基于臺風(fēng)“梅花”的近地層脈動風(fēng)速功率譜及相干性研究

王 旭，黃 鵬，顧 明

（同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092）

0 引 言

臺風(fēng)災(zāi)害是我國的主要災(zāi)害。據(jù)統(tǒng)計，臺風(fēng)在我國沿海地區(qū)平均每年登陸7.2次，影響地區(qū)占我國土地面積的12.5%，人口占總?cè)丝诘?8.9%，年平均損失超過200億元。由于臺風(fēng)的特殊性，很難在試驗室進行模擬，因此現(xiàn)場實測成為現(xiàn)階段最為有效的研究手段，也日益成為結(jié)構(gòu)抗風(fēng)研究中非常重要的基礎(chǔ)性和長期性的方向［1］。雖然我國在風(fēng)特性實測研究方面已取得了一些研究成果［2－6］，但針對近地臺風(fēng)特性的研究仍相對缺乏。為此，本課題組在上海浦東機場周邊地區(qū)建立了風(fēng)工程現(xiàn)場實測基地，基地內(nèi)包括一座足尺低矮建筑及兩座測風(fēng)塔，塔高分別為10m和40m，主要用于該地區(qū)強風(fēng)作用下近地風(fēng)特性以及結(jié)構(gòu)屋蓋風(fēng)壓特性的研究［7］。

脈動風(fēng)速功率譜反映湍流能量在頻域的分布情況，而頻率分布特征是動力荷載的一個重要特征，它直接影響動力荷載與結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)。風(fēng)場相干性通常用量綱為一的相干函數(shù)描述［8］，用來表征空間兩點風(fēng)速時程在頻域上的統(tǒng)計相關(guān)性。Karman［9］結(jié)合理論推導(dǎo)和經(jīng)驗假設(shè)得到了Karman譜模型，如今被廣泛應(yīng)用于風(fēng)工程領(lǐng)域，但對于臺風(fēng)風(fēng)譜是否適用還存在爭議。Kaimal［10］根據(jù)美國Kansas地區(qū)常態(tài)風(fēng)試驗數(shù)據(jù)，提出了著名的縱向和橫向分量之間的Kaimal互譜模型，但其適用范圍存在一定局限性。Yu［11］等基于美國佛羅里達地區(qū)幾個臺風(fēng)實測數(shù)據(jù)，通過回歸分析得到了適合該地區(qū)的脈動風(fēng)自功率譜及縱向與豎向分量之間的互譜模型，但卻沒有給出縱向和橫向分量之間互譜的經(jīng)驗表達式?？偟膩碚f，以往的脈動風(fēng)速經(jīng)驗譜模型及相干性研究絕大部分是還是基于常態(tài)風(fēng)實測數(shù)據(jù)，而基于近地層臺風(fēng)實測數(shù)據(jù)的研究還相對較少［12］。并且由于各地區(qū)風(fēng)特性的差異，已有的研究成果也并不適用于我國東南沿海地區(qū)的情況。由于常態(tài)風(fēng)與臺風(fēng)在微觀湍流特性上存在較大差異，因此基于臺風(fēng)實測數(shù)據(jù)對脈動風(fēng)速功率譜及相干特性進行分析是十分必要的。因此，本文基于40m測風(fēng)塔上10m、20m和40m高度處的風(fēng)速儀記錄的臺風(fēng)“梅花”實測數(shù)據(jù)，研究了脈動風(fēng)速自功率譜、互功率譜及相干特性，研究成果將為今后東南沿海地區(qū)結(jié)構(gòu)抗強風(fēng)設(shè)計提供指導(dǎo)。

1 現(xiàn)場實測概況

1.1 臺風(fēng)“梅花”介紹

“梅花”（‘Muifa’）為2011年第9號超強臺風(fēng)，于7月28日14時在西北太平洋洋面上生成。由于其中心與上海的最近距離僅250km左右，因此對上海的影響比較強烈。

