艦艇搖擺對小口徑艦炮射擊精度的影響分析

張龍杰,謝曉方,孫 濤,李德棟

(海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系, 山東 煙臺 264001)

艦艇搖擺誤差是艦載武器特有的誤差，小口徑艦炮對空作戰(zhàn)過程中，為了消除艦艇搖擺引起的射擊線偏移，慣導(dǎo)系統(tǒng)要實時測量艦艇的搖擺姿態(tài)，在此基礎(chǔ)上利用穩(wěn)定控制系統(tǒng)進行反向補償[1-3]，從而實現(xiàn)艦炮對目標的穩(wěn)定跟蹤和射擊。

在艦艇搖擺姿態(tài)的測量過程中，慣導(dǎo)系統(tǒng)會引入測量誤差，同時在艦艇搖擺姿態(tài)反向補償過程中，由于穩(wěn)定控制系統(tǒng)存在動力學(xué)環(huán)節(jié)，必然會導(dǎo)致補償值與真實值之間存在誤差，這里統(tǒng)一將測量誤差和補償誤差稱為艦艇搖擺誤差。

為了對艦艇搖擺誤差進行分析，論文首先建立了長峰波海浪的運動模型，以海浪的運動作為輸入激勵艦艇的搖擺，在此基礎(chǔ)上建立了艦炮對空射擊的誤差傳遞模型，最后選取典型海況，對艦艇搖擺造成的艦炮射擊誤差進行了仿真研究，并給出了相關(guān)結(jié)論和建議。

1 坐標系定義

1) 艦艇慣性坐標系Wxiyizi。艦艇慣性坐標系的原點W位于靜水面下艦艇的搖擺中心點位置，Wxi軸沿靜水面下艦艇縱軸指向艦艏，Wzi軸沿-g方向指向天向，Wyi軸通過右手定則確定。

2) 艦艇甲板坐標系Wxwywzw。艦艇甲板坐標系的原點W位于艦艇的搖擺中心點位置，Wxw軸沿船體縱軸指向艦艏，Wzw軸垂直于甲板平面向上，Wyw軸通過右手定則確定。

3) 艦炮坐標系Cxjyjzj。艦炮坐標系的原點C位于炮管回轉(zhuǎn)中心點的位置，各坐標軸與艦艇甲板坐標系對應(yīng)的坐標軸平行。

2 艦艇在海浪中的搖擺運動

2.1 艦艇搖擺運動的系統(tǒng)傳遞函數(shù)

艦艇在海浪上的各種搖擺運動中，橫搖φ(t)和縱搖θ(t)運動對艦載武器的發(fā)射影響最大[4]，其搖擺方程[5]可以統(tǒng)一表示為：

(1)

式中：c(t)表示艦艇的搖擺運動；ν為衰減系數(shù)；ωt為艦艇固有圓振蕩頻率。

將艦艇視作一個線性變換系統(tǒng)S0，r(t)為輸入，c(t)為輸出，對于式(1)，給定系統(tǒng)S0的脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)，必有：

對上式進行傅里葉變換，得到：

C(ω)=H(ω)R(ω)

(2)

式中：C(ω),H(ω)和R(ω)分別為c(t),h(t)以及r(t)的傅里葉變換。

在頻域，艦艇運動的譜函數(shù)Sc(ω)=C(ω)C*(ω)，波能譜函數(shù)Sr(ω)=R(ω)R*(ω)，結(jié)合式(2)得到：

Sc(ω)=|H(ω)|2Sr(ω)

(3)

由式(1)，系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)滿足方程：

對上式進行拉氏變換，得到：

(4)

為了求解H(ω)，令s=jω，由式(4)得到艦艇搖擺運動的頻率響應(yīng)函數(shù)：

(5)

式(5)對應(yīng)的幅頻傳遞函數(shù)為：

(6)

相頻傳遞函數(shù)為：

(7)

式中，Λ=ω/ωt為相對頻率，μ=ν/ωt為無因次衰減系數(shù)。

2.2 海浪波幅運動模型

為了得到海浪波傾角輸入r(t)，先求解海浪的波幅輸入ζ(t)。為此，采用國家海洋局倡導(dǎo)的我國沿海波能譜公式[5]：

(8)

式中：ω為波浪頻率；U=6.28(h1/3)0.5為風速，h1/3為有義波高。根據(jù)波能譜的定義[5]，頻率在ω～(ω+Δω)之間的海浪波譜密度函數(shù)為：

式中：ζω為頻率在ω～(ω+Δω)之間的規(guī)則波的波幅。當Δω→0時，ω～(ω+Δω)之間的規(guī)則波趨于確定頻率的諧波，由此得到頻率位于ω～(ω+Δω)之間的單元規(guī)則波的等效波幅ζω與波能譜的關(guān)系為：

(9)

