帶噴流超聲速光學(xué)頭罩流場(chǎng)氣動(dòng)光學(xué)畸變?cè)囼?yàn)研究*

朱楊柱 易仕和 陳植 葛勇 王小虎 付佳

(國(guó)防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

超聲速光學(xué)頭罩在大氣中做高速飛行時(shí),其頭部產(chǎn)生弓形激波,并且光學(xué)窗口表面溫度急劇升高,對(duì)光學(xué)窗口材料提出更高要求,同時(shí)氣動(dòng)熱效應(yīng)增加[1],引發(fā)強(qiáng)烈的光學(xué)畸變.為此,光學(xué)窗口需要冷卻,噴流氣膜冷卻是行之有效的冷卻方式之一.加噴流之后,流場(chǎng)結(jié)構(gòu)將變得更為復(fù)雜,出現(xiàn)諸如剪切層、混合層、再附激波、湍流邊界層等結(jié)構(gòu),使得目標(biāo)圖像發(fā)生偏移、抖動(dòng)、模糊等氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)[2],這與光波通過大氣湍流長(zhǎng)距離傳輸?shù)拇髿夤鈱W(xué)[3-7]有所不同.因此研究帶噴流結(jié)構(gòu)的光學(xué)頭罩氣動(dòng)光學(xué)畸變對(duì)提高目標(biāo)瞄準(zhǔn)精度及校正精度具有重要的意義[8].

氣動(dòng)光學(xué)畸變可由光波通過流場(chǎng)的光程(optical path length,OPL)來描述,光波于t時(shí)刻在x處沿y方向自y1到y(tǒng)2的一維光程表達(dá)式為[9]

其中,n(t,x,y)為t時(shí)刻(x,y)處的折射率.

實(shí)際上,相對(duì)于光學(xué)孔徑上平均光程的光程差(optical path difference,OPD)是更為重要的參數(shù)[10],即

衡量氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)的另一個(gè)重要參數(shù)Strehl比(SR),其定義式為

其中I0為沒有光學(xué)畸變的最大光強(qiáng),I(t)為有畸變后的最大光強(qiáng).基于大孔徑近似條件,SR可以由下式給出

其中σφ為光波的相位畸變,

Sutton[11]對(duì)湍流結(jié)構(gòu)引起的氣動(dòng)光學(xué)畸變進(jìn)行了系統(tǒng)研究,提出波前畸變與湍流尺度之間的關(guān)系

這里KGD為Gladstone-Dale常數(shù),k=2π/λ,L為光波穿過的流場(chǎng)長(zhǎng)度,σρ′為流場(chǎng)密度變化,Λ為湍流特征積分尺度.

近年來,田立豐等[12,13]開發(fā)出基于納米示蹤的平面激光散射的波前測(cè)量技術(shù)(nano-tracer planar laser scattering wavefront technique,NPLS-WT)和基于背景紋影的波前測(cè)量技術(shù)(background oriented schlieren-wavefront technique,BOS-WT)等氣動(dòng)光學(xué)新型測(cè)試方法,對(duì)不帶噴流的光學(xué)頭罩氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)進(jìn)行了系統(tǒng)研究,發(fā)現(xiàn)激波、膨脹波、湍流邊界層對(duì)氣動(dòng)光學(xué)畸變有著不同程度的影響,分析了不同流場(chǎng)分辨率情況下的光程差分布曲線并發(fā)現(xiàn)波前畸變對(duì)流場(chǎng)分辨率并不敏感,得出大尺度結(jié)構(gòu)對(duì)近場(chǎng)波前畸變影響較大的結(jié)論.趙玉新等[14],高穹等[15,16]研究了超聲速混合層氣動(dòng)光學(xué)問題,得出平面光波穿過混合層流場(chǎng)后的畸變與抖動(dòng),分析了混合層K-H(Kelvin-Helmholtz)不穩(wěn)定渦結(jié)構(gòu)對(duì)光學(xué)畸變的影響.1993年,Sutton等[17]研究了入射光波長(zhǎng)690 nm穿過有無氮?dú)夂秃饫鋮s的二維鈍頭體流場(chǎng)的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng),并與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較,但是存在數(shù)據(jù)點(diǎn)少、空間分辨率不高等不足之處.本文采用基于NPLS的氣動(dòng)光學(xué)波前測(cè)量方法(NPLS-WT)[12]對(duì)馬赫數(shù)3.8來流中有無噴流結(jié)構(gòu)的超聲速光學(xué)頭罩氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究,獲得了532 nm波長(zhǎng)的平面光波穿過兩種狀態(tài)流場(chǎng)后的OPD分布,并對(duì)窗口近壁區(qū)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)OPD的影響進(jìn)行了相關(guān)研究.

