網(wǎng)格劃分影響二維爆炸沖擊波數(shù)值模擬精度的研究

杜欣新，毛 毳

(天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300384)

目前，多數(shù)研究將爆炸荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的作用簡(jiǎn)化為雙直線形式的均布荷載施加到結(jié)構(gòu)的迎爆面上，這樣回避了流構(gòu)耦合作用，使得計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不符[1].在進(jìn)行三維流構(gòu)耦合場(chǎng)分析時(shí)，通過(guò)減小網(wǎng)格尺寸來(lái)提高計(jì)算精度的方法，常會(huì)降低計(jì)算效率，甚至無(wú)法計(jì)算[2]，而過(guò)大的網(wǎng)格尺寸也會(huì)導(dǎo)致大誤差的計(jì)算結(jié)果.ANSYS/LS-DYNA的二維到三維映射技術(shù)可很好地解決以上問(wèn)題，在沖擊波到達(dá)結(jié)構(gòu)之前使用二維模型計(jì)算，然后映射到三維模型中進(jìn)行流構(gòu)耦合計(jì)算.映射后的沖擊波取決于二維模擬精度.現(xiàn)在還沒(méi)有對(duì)爆炸沖擊波在二維模型中傳播的模擬精度研究，所以有必要討論網(wǎng)絡(luò)劃分方法對(duì)其計(jì)算精度的影響.

1 炸藥、空氣的材料模型和狀態(tài)方程

采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN[3]模擬TNT炸藥的爆轟，采用JWL[3]狀態(tài)方程模擬炸藥產(chǎn)生的超壓，定義壓力P為相對(duì)體積V和單位體積初始能量E的函數(shù)

式中：V為相對(duì)體積；E為單位體積炸藥內(nèi)能；A、B、R1、R2、ω為表征炸藥材料特性的常數(shù)，由試驗(yàn)確定.TNT炸藥參數(shù)的取值見(jiàn)表1.

表1 炸藥材料參數(shù)表

空氣采用*MAT_NULL[3]材料模型，壓力P由線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL[3]描述

式中：E為單位初始體積內(nèi)能；ρ為空氣質(zhì)量密度；0ρ為參考質(zhì)量密度；線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程描述空氣時(shí)遵守γ 定律；C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6為實(shí)常數(shù).空氣材料參數(shù)如表2所示，其中V為初始相對(duì)體積.

2 數(shù)值計(jì)算模型

炸藥和空氣均使用 PLANE162單元模擬.炸藥采用球形裝藥，其與空氣交界處為共節(jié)點(diǎn)處理方式.為避免尖端效應(yīng)[4]以及減小計(jì)算量，采用1/4圓形的計(jì)算模型，對(duì)稱軸處設(shè)置對(duì)稱邊界.定義炸藥在中心處起爆，并在x軸上布置測(cè)點(diǎn).整個(gè)模型采用均勻映射劃分.模型見(jiàn)圖1.

圖1 計(jì)算模型

3 單元網(wǎng)格尺寸對(duì)模擬精度的影響

圖 2是自由空氣爆炸產(chǎn)生的沖擊波典型壓力時(shí)程曲線.P0為大氣壓，沖擊波自起爆后經(jīng) tA到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)，觀測(cè)點(diǎn)處壓力迅速上升到峰值Ps0，經(jīng)t0恢復(fù)到大氣壓.隨后繼續(xù)降到負(fù)的峰值，再逐漸恢復(fù)到大氣壓強(qiáng).其中正超壓峰值(Ps0)是爆炸沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)造成破壞的主要因素之一，與藥量和爆心距(炸藥中心到觀測(cè)點(diǎn)的距離)有關(guān).為了綜合考慮藥量與爆心距的影響，引入比例距離的概念，表達(dá)式為

式中：Z為比例距離，m/kg1/3；R為爆心距，m；W為T(mén)NT當(dāng)量，kg.

目前，工程上用于計(jì)算爆炸超壓的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)方法一般都是基于空曠場(chǎng)地的試驗(yàn)或假設(shè)[5-7].對(duì)不同研究者提出的預(yù)測(cè)超壓峰值的公式，當(dāng) Z＜1 m/kg1/3時(shí)差別較大，當(dāng) Z＞1 m/kg1/3時(shí)比較接近[8].本文以美國(guó)常規(guī)武器防護(hù)設(shè)計(jì)規(guī)范(TM5-855-1)中的9個(gè)數(shù)據(jù)[9]為基準(zhǔn)值進(jìn)行數(shù)值模擬的比較研究.