海浪的波能譜屬于狹帶譜，絕大部分能量集中于某一窄帶內(nèi)，假設(shè)為ωa～ωb。采用頻率等分法分析海浪的運動，對于給定的頻率采樣步長Δω，樣本總數(shù)Nω=(ωb-ωa)/Δω，對于第k(k=1,2,…,Nω)個樣本，頻率ωk=ωa+kΔω，對應(yīng)的波幅運動方程為：

ζωk(t)=[2Sr(ωk)·Δω]0.5cos(ωkt+φk)

式中：φk為[0,2π)區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。從而得到海浪運動模型：

(10)

2.3 艦艇搖擺運動模型

艦艇在波浪中運動時，需要以遭遇頻率分析艦艇的搖擺。設(shè)艦艇T以航速vt在波長為λ速度為vc的海浪中航行，如圖1所示。

圖1中：β為艦艇與海浪的速度夾角。由圖1得到艦艇與海浪的遭遇頻率：

(11)

由于波能譜的大小與表示頻率無關(guān)，即：

SR(ωe)dωe=Sr(ω)dω

(12)

對式(11)微分，代入式(12)中，得到考慮遭遇頻率后的海浪波能譜：

(13)

如2.1節(jié)所述，分析艦艇搖擺運動時，輸入r(t)是海浪的波傾角運動，因此需要把波幅運動輸入ζ(t)轉(zhuǎn)換成r(t)，考慮遭遇頻率ωe后，以kωe表示頻率為ωe的波數(shù)，根據(jù)波傾角與波幅的關(guān)系有：

(14)

對于不同的搖擺運動，χ為考慮了動水壓力以及船長和船寬影響后的修正系數(shù)，參考式(9)，得到波傾角譜密度函數(shù)：

(15)

對于由頻率等分法得到的第k(k=1,2,…,Nω)個樣本，對應(yīng)的遭遇頻率ωe k，參考式(9)，考慮遭遇頻率后的波幅為：

ζωe k=[2SR(ωe k)·Δωe k]0.5

(16)

式中：Δωe k=ωe k-ωe(k-1)可利用式(11)求解。由式(14)和(16)得到考慮遭遇頻率后的波傾角樣本：

從而得到以波傾角表示的海浪運動模型：

(17)

由式(3)和式(15)，在分段頻率ωe k處艦艇運動的譜密度函數(shù)為：

Sc k(ωe k)=|H(ωe k)|2Sα k(ωe k)

從而得到艦艇在該頻段的運動方程樣本：

cωe k(t)=[2Sck(ωe k)·Δωe k]0.5cos[ωe kt+φe k]

式中：φe k=φk+φ(ωe k)，φ(ωe k)為系統(tǒng)的相頻函數(shù)，通過式(7)求解。由此得到艦艇搖擺模型：

(18)

3 艦炮射擊誤差

3.1 艦艇搖擺誤差分析

艦艇搖擺誤差主要包括艦艇搖擺的觀測誤差em(φm,θm)和穩(wěn)定系統(tǒng)的補償誤差ec(φc,θc)。

對于補償誤差，以橫搖運動為例，由于艦炮穩(wěn)定系統(tǒng)存在動力學(xué)環(huán)節(jié)，艦艇橫搖角的輸出值φm與理想值φw之間會存在一定誤差，為此考慮一階穩(wěn)定系統(tǒng)控制環(huán)節(jié)，對應(yīng)的標準傳遞函數(shù)為:

Φc/Φi=1/(Tφs+1)

式中：Tφ為橫搖穩(wěn)定系統(tǒng)時間延遲常數(shù)。一階控制環(huán)節(jié)對應(yīng)的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

由圖2得到求解一階控制環(huán)節(jié)的微分方程

(19)

式中：ψc,φi和φc依次為Ψc,Φi和Φc的拉氏反變換。一般情況下，觀測誤差em(φm,θm)服從正態(tài)分布，φm和θm為觀測誤差的均方值，而補償誤差φc和θc為解算值，因此艦艇整體搖擺誤差服從:

對應(yīng)的抽樣算法為：

e(φc,θe)=(φc+u1φm,θc+u2θm)

(20)

式中：u1～u2為服從N(0,1)分布的隨機數(shù)。

3.2 艦炮對空射擊誤差

艦艇搖擺誤差是在艦艇慣性坐標系的基礎(chǔ)上引入的，無法將其直接引入到艦炮的對空射擊誤差中，即方位角方向和高低角方向的誤差，為此需要進行一定的數(shù)據(jù)處理。

在艦艇慣性坐標系下，以φw1和θw1表示艦艇的真實搖擺角，φw2和θw2為含有誤差的搖擺角，則有:

艦艇慣性坐標系與甲板坐標系的空間轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖3所示。

假設(shè)目標提前點在艦艇慣性坐標系Wxiyizi下的坐標為Pi=[xiyizi]T，在甲板坐標系Wxwywzw下的坐標為Pw=[xwywzw]T，則有：

Pw=Mw i(φw,θw)Pi

(21)

式中：

Pju=Mw i(φw u,θw u)Pi-P0

(22)