2 試驗(yàn)裝置及測(cè)試系統(tǒng)

2.1 超聲速風(fēng)洞與試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

試驗(yàn)在KD-02超聲速風(fēng)洞[18]中完成,該風(fēng)洞是一座小型吸氣式、低噪聲風(fēng)洞,能夠提供均勻穩(wěn)定的超聲速氣流,風(fēng)洞采用二維噴管并可更換.風(fēng)洞具體參數(shù)如表1所示.

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榍蝾^雙錐體,模型總長(zhǎng)160 mm,球頭半徑為4.5 mm,在距離模型頭部48 mm處設(shè)有出口縫高3 mm,寬度20 mm的小噴管,緊貼并平行于光學(xué)窗口表面向下游噴出超聲速氣膜,小噴管采用B樣條曲線型面設(shè)計(jì),能夠提供均勻穩(wěn)定的超聲速氣流,設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為2.5.噴流氣源為風(fēng)洞穩(wěn)定段來流,經(jīng)過模型頭部駐室進(jìn)行穩(wěn)壓后噴出.模型如圖1所示.

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D

表1 KD-02風(fēng)洞試驗(yàn)參數(shù)

2.2 NPLS系統(tǒng)

NPLS技術(shù)是近年來新開發(fā)的一種新型流動(dòng)顯示技術(shù),空間分辨率達(dá)微米量級(jí),時(shí)間分辨率為6 ns.該技術(shù)采用納米粒子作為示蹤粒子,納米粒子具有很好的流動(dòng)跟隨性,能夠跟隨梯度變化大的超聲速流動(dòng)[19].早期的工作已經(jīng)對(duì)諸如激波、湍流邊界層、混合層、馬赫盤、滑移線等超聲速流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了精細(xì)顯示[20-24].

如圖2所示,NPLS系統(tǒng)主要包括計(jì)算機(jī)、線間傳輸型雙曝光CCD相機(jī)、納米粒子發(fā)生器、同步控制器及雙腔Nd:YAG激光器.流動(dòng)中撒播的納米粒子為TiO2,其名義平均粒徑為50 nm,流場(chǎng)由波長(zhǎng)為532 nm的激光照明,其單脈沖時(shí)間6 ns,脈沖能量為350 mJ.激光出射方向通過導(dǎo)光臂自由調(diào)整,導(dǎo)光臂出口處設(shè)透鏡組使激光形成片光,片光厚度最薄可達(dá)0.5 mm.CCD陣列為2048×2048,灰度級(jí)達(dá)4096,采用跨幀技術(shù)記錄超聲速流動(dòng)的兩幀圖像[25],跨幀時(shí)間可達(dá)200 ns.

