時差無源定位精度分析及其等效推算試驗方法研究

張政超，李文臣

(中國人民解放軍63891部隊，河南洛陽 471003)

0 引言

影響時差無源定位精度的因素有很多，最主要的有站址誤差、量測誤差［1］。當(dāng)目標(biāo)為空中飛行對象時，若時差無源定位系統(tǒng)不能進(jìn)行三維定位時，由于高度的存在還會對時差定位系統(tǒng)的定位精度產(chǎn)生影響［2，3］。

理論上很容易根據(jù)假設(shè)的站址誤差、量測誤差和目標(biāo)飛行的高度解算出時差定位系統(tǒng)的定位精度，但在實際試驗時由于條件的限制，不可能對特定的空間區(qū)域的每一點進(jìn)行測試試驗，如何根據(jù)在地面上較少的點或空中分段的有限航線的測試結(jié)果，等效推算出時差無源定位系統(tǒng)對特定的空間區(qū)域的定位精度有著重要意義［4］。

1 三站時差無源定位原理

設(shè)待測目標(biāo)坐標(biāo) P(x，y，z)，主站坐標(biāo) P0(x0，y0，z0)，輔站坐標(biāo) Pi(xi，yi，zi)(i=1，2)。r0為主站到目標(biāo)的距離，ri(i=1，2)為第i站到目標(biāo)的距離，Δri(i=1，2)為第i站到目標(biāo)距離與主站到目標(biāo)距離的差值，H為目標(biāo)高度。則定位方程為

將 Δri=ri－r0進(jìn)行移項，得 ri=Δri+r0，平方化簡得

其中

可以求出X的最小二乘解為

式(4)解出的X是含r0的解析式，代入式(1)可以得到關(guān)于r0的一元二次方程［5］。即

2 三站時差無源定位精度分析

定位精度的高低通常用GDOP(geometrical dilution of precision)來衡量［6］。GDOP 值越小，定位精度越高。對Δri=ri－r0求微分得

其中

則有

進(jìn)一步求得定位誤差的估計值

令 D=(CTC)－1CT，則 dX=D［d(ΔR)－dXs］，假設(shè)測量誤差d(ΔR)與站址誤差dXs之間各分量互不相關(guān)，則定位誤差的協(xié)方差矩陣為

設(shè)站址誤差各分量之間各不相關(guān)，則有

當(dāng) i≠j時

其余類推，得

則

三站無源時差定位的幾何稀釋精度因子GDOP3為

3 對地目標(biāo)三站時差無源定位精度分析

當(dāng)H為0時，目標(biāo)與偵察站連線與x軸正向夾角分別為 θ、θ1、θ2，接收站 1、主站分別與目標(biāo)的連線夾角為α，接收站2、主站分別與目標(biāo)的連線夾角為β，三個偵察站與目標(biāo)關(guān)系如圖1所示。

圖1 偵察站平面位置示意圖

由式(1)，當(dāng)H=0時，

對式(16)求導(dǎo)得到

求解式(17)，得

即

對地目標(biāo)三站無源時差定位的幾何稀釋精度因子GDOP2為

很顯然，式(15)中的定位精度包括高度引起的誤差，能適用于三維目標(biāo)的定位精度計算，式(21)只能適用于二維目標(biāo)的定位精度計算。很顯然，由高度引起的定位精度為

根據(jù)式(15)和式(21)，當(dāng)三站為直線布站時，若量測誤差為50 ns，站址誤差為10 m，基線長度為30 km時，目標(biāo)在60 km高度和地面時的定位精度如圖2、圖3所示。根據(jù)式(15)，高度為0時的定位精度如圖4所示，由高度引起的定位精度如圖5所示。

比較圖3、圖4，很明顯圖4中的曲線比圖3中的曲線光滑，而且很容易驗證三維定位高度為0時的定位精度等價于二維定位時的定位精度;且在三站直線布站時，高度引起的定位精度在垂直于基線的方向由近至遠(yuǎn)逐漸增大。

4 精度等效推算試驗方法

與雷達(dá)探測精度試驗［7］不同的是，時差無源定位系統(tǒng)被動的接收定位輻射源信號，主要包括空中目標(biāo)和地面目標(biāo)，定位精度需要區(qū)別對待。由此分析，精度等效推算主要包括4方面:地面目標(biāo)精度等效推算、空中目標(biāo)精度等效推算、由地面目標(biāo)定位精度推算空中目標(biāo)定位精度、由空中目標(biāo)定位精度推算地面目標(biāo)定位精度。