1.2 試驗儀器及設(shè)備

格構(gòu)式測風(fēng)塔全高40m，靠近上海浦東機場，緊鄰臨海泵站入?？谔?，測風(fēng)塔實物如圖1所示。由于三維超聲風(fēng)速儀可以記錄三維脈動風(fēng)速的變化，因此只選用10m、20m和40m高度處三維超聲風(fēng)速儀所采集數(shù)據(jù)進行分析，其它類型風(fēng)速儀所記錄數(shù)據(jù)只做相應(yīng)的補充與校對。風(fēng)速儀安裝及布置等詳細信息見文獻［13］，文中不再累述。

圖1 測風(fēng)塔實物圖Fig.1 Photo of tower

2 數(shù)據(jù)處理方法

2.1 功率譜密度函數(shù)

2.1.1 Von Karman自譜模型

湍流功率譜表征湍流能量在頻域中的分布，能夠更準(zhǔn)確地描述脈動風(fēng)的特性。其一般表達式［14］可以寫為：

式中，f為莫寧坐標(biāo)，A、B、β和γ為待定參數(shù)。

根據(jù)Kolmogorov原理，眾多學(xué)者相繼提出了脈動風(fēng)功率譜函數(shù)經(jīng)驗表達式，如Davenport譜、Von Karman譜、Simiu譜、Kaimal譜、Harris譜等。根據(jù)以往的實測及風(fēng)洞試驗測試結(jié)果，發(fā)現(xiàn)Von Karman譜能夠比較真實的反應(yīng)脈動風(fēng)速的統(tǒng)計特征［15－16］，其表達式為：

順風(fēng)向：

橫風(fēng)向、豎風(fēng)向：

2.1.2 Kaimal互譜模型

相比于自功率譜的研究，國內(nèi)外對于近地脈動風(fēng)速分量之間互功率譜的研究相對缺乏，經(jīng)驗譜模型也相對較少?；诿绹鳮ansas地區(qū)常態(tài)風(fēng)試驗數(shù)據(jù)，Kaimal［10］給出了縱向和豎向脈動風(fēng)速分量互功率譜的經(jīng)驗公式，其表達式如下：

式中，Cuw表示互功率譜，U表示摩擦速度。

2.2 相干性分析

與相關(guān)系數(shù)不同，相干系數(shù)表示信號之間在頻域內(nèi)的相關(guān)程度。Davenport［17］在1961年提出了相干函數(shù)指數(shù)衰減模型，認為相干系數(shù)服從指數(shù)函數(shù)形式，至今仍被廣泛采用。其經(jīng)驗表達式為：

式中，f為頻率，U為平均風(fēng)速，Cy和Cz為水平方向和豎直方向指數(shù)衰減系數(shù)，Δy和Δz為兩測點之間的水平及豎向距離，Coh（f）表示相干函數(shù)。

在本文中，由于測點間水平間距Δy＝0，式（4）可簡化為：

3 實測數(shù)據(jù)分析

3.1 自功率譜

限于篇幅，圖2和圖3只分別給出了10m和40m高度處各向脈動風(fēng)速功率譜以及與之對應(yīng)的Karman經(jīng)驗譜。從圖中可知，縱向脈動風(fēng)速功率譜與Karman經(jīng)驗譜符合較好，而橫向和豎向脈動風(fēng)速功率譜與Karman經(jīng)驗譜在高頻段有所偏差，這與文獻［6］的結(jié)論基本一致。

3.2 互功率譜

經(jīng)試算發(fā)現(xiàn)，實測互譜與式（3）Kaimal經(jīng)驗譜存在一定差異。實際上，式（3）是Kaimal根據(jù)美國Kansas地區(qū)常態(tài)風(fēng)試驗數(shù)據(jù)擬合得到，不適合上海地區(qū)的臺風(fēng)情況。另外，至今人們對脈動風(fēng)速互功率譜的實測結(jié)果并不多，已有的結(jié)果也不盡相同。為此，本文基于Kaimal經(jīng)驗譜公式的基本形式，根據(jù)本文實測結(jié)果經(jīng)過大量試算，提出如式（6）所示的縱向和豎向脈動風(fēng)速分量互功率譜：