圖2 NPLS系統(tǒng)示意圖

2.3 基于NPLS的密度場(chǎng)測(cè)量方法

NPLS技術(shù)具有高時(shí)空分辨率的特點(diǎn),納米示蹤粒子在超聲速流場(chǎng)中具有良好的跟隨性,且粒子散射光強(qiáng)和系統(tǒng)信噪比高[19].在CCD正常工作范圍內(nèi),NPLS圖像的灰度變化與當(dāng)?shù)亓鲌?chǎng)密度變化具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過特定的圖像校準(zhǔn)去除實(shí)驗(yàn)過程中的背景、暗信號(hào)和片光分布不均勻等因素的影響,再借助合理的校準(zhǔn)方法將圖像灰度和流場(chǎng)密度的關(guān)系定量化,從而得到NPLS圖像對(duì)應(yīng)流場(chǎng)區(qū)域的密度場(chǎng).具體方法已在文獻(xiàn)[26]中備述.

2.4 NPLS-WT方法簡(jiǎn)介

依據(jù)文獻(xiàn)[12],基于NPLS圖像校準(zhǔn)得到的密度場(chǎng),采用光線追跡理論得出OPD.光線通過連續(xù)折射率場(chǎng),滿足以下方程

其中r為光線路徑矢量,s為光線傳播路程.當(dāng)光線沿y方向傳播時(shí),其偏角由下式給出

由(1)和(2)式分別得到OPL和OPD,由(4)和(5)式得到SR.

3 有無噴流的超聲速光學(xué)頭罩流場(chǎng)氣動(dòng)光學(xué)畸變

采用基于NPLS的密度場(chǎng)測(cè)量技術(shù),對(duì)有無噴流的超聲速光學(xué)頭罩對(duì)稱面內(nèi)流場(chǎng)NPLS圖像進(jìn)行校準(zhǔn),得到高時(shí)空分辨率密度場(chǎng),進(jìn)而運(yùn)用光線追跡法獲得垂直于光學(xué)窗口表面入射的平面光波透過窗口上方流場(chǎng)后的OPD分布.如圖3所示,局部坐標(biāo)軸S和W分別平行和垂直于光學(xué)窗口,S,W與X,Y均以pixel為單位,入射光為平面光波,波長(zhǎng)λ=532 nm,入射方向垂直于光學(xué)窗口,光波起始位置為均勻來流區(qū)域,W方向上平面光波穿過的流場(chǎng)區(qū)域記為Z,區(qū)域大小為1600 pixel×560 pixel,實(shí)際流場(chǎng)范圍為89.6 mm×31.4 mm.

圖3 超聲速光學(xué)頭罩光波傳輸區(qū)域

3.1 無噴流狀態(tài)的氣動(dòng)光學(xué)畸變

圖4(a)和(b)所示為無噴流狀態(tài)下超聲速光學(xué)頭罩流場(chǎng)Z區(qū)域的瞬態(tài)密度場(chǎng),空間分辨率為56μm/pixel,光線穿過流場(chǎng)后的最大偏移量為2.15μm,遠(yuǎn)小于一個(gè)像素的大小,最大折轉(zhuǎn)角為115μrad.湍流邊界層中t=0時(shí)刻的渦結(jié)構(gòu)A,經(jīng)過5μs發(fā)展成A′,整體運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為向下游的平移而自身變形較小.平面光波通過圖3所示的流場(chǎng)區(qū)域后的光程差OPD曲線如圖4(c),(d)所示,對(duì)應(yīng)的SR分別為0.8449和0.8382,OPD的均方根值分別為0.0348和0.0356μm.由于沒有噴流,S=0-400 pixel這段區(qū)域包含了噴管出口下游的回流區(qū)及再附區(qū)流動(dòng),同時(shí)光線要穿過膨脹波,光線通過的這段區(qū)域低密度占據(jù)了大部,而之后激波后高密度區(qū)域逐漸增加,故OPD曲線整體趨勢(shì)為先降低后增加;在S≈800 pixel處,層流邊界層開始轉(zhuǎn)捩,對(duì)應(yīng)于OPD曲線則出現(xiàn)相對(duì)降低的趨勢(shì);在S＞800 pixel之后,由于邊界層轉(zhuǎn)捩大尺度結(jié)構(gòu)逐漸增加,對(duì)應(yīng)的OPD曲線則出現(xiàn)波動(dòng)較大的趨勢(shì),圖4(a),(b)中的大尺度渦結(jié)構(gòu)A和A′分別對(duì)應(yīng)于OPD曲線中的a和a′區(qū)域.總的來說,下游的激波層厚度較大,高密度區(qū)占優(yōu),這使得OPD的分布整體上呈現(xiàn)遞增趨勢(shì);在靠近上游流場(chǎng)中,低密度區(qū)占優(yōu),且流場(chǎng)中不存在湍流結(jié)構(gòu),OPD整體偏低且較為平緩.比較不同時(shí)刻的OPD分布曲線發(fā)現(xiàn),OPD分布趨勢(shì)類似.

