具有矩陣值的廣義正交周期小波包

毛一波

(重慶文理學(xué)院數(shù)學(xué)與財經(jīng)學(xué)院，重慶 永川 402160)

0 引言及預(yù)備知識

由于小波包能夠解決單一正交小波基的頻域局部化較差的問題而成為小波分析的研究熱點，它在信號處理、圖象壓縮、編碼理論、通信工程等方面有諸多應(yīng)用[1-2].Coifman等[3]首先引入了一元正交小波包的概念；Xia等[4]引入矩陣值小波的概念，研究了矩陣值正交小波的存在性及其構(gòu)造；陳清江等[5]將小波包的概念推廣到矩陣值正交小波包情形；彭思龍、李登峰[6]將小波概念引入到周期函數(shù)空間，建立了周期小波理論；我們在文獻[7]中則將實直線上的小波包推廣到正交周期小波包，建立了其理論框架并研究了其性質(zhì).在上述理論的基礎(chǔ)上，將小波包進行推廣，引入一類矩陣值廣義正交周期小波包，并研究其性質(zhì)，建立其分解公式和頻域表示公式.

考慮周期為1的s×r矩陣值函數(shù)空間S，其中S定義為：

S:=L2([0,1),Cs×r):={F(t):=(fk,l(t))s×r|fk,l(t)=fk,l(t+1),

對F(t),G(t)∈S，F(xiàn)(t)的積分為如下的s×r矩陣：

1 矩陣值周期多分辨分析

(1)

(2)

(3)

成立(其中θ為零矩陣).

其余兩式同理可證，從略.

2 矩陣值廣義正交周期小波包

(4)

3 主要結(jié)果

不妨設(shè)當m

m0=2m1+λ1,m1=2m2+λ2,…,mτ-1=2mτ+λτ,…,

性質(zhì)3.4的證明由m的分解表示及小波包定義知

4 結(jié)論

通過對正交周期小波包概念的推廣，引入了一類具有矩陣值的廣義正交周期小波包，并給出了具有矩陣值的廣義正交周期小波包的構(gòu)造方法.通過具有矩陣值的廣義正交周期小波包的構(gòu)造，可以對正交周期小波子空間Wj進行正交分解，最終可以分解為2j個一維小波子空間的正交直和.通過對具有矩陣值的廣義正交周期小波包的性質(zhì)進行研究，得到了具有矩陣值的廣義正交周期小波包的分解公式及其Fourier變換表示，推廣了正交周期小波包和向量值小波包的結(jié)果.

[1] 田秀榮.基于正交小波包分解的語音去噪增強[J].計算機仿真，2011(5)：388-390.

[2] 郭業(yè)才，紀娟娟.基于正交小波包變換的變步長雙模式盲均衡算法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2011(2)：335-338.

[3] Coifman R, Meyer Y, Wickerhauser M V.Size properties of wavelet packets//Ruskai M B, Beylkin G, Coifman R, et al. Wavelets and Their Applications[M]. New York: Academic Press, 1992：153-178.

[4] Xia X G，Suter B W.Vector-valued wavelets and vector fiter banks[J]. IEEE Trans Signal Processing，1996，44：508-518.

[5] 陳清江，張同琦，程正興.一類矩陣值小波包的刻劃[J].蘭州理工大學(xué)學(xué)報，2006(2)：143-146.

[6] 彭思龍，李登峰，陳翰麟.周期小波理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

[7] 毛一波.正交周期小波包[J].湖北大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2011(1)：22-24.