一種穩(wěn)健的周期平穩(wěn)信號的盲波束形成算法

高榮山

（中國電波傳播研究所，山東 青島 266107）

0 引言

傳統(tǒng)波束形成算法（如MUSIC-SS多信號分離和ESPRIT信號子空間類算法）的實現需要導向向量、信號個數等先驗信息，且性能受導向向量的估計誤差影響非常大，期望信號向量與導向向量誤差會嚴重惡化波束形成的性能，并且其分離信號個數受陣元數限制。而零點波束形成技術雖然可以抑制干擾信號，但受瑞利限的限制，其采用的干擾置零條件不一定是最佳的，可能降低干擾的同時增大輸出噪聲，從而使信干噪比得不到改善。盲處理算法的優(yōu)點不需要先驗信息，在通信領域應用越來越廣，如分別針對信道編碼的卷積碼、分組碼的盲識別算法[1-2]；在波束形成算法方面，由于通信中的絕大部分信號均存在循環(huán)平穩(wěn)的性質，利用信號的循環(huán)平穩(wěn)性能已經形成了很多應用和算法，如用于通信中信號檢測器或頻率估計[3-5]， W.A.Gardne等人提出的 SCORE(Self一 Coherence Restore)算法[6]，以及循環(huán)自適應波束形成算法CAB（Cyclic Adaptive Beamforming）算法[7]，這些算法利用信號的循環(huán)平穩(wěn)特性進行波束合成，其優(yōu)點是基于感興趣信號(SOI，Signal of Interest)的循環(huán)頻率的特性進行盲檢測和識別，不需要其他的統(tǒng)計信息，如干擾信號個數、導向向量信息等。然而，實際中陣列輸入中的干擾和噪聲會使SOI的自相干性發(fā)生畸變，同時 SOI也會因多普勒頻移等原因造成周期循環(huán)頻率變化，從而造成周期頻率的失配，周期頻率誤差由于存在sinc函數的零點效應，算法性能會隨快拍數出現周期性的惡化；為提高算法的魯棒性，一些學者提出了一些改進算法，如Y.T.Lee 等提出了基于傳統(tǒng) SCORE算法的兩種改進算法[8]，然而這些改進算法是在提供附加的先驗信息的基礎上提出的；文中基于CAB算法，提出了利用信號干擾空間的權值來糾正導向向量的循環(huán)頻率的失配的一種穩(wěn)健的盲波束形成算法，仿真說明改算法對隨機和非隨機的周期頻率失配條件下均能保持很好的性能。

1 周期平穩(wěn)信號特性及信號模型

假設x(t)是一周期平穩(wěn)信號，則必滿足遍歷性，從而可以用樣本平均來估計其均值。

由于Mx(t)是周期為T0的周期函數，令m/T0=α，將其作Fourier級數展開，

式中，Fourier系數

同樣，x(t)的相關函數的周期也為T0，將其離散化，用Fourier級數展開，其Fourier系數可表示為

對于大多數人工信號，α往往取決于調制特性，如對AM信號，循環(huán)頻率 α=2fc，fc為載波頻率；對于BPSK信號，α=kfb,fb為調制波特率；對于高斯白噪聲，在α≠0時循環(huán)相關函數均等于0。

考慮一個自適應波束形成器，天線由M個陣元組成，則接收信號為 M×1維向量，可以表示為期望信號，干擾和噪聲的線性組合。即：

式中，a為窄帶信號s(n)的導向向量，i(n)是窄帶的干擾信號，n(n)為噪聲；文中假設期望信號與干擾i(n)和噪聲 n(n)均統(tǒng)計不相關，且期望信號與干擾信號的循環(huán)頻率不相同。

2 CAB算法簡介

波束形成算法為空間譜估計的一種應用，其的目的就是尋找最優(yōu)權矢量 w，使得有用信號從陣列輸出y(n)=wHx(n)中提取，去除不希望的信號的噪聲。

為了利用信號的循環(huán)平穩(wěn)特性，假定SOI即s(n)循環(huán)頻率為α,定義陣列向量x(n)的循環(huán)相關矩陣：

分別求關于w, c的偏導數，令其為零，可得到：

3 改進的CAB算法

文獻[9]提出一種改進的 CAB算法，利用最小方差線性約束，提出了C-CAB算法，在w向量無失真相應的約束下，通過信號輸出功率最小化求最優(yōu)權值，所得結果為:

