基于IOWA 算子的安徽省物流需求組合預(yù)測(cè)

李陽(yáng)陽(yáng)，楊桂元，張檳

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

0 引言

現(xiàn)代物流業(yè)的快速發(fā)展，使其已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)的重要組成部分，物流運(yùn)輸對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有服務(wù)引導(dǎo)作用.物流需求是物流活動(dòng)中運(yùn)輸、儲(chǔ)存、包裝和流通加工等環(huán)節(jié)的總和.目前我國(guó)關(guān)于物流需求的統(tǒng)計(jì)尚不完善，對(duì)于物流業(yè)的需求趨勢(shì)也不夠明確. 基于貨運(yùn)總量的物流統(tǒng)計(jì)是物流需求研究的核心內(nèi)容，用該指標(biāo)來衡量物流需求的變化趨勢(shì)也最接近于實(shí)際.建立科學(xué)合理的物流需求預(yù)測(cè)模型，通過預(yù)測(cè)模型客觀、定量研究未來物流運(yùn)輸需求，可以為制定相應(yīng)的物流發(fā)展政策、實(shí)施物流基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)及分析物流市場(chǎng)供求狀況等提供可靠的依據(jù).

目前，國(guó)內(nèi)外已有的預(yù)測(cè)方法有很多種，在各種不同的假設(shè)前提之下所提出的預(yù)測(cè)方法各異，因不同的預(yù)測(cè)方法所選擇的標(biāo)準(zhǔn)不同，存在著較大的爭(zhēng)議. 自1969 年Bates 和Granger［1］首次提出組合預(yù)測(cè)方法以來，組合預(yù)測(cè)方法得到了較快的發(fā)展. 在國(guó)內(nèi)，唐小我、曹長(zhǎng)修［2］研究了組合預(yù)測(cè)模型中非負(fù)加權(quán)系數(shù)權(quán)重的確定問題，并且證明了非負(fù)最優(yōu)加權(quán)權(quán)重系數(shù)向量的解存在且唯一.楊桂元［3］等研究了基于最優(yōu)加權(quán)算術(shù)平均的組合預(yù)測(cè)模型.陳華友［4］提出基于誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子(IOWA)的組合預(yù)測(cè)方法并研究了其性質(zhì).

本文擬利用基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型對(duì)安徽省物流需求發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且給出組合預(yù)測(cè)與單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，最后用建立的組合預(yù)測(cè)模型對(duì)安徽省未來10 年物流需求發(fā)展進(jìn)行了預(yù)測(cè).

1 基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型的建立

傳統(tǒng)的組合預(yù)測(cè)方法是按單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的不同而賦予不同的加權(quán)平均系數(shù)，同一個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在樣本區(qū)間上各個(gè)時(shí)點(diǎn)的加權(quán)平均系數(shù)是不變的. 但實(shí)際上對(duì)同一個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法而言，在不同的時(shí)點(diǎn)上其預(yù)測(cè)精度是不同的，有高有低，即某一時(shí)點(diǎn)上預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，在另一時(shí)點(diǎn)上預(yù)測(cè)誤差較大，因此在組合預(yù)測(cè)中應(yīng)根據(jù)不同時(shí)點(diǎn)上預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度的高低賦予不同的權(quán)重.可引進(jìn)誘導(dǎo)有序加權(quán)平均(IOWA)算子，建立以誤差平方和最小為準(zhǔn)則的組合預(yù)測(cè)模型.

1.1 IOWA 算子

1.2 建立組合預(yù)測(cè)模型

使用各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在各個(gè)時(shí)點(diǎn)上的預(yù)測(cè)精度作為該方法的組合預(yù)測(cè)的誘導(dǎo)值，且預(yù)測(cè)精度為

其中vit表示第i種預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度;xt表示實(shí)際值;xit表示預(yù)測(cè)值.此時(shí)m種預(yù)測(cè)方法在t時(shí)刻則構(gòu)成了m個(gè)二維數(shù)組:(v1t，x1t)，(v2t，x2t)，…，(vmt，xmt).

