HHT算法在電力系統(tǒng)諧波分析中的應用研究

程 瓊 ，陳明德

(湖北工業(yè)大學電氣與電子工程學院， 湖北 武漢 430068)

諧波檢測的關鍵在于準確檢測出諧波的頻率、幅值等屬性．但由于電力系統(tǒng)諧波具有固有非線性、隨機性、分布性、非平穩(wěn)性和影響因素的復雜性等特征，給諧波的檢測帶來極大困難．常用的諧波分析方法主要有[1-3]：模擬濾波器法、瞬時無功功率法、傅里葉變換以及小波變換等．模擬濾波器法對電路元件參數(shù)要求較高，實時性差，精度也比較低；瞬時無功功率法的檢測結果誤差大，對于單相電路的檢測算法復雜，不易實現(xiàn)；基于傅里葉變換及其改進的方法存在一定的頻譜泄漏和柵欄效應，且對暫態(tài)信號難以檢測；基于小波變換的檢測法只對低頻段進行分解，造成高頻段分辨率較低，降低了高次諧波的檢測精度．因此，研究一種能在非線性、非平穩(wěn)的電力系統(tǒng)諧波信號中準確提取諧波參數(shù)的方法十分重要．文獻[4]提出了Hilbert-Huang (Hilbert-Huang Transform,HHT)變換；文獻[5]將HHT應用于電力系統(tǒng)的電能質量檢測中．HHT具有不受非穩(wěn)態(tài)信號限制、多分辨率等優(yōu)點，近年來在各領域中的應用研究越來越多[6-8]．

本文概述了HHT的基本理論，進而將其應用于電力諧波分析中．通過EMD(Empirical Mode Decomposition)分解，實現(xiàn)各次諧波的提取和區(qū)分．通過Hilbert變換得到各次諧波的瞬時幅值和瞬時頻率，并能準確得到諧波信號突變的時刻．

1 基于HHT算法的諧波分析原理

1.1 HHT的基本原理

HHT變換是一種具有一定自適應的信號分析方法，首先采用EMD算法將復雜信號x(t)分解為若干個IMF(Intrinsic Mode Function)分量之和[9-11]，即

(1)

式(1)中i表示經(jīng)過EMD分解后得到的IMF模態(tài)的順序編號．對信號x(t),定義它的Hilbert變換為

τ.

(2)

經(jīng)過反變換，得解析信號z(t)=x(t)+jy(t)．由解析信號，可求出信號對應的瞬時幅值a(t)、瞬時相位φ(t)和瞬時頻率f(t)，即

(3)

(4)

(5)

HHT算法流程圖見圖1．

圖 1 HHT算法流程圖

1.2 基于HHT的諧波分析方法

電力系統(tǒng)中的電壓和電流諧波信號可以表示為

π×fnt+αn),

(6)

(7)

式(6)、(7)中：Un、In表示第n次諧波電壓和電流的幅值；αn、βn表示諧波相位；n表示諧波次數(shù)；N表示諧波最高次數(shù)；fn表示第n次諧波頻率[12-13]．

將電壓信號進行EMD分解，即可得

(8)

同理，根據(jù)式(3)(4)(5)即可依次得電壓、電流信號中各次諧波的瞬時幅值、相位和頻率．

2 諧波檢測算法的仿真分析

2.1 穩(wěn)諧波信號的分析

對于平穩(wěn)諧波信號，設仿真信號x(t)=sin(2π×50t)+(1/3)×sin(2π×150t)，采樣頻率為12 800 Hz，采樣時間為0.2 s，對其進行EMD分解，得到各IMF分量見圖2．再對各IMF分量進行Hilbert變換，得到相應的瞬時頻率和瞬時幅值，見圖3．

圖 2 平穩(wěn)諧波信號的EMD分解圖

(a)imf1分量瞬時包絡

(b)imf1分量瞬時頻率

(c)imf2分量瞬時包絡

(d)imf2分量瞬時頻率圖 3 平穩(wěn)諧波信號的各IMF分量的Hilbert變換結果

由圖3仿真結果可知，諧波信號中含有頻率為150 Hz和50 Hz的分量，即含有三次諧波和基波，其幅值分別為0.33和1，結果與所設仿真信號參數(shù)一致．

2.2 突變諧波信號的分析

HHT諧波分析方法對突變擾動信號同樣具有很好分析和處理能力，設仿真信號為突變信號，其表達式為(9)式所示

采樣頻率為12 800 Hz，采樣時間為0.2 s，對其進行EMD分解得到各IMF分量及余項如圖4所示．由圖4可知基波和諧波與輸入信號是一致的．

圖 4 突變諧波信號的EMD分解圖

將得到的各IMF分量進行Hilbert變換得到的瞬時頻率和瞬時幅值如圖5所示，信號所含頻率成分有50 Hz、150 Hz和250 Hz，對應的幅值均為1．并且從IMF1的瞬時頻率和瞬時幅值可得信號突變時刻為0.1 s．由此表明，HHT不僅可以得到諧波信號的幅值和頻率，而且能夠準確地辨別諧波信號的突變時刻．

(a)imf1分量瞬時包絡

(b)imf1分量瞬時頻率

(c)imf2分量瞬時包絡

(d)imf2分量瞬時頻率圖 5 突變諧波信號各IMF分量Hilbert變換結果

2.3 電力系統(tǒng)諧波源的分析與仿真

電力電子裝置是電力系統(tǒng)中主要的諧波源．通過Simulink搭建三相感性不可控整流橋作為諧波源(圖6)．

圖 6 基于Simulink的諧波源模型

取電感L1=L2=L3=30 mH,負載R=100 Ω，當供電端電壓為220 V，頻率為50 Hz時，得到A相電流信號的波形見圖7．

圖 7 仿真電流信號

對電流信號進行濾波與采樣，采樣頻率20 000 Hz，時間0.2 s．對信號作HHT分析，得到信號的EMD分解圖和各分量Hilbert變換結果分別見圖8和圖9．

圖 8 電流信號的EMD分解圖

(a)imf1分量瞬時包絡

(b)imf1分量瞬時頻率

(c)imf2分量瞬時包絡

(d)imf2分量瞬時頻率圖 9 電流信號各IMF分量Hilbert變換結果

根據(jù)仿真結果，分析出信號中基波分量的幅值為3.65，諧波頻率為250 Hz、幅值為0.71，這與理論諧波次數(shù)6k±1(k為整數(shù))相一致．而且通過HHT算法得到的是諧波信號的瞬時幅值和瞬時頻率，相對于傳統(tǒng)的FFT算法，HHT算法更能反映出信號的幅值與頻率隨時間變化的關系．

3 結束語

HHT算法對電力系統(tǒng)諧波分析的仿真結果表明，該算法既適于穩(wěn)態(tài)諧波信號分析又適于非穩(wěn)態(tài)諧波信號分析，而且可以準確地得到諧波信號中各次諧波的頻率和幅值．對于信號的波動能準確得到波動時間，比較適合時變信號的分析．并且用此方法得到每個單諧波分量的瞬時頻率和幅值是隨時間變化的，得到的瞬時參數(shù)更精確，為電能質量問題提供了分析依據(jù)．

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