數(shù)學(xué)文化在實(shí)踐中的滲透應(yīng)用——以微積分及教學(xué)為例*

□肖勇

(寧德職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 福安 355000)

數(shù)學(xué)文化不僅包涵數(shù)學(xué)的知識(shí)成分 (命題、方法、問題、語言)，也包涵數(shù)學(xué)的觀念成分(數(shù)學(xué)的精神、思想)。對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)需要積極地探討，形成優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)文化理論和數(shù)學(xué)文化思想。微積分?jǐn)?shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)文化形成中的價(jià)值是不可忽視的，微積分?jǐn)?shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)思想可以提高學(xué)生的文化素養(yǎng)，學(xué)生需要提高運(yùn)用微積分?jǐn)?shù)學(xué)文化來提高數(shù)學(xué)文化認(rèn)識(shí)。

一 微積分?jǐn)?shù)學(xué)文化在日常生活中的應(yīng)用

一般人們一提起數(shù)學(xué)，都會(huì)用抽象、精確等等詞來形容，仿佛它是一座不可逾越的高山。然而，隨著社會(huì)的進(jìn)步，科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)方法比任何一種科學(xué)方法的應(yīng)用范圍都更為廣泛，或者說，任何一門學(xué)科的發(fā)展都必須引進(jìn)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法?？梢哉f，目前只存在尚未運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的領(lǐng)域，而不存在不能運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的領(lǐng)域。許多相同形式的數(shù)學(xué)模型可用于不同的實(shí)際問題，并且具有重要的類比和借鑒意義。

在人們的日常生活中，經(jīng)常接觸到的是具體的極限、連續(xù)與間斷問題。例如在購買商品時(shí)，當(dāng)某種商品的價(jià)格不變時(shí)，購買的商品數(shù)量X，就決定了應(yīng)該支付的貨幣Y，即Y=f(x)。如果某種商品的單價(jià)為P，則無論要購買多少商品，對應(yīng)于某商品數(shù)量x的每個(gè)變動(dòng)△x，就會(huì)有相應(yīng)的支出額y的變動(dòng)△y。這些在我們平時(shí)都習(xí)以為常的買賣過程中，其實(shí)就蘊(yùn)涵了很多的數(shù)學(xué)知識(shí)在里面。再如，公路運(yùn)輸中，當(dāng)運(yùn)距在10公里以內(nèi)時(shí)，運(yùn)價(jià)要高一些，10公里至100公里則要低一些，100公里以上的長途運(yùn)輸運(yùn)價(jià)就更低一些。假設(shè)10公里以內(nèi)的運(yùn)價(jià)為5元 /噸公里，10公里至100公里為3元/噸公里，100公里以上為2．5元/噸公里、并設(shè)運(yùn)輸工具的載重量都是1噸。則此時(shí)，作為一個(gè)公司的老板，就必須考慮如何分配貨物的運(yùn)輸，才能使得總收益減去總成本后的總利潤最大。這些問題的解決，無不體現(xiàn)微積分?jǐn)?shù)學(xué)文化在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值［1］。

微積分的數(shù)學(xué)文化在各方面的應(yīng)用越來越廣泛，比如在養(yǎng)老金領(lǐng)域、貸款領(lǐng)域、醫(yī)保領(lǐng)域都發(fā)揮重要的作用，所以，各種各樣的貸款方式鋪天蓋地，如何選擇一種既實(shí)惠又符合自己實(shí)踐能力的貸款方式，成為想貸款買房的人首先應(yīng)該考慮的事情。

二 微積分?jǐn)?shù)學(xué)文化對培養(yǎng)人的能力上的價(jià)值

在微積分?jǐn)?shù)學(xué)文化的實(shí)踐中，我們主要是運(yùn)用“具體——抽象——具體”、“聯(lián)想 —— 變換 ——聯(lián)想”、“觀察——思考——?dú)w納”、“概念——升華——應(yīng)用”等方法，經(jīng)過這樣長時(shí)間的訓(xùn)練，可以提升人的綜合能力，比如在運(yùn)算能力、自學(xué)能力、推理能力、思維方法等方面發(fā)揮重要的作用。對人進(jìn)行知識(shí)體系建設(shè)具有關(guān)鍵作用，數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)過程中需要把知識(shí)和文化結(jié)合在一起，把其實(shí)際價(jià)值結(jié)合在一起，提升數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用管理水平［2］。

(一)自學(xué)能力的培養(yǎng)

我們知道，微積分?jǐn)?shù)學(xué)文化中最基本的概念就是極限的概念，要求一個(gè)極限或者證明一個(gè)極限問題時(shí)，有時(shí)候方法會(huì)很巧妙。

(二)推理能力的培養(yǎng)

1、極限推理過程中，需要注重函數(shù)的連續(xù)性，然后通過數(shù)學(xué)方法的轉(zhuǎn)化，把極限方法得到合理的利用，保證復(fù)雜的極限問題得到有效的解決。

