DDA直線插補(bǔ)在ARM中的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

王彥,肖鐵紅

(1.武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院,湖北 武漢 430205;2.大唐耒陽發(fā)電廠信息中心,湖南 耒陽 421800)

0 引言

數(shù)控車床、數(shù)控雕刻機(jī)均是步進(jìn)電機(jī)為驅(qū)動(dòng)器件的開環(huán)控制系統(tǒng),均采用全數(shù)字化的控制方案.多軸運(yùn)動(dòng)一般采用數(shù)字積分法DDA(digital differential analyzer)插補(bǔ)方式實(shí)現(xiàn),而DDA插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)往往需要很大的計(jì)算量,一般采用X86計(jì)算機(jī)+運(yùn)動(dòng)控制卡實(shí)現(xiàn),但其功耗、便攜性、成本有很大的局限性.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,ARM技術(shù)使功耗、成本、性能有了較大的改進(jìn),因此,在ARM平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)DDA插補(bǔ)技術(shù)和步進(jìn)電機(jī)控制,對(duì)通用數(shù)控平臺(tái)(數(shù)控雕刻機(jī)、數(shù)控車床等)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力有很大的提高.本文中以四軸插補(bǔ)為例,通過對(duì)DDA插補(bǔ)的分析,綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)知識(shí),對(duì)在ARM平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)多軸DDA插補(bǔ)做了詳細(xì)的研究.

1 四軸DDA直線插補(bǔ)原理

被控對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡由各種線型構(gòu)成,如直線、圓弧、拋物線等,其中最主要的是直線和圓弧.為了實(shí)現(xiàn)軌跡控制,必須進(jìn)行插補(bǔ),計(jì)算出中間點(diǎn),插補(bǔ)的任務(wù)就是從軌跡起點(diǎn)到終點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)密化工作.DDA插補(bǔ)是一種常用的解決多軸聯(lián)動(dòng)的方案.

其中:K為比例常數(shù).

刀具在x,y,z,u方向上移動(dòng)的微小增量分別為:

從起點(diǎn)到終點(diǎn)的過程,是每一個(gè)坐標(biāo)軸每一個(gè)單位時(shí)間間隔Δt分別同時(shí)累加的過程,經(jīng)過n(nK=1)次累加后,x,y,z,u均分別到終點(diǎn),本次插補(bǔ)過程結(jié)束[1].即

圖1 四軸DDA插補(bǔ)流程圖

1.2四軸DDA直線插補(bǔ)的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)流程對(duì)于二進(jìn)制運(yùn)算的計(jì)算機(jī),根據(jù)其特點(diǎn),取K=1/2m,則累加次數(shù)n=1/K=2m,把x左移m位,由于寄存器是m位的,所以它存放的Ax的數(shù)值和x是相同的,每個(gè)坐標(biāo)的積分器由累加器和被積函數(shù)寄存器組成,被積函數(shù)寄存器中存放的是坐標(biāo)的終點(diǎn)數(shù)值,Δt表示插補(bǔ)運(yùn)算周期,每經(jīng)過一個(gè)插補(bǔ)運(yùn)算周期,被積函數(shù)的內(nèi)容便相應(yīng)地累加一次,被積函數(shù)的溢出作為驅(qū)動(dòng)相應(yīng)坐標(biāo)軸的進(jìn)給脈沖,而余數(shù)仍然存放在被積函數(shù)中作為繼續(xù)積分的初值[2].四軸DDA插補(bǔ)流程圖如圖1所示.

2 DDA插補(bǔ)中的加減速控制

在步進(jìn)電機(jī)的開環(huán)控制系統(tǒng)中,加減速控制為連續(xù)控制中必不可少的環(huán)節(jié).為了解決步進(jìn)電機(jī)啟停過程中的升降速運(yùn)動(dòng)變換帶來的問題,必須通過對(duì)步進(jìn)電機(jī)的進(jìn)給脈沖頻率進(jìn)行加減,并且在步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性曲線選擇上保留一定的余量.加速時(shí),保證進(jìn)給脈沖頻率逐漸增大;減速時(shí),保證進(jìn)給脈沖逐漸減小.

