密切值法在煤層氣井井型優(yōu)選中的應(yīng)用研究

楊 剛，汪志明，孫 波，陳 添

（石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國石油大學(xué)（北京）），北京102249）

1 概 述

目前國內(nèi)開發(fā)煤層氣常用的井型有射孔壓裂直井、U形水平井、V形水平井和羽狀水平井等4種[1］，但對(duì)于不同的煤層氣儲(chǔ)層，各井型的適用性不同。因此，為了經(jīng)濟(jì)有效地開發(fā)某特定煤層氣藏，優(yōu)選最佳井型很有必要。Ian Palmer[2］給出了基于煤巖滲透率的煤層氣井完井方式優(yōu)選方法，但滲透率區(qū)間的選擇缺乏理論依據(jù)；安永生等[3］等以數(shù)值模擬為手段，在產(chǎn)能動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，利用凈現(xiàn)值法對(duì)煤層氣壓裂直井與多分支井進(jìn)行了經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)對(duì)比，但未研究其他井型。付利等[4］利用Eclipse軟件對(duì)不同煤層氣開發(fā)井型進(jìn)行了產(chǎn)能模擬，并分析了各方案的單井產(chǎn)氣量、單井建井成本以及經(jīng)濟(jì)效益，但進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)時(shí)未考慮凈現(xiàn)值、投資回收期和內(nèi)部收益率等評(píng)價(jià)指標(biāo)。其實(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)的合理選取及其數(shù)量直接影響到方案優(yōu)選結(jié)果的合理性，只是一般情況下5項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)很難同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，因此需要采用多目標(biāo)決策方法解決該問題。目前多目標(biāo)決策方法主要有主成分分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)法和灰色聚類法等，這些方法各有其特點(diǎn)，但一般計(jì)算都較為復(fù)雜，有些還需要確定隸屬函數(shù)、白化函數(shù)和指標(biāo)權(quán)重等主觀參量或函數(shù)，受主觀因素影響較大[5-8］。在其他行業(yè)已成功應(yīng)用的密切值法也是一種多目標(biāo)決策優(yōu)選方法，且其原理、計(jì)算過程簡單，在決策方案的優(yōu)劣排序方面有優(yōu)勢(shì)[9-10］。為此，筆者在前人研究成果的基礎(chǔ)上，綜合考慮累計(jì)產(chǎn)氣量、凈現(xiàn)值、投資回收期、內(nèi)部收益率和鉆完井風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)等5項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用密切值法對(duì)鄂爾多斯盆地東緣延川南區(qū)塊煤層氣井井型方案進(jìn)行了優(yōu)選。

2 密切值法的原理與計(jì)算步驟

密切值法的基本原理是：將評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理后，找出理想最優(yōu)方案和理想最劣方案，之后計(jì)算出各方案與理想最優(yōu)方案、理想最劣方案之間的歐氏距離，然后根據(jù)該歐氏距離計(jì)算各備選方案的密切值大小，并對(duì)各備選方案按密切值大小進(jìn)行優(yōu)劣排序。

2.1 建立指標(biāo)矩陣

設(shè)煤層氣井井型優(yōu)選有m個(gè)備選方案，每個(gè)備選方案有n項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，則m個(gè)決策方案的n項(xiàng)指標(biāo)值構(gòu)成指標(biāo)矩陣：

式中，aij表示第i個(gè)決策方案的第j項(xiàng)指標(biāo)值。

2.2 指標(biāo)矩陣規(guī)范化

決策方案優(yōu)劣的指標(biāo)可分為正向指標(biāo)和負(fù)向指標(biāo)2類。正向指標(biāo)的特征是指標(biāo)值越大決策方案越好，而負(fù)向指標(biāo)的特征是指標(biāo)值越小決策方案越好。因此，需要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，其計(jì)算公式為：

由式（2）可得規(guī)范化指標(biāo)矩陣：

2.3 確定理想最優(yōu)方案和理想最劣方案

在決策方案集合中，選取每個(gè)規(guī)范化指標(biāo)的最優(yōu)值和最劣值，分別構(gòu)成理想最優(yōu)方案與理想最劣方案。令：

則理想最優(yōu)方案A＋和理想最劣方案A-為：

2.4 決策方案密切值計(jì)算

利用下式計(jì)算各決策方案與理想最優(yōu)方案A＋、理想最劣方案A-的歐氏距離d＋i和d-i。

然后求各井型方案的密切值Ci，其計(jì)算公式為：

3 實(shí)例分析

針對(duì)鄂爾多斯盆地東緣延川南區(qū)塊，綜合考慮累計(jì)產(chǎn)氣量、凈現(xiàn)值、投資回收期、內(nèi)部收益率和鉆井完井及開發(fā)過程的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)等5項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用密切值法優(yōu)選了該區(qū)塊的最佳開發(fā)井型。

