：

帶入拉格朗日方程，得：

如果將動能和勢能直接代入拉格朗日方程，由于桿件剛性轉(zhuǎn)動慣量JV為轉(zhuǎn)角θ1的函數(shù)，導致所求微分方程組為非線性方程組。為解決此問題，將動力學模型按照時間離散化，在每一個小的時間范圍內(nèi)可以將轉(zhuǎn)動慣量JV視為常數(shù)，和柔性桿固有屬性有關(guān)的廣義轉(zhuǎn)動慣量Jθ和廣義彎曲剛度本身就為常數(shù)。這樣在每一個小時間單元內(nèi)，可得線性微分方程組為：

求解此微分方程可得桿件在此小時間單元末尾的角位移和角速度，作為下一時刻的初始條件。利用Matlab編制一個循環(huán)程序，可以計算得到艙門的動力學響應(yīng)。至此，含柔性桿艙門機構(gòu)的動力學模型建立完成，下節(jié)將利用此模型計算不同損傷程度下艙門機構(gòu)的動力學響應(yīng)。

5 柔性桿損傷對艙門機構(gòu)性能的影響

飛機使用難以避免產(chǎn)生各種形式損傷，例如受到海洋性潮濕環(huán)境的影響，易產(chǎn)生腐蝕損傷，頻繁地開閉艙門易產(chǎn)生疲勞累計損傷等［13］。隨著損傷程度的不同，柔性桿的屬性也會發(fā)生變化，彈性模量E會隨著損傷程度的加深而逐漸減?。?4］。由廣義彎曲剛度計算公式可知，廣義彎曲剛度k和彈性模量E成正比，計算當剛度系數(shù)k發(fā)生變化時，柔性桿損傷對艙門機構(gòu)動力學性能的影響。

圖6是其他條件不變，剛度系數(shù)k依次減小時，艙門機構(gòu)的角位移圖和角速度圖。k＝1 000時認為桿件處于健康狀態(tài)，兩條曲線幾乎完全重合，隨著桿件損傷程度的增加，剛度系數(shù)k的劇烈減小，k＝100時角位移曲線波動很小，表明柔性桿故障早期的征兆并不明顯，柔性桿對艙門機構(gòu)動力學響應(yīng)的影響逐漸增加，當剛度系數(shù)k低于臨界值后，可以認定桿件出現(xiàn)嚴重故障，比如嚴重腐蝕、嚴重裂紋，這時艙門機構(gòu)的運動精度明顯減小且振動幅值顯著增大，損傷引起的后果非常嚴重，這與工程經(jīng)驗相吻合。根據(jù)模型，可建立艙門拉桿損傷程度與艙門動力學響應(yīng)之間的關(guān)系。在工程應(yīng)用中，可通過傳感器獲得的艙門機構(gòu)動力學響應(yīng)數(shù)據(jù)推測艙門拉桿的損傷程度，也可以根據(jù)艙門拉桿的損傷狀況估計艙門機構(gòu)的動力學性能。

圖6 剛度系數(shù)k不同時，柔性連桿起始端和末端的轉(zhuǎn)角及角速度比較

6 結(jié)束語

提出一種剛?cè)狁詈辖５男路椒ā⑷嵝詶U簡化，計算機構(gòu)整體等效轉(zhuǎn)動慣量，最終建立機構(gòu)的拉格朗日動力學方程。模型計算結(jié)果表明，當艙門機構(gòu)處于健康狀態(tài)時，柔性桿對艙門動力學特性影響很小。但隨著艙門連桿損傷程度的加深，柔性拉桿的彈性模量和彎曲剛度隨之減小，艙門機構(gòu)的運動精度將會逐漸下降，局部振動越發(fā)明顯，最終將導致艙門機構(gòu)失效。這與工程經(jīng)驗相吻合。艙門機構(gòu)動力學模型搭建了艙門機構(gòu)動力學響應(yīng)和柔性拉桿損傷程度之間聯(lián)系。計算結(jié)果為分析多種故障模式下艙門機構(gòu)的性能退化規(guī)律打下基礎(chǔ)，為艙門機構(gòu)故障診斷和健康管理研究提供理論參考。

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