文獻[10]提出了一種基于信號時空特征的波束形成算法，同時對信號進行空域和時域處理，提高算法的穩(wěn)定性和性能，通過對陣列觀測信號采樣，求其相關矩陣，進行奇異值分解，所得的最大奇異值對應的奇異向量即為算法的最佳權向量，將其稱為S-CAB算法，即基于空間的CAB算法。

將這兩種算法的思想結合起來，提出基于子空間約束的SC-CAB算法，SC-CAB算法的中心思想是通過修正 CAB算法的信號干擾空間的權值來糾正導向向量的循環(huán)頻率的失配?？赏ㄟ^下面的最優(yōu)化問題解決：

應用C-CAB算法的思想，可得SC-CAB算法的權向量可表示為：

將式（12）代入式（14），得：

由于 S-CAB 算法中已經將wCAB、、求出，所以 SC-CAB算法只需增加計算式（15）的步驟即可。

4 計算機仿真

計算機模擬中，通過輸出信號的信噪比來比較算法的性能。輸出信號信噪比定義為：

模型采用8元均勻線陣，d/λ=0.5, 信號形式為BPSK，歸一化載頻為0.1,噪聲為空間白噪聲，信噪比SNR=5 dB，入射方向為4o，干擾信號也為BPSK信號，歸一化載頻為0.2，入射方向為40o，干噪比INR為10 dB，快拍采樣率為1 Hz，仿真分析了具有循環(huán)頻率誤差的算法的輸出信干燥比情況。實驗結果中，圖1顯示的是CAB、SC-CAB算法的數號信噪比，圖2是不同算法對循環(huán)頻率的失配后的性能比較。兩種方法的模擬仿真結果都是50次獨立實驗的平均結果。

圖1給出了輸出SINR與樣本數據的關系，數據長度為1200個點。從圖1中可清楚地看出，隨著快拍數的增加，CAB算法輸出信干噪比會有小的周期性下降，SC-CAB算法接近最優(yōu)解，具有更快的收斂行為，與CAB相比有明顯的優(yōu)勢。

圖2給出了波束形成器輸出的SINR與循環(huán)頻率不匹配的情況，縱軸表示SINR(dB) ,橫軸表示失配度Δ。從圖2中可看出，SC-CAB算法具有更好的穩(wěn)健性。

圖1 CAB、SC-CAB算法的性能比較

圖2 算法的輸出SINR與循環(huán)頻率不匹配關系

5 結語

在傳統(tǒng)CAB算法的基礎上，針對循環(huán)頻率的估計誤差會降低算法性能，提出了一種穩(wěn)健的基于信號周期平穩(wěn)特性的自適應波束形成算法，對循環(huán)頻率的失配具有較強的穩(wěn)健性和適應能力。仿真實驗結果表明了文中提出的方法既可以提高輸出SINR，在估計循環(huán)頻率有較大誤差情況下仍有較好的性能。

[1]薛國慶,李易,柳衛(wèi)平.系統(tǒng)卷積碼盲識別[J].信息安全與通信保密,2009(02):57-60.

[2]底強,蘇彥兵.二進制線性分組碼盲識別問題研究[J].信息安全與通信保密,2012(08):74-77.

[3]張意忠,郭英.一種基于自適應方法的循環(huán)平穩(wěn)信號檢測器設計[J].通信技術,2009,42(09):44-46.

[4]崔小準,陳豪,胡光銳.OFDM系統(tǒng)頻率和時間估計的循環(huán)平穩(wěn)實現[J].通信技術,2003,36(03):45-46.

[5]尹萬學,王可人.基于循環(huán)平穩(wěn)特性的高速數傳信號載頻獲取[J].通信技術,2008,41(05):35-37.

[6]AGEE B G,SCHELL S V,GARDNER W A.Spectral Self-coherence Restoral:a New Approach to Blind Adaptive Signal Extraction Using Antenna Arrays[J].IEEE,1990,78(04):753-767.

[7]GARDNER W A.Exploitation of Sepectral Redundancy in Cyclostationary Signals[J].IEEE ASSP Magazine,1991(04):14-36.

[8]LEE Y T,LEE J H.Robust Adaptive Arry Beamforming Wigh Random Error in Cycle Frequency[J].IEEE proc.-Radar,Sonar Navig.,2001,148(08):193-199.

[9]WU Q,WONG K M.Blind Adaptive Beamforming for Cyclostatioanary Signals[J].IEEE Trans.Signal Processing, 1996,44(11):2757-2767.

[10]呂澤均,肖先賜,南建設,等.一種穩(wěn)健的循環(huán)時空波束形成算法[J].電子與信息學報,2003(06):741-746.