3.1 產(chǎn)能預(yù)測(cè)

設(shè)計(jì)射孔壓裂直井、U形水平井、V形水平井和羽狀水平井等4種煤層氣井井型，井網(wǎng)范圍5.88km2。其中，射孔壓裂直井的單井控制范圍為350m×300m，布井56口，裂縫半長80m，縫寬8mm，縫高6m，壓后裂縫滲透率30μm2；U形水平井的單井控制范圍為700m×300m，28個(gè)井組，水平井水平段長度600m；V形水平井是由2口水平井與1口抽排直井組成象征意義上的2組U形井，因此可假定控制范圍為U形水平井的2倍，即700m×600m，14個(gè)井組，水平井水平段長度600m，兩水平井的夾角為45°；羽狀水平井的單井控制范圍為700m×700m，12個(gè)井組，1主支，8分支，每側(cè)各有4分支，分支與主支夾角45°，分支間距200m，對(duì)稱分布，總進(jìn)尺5 200m，主支長1 200m，分支長依次為800，600，400和200m[11］。

利用Eclipse數(shù)值模擬軟件對(duì)4種煤層氣井井型進(jìn)行了單井產(chǎn)能模擬。忽略井間干擾，井網(wǎng)產(chǎn)能為單井產(chǎn)能與氣井?dāng)?shù)量的乘積。地質(zhì)模型采用均勻網(wǎng)格模型，網(wǎng)格步長10m，模擬時(shí)間為15年。模擬中所用地質(zhì)參數(shù)為[12］：煤層厚度6m，孔隙度3.3%，煤層埋深1 000m，滲透率各向異性（Kx＝0.30mD，Ky＝0.60mD，Kz＝0.06mD），儲(chǔ)層壓力4.5MPa，煤巖密度1.4t／m3，初始含水飽和度1，吸附時(shí)間10d，蘭氏體積35m3／t，蘭氏壓力2.9MPa。各井型產(chǎn)能預(yù)測(cè)結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 不同井型年產(chǎn)氣量隨生產(chǎn)時(shí)間的變化曲線Fig.1 Annual gas production of different well types vs.production time

由圖1、圖2可知，羽狀水平井最大限度地增加了儲(chǔ)層泄流面積，15年累計(jì)產(chǎn)氣量達(dá)到5.058×108m3，無論初期產(chǎn)氣量還是累計(jì)產(chǎn)氣量均遠(yuǎn)高于

圖2 不同井型累計(jì)產(chǎn)氣量隨生產(chǎn)時(shí)間的變化曲線Fig.2 Cumulative gas production o f different well types vs.production time

其他井型；U形水平井的單井控制面積為V形水平井的1／2，由于4種井型的井網(wǎng)面積相同，因此U形水平井的數(shù)量是V形水平井的2倍，計(jì)算結(jié)果顯示U形水平井的累計(jì)產(chǎn)氣量較V形水平井高。

3.2 經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)

經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的主要指標(biāo)包括凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率和動(dòng)態(tài)投資回收期[13］。凈現(xiàn)值計(jì)算公式：

內(nèi)部收益率計(jì)算公式：

動(dòng)態(tài)投資回收期計(jì)算公式：

式中：N為凈現(xiàn)值，元；I為內(nèi)部收益率；Pt為投資回收期，年；CI為流入資金，元；C0為流出資金，元；i0為基準(zhǔn)收益率；S為煤層氣生產(chǎn)期總時(shí)間，年；t為煤層氣生產(chǎn)時(shí)間，年。

現(xiàn)金流入包括銷售收入、政府補(bǔ)貼等。現(xiàn)金流出包括建設(shè)投資、流動(dòng)資金、生產(chǎn)經(jīng)營成本、稅費(fèi)等。其中，建設(shè)投資主要由鉆完井工程投資、地面工程投資組成。

鉆完井工程費(fèi)用：射孔壓裂直井182萬元，U形水平井700萬元，V形水平井1 100萬元，羽狀水平井1 824萬元，地面工程投資1 008萬元／km2，流動(dòng)資金占地面工程投資的2%，生產(chǎn)經(jīng)營成本0.3元／m3，銷售價(jià)格2元／m3，政府補(bǔ)貼0.2元／m3，商品率95%，增值稅按銷售收入的5%，城市維護(hù)建設(shè)稅、教育費(fèi)、其他地方稅按應(yīng)納增值稅的10%，所得稅為25%，建設(shè)期和生產(chǎn)期分別為1年和15年，基準(zhǔn)收益率12%[14］。各井型凈現(xiàn)值計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同井型凈現(xiàn)值隨生產(chǎn)時(shí)間的變化曲線Fig.3 NPV of different well types vs.production time