將平面光波起始位置定于W=460 pixel,如圖5(a)所示,實(shí)測(cè)范圍為89.6 mm×5.6 mm.該區(qū)域包含了窗口上方大量湍流大尺度結(jié)構(gòu),通過該區(qū)域的OPD分布如圖5(b)所示.在S=400 pixel之前,該區(qū)域流場(chǎng)中尚沒有大尺度結(jié)構(gòu)出現(xiàn),故反映在OPD曲線上為OPD整體分布較為平緩,呈整體上升趨勢(shì),只有高頻的低振幅波動(dòng),這主要造成目標(biāo)圖像的模糊現(xiàn)象[27];而在S=800 pixel以后,流場(chǎng)中開始有大尺度結(jié)構(gòu)出現(xiàn),OPD則開始出現(xiàn)較大的起伏,隨著大尺度結(jié)構(gòu)的逐漸發(fā)展增強(qiáng),對(duì)OPD的影響也愈來愈明顯,S=1400-1600 pixel這段區(qū)間內(nèi)有最大的渦結(jié)構(gòu)存在,則OPD表現(xiàn)為很大幅度的下降,這些低頻的高振幅波動(dòng),主要造成目標(biāo)圖像的抖動(dòng)[27],因此要降低目標(biāo)圖像的抖動(dòng)效應(yīng),則應(yīng)設(shè)法減小大尺度結(jié)構(gòu)的出現(xiàn),使大尺度被破壞.從OPD的分布與流場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖像對(duì)應(yīng)起來研究發(fā)現(xiàn),OPD的下降處即對(duì)應(yīng)存在渦結(jié)構(gòu).經(jīng)過5μs,OPD曲線表現(xiàn)為整體向下游平移,而自身變化趨勢(shì)并未發(fā)生太大變化.

圖4 無噴流超聲速光學(xué)頭罩Z區(qū)域瞬態(tài)密度場(chǎng)及其OPD分布

圖5 無噴流狀態(tài)窗口表面密度場(chǎng)分布(a)及其OPD曲線分布(b)

