ARMA模型在商業(yè)建筑群能耗預(yù)測中的應(yīng)用

歐陽前武 李輝 李俊

深圳市紫衡技術(shù)有限公司

1 引言

隨著國家住建部關(guān)于《“十二五”建筑節(jié)能專項(xiàng)規(guī)劃》文件的出臺(tái)，建筑節(jié)能成為了我國各大城市競相研究的熱點(diǎn)。大型公共建筑因其能耗密度高的特點(diǎn)，是目前建筑節(jié)能的重中之重。對公共建筑能耗預(yù)測的研究可以掌握公共建筑能耗的變化和發(fā)展特性，這將為優(yōu)化公共建筑的用能系統(tǒng)運(yùn)行模式提供技術(shù)支撐，為城市公共建筑節(jié)能工作提供決策依據(jù)。

目前對于建筑能耗的預(yù)測主要集中于整個(gè)城市級或單棟建筑的能耗預(yù)測[1]，對于城市某一類型的公共建筑能耗預(yù)測研究較少。本文以廣州市為例，研究城市商業(yè)建筑能耗統(tǒng)計(jì)分析方法并建立能耗預(yù)測模型，對城市商業(yè)建筑能耗預(yù)測模型的研究做探索。由于目前廣州地區(qū)商業(yè)建筑中電耗約占總能耗的97%，因此本文以耗電量代表建筑能耗進(jìn)行分析。

2 能耗預(yù)測模型的建立與能耗預(yù)測過程

時(shí)間序列分析方法是統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法中的一個(gè)分支，它根據(jù)歷史數(shù)據(jù)生成時(shí)間序列，然后通過曲線擬合和參數(shù)估計(jì)建立數(shù)學(xué)模型對未來值進(jìn)行預(yù)測[2]。國內(nèi)外諸多學(xué)者用時(shí)間序列方法對能耗預(yù)測進(jìn)行了大量的探索和研究[3～4]。建筑能耗在很大程度上與其歷史用能情況緊密相關(guān)[5]，故本文采用時(shí)間序列方法對建筑月度能耗進(jìn)行預(yù)測。

本文采集了19棟廣州市商業(yè)建筑2009～2011年逐月建筑能耗數(shù)據(jù)，總建筑面積為326591m2，預(yù)測2012年逐月建筑能耗，其能耗均只涉及用電耗能。其能耗預(yù)測過程可分為四個(gè)步驟：①時(shí)間序列的建立；②模型的建立與季節(jié)調(diào)整序列的預(yù)測；③季節(jié)因子溫度化處理；④逐月積溫值與建筑能耗的預(yù)測。

2.1 時(shí)間序列的建立

采集從2009～2011年逐月用電量，得到36個(gè)采樣點(diǎn)，構(gòu)成商業(yè)建筑群能耗時(shí)間序列并作該序列時(shí)序圖[6]，如圖1所示。為消除各月天數(shù)差異所帶來的影響，文中計(jì)算過程中的用電量和積溫值均采用月度天數(shù)平均化處理，處理過程見式（1）。

調(diào)整后月用電量(積溫值)=月用電量(積溫值)×30/當(dāng)月天數(shù) （1）

圖1 商業(yè)建筑群2009～2011年逐月用電量時(shí)序圖

由圖1可以看出總用電量呈現(xiàn)明顯的季節(jié)特征，可以用Eviews6.0的CensusX12加法模型對逐月能耗序列采用進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。經(jīng)過季節(jié)調(diào)整后，原始時(shí)間序列Xt分解為季節(jié)因子序列（SFt）和季節(jié)調(diào)整序列（SAt）：

對季節(jié)調(diào)整序列SAt建立時(shí)間序列模型之前，需采用單位根檢驗(yàn)法（Unit Root Test）對序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。1%、5%、10%這三個(gè)顯著性水平下單位根檢驗(yàn)的臨界值分別為 -3.632900、-2.948404、-2.612874，單位根的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值為-5.413876，在單位根檢驗(yàn)的臨界值以下，從而不接受原假設(shè)，序列不存在單位根，即季節(jié)調(diào)整序列SAt為平穩(wěn)時(shí)間序列，可直接進(jìn)行下一步建模。

2.2 時(shí)間序列模型的建立與季節(jié)調(diào)整序列預(yù)測

根據(jù)SAt序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）的統(tǒng)計(jì)特性，如圖2所示，初步判斷時(shí)間序列所適合的模型類型為ARMA(n，m)模型，且n在2附近，m在2附近。

