基于改進(jìn)模式搜索法的毀殲概率誤差參數(shù)自尋優(yōu)組合

劉 恒，梅 衛(wèi)，單甘霖，張小偉

(1.軍械工程學(xué)院,河北 石家莊 050003，2.西安軍代局駐咸陽地區(qū)軍代室,陜西 咸陽 712099)

對付諸如巡航導(dǎo)彈、制導(dǎo)炸彈等低空、超低空目標(biāo)，小口徑高炮的著發(fā)命中是最有效的末端攔截手段[1]，具有不可替代性[2]。對目標(biāo)的毀殲概率指標(biāo)是衡量一個(gè)高炮武器系統(tǒng)綜合作戰(zhàn)能力高低的核心指標(biāo)[3]，也是設(shè)計(jì)人員在高炮武器系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，對各個(gè)分系統(tǒng)進(jìn)行精度分配、參數(shù)匹配等優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要依據(jù)。通常情況下，使毀殲概率達(dá)到最大的參數(shù)組合方式，應(yīng)該就是方案設(shè)計(jì)尋求的可接受解[1]。同時(shí)參考文獻(xiàn)[4]也指出：誤差參數(shù)特性存在一組最佳匹配關(guān)系，使毀殲概率達(dá)到最大。但未給出具體的方法來選擇具有最佳匹配關(guān)系的誤差參數(shù)組合。模式搜索法是解決優(yōu)化問題的一種搜索方法，由Hooks和Jeeces(1961)提出，它并不需要任何目標(biāo)函數(shù)的梯度信息[5-7]，適合解決文中所提的問題。

筆者首先構(gòu)建基于毀殲概率尋優(yōu)的誤差參數(shù)自匹配計(jì)算模型，然后，提出解算模型的尋優(yōu)算法——改進(jìn)模式搜索法。最后，進(jìn)行數(shù)字仿真驗(yàn)證改進(jìn)模式搜索算法的有效性。

1 毀殲概率數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

文中考慮的是著發(fā)射擊高炮系統(tǒng)的毀殲概率，故以參考文獻(xiàn)[3]中提出的毀殲概率計(jì)算模型為基礎(chǔ)，這里對此模型作簡單介紹。

(1)

式中：

(2)

(3)

式中：m為高炮門數(shù)；p為單炮炮管數(shù)；n為每個(gè)炮管發(fā)射的彈丸數(shù)；w為毀殲?zāi)繕?biāo)所需的平均命中彈數(shù)；l為目標(biāo)投影等效成矩形邊長的一半。

2 計(jì)算模型及改進(jìn)模式搜索尋優(yōu)算法

毀殲概率計(jì)算模型中的誤差參數(shù)包括：系統(tǒng)誤差a、火炮點(diǎn)射散布誤差均方差σ、火控計(jì)算機(jī)輸出誤差均方差σO、穩(wěn)定裝置誤差均方差σT和火炮傳動(dòng)裝置誤差均方差σP共5種[3]。參數(shù)匹配計(jì)算步驟是：首先確定高炮系統(tǒng)5種誤差參數(shù)的取值范圍，分別記為[lbiubi],i=1,2,…,5；在該取值范圍內(nèi)，分別調(diào)整各個(gè)參數(shù)的值，形成不同的參數(shù)組合，然后計(jì)算每一組參數(shù)組合下的毀殲概率Pkill。經(jīng)過比較，選擇出使毀殲概率達(dá)到最大值的參數(shù)組合方式，即是最佳匹配的誤差參數(shù)組合。建立如下數(shù)學(xué)模型：

(4)

式(4)中的目標(biāo)函數(shù)根據(jù)式(1)～(3)計(jì)算。

（1）澳大利亞燈樁設(shè)計(jì)建設(shè)。澳大利亞航標(biāo)結(jié)構(gòu)多樣化，但其海事當(dāng)局在燈樁設(shè)計(jì)建設(shè)采用和推薦結(jié)構(gòu)有—四樁式鋼混結(jié)構(gòu)平臺燈樁、單樁式鋼混結(jié)構(gòu)燈樁。其發(fā)展的思路是性能可靠、維護(hù)簡單或免于維護(hù)。

毀殲概率計(jì)算過程比較復(fù)雜，不易計(jì)算其導(dǎo)數(shù)等信息。模式搜索法是解決優(yōu)化問題的一種搜索方法，由Hooks和Jeeces(1961)提出，它并不需要任何目標(biāo)函數(shù)的梯度信息[5-7]。它由兩類“移動(dòng)”組成：一是“探測性”移動(dòng)，另一是“模式性”移動(dòng)。探測性移動(dòng)是以一定的步長沿著軸向探測，目的是揭示目標(biāo)函數(shù)的變化規(guī)律，探測函數(shù)的下降方向；而模式性移動(dòng)是沿著有利方向直接搜索，目的是利用發(fā)現(xiàn)的函數(shù)變化規(guī)律尋找更好的點(diǎn)。計(jì)算步驟[7]如下：

