輸水隧洞施工獨(dú)立坐標(biāo)系的計(jì)算方法

李麗華 任煒辰

（1、山西省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院 山西太原 0300242、河海大學(xué)水利水電學(xué)院 江蘇南京210098）

0 引言

水利工程是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展不可替代的基礎(chǔ)支撐，特別近年來(lái)，隨著供水需求的不斷增大，許多引水工程線路長(zhǎng)、跨度大，長(zhǎng)距離輸水隧洞增多，其坐標(biāo)改算與邊長(zhǎng)投影計(jì)算難度也隨之增加。根據(jù)工程測(cè)量規(guī)范要求：平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)滿足測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度變形不大于2.5cm/km，對(duì)于特殊隧洞施工精度要求更高，因此必須建立能滿足大型隧洞貫通要求的施工坐標(biāo)系統(tǒng)，并進(jìn)行長(zhǎng)度變形改算。一直以來(lái)該系統(tǒng)的理論計(jì)算沒(méi)有實(shí)現(xiàn)程序化，我們查閱相關(guān)資料，結(jié)合工程允許變形值，編制了輸水隧洞施工坐標(biāo)系的程序軟件，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)程序平差計(jì)算模式，并經(jīng)多個(gè)工程使用驗(yàn)證，精度和計(jì)算速度成倍提高。

1 獨(dú)立坐標(biāo)系的建立準(zhǔn)則

為了減小高程歸化與投影變形產(chǎn)生的影響，必須把它們控制在一個(gè)微小的范圍內(nèi)，使計(jì)算出來(lái)的長(zhǎng)度在施工過(guò)程中實(shí)際利用時(shí)不需要做任何改算，從而達(dá)到精度要求，這就需要對(duì)抵償高程面的最佳位置以及中央子午線的最佳位置進(jìn)行分析。當(dāng)采用抵償高程面作投影面建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，不但要考慮測(cè)區(qū)距中央子午線的距離和水工建筑物的設(shè)計(jì)高程，還要考慮測(cè)區(qū)范圍的大小以及其他實(shí)際情況。在滿足精度要求的前提下，為了使測(cè)量結(jié)果一測(cè)多用，應(yīng)采用國(guó)家統(tǒng)一帶高斯平面直角坐標(biāo)系，將觀測(cè)結(jié)果歸算至參考橢球面上。即工程測(cè)量控制網(wǎng)應(yīng)同國(guó)家測(cè)量系統(tǒng)相聯(lián)系；當(dāng)邊長(zhǎng)的兩次歸算投影改正不能滿足上述要求時(shí)，為保證測(cè)量結(jié)果的直接利用和計(jì)算的方便，可建立施工獨(dú)立坐標(biāo)系，歸算測(cè)量結(jié)果的參考面根據(jù)工程設(shè)計(jì)方案選定，因此可用以下手段實(shí)現(xiàn)：①通過(guò)改變Hm（測(cè)區(qū)平均高程面）從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形（稱為抵償投影面的高斯正形投影）；②改變Ym從而對(duì)中央子午線作適當(dāng)移動(dòng)，以抵償由高程面的邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面上的投影變形（稱為任意帶高斯正形投影）；③通過(guò)既改變Hm（選擇高程參考面），又改變Ym（移動(dòng)中央子午線），來(lái)抵償兩項(xiàng)歸算改正變形（稱為具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影）。

2 獨(dú)立坐標(biāo)系建立的數(shù)學(xué)模型

為了得到獨(dú)立坐標(biāo)系的坐標(biāo),經(jīng)GPS網(wǎng)的約束平差后得到國(guó)家80坐標(biāo),然后將國(guó)家80坐標(biāo)作橢球變換得到獨(dú)立坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的橢球面坐標(biāo)。

工程橢球?yàn)榈胤絽⒖紮E球，投影面在平均高程面上。構(gòu)造地方參考橢球要滿足的條件是:地方參考橢球的中心與國(guó)家參考橢球的中心重合，且使橢球的扁率e保持不變;地方橢球與國(guó)家參考橢球定向一致，沒(méi)有旋轉(zhuǎn);滿足上述兩個(gè)條件，將國(guó)家參考橢球的長(zhǎng)半軸膨脹使得參考橢球與當(dāng)?shù)赝队懊嫦嗲衃1]。新橢球參數(shù)計(jì)算公式如下:

新大地坐標(biāo)系的建立考慮到橢球的定向與定位不同、橢球參數(shù)的變化以及兩坐標(biāo)系統(tǒng)尺度的差異,常采用廣義大地坐標(biāo)微分公式[2]。

廣義大地坐標(biāo)微分方程可以簡(jiǎn)化為：

經(jīng)過(guò)以上計(jì)算和變換，可以得到地方橢球的參數(shù)，然后由國(guó)家坐標(biāo)計(jì)算得出在地方橢球上的大地坐標(biāo)，最后進(jìn)行高斯投影計(jì)算得到施工坐標(biāo)。

3 軟件編制

部分程序如下：

程序的界面見(jiàn)圖1。

圖1 程序的界面

4 工程案例

某工程線路全長(zhǎng)約60km，其中輸水隧洞長(zhǎng)53km，針對(duì)該工程特點(diǎn)，選擇建立獨(dú)立坐標(biāo)系的準(zhǔn)則是：（1）在隧洞進(jìn)口與出口之間邊長(zhǎng)每千米理論變形值不大于3mm；（2）國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)和施工坐標(biāo)系統(tǒng)之間具有嚴(yán)密的轉(zhuǎn)換關(guān)系；（3）對(duì)于平均邊長(zhǎng)不大于7.5km的三角形內(nèi)角，施工坐標(biāo)系統(tǒng)與國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)之間對(duì)應(yīng)角度的角度變形值不大于1秒。（4）施工坐標(biāo)系統(tǒng)方便于工程應(yīng)用，采用有效的方法避免不同標(biāo)段之間坐標(biāo)值的誤用。

用編制的軟件對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行了計(jì)算，部分計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算結(jié)果

經(jīng)檢驗(yàn)計(jì)算隧道進(jìn)口由高程和投影兩項(xiàng)引起的邊長(zhǎng)每千米改正數(shù)為2.8mm，部分支洞的改正數(shù)為-2.8mm/km、-1.5mm/km、-0.3mm/km，隧洞出口改正數(shù)為2.4mm/km。對(duì)于施工坐標(biāo)系統(tǒng)，在隧洞進(jìn)口與出口之間邊長(zhǎng)每千米理論變形值不大于3mm。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)介紹本工程輸水隧洞施工控制網(wǎng)計(jì)算的電算化方法，討論了工程橢球的建立方法，建立了相應(yīng)的橢球模型，編制了相應(yīng)的軟件，結(jié)合實(shí)例計(jì)算，將國(guó)家坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為施工坐標(biāo)，減少或消除高差和高斯投影引起的邊長(zhǎng)變形對(duì)工程建設(shè)施工的影響，滿足了施工的要求和相應(yīng)的工程規(guī)范，從而保證了工程的順利進(jìn)行。

[1]李世安，劉經(jīng)南，施闖.應(yīng)用GPS建立區(qū)域獨(dú)立坐標(biāo)系中橢球變換的研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)信息科學(xué)版，2005，30（10）:889-891.

[2]徐天河,楊元喜.坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型尺度參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2001,26（1）:70-73.