圖2 SAt序列相關(guān)函數(shù)圖

本文選取 ARMA(1，1)、ARMA(1，2)、ARMA(2，1)、ARMA(2，2)、ARMA(2，3)、ARMA(3，2)、ARMA(3，1)、ARMA(1，3)和 ARMA(3，3)這 9 個(gè)模型進(jìn)行擬合。根據(jù)擬合后AIC和SC準(zhǔn)則函數(shù)值判斷得出，模型ARMA(2，2)為時(shí)間序列SAt的最優(yōu)時(shí)間序列模型，其參數(shù)估計(jì)的結(jié)果如圖3所示。

圖3 模擬擬合結(jié)果圖示

確定時(shí)間序列模型后，需對模型的參數(shù)和殘差序列進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)。由圖4可以看出，參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的P值遠(yuǎn)小于0.05，通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。殘差序列的Q檢驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。擬合檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值均大于顯著性檢驗(yàn)水平0.05，可判定該殘差序列為白噪聲序列，通過模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)，時(shí)間序列SAt可以由下式表示：

圖4 模型ARMA(2，2)殘差序列自相關(guān)函數(shù)圖

圖5 SAt預(yù)測值與95%置信區(qū)間

將樣本容量增至2009～2012年后，采用動(dòng)態(tài)預(yù)測方法可以得出逐月用電量季節(jié)調(diào)整序列SAt2012年逐月預(yù)測值，即滯后因變量利用預(yù)測值，將這些點(diǎn)連成曲線，其曲線和95%的置信區(qū)間如圖5所示。

2.3 季節(jié)因子的溫度化處理與預(yù)測

本文采集了廣州市2009～2011年的逐月積溫值，經(jīng)式（1）調(diào)整后的積溫序列時(shí)序圖如圖6所示。通過計(jì)算得出，季節(jié)因子序列與積溫序列的相關(guān)系數(shù)為0.947976，顯示季節(jié)因子序列與積溫序列之間存在著非常強(qiáng)的相關(guān)性。

圖6 廣州市逐月積溫序列

本文采用SPSS軟件對季節(jié)因子序列和積溫序列進(jìn)行回歸擬合。將季節(jié)因子序列SFt作為因變量，積溫Tempt序列作為自變量，并選取各種數(shù)學(xué)方程模型進(jìn)行回歸，其最優(yōu)回歸擬合模型為二次函數(shù)，R2為0.958，F(xiàn)檢驗(yàn)值為380.34，表1為模型回歸系數(shù)表。

?

則季節(jié)因子SFt可由月度積溫值Tt表示為：

2.4 逐月積溫值與建筑能耗的預(yù)測

因逐月積溫值與逐月用電量季節(jié)因子的相關(guān)性非常高，對逐月積溫值預(yù)測將直接影響建筑能耗預(yù)測的精確度。本文收集了廣州市1997年～2011年的逐日平均溫度，統(tǒng)計(jì)計(jì)算得出逐月積溫值。用最小二乘法擬合并預(yù)測2012年各月的積溫值。

圖7 商業(yè)建筑群逐月用電量預(yù)測值與實(shí)際值擬合圖

將積溫預(yù)測值代入式（4）得到季節(jié)因子SFt預(yù)測值，與季節(jié)調(diào)整序列SAt預(yù)測值一起代入式（2）即可得到2012年逐月建筑能耗的預(yù)測值。此時(shí)的建筑能耗預(yù)測值需代入式（5）對其進(jìn)行天數(shù)還原調(diào)整。由于只有前8個(gè)月數(shù)據(jù)，因此只對2012年前8個(gè)月數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。比較結(jié)果如圖7所示，調(diào)整后的預(yù)測能耗值1與實(shí)測總能耗值比較吻合，前8個(gè)月的總能耗誤差為0.79%，最大相對誤差為5.93%，最小相對誤差為-0.24%。預(yù)測值2為代入實(shí)際積溫值計(jì)算得出的結(jié)果，最大相對誤差為2.45%，逐月用電量預(yù)測值與實(shí)際值的偏差主要由逐月積溫預(yù)測值與實(shí)際值的偏差造成。

還原后能耗值=計(jì)算預(yù)測值×30/當(dāng)月天數(shù) （5）

3 結(jié)論

時(shí)間序列方法對于建筑能耗的預(yù)測具有較高的精度，只需輸入建筑物歷史能耗數(shù)據(jù)及氣候數(shù)據(jù)即可快速預(yù)測建筑物未來的能耗值?；诮ㄖ芎谋O(jiān)測平臺(tái)的優(yōu)勢，不僅可以預(yù)測建筑總能耗，還使得建筑總能耗中的各分項(xiàng)能耗預(yù)測成為可能。本文只對逐月能耗值進(jìn)行了預(yù)測，但由于模型的通用性，此方法對于以周、天和小時(shí)為單位對建筑物能耗預(yù)測具有指導(dǎo)意義。與氣象研究人員的合作將是未來建筑能耗預(yù)測精度提高的途徑之一。

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