塔河碎屑巖注水井試井解釋的一種新方法

萬(wàn)小勇，楊利萍，龍武

鄒寧，陶碧娥 （中石化西北油田分公司工程技術(shù)研究院，新疆 烏魯木齊 830011）

試井中測(cè)定的井筒壓力是地層流體滲流的直接反映，它攜帶了地層流體以及儲(chǔ)層特性的信息，其中必然也包括剩余油分布的信息。該研究建立起來(lái)了注水井單相多區(qū)復(fù)合油藏?cái)?shù)學(xué)模型。通過(guò)典型曲線分析法或非線性自動(dòng)擬合法獲得地層滲透率、水驅(qū)前緣半徑和剩余油飽和度分布等地層參數(shù)。

非線性自動(dòng)擬合法也稱為非線性回歸法、自動(dòng)典型曲線擬合法或自動(dòng)試井分析，它與典型曲線分析法一樣，一次可擬合所觀測(cè)到的整個(gè)數(shù)據(jù)。這種方法不同于以往的圖形輔助分析技術(shù)，它使用數(shù)學(xué)算法使觀測(cè)的數(shù)據(jù)與選定的儲(chǔ)層模型擬合。

非線性自動(dòng)擬合法通過(guò)改變未知的儲(chǔ)層參數(shù)使模型與測(cè)試數(shù)據(jù)充分地?cái)M合，其參數(shù)估計(jì)是建立在最小二乘法的基礎(chǔ)上，即使測(cè)試壓力與模型壓力差的平方和最小。

國(guó)內(nèi)外試井專家提出的試井分析典型曲線的自動(dòng)擬合法，大多數(shù)都是基于無(wú)約束最優(yōu)化方法Newton法和Gauss－Newton 法。Newton 法由于需要計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)，費(fèi)時(shí)較多，故使用較少；而Gauss－Newton法不需計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)，但對(duì)初值要求較高［1～4］。LMF（Levenberg－Marquardt－Fletcher）法綜合了上述兩類方法并加以改進(jìn)，是當(dāng)前求解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題和非線性最小二乘問(wèn)題的最有效的方法之一［5，6］。

1 理論模型函數(shù)的計(jì)算

油藏注水后，由于油水黏度差、毛細(xì)管現(xiàn)象、巖層微觀不均勻的影響，使得水滲入油區(qū)后，出現(xiàn)一個(gè)油水兩相同時(shí)流動(dòng)的兩相區(qū)。隨著注水時(shí)間的延長(zhǎng)，兩相區(qū)逐漸增大，注水井周圍形成了高含水區(qū)域（或水淹區(qū)），沿井筒向外含水飽和度逐漸減小，在注水前緣以外是具有原始流體飽和度的油區(qū)，油藏內(nèi)形成了流體的飽和度梯度。設(shè)一口注水井泄流半徑re，水驅(qū)前緣半徑rf，水淹半徑rl，束縛油飽和度Sor，束縛水飽和度Swi，含水飽和度Sw，見(jiàn)圖1。

圖1 注水油藏物理模型

為得到注水油藏不穩(wěn)定壓降解，首先將注水油藏劃分為多區(qū)復(fù)合油藏：即油水兩相區(qū)按等飽和度的原則進(jìn)行剖分，將飽和度剖面離散為一系列同心圓環(huán)區(qū)域，每一離散區(qū)域有各自的總流度λt＝K（Krw／μw ＋Kro／μo）和綜合壓縮系數(shù)Ct＝（SwCw＋SoCo＋Cf），如圖2所示。當(dāng)復(fù)合油藏區(qū)間數(shù)N趨于無(wú)窮大時(shí)，多區(qū)復(fù)合油藏近似于存在飽和度和流度梯度的注水油藏系統(tǒng)。這種近似的實(shí)質(zhì)是把兩相流動(dòng)的影響轉(zhuǎn)化為地層的影響，用單相多區(qū)復(fù)合油藏來(lái)近似兩相均質(zhì)油藏。

為了應(yīng)用注水井停注后所測(cè)的壓降資料解釋這個(gè)系統(tǒng)，求出多區(qū)復(fù)合油藏的單相注入解之后，考慮到關(guān)井測(cè)壓過(guò)程中的流量變化，把多區(qū)復(fù)合油藏單相注入解進(jìn)行迭加，可得到多區(qū)復(fù)合油藏關(guān)井時(shí)的不穩(wěn)定壓力解，即注水井關(guān)井后的不穩(wěn)定壓降響應(yīng)解析解［7，8］。