由圖3可知，雖然羽狀水平井鉆完井投資較大，但由于其具有很高的產(chǎn)氣能力，使其經(jīng)濟(jì)效益遠(yuǎn)高于其他井型。羽狀水平井開發(fā)煤層氣經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)明顯，凈現(xiàn)值1.21億元，是其他井型的5～11倍；羽狀水平井投資回收期3.96年，為其他井型的1／3；內(nèi)部收益率0.28，約為其他井型的2倍。

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)確定與密切值法的應(yīng)用

3.3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)確定

煤層較脆，井壁穩(wěn)定性差，在鉆井完井過程中極易發(fā)生井壁坍塌、井漏、起鉆遇卡、下鉆遇阻等問題，甚至埋掉井眼等。如沁水盆地南部的48口多分支水平井，只有14口井施工順利，有14口井發(fā)生垮塌埋鉆具事故，埋鉆具總長逾3 250m[15］。此外，在煤層氣排采生產(chǎn)過程中很容易發(fā)生坍塌事故。由此可見，在選擇井型時(shí)必須考慮鉆井、完井及煤層氣排采過程中的坍塌風(fēng)險(xiǎn)。

采用模糊數(shù)學(xué)思想，將坍塌風(fēng)險(xiǎn)分為很低、較低、中等、較高和很高等5個(gè)等級(jí)，5個(gè)坍塌風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)設(shè)定為 0.100，0.300，0.500，0.700和0.900。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)鉆井完井及排采經(jīng)驗(yàn)，射孔壓裂直井、U形水平井、V形水平井和羽狀水平井相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)設(shè)為0.100，0.300，0.400和0.900。各評(píng)價(jià)指標(biāo)見表1。

3.3.2 密切值法的應(yīng)用

應(yīng)用式（1），將表1中4種煤層氣井井型的5種評(píng)價(jià)指標(biāo)表示為指標(biāo)矩陣：

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)Table 1 Data sheet of evaluation index

在5種指標(biāo)中，累計(jì)產(chǎn)氣量、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率為正向指標(biāo)，動(dòng)態(tài)投資回收期、風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為負(fù)向指標(biāo)，應(yīng)用式（2）、（3）求得規(guī)范化指標(biāo)矩陣：

由式（5）求得理想最優(yōu)方案A＋和理想最劣方案A-：

由式（6）計(jì)算各井型方案距理想最優(yōu)方案A＋和理想最劣方案A-的歐氏距離和：

各決策方案與理想最優(yōu)方案距離的最小值及與理想最劣方案距離的最大值：

由式（7）求得密切值：

式（17）即為密切值法計(jì)算結(jié)果：射孔壓裂直井、U形水平井、V形水平井和羽狀水平井的密切值分別為0.678，0.667，0.936，0。因?yàn)槊芮兄捣ㄊ峭ㄟ^密切值大小表征備選方案與理想最優(yōu)方案之間的距離，并以此為據(jù)對(duì)備選方案進(jìn)行優(yōu)劣排序，所以密切值越小表示備選方案距離理想最優(yōu)方案越近，該方案越優(yōu)。由此可知，延川南區(qū)塊4種井型方案從優(yōu)至劣排序?yàn)橛馉钏骄?、U形水平井、射孔壓裂直井、V形水平井。

4 結(jié) 論

1）評(píng)價(jià)結(jié)果表明，在延川南區(qū)塊，羽狀水平井具有明顯的產(chǎn)氣優(yōu)勢(shì)，初期產(chǎn)氣量、累計(jì)產(chǎn)氣量、經(jīng)濟(jì)效益均遠(yuǎn)高于其他井型，如15年累計(jì)產(chǎn)氣量5.058×108m3，高于其他井型；凈現(xiàn)值1.21億元，是其他井型的5～11倍；投資回收期3.96年，為其他井型的1／3；內(nèi)部收益率0.28，約為其他井型的2倍。

2）綜合考慮累計(jì)產(chǎn)氣量、財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值、投資回收期、內(nèi)部收益率和鉆完井及開發(fā)過程的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)等5項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用密切值法優(yōu)選了延川南區(qū)塊煤層氣井最佳井型，評(píng)價(jià)結(jié)果顯示該區(qū)塊4種井型方案從優(yōu)至劣的排序?yàn)橛馉钏骄?、U形水平井、射孔壓裂直井、V形水平井。

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