目前的數(shù)控系統(tǒng)中,常用的加減速算法有直線加減速控制算法和S曲線加減速控制算法等.

圖2 梯形加減速控制曲線

2.1梯形加減速控制梯形加減速即步進(jìn)電機(jī)啟動(dòng)時(shí),其速度沿一定斜率的直線上升,停止時(shí),其速度沿一定斜率的直線下降.梯形加減速控制曲線如圖2所示.

由于直線的斜率一定,加減速的加速度恒定,所以實(shí)現(xiàn)所需要的計(jì)算量相對(duì)較小,消耗的資源也較少.缺點(diǎn)是沒有充分考慮步進(jìn)電機(jī)輸出力矩隨轉(zhuǎn)速變化的特性,在高速情況下有可能發(fā)生失步.其加減速過程與勻速過程不能光滑地過渡切換,因此對(duì)機(jī)械可能有一定的沖擊,適合用于處理速度較慢,對(duì)加減速要求不高的控制系統(tǒng).

圖3 指數(shù)加減速控制曲線

2.2指數(shù)加減速控制算法指數(shù)加減速曲線如圖3所示.速度以加速和減速的方式進(jìn)行,其加速和減速曲線對(duì)稱.

下面研究加速階段的指數(shù)運(yùn)行曲線.運(yùn)行速度公式為v(t)=vc(1-e-t/τ),其中vc代表終點(diǎn)速度或頻率,t代表時(shí)間,τ代表調(diào)節(jié)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)[3].時(shí)間常數(shù)τ反映了系統(tǒng)從速度為0變化到給定的最高速度的變化效率,加速過程的時(shí)間受時(shí)間常數(shù)τ的約束,所以采用指數(shù)曲線進(jìn)行加減速需根據(jù)系統(tǒng)選好的時(shí)間常數(shù)τ.將上式分解得:

圖4 產(chǎn)生指數(shù)加減速曲線流程圖

由此得到第n步的速度或頻率的進(jìn)給Δv為:

Δv=v(nT)-v(n-1)nT=T/τ·vc-(T/τ)·(v(n-1)T)

因此只需給出每個(gè)采樣時(shí)間間隔T內(nèi)在速度或頻率上需要的進(jìn)給量,使算法實(shí)現(xiàn)了數(shù)字化.產(chǎn)生指數(shù)加減速曲線流程圖如圖4所示.

3 ARM中對(duì)可調(diào)速DDA插補(bǔ)算法的實(shí)現(xiàn)

嵌入式ARM控制器一般將操作系統(tǒng)和功能軟件集成于系統(tǒng)硬件中,通常具有低功耗、體積小、集成度高等特點(diǎn).因此其軟件、算法均必須量體裁衣,去除冗余,力爭(zhēng)以最低的功耗獲取最高的性能.基于上述要求,并結(jié)合實(shí)際使用場(chǎng)合中對(duì)差補(bǔ)速度和精度的要求,本文中以STM32為ARM載體設(shè)計(jì)了精簡(jiǎn)的4軸DDA插補(bǔ)控制器.

圖5 ARM實(shí)現(xiàn)梯形加減速的DDA插補(bǔ)流程圖

3.1Coextend-M3系列ARM器件STM32的特點(diǎn)

STM32F103xx增強(qiáng)型系列使用高性能的ARM Cortex-M3 32位的RISC內(nèi)核,工作頻率為72 MHz,內(nèi)置高速存儲(chǔ)器(高達(dá)128 k字節(jié)的閃存和20 k字節(jié)的SRAM),豐富的增強(qiáng)I/O端口和聯(lián)接到兩條APB總線的外設(shè).所有型號(hào)的器件都包含2個(gè)12位的ADC、3個(gè)通用16位定時(shí)器和一個(gè)PWM定時(shí)器,還包含標(biāo)準(zhǔn)和先進(jìn)的通信接口,多達(dá)2個(gè)I2C和SPI、3個(gè)USART、一個(gè)USB和一個(gè)CAN.其較高的主頻可以實(shí)現(xiàn)較高的插補(bǔ)脈沖輸出,其豐富的外部接口又為驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)控制器所需要的LCD觸摸屏、網(wǎng)絡(luò)接口等提供了充分的條件.