假設(shè)油藏均質(zhì)、等厚、各向同性，流體微可壓縮，流體流動(dòng)符合達(dá)西定律，流體在地層中的流動(dòng)屬等溫流動(dòng)，忽略重力和毛細(xì)管力的影響。多區(qū)復(fù)合油藏的無(wú)量綱形式的數(shù)學(xué)模型如下：

圖2 多區(qū)復(fù)合油藏系統(tǒng)示意圖

通過(guò)拉氏變換，將原實(shí)空間的偏微分方程組轉(zhuǎn)變?yōu)槔峡臻g常微分方程組，就可以得到多區(qū)復(fù)合油藏單相注入條件下井底不穩(wěn)定壓力（拉氏空間）解：

式中：pwD（z）井底壓力拉氏空間解；z為拉氏變量；I0、I1第一類一階和二階變形Bessel函數(shù)；K0、K1第二類一階和二階變形Bessel函數(shù)。

對(duì)于拉氏空間解，如果采用解析方法反求實(shí)空間的解，那就十分復(fù)雜，且不便于計(jì)算機(jī)處理，試井分析中常采用Stehfest數(shù)值反演方法。應(yīng)用Stehfest數(shù)值反演，其拉氏空間解對(duì)應(yīng)的實(shí)空間井筒壓力為：

Buckley－Leverett油水兩相滲流理論、多區(qū)復(fù)合油藏單相注入不穩(wěn)定井底壓力解和迭加原理就構(gòu)成了注水井壓力落差試井解釋的基本理論。

2 實(shí)例計(jì)算

塔河油田碎屑巖油藏隨著不斷開(kāi)采地層能量降低，將逐步轉(zhuǎn)向注水開(kāi)發(fā)以提高采收率。實(shí)例選自塔河油田的GK10注水井，井和油層的基本參數(shù)為：有效厚度4.5m，孔隙度24%，原油壓縮系數(shù)6.14×10－4MPa－1，水的壓縮系數(shù)4.42×10－4MPa－1，原油黏度4.998mPa·s，水的黏度0.6207mPa·s，關(guān)井測(cè)壓前日注水量45m3，累積注水量3872m3，油層中深3704m。

通過(guò)非線性自動(dòng)擬合法計(jì)算機(jī)自動(dòng)擬合，擬合壓力計(jì)算至與實(shí)測(cè)壓力滿意為止（圖3），通過(guò)自動(dòng)擬合可以計(jì)算出含水飽和度分布（圖4）。非線性自動(dòng)擬合法的結(jié)果分別是：表皮因數(shù)5.7，井筒儲(chǔ)集系數(shù)2.9m3／MPa，水相滲透率15.7D，水驅(qū)前緣半徑55.1m。統(tǒng)計(jì)了4井次碎屑巖注水壓降，分別采用典型曲線分析法和非線性自動(dòng)擬合法進(jìn)行解釋并對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表1。

圖3 實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)時(shí)間－壓力曲線（幾乎重合）

圖4 含水飽和度分布

表1 非線性自動(dòng)擬合法與典型曲線分析法解釋參數(shù)對(duì)比表

通過(guò)表1可以看出，兩種方法解釋出的參數(shù)值相差較小，非線性自動(dòng)擬合法解釋出的參數(shù)值具有可信性。在油田實(shí)際解釋中以典型曲線分析法計(jì)算出的參數(shù)值為非線性自動(dòng)擬合法初始值，可以避免多解性且提高了準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

1）利用多區(qū)復(fù)合油藏注水壓降理論結(jié)合自動(dòng)擬合解釋方法，可以解釋注水井井筒儲(chǔ)集系數(shù)、表皮因數(shù)、滲透率和水驅(qū)前緣半徑；結(jié)合油水相滲曲線，可以確定注水井周圍含水飽和度分布。

2）通過(guò)典型曲線分析法和非線性自動(dòng)擬合法結(jié)果的對(duì)比，其非線性自動(dòng)擬合法結(jié)果真實(shí)可靠；采用常規(guī)試井方法作為本方法的初值，可提高解釋參數(shù)準(zhǔn)確性。

3）通過(guò)對(duì)砂巖油藏注水井單井試井資料的分析，解釋水驅(qū)前緣推進(jìn)狀況，對(duì)表皮和水驅(qū)前緣有一個(gè)清晰的了解，可以完善油藏驅(qū)替動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)資料解釋，為油田注水開(kāi)發(fā)提供依據(jù)。

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