令W =(w1，w2，…，wm)T為加權(quán)向量，則第t時(shí)刻的組合預(yù)測(cè)值為:因此，N期的總預(yù)測(cè)誤差平方和S2為:

其中ev－index(it)= xt － xv－index(it);所以基于誤差平方和最小的IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型為:

1.3 預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

本文建立了基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型，并且對(duì)于模型預(yù)測(cè)的有效性給予評(píng)價(jià)，建立了如下表1 的預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)體系:(1)均方誤差(2)平均絕對(duì)誤差平均絕對(duì)百分比誤差MAPE:MAE =)均方百分比誤差

2 實(shí)證分析

本文物流需求指標(biāo)選取物流貨運(yùn)總量，數(shù)據(jù)區(qū)間為1988－2011 年，數(shù)據(jù)來源于《安徽統(tǒng)計(jì)年鑒》，分別使用指數(shù)曲線回歸、多項(xiàng)式回歸預(yù)測(cè)及多元回歸預(yù)測(cè)三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法對(duì)貨運(yùn)總量指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并在此基礎(chǔ)上建立基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型.

2.1 單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型

在指數(shù)曲線回歸預(yù)測(cè)中，指數(shù)曲線方程為y =24249e0.1584x，方程擬合優(yōu)度R2=0.8997;在多項(xiàng)式回歸預(yù)測(cè)中，本文選擇二次多項(xiàng)式曲線，方程擬合結(jié)果為y =2262.3x2－17129x +66309，擬合優(yōu)度為0.9573;在多元回歸預(yù)測(cè)中，選擇了物流需求(y)的6 個(gè)影響因素，分別為地區(qū)生產(chǎn)生產(chǎn)總值(x1)、固定資產(chǎn)投資(x2)、人口(x3)、消費(fèi)支出(x4)、社會(huì)消費(fèi)品零售總額(x5)及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值(x6).在回歸模型中剔除回歸系數(shù)不顯著的變量后，得到如下回歸方程:y = －547527.6－18.55x2+79.35x3－103.35x4+274.29x5，且模型擬合優(yōu)度較高(R2=0.9954)，各系數(shù)均通過5%水平下的顯著性檢驗(yàn)，因此可用于實(shí)際預(yù)測(cè).

使用上述三種預(yù)測(cè)方法對(duì)安徽省物流貨運(yùn)總量指標(biāo)Y進(jìn)行預(yù)測(cè)，并計(jì)算每種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在每一時(shí)點(diǎn)上的預(yù)測(cè)精度序列，預(yù)測(cè)結(jié)果見表1.

表1 1998 － 2011 年安徽省物流量實(shí)際值、預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)精度Table 1 1998 － 2011 years of Anhui province traffic，predictive value and actual value prediction accuracy

2.2 組合預(yù)測(cè)模型

表2 按預(yù)測(cè)精度排序后的各單項(xiàng)預(yù)測(cè)值Table 2 according to each individual prediction accuracy sorted prediction value

2009 196654 204614.5 186532.2 162256 2010 228104 225960.7 220347.5 190104.8 2011 268413 268274.4 269913.8 222733.4

將三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果在每一時(shí)點(diǎn)上按照預(yù)測(cè)精度的大小進(jìn)行排序，得到最高精度、次高精度和最低精度的預(yù)測(cè)序列，排序后的各時(shí)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果見表2.