Step1 選取初始數(shù)據(jù)。初始點(diǎn)x0，初始步長δ0>0，給定收縮因子α∈(0,1)，給定允許誤差ε>0，令k=0。

Step2 確定參考點(diǎn)。令y=xk，j=1。

Step3 正軸向探測。從點(diǎn)y出發(fā)，沿ej作正軸向探測：若f(y+δkej)

Step4 負(fù)軸向探測。從點(diǎn)y出發(fā)，沿ej作負(fù)軸向探測：f(y+δkej)

Step5 檢驗(yàn)探測次數(shù)。若j

Step6 進(jìn)行模式移動(dòng)。若f(xk+1)

Step7 檢查是否滿足終止準(zhǔn)則。若δk<ε，迭代終止，得近似最優(yōu)解xk；否則，轉(zhuǎn)Step8。

Step8 縮短步長。若xk+1=xk，令δk+1=αδk，k=k+1 ，返回Step2；否則，令xk+1=xk，δk+1=δk，k=k+1 ，返回Step2。

模式搜索法的終止迭代條件、迭代步長與算法的精度和速度都有很大關(guān)系，結(jié)合上文所構(gòu)建模型的特點(diǎn)，提出改進(jìn)的模式搜索法。以MATLAB中自帶patternsearch函數(shù)為基礎(chǔ)，作如下改進(jìn)：TolX的取值為0.3；TolFun的取值為10-4；TolMesh的取值為0.2；TolCon的取值為10-2，這些值的選取是經(jīng)過大量仿真，由經(jīng)驗(yàn)得到。

3 仿真討論

為簡便并不失一般性，在誤差參數(shù)自匹配計(jì)算模型中，假設(shè)火控計(jì)算機(jī)輸出誤差均方差σO、穩(wěn)定裝置誤差均方差σT和火炮隨動(dòng)系統(tǒng)輸出誤差均方差σP為固定值，僅以高炮系統(tǒng)誤差a和火炮點(diǎn)射散布誤差均方差σ為例，選擇使毀殲概率最大的參數(shù)組合方式，研究兩者之間的最佳匹配關(guān)系。

選取典型的水平勻速直線航路，高度H=1 000 m，航路捷徑dj=500 m，斜距離D=1 500 m，速度v=250 m/s，參數(shù)選擇的推導(dǎo)過程見參考文獻(xiàn)[8]，在此不再贅述。高炮系統(tǒng)誤差a的取值范圍是[2 8]mil，火炮點(diǎn)射散布誤差均方差σ的取值范圍是[2 8]mil，其余仿真條件參數(shù)見參考文獻(xiàn)[3]中第6.2節(jié)。

仿真1：誤差參數(shù)最佳組合的存在性

通過仿真方法求出誤差參數(shù)最佳組合以及與之對應(yīng)的毀殲概率最大值，證明存在誤差參數(shù)的最佳組合，并將其作為基準(zhǔn)值檢驗(yàn)改進(jìn)模式搜索算法等優(yōu)化算法的計(jì)算精度。

仿真結(jié)果如圖1所示，其中(a)圖表示系統(tǒng)誤差取[2 8]mil、彈丸散布誤差均方差取[2 8]mil(記為第1組數(shù)據(jù))時(shí)目標(biāo)函數(shù)值的網(wǎng)眼圖和等值線圖；(b)圖是與(a)圖對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)曲面等高線圖，在圖中與目標(biāo)函數(shù)最大值對應(yīng)的橫縱軸取值即為最優(yōu)的誤差參數(shù)組合；(c)圖表示系統(tǒng)誤差固定為3mil、彈丸散布誤差均方差取[2 8]mil(記為第2組數(shù)據(jù))時(shí)目標(biāo)函數(shù)值變化規(guī)律圖；(d)圖表示彈丸散布誤差均方差固定為4mil、系統(tǒng)誤差取[2 8]mil(記為第3組數(shù)據(jù))時(shí)目標(biāo)函數(shù)值變化規(guī)律圖。

分析圖1可以看出，3種情況下均存在誤差參數(shù)的最佳組合，分別是：

1)系統(tǒng)誤差和彈丸散布誤差均方差為(2.0 2.6)mil，與之對應(yīng)的毀殲概率最大值為0.594 1。

2)系統(tǒng)誤差和彈丸散布誤差均方差為(3 2.7)mil，與之對應(yīng)的毀殲概率最大值為0.561 1。

3)系統(tǒng)誤差和彈丸散布誤差均方差為(2 4)mil，與之對應(yīng)的毀殲概率最大值為0.570 1。

仿真2：改進(jìn)模式搜索法與其他優(yōu)化算法性能比較

對算法的性能比較，選擇計(jì)算精度和實(shí)時(shí)性兩個(gè)指標(biāo)，且更側(cè)重于實(shí)時(shí)性。表1中的模擬退火算法、遺傳算法和極小化極大值算法均來源于MATLAB中現(xiàn)成函數(shù)，仿真結(jié)果如表1所示。