式中，a為修正參數(shù)。利用式（6）對10min時距各樣本進行擬合處理，求出所有時段樣本的a值。圖4給出了不同高度處參數(shù)a隨平均風(fēng)速的變化關(guān)系?？梢钥闯?，風(fēng)速較小時參數(shù)a隨平均風(fēng)速的增大而迅速減小；當(dāng)風(fēng)速較大時，參數(shù)a隨平均風(fēng)速的變化不明顯。10m、20m和40m高度處，8m／s以上平均風(fēng)速時段得到的參數(shù)a的均值分別為3.10、2.86和2.80，均值之間差距相對較小，因此可以認為實測高度對參數(shù)a的均值影響不大，故本文進行簡化處理，取a值為以上三者的均值2.92。

圖5分別給出了10m、20m和40m實測高度不同風(fēng)速時段縱向與豎向脈動風(fēng)速互功率譜曲線以及對應(yīng)Kaimal修正譜?？梢钥吹?，各高度處實測互譜與式（6）符合較好，10m、20m和40m處實測譜與修正譜之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.69、0.78和0.76，驗證了本文提出的式（6）的精度。

另外，對縱向與橫向脈動風(fēng)速分量互功率譜進行了分析。將Kaimal互譜模型作進一步修正，待擬合形式如下：

式中a、b、c均為修正參數(shù)。

圖2 10m高度脈動風(fēng)速功率譜Fig.2 Power spectra of three wind speed components at 10m

圖3 40m高度脈動風(fēng)速功率譜Fig.3 Power spectra of three wind speed components at 40m

圖4 參數(shù)a隨平均風(fēng)速的變化（縱向uvs.豎向w）Fig.4 Fitting parameter versus 10min mean wind speed（uvs.w）

圖5 實測和修正的Kaimal脈動風(fēng)速互功率譜（縱向uvs.豎向w）Fig.5 Measured and modified Kaimal cospectra with observational height（uvs.w）

圖6 10m高度處脈動風(fēng)速互功率譜參數(shù)擬合（縱向uvs.橫向v）Fig.6 Fitting parameters versus 10min mean wind speed at 10m（uvs.v）

圖7 10m高度處脈動風(fēng)速互功率譜參數(shù)擬合（縱向uvs.橫向v）Fig.7 Fitting parameters versus 10min mean wind speed at 40m（uvs.v）

通過式（7）對10min時距各樣本進行最小二乘擬合處理，得到各時段樣本相應(yīng)的參數(shù)。限于篇幅，文中只給出了10m和40m實測高度參數(shù)a、b和c隨平均風(fēng)速的變化，如圖6、圖7所示。可以看到，各參數(shù)隨平均風(fēng)速的變化不明顯，經(jīng)過對參數(shù)進行平均處理后，得到了10m和40m高度處修正Kaimal互譜模型，其表達式如下：

不難發(fā)現(xiàn)，10m和40m實測高度各參數(shù)數(shù)值之間的差距較小，可以認為實測高度對其取值的影響不大。圖8給出了10m和40m高度縱向與橫向?qū)崪y脈動風(fēng)速互功率譜及相應(yīng)Kaimal修正譜。很明顯，實測互譜與Kaimal修正譜在低頻及高頻均符合較好，10m和40m處實測譜與修正譜之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.81和0.67，驗證了修正譜模型的有效性。綜合

（a）10m以上分析說明，相較于Kaimal互譜經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，本文提出的兩種不同脈動分量之間的Kaimal修正譜模型均能更合理的表達臺風(fēng)“梅花”影響下近地風(fēng)互功率譜特性。