4.1 地面目標(biāo)精度等效推算

地面目標(biāo)精度等效推算可以根據(jù)測量已知點的定位精度Δx、Δy計算出測量誤差σ2T(站址誤差可根據(jù)測量計算)，結(jié)合式(15)或式(21)等效推算出一定區(qū)域內(nèi)時差無源定位系統(tǒng)對目標(biāo)輻射源的定位精度。

4.2 空中目標(biāo)精度等效推算

空中目標(biāo)精度等效推算需要設(shè)計合理的飛行航線，為了便于分段統(tǒng)計定位誤差，建議航線避免通過定位誤差梯度變換比較快的位置。對目標(biāo)輻射源的飛行航線進(jìn)行分段，使每一小段的定位精度分布近似為平穩(wěn)分布。根據(jù)定位系統(tǒng)對目標(biāo)的定位航跡數(shù)據(jù)與目標(biāo)本身的位置航跡數(shù)據(jù)，將航線上的每個距離段內(nèi)的所有測量值與真值一一對應(yīng)，分別計算出每個距離段在X、Y方向上的位置方差Δxi、Δyi(i=1，2，…，n)(n 為航線分段的段數(shù))。由 Δxi、Δyi計算出測量誤差，結(jié)合式(15)等效推算出一定空間內(nèi)時差無源定位系統(tǒng)對目標(biāo)輻射源的定位精度。

4.3 由地面目標(biāo)定位精度推算不同高度空中目標(biāo)定位精度

不同高度空中目標(biāo)定位精度可以根據(jù)測量已知點的定位精度Δx、Δy計算出測量誤差σ2T(站址誤差可根據(jù)測量計算)，結(jié)合式(15)和目標(biāo)飛行高度等效推算出一定空間內(nèi)時差無源定位系統(tǒng)對目標(biāo)輻射源的定位精度。

4.4 由空中目標(biāo)定位精度推算地面目標(biāo)定位精度

地面目標(biāo)定位精度可以根據(jù)測量空中目標(biāo)定位精度已知點的定位精度Δx、Δy計算出測量誤差(站址誤差可根據(jù)測量計算)，結(jié)合式(15)或式(21)等效推算出一定區(qū)域內(nèi)時差無源定位系統(tǒng)對目標(biāo)輻射源的定位精度。

時差無源定位系統(tǒng)精度等效推算的主要思路是根據(jù)已知測量值，推算一定區(qū)域的定位精度。對式(21)進(jìn)行變形，得到歸一化的平面定位精度系數(shù)

三角形布站時歸一化的平面定位精度系數(shù)如圖6所示。

平面模型的歸一化誤差表明，對平面輻射源信號的定位與定位坐標(biāo)、站址誤差、測量誤差、布站方式等因素有關(guān)系。

5 結(jié)語

三站時差無源定位系統(tǒng)對地面目標(biāo)的定位精度與高度無關(guān)，若考慮高度對定位精度的影響，則只需用式(14)推導(dǎo)的結(jié)果即可計算，但實際情況往往是三站時差無源定位系統(tǒng)對飛行目標(biāo)的實際高度無法獲得，定位系統(tǒng)對空中目標(biāo)的定位誤差將大于對地面目標(biāo)的定位誤差。

利用對有限點的測量的得到的定位精度，將可推算出對一定空域的定位精度。推算的前提是定位坐標(biāo)、站址誤差、測量誤差、布站方式均已知(或通過計算獲得)，本文提出的等效推算思想同樣適用于測向交叉等無源定位系統(tǒng)定位精度試驗。

［1］張政超，童力.四站時差無源定位精度分析［J］.中國電子科學(xué)研究院學(xué)報 ，2010，5(6):582-585.

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［3］馮富強，楊黎都，陳永光.目標(biāo)高度對三站時差定位精度的影響［J］.電子信息對抗技術(shù)，2005，20(3):14-16.

［4］王國玉，汪連棟，王國良.雷達(dá)電子戰(zhàn)系統(tǒng)數(shù)學(xué)仿真與評估［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2004.

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［6］宋徽.多站無源定位技術(shù)的研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2007.

［7］張政超，李文臣.雷達(dá)精度試驗誤差分析［J］.中國電子科學(xué)研究院學(xué)報，2012，7(3):289-293.