表1 仿真數(shù)據(jù)

結(jié)果分析：

1)以仿真1中得到的誤差參數(shù)最佳組合為基準(zhǔn)值，檢驗(yàn)各種算法的計(jì)算精度?？芍?，無論哪組仿真條件，模式搜索算法、模擬退火算法、遺傳算法和極小化極大值4種算法的計(jì)算結(jié)果(包括誤差參數(shù)組合和毀殲概率值)與基準(zhǔn)值一致，精度最高。與毀殲概率最大值相比，三組仿真條件下改進(jìn)模式搜索算法的計(jì)算結(jié)果與其相對誤差分別是0.02%、0.07%和0，三者的平均值僅為0.03%，故可以忽略不計(jì)。這表明改進(jìn)模式搜索算法的計(jì)算精度也非常高。

2)比較5種算法的計(jì)算耗時(shí)，改進(jìn)模式搜索算法耗時(shí)最短，尤其是與極小化極大值算法、遺傳算法和模擬退火算法相比，計(jì)算量顯著減少，這說明該算法更具有實(shí)用性。

4 結(jié) 論

本文主要研究了高炮系統(tǒng)誤差參數(shù)的最優(yōu)匹配問題，提出了一種選擇誤差參數(shù)最佳組合的方法——改進(jìn)模式搜索算法。通過仿真可知，改進(jìn)模式搜索法在計(jì)算精度略微降低的同時(shí)，大幅度減少了計(jì)算時(shí)間，是可行有效的。

[1] 龍德和. 某自行高炮武器系統(tǒng)命中概率分析[D]. 南京：南京理工大學(xué)，2007.

LONG De-he. Hit probability analysis of a self-propelled anti-air artillery weapon system[D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2007.(in Chinese)

[2] 薄煜明，郭治，杜國平，等.高炮與防空導(dǎo)彈在近程防空反導(dǎo)中的互補(bǔ)性[J].兵工學(xué)報(bào)，2002,23(2)：164-166.

BO Yu-ming， GUO Zhi, DU Guo-ping, et al. Complementation of archibald and antiaircraft missile in low range air and anti-missile defence[J]. Acta Armamentarii, 2002, 23(2)：164-166. ( in Chinese)

[3] 肖元星，張冠杰. 地面防空武器系統(tǒng)效費(fèi)分析[M]. 北京：國防工業(yè)出版社, 2006.

XIAO Yuan-xing, ZHANG Guan-jie. Effectiveness-cost analysis on land-based air defens weapon system[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2006. ( in Chinese)

[4] 薛德慶，趙斌，白向華. 誤差特性對著發(fā)射擊毀殲概率影響的仿真[J]. 四川兵工學(xué)報(bào)，2010，31(10)：12-14.

XUE De-qing, ZHAO Bin, BAI Xiang-hua. Simulation of influence for impact fire kill probability by error characteristic[J].Journal of Sichuan Ordnance, 2010，31(10)：12-14. ( in Chinese)

[5] 謝政，李建平，陳摯. 非線性最優(yōu)化理論與方法[M]. 北京：高等教育出版社，2010.

XIE Zheng, LI Jian-ping, CHEN Zhi. Nonlinear optimization theory and methods[M]. Beijing: Higher Education Press,2010. (in chinese)

[6] WU T, SUN L P. A Filter-based pattern search me-thod for unconstrained optimization[J]. Numerical Mathematics, 2005, 15(3): 209-216.

[7] 韓麗霞，王宇平，蘭紹江. 基于模式搜索的類電磁算法求解約束優(yōu)化問題[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009, 31(9)：2219-2222.

HAN Li-xia, WANG Yu-ping, LAN Shao-jiang. Electromagnetism-like method based on pattern search for constrained optimization problem[J]. Systems Engineering and Electronics，2009, 31(9)：2219-2222. ( in Chinese)

[8] 趙斌，薛德慶. 飛行目標(biāo)參數(shù)對高炮武器系統(tǒng)著發(fā)射擊毀殲概率的影響[J]. 火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2010(1)：1-3.

ZHAO Bin, XUE De-qing. Influence of flight target parameter on impact fire kill probability of AA gun weapon system[J]. Journal of Gun Launch & Control, 2010(1)：1-3.( in Chinese)