圖6 有噴流超聲速光學(xué)頭罩Z區(qū)域瞬態(tài)密度場(chǎng)及其OPD分布

3.2 有噴流狀態(tài)的氣動(dòng)光學(xué)畸變

圖6(a),(b)所示為有噴流狀態(tài)下Z區(qū)域的瞬態(tài)密度場(chǎng),噴流出口壓力與外部繞流壓力匹配,空間分辨率為56μm/pixel,圖6(a)中某大尺度結(jié)構(gòu)A經(jīng)過5μs運(yùn)動(dòng)到圖6(b)圖中的A′處,其自身的變形較小.有噴流時(shí)光學(xué)窗口上方不僅存在激波、膨脹波等波系結(jié)構(gòu),而且很長(zhǎng)距離內(nèi)均有大量的大尺度渦結(jié)構(gòu),且噴流與外流混合作用過程中密度會(huì)很不均勻,噴流與外流之間的密度梯度大,氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)將更強(qiáng)烈.光線通過該流場(chǎng)后的最大偏移量為2.76μm,遠(yuǎn)小于一個(gè)像素的大小,最大折轉(zhuǎn)角為144μrad,比較而言,有噴流情況下光線的偏移量大于無噴流情況.垂直于光學(xué)窗口入射的平面光波通過該瞬態(tài)流場(chǎng)后的OPD分布曲線如圖6(c),(d)所示,對(duì)應(yīng)的SR分別為0.7425和0.7200,OPD的均方根值分別為0.0462和0.0485μm.整體上OPD分布較無噴流情況變得更為復(fù)雜,由于大尺度結(jié)構(gòu)的增加致使密度梯度增大,從而加劇了OPD分布的二階梯度增大.在S＜800 pixel的區(qū)域內(nèi)OPD整體呈現(xiàn)為負(fù)值,且曲線波動(dòng)范圍較小,波動(dòng)的中心線大致平行于S軸,是由于在這段區(qū)域主要流動(dòng)行為為噴流與外流剪切混合,且該段激波后區(qū)域厚度較小,曲線波動(dòng)較大處對(duì)應(yīng)噴流與外流混合層中的大尺度結(jié)構(gòu).自S＞800 pixel,波后區(qū)域增加,高密度區(qū)比例增大,噴流的影響基本消失,混合層與光學(xué)窗口壁面的邊界層充分發(fā)展,到下游完全發(fā)展為湍流邊界層,其中小尺度渦結(jié)構(gòu)迅速增加且外形更為復(fù)雜,并在下游有大尺度渦結(jié)構(gòu)出現(xiàn),這在OPD曲線上的表現(xiàn)為OPD呈上升趨勢(shì),且局部波動(dòng)頻率增大,下游波動(dòng)幅度增大.

圖7 有噴流狀態(tài)窗口表面密度場(chǎng)分布(a)及其OPD曲線分布(b)

將平面光波起始位置設(shè)為W=460 pixel,實(shí)測(cè)范圍為89.6 mm×5.6 mm(圖7(a)),該區(qū)域主要為噴流與外流的混合層及邊界層發(fā)展結(jié)構(gòu),得到OPD分布曲線(圖7(b)).從圖中可以看出,相比無噴流狀態(tài)邊界層引起的OPD變化,有噴流時(shí)OPD曲線更為復(fù)雜,由于噴流與外部繞流之間形成混合層,其中的渦結(jié)構(gòu)導(dǎo)致出現(xiàn)強(qiáng)密度梯度,OPD曲線振蕩劇烈.比較兩個(gè)不同時(shí)刻的OPD曲線,5μs后OPD表現(xiàn)為整體向下游平移,而整體趨勢(shì)大體不變.

4 結(jié)論

本文對(duì)有無噴流結(jié)構(gòu)的超聲速光學(xué)頭罩流場(chǎng)氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)進(jìn)行了研究,采用NPLS-WT得到了平面光波垂直光學(xué)窗口穿過流場(chǎng)后的OPD分布,給出無噴流時(shí)的最大像偏移量為115μrad,有噴流時(shí)的最大像偏移量為144μrad,并研究了光學(xué)窗口上方邊界層及混合層對(duì)OPD的影響.發(fā)現(xiàn)無噴流時(shí),流場(chǎng)結(jié)構(gòu)相對(duì)較為簡(jiǎn)單,窗口上方有較長(zhǎng)的回流區(qū)和層流區(qū),而有噴流時(shí)窗口上方出現(xiàn)復(fù)雜的剪切層、混合層及湍流邊界層,流動(dòng)很快就轉(zhuǎn)捩為湍流結(jié)構(gòu),其引起的氣動(dòng)光學(xué)畸變要明顯高于無噴流流場(chǎng)的狀態(tài).無噴流狀態(tài)相隔5μs的流場(chǎng)引起的dOPrms分別為0.0348和0.0356μm,有噴流狀態(tài)的dOPrms分別為0.0462和0.0485μm.

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