圖2 爆炸沖擊波典型壓力時(shí)程曲線

為避免網(wǎng)格尺寸不能被炸藥半徑長(zhǎng)度除盡時(shí)所帶來(lái)的劃分誤差[10]，模擬的 TNT炸藥當(dāng)量分別取1.14，5.00，23.17 kg.由于爆炸沖擊波因網(wǎng)格的尺寸不同會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的巨大差異，炸藥和空氣半徑方向上的單元邊長(zhǎng)分別取炸藥半徑r的1/10，1/20，1/30.

采取以上三種網(wǎng)格劃分比例時(shí)，三種當(dāng)量 TNT在各個(gè)比例距離上測(cè)得的超壓峰值如圖3所示.從圖3可以看出，當(dāng)采取相同劃分比例時(shí)，各當(dāng)量在相同比例距離上產(chǎn)生的超壓峰值基本相等，誤差均在104Pa以下.因此，接下來(lái)可取模擬某一種當(dāng)量TNT所得出的結(jié)果與基準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比分析，尋找合適的網(wǎng)格劃分比例.

圖3 不同網(wǎng)格劃分比例下三種當(dāng)量的Ps0-Z曲線

基于上述結(jié)果，取5.00 kg當(dāng)量TNT，采取6種網(wǎng)格劃分比例(r/8，r/10，r/16，r/18，r/20，r/30)所得出的模擬值與基準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖 4所示.由圖4可知：隨著網(wǎng)格密度的增加，模擬值隨之增大，但增大幅度減小.當(dāng)比例距離在0.4～0.8區(qū)間和0.8～3.5區(qū)間時(shí)，劃分比例分別取炸藥半徑的1/18和1/8能得到較好的模擬結(jié)果.

圖4 不同網(wǎng)格劃分比例下的Ps0-Z曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)比較三種不同當(dāng)量TNT炸藥爆炸時(shí)沖擊波在各個(gè)比例距離上的模擬數(shù)值，表明相同比例距離上的數(shù)值吻合良好，誤差在104Pa以下；選取5 kg炸藥在不同網(wǎng)格劃分比例下的模擬值與TM5-855-1中的數(shù)值進(jìn)行比較，得出了與不同比例距離區(qū)間內(nèi)相適應(yīng)的劃分比例：當(dāng)比例距離分別在0.4～0.8，0.8～3.5區(qū)間時(shí)，劃分比例分別取炸藥半徑的1/18和1/8能得到較好的模擬結(jié)果.

［1］龔順風(fēng)，朱升波，張愛(ài)暉，等. 典型爆炸荷載的數(shù)值模擬及近爆作用鋼筋混凝土板的動(dòng)力響應(yīng)[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，37(2)：199-205.

［2］師燕超. 爆炸荷載作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)行為與損傷破壞機(jī)理[D]. 天津：天津大學(xué)，2009.

［3］LSTC.LS-DYNA keyword user’s manual[Z]. Version 971/Release 4 Beta.[S.l.]：LSTC，2009.

［4］李裕春，時(shí)黨勇，趙 遠(yuǎn). 基于ANSYS/LS-DYNA 10.0基礎(chǔ)理論與工程實(shí)踐[M]. 北京：中國(guó)水利水電出版社，2006.

［5］曲樹(shù)盛，李忠獻(xiàn). 地鐵車(chē)站內(nèi)爆炸波的傳播規(guī)律與超壓荷載[J]. 工程力學(xué)，2010，27(9)：240-247.

［6］亨利奇 J. 爆炸動(dòng)力學(xué)及其應(yīng)用[M]. 熊建國(guó)，譯. 北京：科學(xué)出版社，1987.

［7］周聽(tīng)清. 爆炸動(dòng)力學(xué)及其應(yīng)用[M]. 合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2001.

［8］楊 鑫，石少卿，程鵬飛. 空氣中TNT爆炸沖擊波超壓峰值的預(yù)測(cè)及數(shù)值模擬[J]. 爆破，2008，25(1)：15-18，31.

［9］閆秋實(shí)，劉晶波，伍 俊. 典型地鐵車(chē)站內(nèi)爆炸致人員傷亡區(qū)域的預(yù)測(cè)研究[J]. 工程力學(xué)，2012，29(2)：81-88.

［10］石 磊，杜修力，樊 鑫. 爆炸沖擊波數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格劃分方法研究[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，36(11)：1465-1470.