式中：P0=[lxlylz]T為艦炮回轉(zhuǎn)中心在甲板坐標系下的坐標；u=1和u=2分別表示目標提前點在艦炮坐標系下的解算坐標和實際坐標，這里解算坐標指無誤差情況下的值，實際坐標指引入誤差后的值。為了求取艦炮射擊誤差，將目標提前點在艦炮坐標系下的直角坐標轉(zhuǎn)換為球坐標，在式(22)的基礎(chǔ)上有：

(23)

式中：γju和φju分別為目標未來點在艦炮坐標系下方位角和高低角的解算值和實際值。則由于艦艇搖擺引起的方位角和高低角方向的射擊誤差為：

(24)

4 仿真與分析

小口徑艦炮大多裝備于大中型艦艇中，以驅(qū)逐艦為例，其最大作戰(zhàn)海況一般不高于5級，為對比分析，分別選取3級(輕浪)和5級(大浪)海況進行研究。取波能譜有效頻率ωa=0.05 rad，ωb=4 rad，頻率采樣步長Δω=0.05 rad，仿真時間t=100 s，步長0.05 s，對于3級海況，取h1/3=1 m，對于5級海況，取h1/3=3.5 m，參考國家海洋局提出的我國沿海波能譜，由式(10)得到不同海況下的海浪模型，如圖4所示。

圖4(a)和4(b)分別為3級和5級海況下的海浪模型，從整體上看，3級海況時海浪的波動幅度較小，頻率較高，5級海況時海浪的振幅較大，頻率較低，符合實際情況，并且二者的波動幅度與給定的有義浪高相吻合，表明了海浪建模方法是可信的。

對于帶舭龍骨的驅(qū)逐艦，通過文獻[5]～[7]，艦艇橫搖無因次衰減系數(shù)一般在0.05～0.075之間，縱搖無因次衰減系數(shù)一般在0.3～0.5之間，橫搖周期在9～9.5 s之間，縱搖周期在4～5.5 s之間。以下標φ表示橫搖運動參數(shù)，下標θ表示縱搖運動參數(shù)，取χφ=0.5，μφ=0.06，ωφ=2π/9，χθ=0.15，μφ=0.5，ωθ=2π/5，β=5π/4，vt=9.26 m/s(18節(jié))，由式(18)得到艏斜浪下艦艇的橫搖和縱搖運動，如圖5所示，限于篇幅，這里只給出了5級海況下艦艇的搖擺運動。

圖5(a)和5(b)分別為5級海況下艦艇的橫搖和縱搖運動，可以看出，艦艇的橫搖幅度要高于縱搖幅度，并且橫搖周期也要比縱搖周期大。

圖6給出的是5級海況下，由式(19)計算得到的穩(wěn)定系統(tǒng)的補償誤差，這里取Pi=[800 600 20]Tm，P0=[30 0 5]Tm，Tφ=0.03。艦艇搖擺的測量誤差相當于零均值的高斯白噪聲，這里不再單獨對其進行仿真。圖6(a)和6(b)分別對應(yīng)艦艇的橫搖和縱搖誤差?？梢钥闯?，艦艇橫搖誤差要高于縱搖誤差。

由式(23)和式(24)計算艦艇搖擺引起的艦炮對空射擊誤差，圖7和圖8分別為3級和5級海況下的計算結(jié)果。圖7(a)和圖8(a)為艦炮的方位角射擊誤差，圖7(b)和圖8(b)為艦炮的高低角射擊誤差。

綜合分析圖4～圖8，海況越高海浪運動越劇烈，艦艇搖擺幅度越大，引起的搖擺誤差也越高，艦炮射擊誤差也越大。另外，艦艇的橫搖幅度要明顯高于縱搖幅度，橫搖誤差也要高于縱搖誤差，但是對于艦炮而言，高低角方向的射擊誤差卻要明顯高于方位角方向的射擊誤差，這是由于小角度轉(zhuǎn)動下，高低角方向的射擊誤差主要取決于艦艇的橫搖和縱搖運動，方位角方向的射擊誤差主要取決于艦艇的艏搖運動，由于艏搖運動很小，基本可以忽略，所以艦炮在方位角方向的射擊誤差很小。

5 結(jié) 論

本文分析了艦艇搖擺對小口徑艦炮射擊精度的影響，結(jié)果表明：

1) 艦艇橫搖角誤差要高于縱搖角誤差，因此在減搖設(shè)計中要首先考慮降低艦艇的橫搖運動。

2) 海況越差時，艦炮射擊誤差越高，因此為了提高對空作戰(zhàn)效能，要盡量在低海況環(huán)境下作戰(zhàn)，并選擇合適的航向和航速來降低艦艇的搖擺。

3) 艦炮在方位角方向的射擊誤差很小，并遠遠低于高低角方向的射擊誤差，對于攔截小航路捷徑掠海飛行的反艦導(dǎo)彈，由于彈體在艦炮高低角方向的受彈投影長度較短，攔截概率會有所降低。

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