基于MATLAB的切比雪夫II型數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)

王艷文 史先紅

(1.新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院 生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003；2.許昌學(xué)院 公共實(shí)驗(yàn)中心,河南 許昌 461000)

干擾抑制常見(jiàn)的模擬濾波器是巴特沃斯(Butterworth)濾波器和切比雪夫(Chebyshev)濾波器。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性，且隨頻率，升高，幅頻特性單調(diào)遞減。切比雪夫?yàn)V波器在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以同樣的通帶衰減，其階數(shù)較巴特沃斯濾波器要小。可根據(jù)需要對(duì)通帶內(nèi)允許的衰減量(波動(dòng)范圍)提出要求，如要求波動(dòng)范圍小于1dB[1,2]。

MATLAB是美國(guó)MathWorks公司推出的一套用于工程計(jì)算的可視化高性能語(yǔ)言與軟件環(huán)境，是數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)的重要手段[3]。本文采用脈沖響應(yīng)不變法實(shí)現(xiàn)Chebyshev數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。

1 程序設(shè)計(jì)及運(yùn)行結(jié)果

根據(jù)研究任務(wù)，利用切比雪夫模擬濾波器，通過(guò)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)切比雪夫II型數(shù)字低通濾波器。數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)為，0.90≤≤1，0≤≤0.25π，≤0.18，0.35π≤≤π，采樣周期為T(mén)=2。

設(shè)計(jì)程序如下：

T=2; %設(shè)置采樣周期為2

fs=1/T; %采樣頻率為周期倒數(shù)

Wp=0.25*pi/T;

Ws=0.35*pi/T; %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止頻率

Ap=20*log10(1/0.9);

As=20*log10(1/0.18); %設(shè)置通帶最大和最小衰減

[N,Wc]=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As);%調(diào)用cheb2ord函數(shù)確定切比雪夫II型濾波器階數(shù)

[B,A]=cheby2(N,Ap,Wc); %調(diào)用cheby2函數(shù)設(shè)計(jì)切比雪夫II型濾波器

W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值

hf=freqs(B,A,W); %計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng)

subplot(2,1,1);

plot(W/pi,abs(hf)/abs(hf(1)));%繪出切比雪夫II型模擬濾波器的幅頻特性曲線

grid on;

title('切比雪夫II型模擬濾波器');

xlabel('Frequency/Hz');

ylabel('Magnitude');

[D,C]=impinvar(B,A,fs); %調(diào)用脈沖響應(yīng)不變法

Hz=freqz(D,C,W); %返回頻率響應(yīng)

subplot(2,1,2);

plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1)));%繪出切比雪夫II型數(shù)字低通濾波器的幅頻特性曲線

grid on;

title('切比雪夫II型數(shù)字濾波器');

xlabel('Frequency/Hz');

ylabel('Magnitude');

2 結(jié)果分析

運(yùn)行程序，可得濾波器階數(shù)為N=3，Wc=0.5498。符合設(shè)計(jì)要求。切比雪夫II型數(shù)字低通濾波器的幅頻特性曲線如圖1所示。

圖1 切比雪夫II型數(shù)字低通濾波器的幅頻特性曲線

3 結(jié)語(yǔ)

利用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器方法簡(jiǎn)單、快捷直觀。本文運(yùn)用脈沖響應(yīng)不變法，利用切比雪夫模擬濾波器設(shè)計(jì)了切比雪夫II型數(shù)字低通濾波器，程序運(yùn)行結(jié)果符合設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)要求，取得了較理想的實(shí)驗(yàn)效果。

［1］李勇.MATLAB輔助現(xiàn)代工程數(shù)字信號(hào)處理[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2002:83-95.

［2］董霖.MATLAB 使用詳解[M].北京:科學(xué)出版社，2008:507-513.

［3］石云霞.MATLAB在濾波器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].青島建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，25(2)：93-96.