淺談《概率論》課程中的啟發(fā)教學(xué)與互動模式

◆徐 晨

(東北大學(xué))

《概率論》是研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性的一門學(xué)科，在生物、計算機技術(shù)、經(jīng)濟、工業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，是理、工、農(nóng)、林、經(jīng)濟管理等非數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課程，也是數(shù)學(xué)專業(yè)與統(tǒng)計專業(yè)的必修課程。與其他基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程不同的是概率論中研究的是不確定現(xiàn)象、隨機事件，因此思維方式有很多不同的地方，并且現(xiàn)在通行的教材中為了理論的嚴謹，因此概率的定義是從測度論的角度出發(fā)的，而學(xué)生又很少接觸測度論的內(nèi)容，因此在概率的定義，密度函數(shù)的定義等地方，學(xué)生通常會感到晦澀難懂，理論與實際很難有效結(jié)合?；谶@種情況教師更應(yīng)該注意理論與實際結(jié)合。而不是只講理論、定義和無實際意義的計算例題，教師還應(yīng)注重趣味性和啟發(fā)性，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，和學(xué)生建立良好的互動性。

教師在課堂上不是一味自主式填鴨教學(xué)，定義、知識點等一個一個介紹，而不了解學(xué)生真正理解和掌握情況。教師往往是一個問題提出者，這個問題最好還是身邊熟悉的例子，然后提問讓學(xué)生思考，并給學(xué)生思考時間，等學(xué)生陸續(xù)響應(yīng)后，要給出總結(jié)，指出哪點是正確的，哪點是不對的，還有什么是學(xué)生沒想到的。當(dāng)然這需要教師本身知識點全面，實際經(jīng)驗豐富，教學(xué)經(jīng)驗豐富，因為教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生回答問題，而且要保證課堂紀律，使得課程得以順利繼續(xù)，因此何時提問，何時適時終結(jié)回答，都需要在長期教學(xué)中得以摸索總結(jié)。

本文將結(jié)合多年《概率論》的教學(xué)經(jīng)驗，對于課程中的啟發(fā)式與互動性教學(xué)給出一些探討與建議。

一、如何介紹概念與定義

概率論中有很多專業(yè)名詞與概念，例如:隨機事件、概率、隨機變量、分布率、密度函數(shù)、期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等。這些概念是這門學(xué)科的基礎(chǔ)，也是這門學(xué)科解決實際問題的工具，讓學(xué)生能理解并熟練應(yīng)用這些概念解決問題，才是教學(xué)的本質(zhì)目的。因此介紹概念不應(yīng)是照本宣科機械的介紹，而應(yīng)從概念是如何產(chǎn)生的，它們的發(fā)展歷史是什么，主要應(yīng)用，來解決什么問題這種角度出發(fā)來介紹。例如，“概率”一詞定義，一般通行的教材上都是從測度論角度定義的，概率是一個測度，應(yīng)滿足非負性、規(guī)范性、和可列可加性。如果在課堂直接介紹定義，學(xué)生一般都很難理解，在生活實際中概率一詞往往解釋為隨機事件發(fā)生的可能性大小，與現(xiàn)行的概率一詞的定義很難產(chǎn)生聯(lián)系。因此，在課堂上為同學(xué)講解概率一詞的定義的產(chǎn)生歷史很有必要，可先讓同學(xué)思考:概率的定義是什么，多數(shù)同學(xué)會回答是發(fā)生可能性大小，這時可再讓學(xué)生思考，把發(fā)生可能性大小直接作為定義嚴謹嗎?合適嗎?接著就可引出概率的本質(zhì)是什么?概率定義的產(chǎn)生歷史，概率與頻率的關(guān)系等問題，最后介紹概率的定義。這種提問——思考——再提問——再思考，聯(lián)系歷史，按照邏輯演義方式來講解概念，往往使得同學(xué)能理解概念，并保持思考的習(xí)慣去探究概念的合理性，發(fā)展性。

二、生活實際中的例題

概率論中很多經(jīng)典的分布都來自于生活實際，例如泊松分布，背景是一段時間內(nèi)稀有事件發(fā)生的次數(shù);再如指數(shù)分布，背景是生物或元件壽命的分布，等等。因此在介紹這些分布時，更不能離開生活中的實際例子?？梢詮漠a(chǎn)生背景，分布律或密度函數(shù)的推出，實際應(yīng)用等幾個方面展開說明。又如在講二維隨機變量的和函數(shù)、最大函數(shù)、最小函數(shù)的分布時，就可以以物理中的元件的備用電路、并聯(lián)電路、串聯(lián)電路為例(如圖1所示)進行講解，這個例子還結(jié)合指數(shù)分布、獨立性等知識，在講解時候應(yīng)注意融會貫通，將前后知識點聯(lián)系在一起處理實際問題，并還可以進一步提問，例如備用電路、串聯(lián)電路、并聯(lián)電路的平均壽命是否一樣，平均壽命用什么表示等等問題，為后面的數(shù)字特征知識點做鋪墊。

三、與其他學(xué)科的聯(lián)系

數(shù)學(xué)是為很多其他學(xué)科解決實際問題而服務(wù)的，概率論作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個分支，因此也和其他學(xué)科有著很多的聯(lián)系，而教師如果在課堂能介紹一些有關(guān)概率論和其他學(xué)科聯(lián)系的內(nèi)容，對于豐富學(xué)生知識面，引導(dǎo)同學(xué)對交叉學(xué)科之間問題的思考是有很大好處的。例如，在介紹古典概型時候著名的波利亞罐模型，就是醫(yī)學(xué)統(tǒng)計中流行病學(xué)的數(shù)學(xué)模型，因此在講這個例題的時候，怎樣計算往往是次要的，而是模型的建立，如何用模型來描述生活實際中問題，等等，這些給同學(xué)介紹清楚，那么同學(xué)們在聽這個例題的時候就不只是要知道怎樣計算了，而是學(xué)習(xí)了用數(shù)學(xué)的知識聯(lián)系實際，建立模型，達到解決問題的這套方法。再如，連續(xù)性隨機變量的密度函數(shù)和期望，可以和物理學(xué)中的密度與重心聯(lián)系起來，如果把一個一維概率密度函數(shù)理解為一個質(zhì)量均勻的平面，那么期望所在的位置恰好就是平面的平衡點，這樣同學(xué)們在密度函數(shù)圖像上大致標注期望的位置時候，會有一個直觀感覺，也能理解期望為什么受隨機變量的異常取值的影響比較大。

四、結(jié)語

實踐證明，啟發(fā)式教學(xué)與互動模式對于活躍課堂氣氛，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，激發(fā)學(xué)生求知欲與興趣，保持良好的思考習(xí)慣是大有裨益的。教學(xué)本來就是一個不斷發(fā)展、不斷革新的過程，在秉承著教書育人的精神時，還應(yīng)不斷摸索怎樣教好，宗旨應(yīng)該是教會學(xué)生思考。本文給出了一些建議，可以在這個思想下繼續(xù)探究更好的教學(xué)模式，使得學(xué)生對于知識的掌握更靈活，教師的能力也不斷提高。

［1］程培.概率論課程的啟發(fā)式教學(xué)法探討［J］.赤峰學(xué)院學(xué)報(自然科版)，2013，29(2):1-3.

［2］金德泉，黃志.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)改革的一點思考［J］.科技視界，2012，(29):18-19.

［3］杜宇靜，孫曉祥，國冰，姜麗萍.概率論課程教學(xué)中提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣問題的探討［J］.吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院學(xué)報，2012，21(3):113-114.