部分壓開壓裂井早期裂縫線性流動方程推導

陳圣元 (中石油吉林油田分公司紅崗采油廠采油五隊，吉林 大安 131300)

張 巖 (中石油川慶鉆探工程公司地質勘探開發(fā)研究院，四川 成都 610000)

部分壓開壓裂井早期裂縫線性流動方程推導

陳圣元 (中石油吉林油田分公司紅崗采油廠采油五隊，吉林 大安 131300)

張 巖 (中石油川慶鉆探工程公司地質勘探開發(fā)研究院，四川 成都 610000)

利用Newman乘積原理得到了各向異性部分壓開垂直裂縫壓裂井的壓力響應表達式。通過Z函數(shù)的性質以及漸近式分析，獲得了一個新的部分壓開裂縫早期線性流動方程。上述研究結果不僅豐富了壓裂井的不穩(wěn)定滲流理論，而且對正確認識該類油井流體流動特征具有一定指導意義。

垂直裂縫壓裂井；Newman乘積原理；早期裂縫線性流動方程

水力壓裂技術已經成為改造油氣藏實現(xiàn)油氣增產的一項重要工藝措施，在石油開采中起到了很重要的作用。通常認為，當油氣藏埋藏深度大于700m時，壓裂將形成的是垂直裂縫。為了對壓裂效果進行合理評價，就必須對井底壓力和流入動態(tài)進行準確分析。目前對壓裂井的不穩(wěn)定試井分析，考慮裂縫高度與儲層厚度相等的情況居多[1-3]，而部分壓開壓裂情況的分析較少。為此，筆者對部分壓開壓裂井早期裂縫線性流動方程進行了推導研究。

1 利用Newman乘積原理得到的壓力表達式

圖1 利用Newman乘積原理分解的部分壓裂井物理模型示意圖

考慮均質油藏中的一口壓裂井，為一上下邊界封閉，水平方向無限大的油藏中的一條高度為hf垂直裂縫，裂縫中點距離油層底部的距離為zwm，裂縫以井筒為中心對稱，裂縫半長為xf，裂縫流量沿長度方向均勻分布，不考慮裂縫寬度、流體的重力以及毛管壓力的影響，氣井以產量qsc(地面)生產。

根據(jù)文獻[1]，可以將部分打開無限導流垂直裂縫的三維滲流的瞬時點源函數(shù)分解為3個一維滲流問題的瞬時點源函數(shù)的乘積進行分析(見圖1)，即：

(1)

假定油藏水平方向各同向性，且油藏水平方向的滲透率為kh,則有kh=kx=ky。對于以點源強度dV進行生產時的瞬時點源函數(shù)有[4]：

(2)

(3)

(4)

式中，h為儲層厚度，cm;ηx、ηy、ηz分別為X、Y、Z方向的導壓系數(shù)，cm2/s;zw為源點所在的位置，cm;erf為誤差函數(shù)。

定義無因次距離lD、無因次高度hD、無因次裂縫高度hfD、無因次壓力pD、無因次時間tD等無因次變量：

將式(2)～式(4)式帶入式(1)有：

(5)

其中：

(6)

式中，zwD為無因次條帶源中點距離，cm。

*Z(hfD,hD,zD,zwD,tD-τ)dτ

(7)

(8)

其中Z(hfD,hD,zD,zwD,τ)為Z函數(shù)，其表達式為[6]：

(9)

式(8)就是利用Newman乘積法得到的壓力表達式。如果考慮井筒存儲集系數(shù)(CD)及表皮系數(shù)(S)，則井底標準壓力pwD可表示為：

(10)

式中,pwD為無因次井底壓力。

2 壓力典型曲線

圖2所示為考慮井筒儲集系數(shù)CD和表皮系數(shù)S后的井底壓力曲線?？梢愿鶕?jù)部分壓開壓裂井的壓力典型曲線將滲流階段劃分為如下的4個流動階段：①早期井儲及其過渡流動階段(流動階段1)，在壓力導數(shù)曲線上表現(xiàn)為一個向上凸起的駝峰；②壓裂井的早期線性流動階段(流動階段2)，該階段的壓力導數(shù)曲線為斜率為0.5的直線；③部分壓開井的球形流動階段(流動階段3)，該階段的壓力導數(shù)曲線表現(xiàn)為斜率為-0.5的直線；當無因次裂縫高度越小時，該階段的持續(xù)時間越長；④晚期的擬徑向流動階段(流動階段4)，該階段的壓力導數(shù)曲線為一條斜率為0.5的直線。

圖2 考慮CD和S時部分壓開垂直裂縫井的壓力典型曲線

3 早期裂縫線性流動方程

(11)

由于時間較短時：

(12)

則聯(lián)立式(11)和式(12)進行積分可得：

(13)

在對井底壓力進行計算時，由于xD=0.732，yD=0，所以裂縫內的線性流動方程為：

(14)

4 結 語

通過對均質各向異性油藏部分壓裂井的不穩(wěn)定滲流進行研究，利用Newman乘積原理，獲得了部分壓裂井的壓力表達式。繪制了部分壓開壓裂井的壓力典型曲線，通過對曲線進行分析，將部分壓開壓裂井的滲流階段劃分為早期井儲及其過渡流動階段、裂縫線性流動階段、部分射開球形流動階段以及晚期的擬穩(wěn)定流動階段。此外，利用漸進分析法和Z函數(shù)的相關性質，重新推導了早期裂縫線性流動方程。上述研究能夠豐富壓裂井的不穩(wěn)定滲流理論，并對正確認識該類油井流體流動特征具有一定參考作用。

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[3] Guppy K H,Cinco-Ley H,Ramey H J.Transient flow behavior flow behavior of vertical fracture well producing at constant pressure [J].SPE9963,1989.

[4]盧德唐，張聯(lián)華，曾億山，等.部分壓開井滲流井底壓力瞬時壓力計算[J].中國科學技術大學學報，2001，31(4)：443-447.

[5] Gringarten A C.Unsteady-State Pressure Distributions Created by a Well with a Single Horizontal Fracture, Partial Penetration, or Restricted Entry[D].PhD dissertation：University of Stanford，1971.

2013-01-23

陳圣元(1984-),男，助理工程師，現(xiàn)主要從事石油工程方面的研究工作。

TE353

A

1673-1409(2013)10-0133-03

[編輯] 李啟棟