3.2ARM中對(duì)可調(diào)速DDA插補(bǔ)的C語言實(shí)現(xiàn)在編寫ARM的應(yīng)用程序時(shí),一般采用C或C++語言.針對(duì)核心的算法一般采用C語言實(shí)現(xiàn).本文中對(duì)在ARM中實(shí)現(xiàn)可調(diào)速DDA直線插補(bǔ)的方法如下:分別將x,y,z,u的各個(gè)軸的驅(qū)動(dòng)器的脈沖輸出定義為相關(guān)引腳PIN_X,PIN_Y,PIN_Z,PIN_U,首先利用查找最大值算法找出x,y,z,u軸需要運(yùn)動(dòng)的最大軸,并判別各個(gè)軸的運(yùn)動(dòng)方向,其次根據(jù)設(shè)置的最大速度、最小速度和加速度在線計(jì)算出加速點(diǎn)、減速點(diǎn),最后利用計(jì)算出的相關(guān)參數(shù)實(shí)現(xiàn)相應(yīng)斜率的梯形加減速DDA插補(bǔ)運(yùn)動(dòng),ARM實(shí)現(xiàn)梯形加減速的DDA插補(bǔ)流程圖如圖5所示[4].

3.3ARM方案相對(duì)X86方案的優(yōu)勢(shì)相比基于X86架構(gòu)的PC機(jī)實(shí)現(xiàn)的數(shù)控插補(bǔ),基于ARM實(shí)現(xiàn)的方案具有明顯的優(yōu)勢(shì).首先,PC機(jī)輸出脈沖是基于軟件延時(shí)實(shí)現(xiàn)的,但是受到操作系統(tǒng)自身線程切換和中斷的影響,其精度無法保證,一般基于X86機(jī)實(shí)現(xiàn)的DDA插補(bǔ)只能實(shí)現(xiàn)50 kHz左右脈沖的輸出,而基于ARM實(shí)現(xiàn)的脈沖輸出可達(dá)200 kHz以上.其次,使用基于X86架構(gòu)的PC,一般體積比較龐大,功耗非常高,在很多場(chǎng)合使用不方便.基于ARM的運(yùn)動(dòng)控制器件體積小、功耗低、擴(kuò)展性強(qiáng)、開發(fā)靈活,不僅簡(jiǎn)化了電路,降低了成本,更重要的是提高了系統(tǒng)的整體性能.并且,隨著電子工藝的發(fā)展,業(yè)界非常注重ARM芯片的外設(shè)的增強(qiáng)和性能的提高,使用ARM完成DDA插補(bǔ)的運(yùn)動(dòng)控制也是電子行業(yè)發(fā)展的方向.

4 結(jié)論

插補(bǔ)技術(shù)是數(shù)控系統(tǒng)的核心,簡(jiǎn)潔、高效的插補(bǔ)是ARM中實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)算法的關(guān)鍵.本文中對(duì)數(shù)控技術(shù)中的關(guān)鍵算法(帶速度控制的DDA插補(bǔ)算法)在ARM平臺(tái)上的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了完整的描述和分析,結(jié)合一種特定的ARM控制器STM32F103給出了實(shí)現(xiàn)的具體流程圖,并針對(duì)大量使用的嵌入式系統(tǒng)進(jìn)行了算法的優(yōu)化,插補(bǔ)頻率最高可達(dá)200 kHz,輸出效果能夠滿足大多數(shù)現(xiàn)代高精度多軸聯(lián)動(dòng)的場(chǎng)合,具有較高的實(shí)用價(jià)值.

[1] 王愛玲.現(xiàn)代數(shù)控原理及控制系統(tǒng)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2005:10-20.

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