2、在極限算法推導(dǎo)過程中需要根據(jù)定理和推論的要求，進(jìn)行各個(gè)級(jí)別的函數(shù)問題分析，通過變換模式可以實(shí)現(xiàn)極限的預(yù)算，保證極限函數(shù)能夠在一定的區(qū)間范圍內(nèi)進(jìn)行特征分析。

(三)各種運(yùn)算能力、運(yùn)算過程的培養(yǎng)

(三)綜合能力的培養(yǎng)

1、導(dǎo)數(shù)概念，綜合能力培養(yǎng)過程中需要根據(jù)數(shù)學(xué)情況進(jìn)行變量測算，在各個(gè)變量之間形成函數(shù)的關(guān)系，保證函數(shù)具有一定的連續(xù)性。同時(shí)對函數(shù)之間的增量進(jìn)行分析，增量在商業(yè)銀行貸款領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，要全面理解微積分中增量信息。同時(shí)在實(shí)踐過程中還需要全面掌握邊際方面的問題，保證其的變化率符合增強(qiáng)的要求。保證增值率和導(dǎo)數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，從而能夠建立有效的微積分方程［3］。

2、微積分方程設(shè)計(jì)過程中需要根據(jù)微積分思想融入在一起，讓微元思想能夠和數(shù)學(xué)文化思想結(jié)合在一起，在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)揮重要的價(jià)值作用。

3、微積分導(dǎo)數(shù)思想和極限設(shè)計(jì)過程中需要保證利潤問題能夠很好的解決，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常談到利潤，在工作學(xué)習(xí)中也需要考慮利潤、庫存、費(fèi)用方面的問題，根據(jù)微積分建立網(wǎng)絡(luò)，從而能夠選擇一個(gè)最佳路徑。

在聯(lián)系到我們的實(shí)際生活，有個(gè)新產(chǎn)品銷售模型:一種新產(chǎn)品面市，廠家和商家總是采取各種措施，包括大做廣告等，促進(jìn)銷售。他們希望對產(chǎn)品的銷售速度與銷售數(shù)量做到心中有數(shù)，以便于組織生產(chǎn)、安排進(jìn)貨。我們運(yùn)用微積分?jǐn)?shù)學(xué)文化的知識(shí)就可以建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來描繪產(chǎn)品推銷速度，并由此分析出有用的結(jié)果，以指導(dǎo)生產(chǎn)和銷售。

三 微積分?jǐn)?shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)踐領(lǐng)域的應(yīng)用

眾所周知，當(dāng)今數(shù)學(xué)的應(yīng)用幾乎遍及所有的科技領(lǐng)域，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)方面發(fā)揮作用，同時(shí)也在自然科學(xué)方面發(fā)揮作用。隨著人類社會(huì)的不斷發(fā)展，各類高新技術(shù)不斷涌現(xiàn)，也提出了更高的要求，由于微積分是數(shù)學(xué)的重要分支，在高職教學(xué)過程中需要發(fā)揮關(guān)鍵性作用［1］。

(一)微積分?jǐn)?shù)學(xué)文化中的導(dǎo)數(shù)理論在學(xué)生實(shí)踐中的應(yīng)用

例如:高職學(xué)生實(shí)際學(xué)的邊際成本C二定義為:增加一個(gè)單位產(chǎn)品引起總成本CT的變化。邊際收益定義為:附加銷售一個(gè)商品引起總收益RT的變化?？偝杀竞涂偸找娑际钱a(chǎn)量Q的函數(shù)。所以，邊際成本和邊際收益在數(shù)學(xué)上可以表達(dá)為各自總函數(shù)的導(dǎo)數(shù)［2］。也就是:若:Cr=Cr(Q)，Rr=Rr(Q)，則 Cm數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(二)微積分?jǐn)?shù)學(xué)文化中的極值理論在實(shí)踐中的應(yīng)用

例如:設(shè)某廠成本C關(guān)于產(chǎn)量Q的函數(shù)為:C(Q)=5Q+200(元)，收人函數(shù)為:R(Q)=325Q-Q2(元)。問每批生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能使利潤L(Q)最大?

要解決此類高職學(xué)生實(shí)踐中的極值問題，則必須用到微積分?jǐn)?shù)學(xué)文化中的極值理論。

解:L(Q)=R(Q)-C(Q)=320Q-Q2=-200

L＇(Q)=320-2Q

令 L＇(Q)=0，得 Q=160(件)

∴ L"(Q)=-2＜0，∴L(160)=25400(元)為極大值，也就是最大值。即每批生產(chǎn)160件產(chǎn)品時(shí)，利潤最大。

(三)積分?jǐn)?shù)學(xué)文化理論在學(xué)生實(shí)踐中的應(yīng)用

(四)微分方程理論在學(xué)生實(shí)踐中的應(yīng)用

例如:某市工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值y隨時(shí)間t的變化率為:-0．002y+0．00203 ，假定y(0)=0，求該市工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。

［1］張敬書．?dāng)?shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程改革［J］．重慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)．2002，(3):85 ～88．

［2］賈曉峰．微積分與數(shù)學(xué)模型(上)［M］．北京:高等教育出版社，1999．

［3］盧達(dá)平．《微積分》在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用［J］．龍巖學(xué)院報(bào)，2006，(3):109～111．