圖8 實測和修正的Kaimal脈動風(fēng)速互功率譜（縱向uvs.橫向v）Fig.8 Measured and modified Kaimal cospectra with observational height（uvs.v）

3.3 相干特性分析

將實測數(shù)據(jù)按10min平均時距分割成獨立的子樣本，對樣本數(shù)據(jù)進行形如式（5）的擬合，得到了不同10min時段指數(shù)衰減系數(shù)隨平均風(fēng)速U10的變化關(guān)系，如圖9所示。從圖中可以看出，縱向和豎向風(fēng)速脈動分量相干函數(shù)的指數(shù)衰減系數(shù)隨平均風(fēng)速的增大有增大的趨勢，而橫向結(jié)果隨平均風(fēng)速的變化不明顯?？v向、橫向和豎向風(fēng)速脈動分量相干系數(shù)的指數(shù)衰減系數(shù)均值分別為10.71、7.43和8.63，與文獻［18］和文獻［19］的結(jié)果相比均略有偏大。

圖10至圖12分別描述了不同風(fēng)速時段縱向、橫向和豎向脈動風(fēng)速相干系數(shù)的曲線及基于式（5）擬合得到的指數(shù)函數(shù)?？梢钥吹礁飨蛎}動風(fēng)速分量相干系數(shù)曲線與指數(shù)函數(shù)均較為吻合，說明實測兩點的脈動風(fēng)速空間相干系數(shù)符合Davenport經(jīng)驗公式的計算結(jié)果。

圖9 指數(shù)衰減系數(shù)隨平均風(fēng)速的變化Fig.9 Decay factor versus 10min mean wind speed

圖10 不同風(fēng)速時段縱向脈動風(fēng)速相干系數(shù)曲線Fig.10 Example of coherence function at different wind speed（ucomponent）

圖11 不同風(fēng)速時段橫向脈動風(fēng)速相干系數(shù)曲線Fig.11 Example of coherence function at different wind speed（v component）

圖12 不同風(fēng)速時段豎向脈動風(fēng)速相干系數(shù)曲線Fig.12 Example of coherence function at different wind speed（wcomponent）

4 結(jié) 論

基于40m測風(fēng)塔上10m、20m和40m高度處的風(fēng)速儀記錄的臺風(fēng)“梅花”實測數(shù)據(jù)，研究了脈動風(fēng)速自功率譜、互功率譜及相干特性，得到以下重要結(jié)論：

（1）各向脈動風(fēng)速分量實測功率譜與Von Karman譜進行了比較，發(fā)現(xiàn)縱向脈動風(fēng)速功率譜與Karman經(jīng)驗譜吻合較好，而橫向和豎向脈動風(fēng)速功率譜與Karman經(jīng)驗譜在高頻段有所偏差。

（2）基于Kaimal互功率譜，本文提出了基于“梅花”實測數(shù)據(jù)的縱向與豎向以及縱向與橫向脈動風(fēng)速分量之間互功率譜模型。經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，實測互功率譜與本文提出的Kaimal修正譜符合較好，驗證了該修正譜模型的有效性。

（3）各時段縱向、橫向和豎向風(fēng)速脈動分量的指數(shù)衰減系數(shù)均值分別為10.71、7.43和8.63，與文獻［18］和文獻［19］的結(jié)果相比均略有偏大。另外，發(fā)現(xiàn)實測兩點的脈動風(fēng)速空間相干系數(shù)符合Davenport經(jīng)驗公式的計算結(jié)果。

［1］顧明.土木結(jié)構(gòu)抗風(fēng)研究進展及基礎(chǔ)科學(xué)問題（國家自然科學(xué)基金會土木建筑環(huán)境學(xué)科"風(fēng)工程"學(xué)科發(fā)展戰(zhàn)略報告）［R］.北京：科學(xué)出版社，2006.

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