據(jù)表2 的排序結(jié)果，建立基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型，即根據(jù)各個(gè)時(shí)點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度序列為誘導(dǎo)指標(biāo)，對(duì)各預(yù)測(cè)值進(jìn)行誘導(dǎo)有序加權(quán)平均，并且建立以誤差平方和最小準(zhǔn)則的組合預(yù)測(cè)模型，使用lingo 軟件求解，得到最優(yōu)權(quán)重系數(shù)向量為:W =(0.9862，0，0.0138)T，所得結(jié)果表示組合預(yù)測(cè)僅僅對(duì)最高精度的預(yù)測(cè)值和最低精度的預(yù)測(cè)值進(jìn)行加權(quán)平均，即最高精度預(yù)測(cè)序列和最低精度預(yù)測(cè)序列的預(yù)測(cè)結(jié)果具有較好的互補(bǔ)性，加權(quán)后所得到的結(jié)果更接近真實(shí)值，使得組合預(yù)測(cè)方法能夠顯著提高預(yù)測(cè)精度.

2.3 組合預(yù)測(cè)模型的誤差分析

為了比較組合預(yù)測(cè)與單項(xiàng)預(yù)測(cè)在預(yù)測(cè)有效性上的差異，分別對(duì)組合預(yù)測(cè)結(jié)果和各單項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行對(duì)比，前述的誤差指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表3 所示.

表3 組合預(yù)測(cè)的誤差分析Table 3 combination forecasting error analysis

從表3 中可見基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型的各項(xiàng)誤差指標(biāo)較單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的誤差水平均有較大的改善，預(yù)測(cè)精度顯著提高.因此，可以用來對(duì)安徽省未來若干年的物流需求進(jìn)行預(yù)測(cè).

2.4 安徽省物流需求的組合預(yù)測(cè)

使用上述組合預(yù)測(cè)模型對(duì)安徽省未來10 年物流貨運(yùn)量水平進(jìn)行預(yù)測(cè)，考慮到預(yù)測(cè)的連貫性問題，在進(jìn)行組合預(yù)測(cè)時(shí)，第N +k 期的預(yù)測(cè)精度使用最近k 期的預(yù)測(cè)精度指標(biāo)的平均值代替，采用誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算法，對(duì)安徽省2020 年之前的物流貨運(yùn)量水平進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表4 所示:

表4 安徽省物流需求的組合預(yù)測(cè)結(jié)果table 4 logistics demand in Anhui Province

由預(yù)測(cè)結(jié)果可知，到2020 年安徽省物流貨運(yùn)總量將達(dá)到865927 萬(wàn)噸，是當(dāng)前物流貨運(yùn)總量的近4 倍.

3 結(jié)論

本文建立了基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型對(duì)安徽省物流發(fā)展進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果表明:

(1)安徽省物流發(fā)展在為了10 年將呈穩(wěn)步增長(zhǎng)趨勢(shì)，2012 年物流貨運(yùn)總量將達(dá)到213792 萬(wàn)噸左右;從長(zhǎng)期來看，到2020 年安徽省物流貨運(yùn)總量將達(dá)到865927 萬(wàn)噸，是2012 年的近4 倍.表明安徽省為了10 年物流貨運(yùn)需求將高速增長(zhǎng).

(2)任何預(yù)測(cè)模型都不可能完全的精確，但組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度一定大于任何單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，誤差分析的結(jié)果表明，本文所建立的組合預(yù)測(cè)模型較各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精度上有了明顯提高，預(yù)測(cè)結(jié)果也更為合理.

［1］Bates J M，Granger C W J.Combination of forecasts［J］.Operations Research Quarterly，1969，20(4):55.

［2］唐小我，曹長(zhǎng)修，金德運(yùn).組合預(yù)測(cè)最優(yōu)加權(quán)系數(shù)向量的進(jìn)一步研究［J］.預(yù)測(cè)，1994，13(2):48 －49.

［3］楊桂元，唐小我，馬永開.最優(yōu)加權(quán)算術(shù)平均組合預(yù)測(cè)方法研究［J］.統(tǒng)計(jì)研究，1996，(2):55 －58.

［4］陳華友，劉春林.基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)方法［J］.預(yù)測(cè)，2003(6):61 －65.

［5］華伯全.經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)方法［M］.北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1988.

［6］陳華友，盛昭瀚.一類基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)新方法［J］.管理工程學(xué)報(bào)，2005(4):39 －42.