如何突破數(shù)學(xué)歸納法的“無限”瓶頸？

童曉群　蔣亮

數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)，已經(jīng)有許多研究文章，有的強(qiáng)調(diào)情境，如多米諾骨牌，摸球等；有的在完全歸納和不完全歸納上進(jìn)行辨析；更多的是就數(shù)學(xué)歸納法的兩步驟作正面解釋，用例題進(jìn)行說明，這些都有可取之處，但是我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)的難點(diǎn)在于克服“無限”的瓶頸，只有跨越了“無限”，才有別于多米諾骨牌：只有把握了“無限”，才能保證歸納的“完全性”：只有認(rèn)識了“無限”，才能理解數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)，因此，如何利用學(xué)生在函數(shù)概念、函數(shù)單調(diào)性、數(shù)列等已有的“無限”知識，合理地發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)歸納法的原理，將無限的歸納過程轉(zhuǎn)化為有限的演繹過程，是一個(gè)值得關(guān)注和研究的課題，我們記錄和研究了數(shù)學(xué)歸納法的一些教學(xué)現(xiàn)狀，經(jīng)過和一線老師的切磋，提出了對突破數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)瓶頸的若干看法，與同行和專家交流。