金屬電子逸出功的測定的計算機數(shù)據(jù)處理

白光富，王國振，陳 濤

（貴州大學(xué)，貴州 貴陽 550025）

數(shù)據(jù)處理是大學(xué)物理實驗中較難掌握的知識，主要因為數(shù)據(jù)處理過程比較繁雜，但其又是比較重要的知識點。如果能夠利用簡單的數(shù)據(jù)處理軟件，使數(shù)據(jù)處理程序化；同時，又不失數(shù)據(jù)處理過程的直觀性，這對大學(xué)物理教學(xué)將有重要的推動作用。金屬電子逸出功的測定是大學(xué)物理實驗課程中較為重要和典型的實驗。該實驗數(shù)據(jù)采集量較大，一般需對5個不同溫度下采集40組電壓和電流值，進行6次直線擬合，計算公式相對復(fù)雜。作者將以該實驗為例，利用計算機軟件來處理數(shù)據(jù)，處理方法便捷、直觀。

1 實驗原理

1.1 電子的逸出功及熱電子發(fā)射

在常溫下，由于金屬表面和外界存在勢壘，從能量角度看，金屬中電子在一個勢阱中運動，勢阱深度為Eb。在絕對零度時，電子有最大能量為費密能級（EF），這時電子逸出金屬表面至少需從外界得到能量為E0＝EbEF＝eφ，E0稱為金屬電子的逸出功，也稱功函數(shù)，φ稱為逸出電位［1］。電子從被加熱金屬中逸出的現(xiàn)象稱為熱電子發(fā)射［1］，熱電子發(fā)射是通過提高金屬溫度的方法，改變電子的能量分布，使其中一部分電子的能量大于E0，這些電子就可以從金屬中發(fā)射出來。不同金屬材料有不同的逸出功，逸出功對熱電子發(fā)射強弱起決定作用。若真空二極管陰極［2－3］（用金屬鎢絲做成）通電流加熱，在陽極加以正向電壓時，二個電極的外電路中將有陽極電流Ia通過，如圖1所示。電流的大小主要與燈絲溫度及金屬逸出功的大小有關(guān)，燈絲溫度越高或者金屬逸出功越小，電流就越大，二極管的電流曲線如圖2所示。因此，熱電子發(fā)射既與發(fā)射電子的材料的溫度有關(guān)，也與陰極材料有關(guān)。本實驗是測定鎢的逸出功［4］。

圖1 真空二極管外電路圖

圖2 二極管電子電流曲線

熱電子發(fā)射遵循的理查孫 －杜西曼公式（無外電場時的熱電子發(fā)射公式）［1－3］

1.2 理查孫直線法

將上式兩邊除以T2，取對數(shù)得：

因為A和S是常數(shù)，對不同二極管都各有一個與溫度無關(guān)的定值。從（2）式知lg（I0／T2）與1／T成線性關(guān)系。如以lg（I0／T2）為縱坐標(biāo)，1／T為橫坐標(biāo)作圖，由所得直線斜率求出電子逸出電位φ，可求電子逸出功eφ，該方法叫理查孫直線法［4］。這不必求A和S，直接從I和T就可求φ值。

1.3 從加速場外延求零場電流

為維持陰極發(fā)射的熱電子能持續(xù)飛向陽極［3］，需在陰極和陽極間加一個加速電場Ea，當(dāng)燈絲陰極通以加熱電流If時，若燈絲已發(fā)射熱電子，則電子在加速電場下趨向陽極，形成陽極電流Ia。然而Ea的存在會使陰極表面的勢壘Eb降低，逸出功減小，發(fā)射電流增大，這一現(xiàn)象稱為肖特基效應(yīng)［4］?？勺C明，在陰極表面加速電場Ea的作用下，陰極發(fā)射電流Ia與Ea有如下的關(guān)系：

如果把陰極和陽極做成共軸圓柱體，并忽略接觸電位差和其它影響，加速電場可表示為：

圖3 lgIa～關(guān)系圖

其中，r1和r2分別為陰極和陽極的半徑，Va為加速電壓，將式（4）代入式（3）并對數(shù)變化得

由（5）式可見，對于一定尺寸直熱式真空二極管，r1，r2一定，當(dāng)陰極的溫度T一定時，lgIa和成線性關(guān)系。

如果以lgIa為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)作圖，如圖3所示，此直線的延長線與縱坐標(biāo)的交點，即截距為lgIa。由此可求出一定溫度下，加速電場為零時熱發(fā)射電流I［4］。

2 實驗數(shù)據(jù)的處理及分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)的錄入

表1 不同燈絲電流時燈絲的溫度值

表2為在不同燈絲電流和陽極電壓時測得的陽極電流值（excel表格），燈絲電流可對應(yīng)表1，表示不同的燈絲溫度。

表2 在不同燈絲電流和陽極電壓時測得的陽極電流值

2.2 實驗數(shù)據(jù)處理

將表2數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成表3的數(shù)據(jù)，只需在excel中操作即可。首先選定表2中的第一個實驗數(shù)據(jù)，如表2中0.8，其單元格位置為B2，選擇一個空白的單元格編入公式“＝LOG10（B2／10＾6）”，此時需注意該數(shù)據(jù)的單位。若所需公式不知如何寫時，可點擊工具欄“插入函數(shù)”尋找所需函數(shù)，剩下數(shù)據(jù)處理通過將鼠標(biāo)移到當(dāng)前單元格的右下角實點，鼠標(biāo)圖形會變成“＋”，點擊左鍵，向下或向右拖動即可，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)處理的程序化。此時可能會出現(xiàn)一個問題，即所需填寫的表格的行和列交換了，這只需將原來的記錄數(shù)據(jù)的表格全選，右鍵點擊復(fù)制，然后找一個空白的單元格，單擊右鍵，選擇“選擇性粘貼”，在跳出的選項欄中，點擊“轉(zhuǎn)置”，然后就可以得到所需的表格數(shù)據(jù)。如表3數(shù)據(jù)所示，就是利用該方法所得。

表3 表2數(shù)據(jù)的換算值

圖4 出lgIa～圖線

表4 在不同燈絲溫度時的零場電流及其換算值

3 實驗內(nèi)容討論及誤差分析

逸出電位的標(biāo)準(zhǔn)誤差為：

對應(yīng)相對誤差為：

若取φ＝4.780V，分別計算不同溫度下的誤差傳遞函數(shù)a、b。

由表5，a／b≈20，所以影響誤差的主要因素是陰極溫度的大小，其次才是零場發(fā)射電流的測量，而且溫度的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于測量發(fā)射電流不準(zhǔn)確的影響，同時需要注意實驗中燈絲電流應(yīng)嚴(yán)格控制在給出的0.50～0.75A范圍內(nèi)進行，以免燒毀燈絲或縮短理想二極管壽命。實驗時，測量的熱電子發(fā)射電流漲落很大，小數(shù)點后末兩位一直不能穩(wěn)定，導(dǎo)致讀數(shù)無法正確取舍，但是從上面分析可知，這對實驗結(jié)果的影響遠(yuǎn)不及陰極溫度對實驗結(jié)果的影響，［6］因此所得結(jié)果不會有太大偏差。還有本實驗的儀器可能是經(jīng)過長時間使用，導(dǎo)致陰極鎢絲的性質(zhì)發(fā)生改變，直接導(dǎo)致材料本身的逸出功改變，所以這也可能是產(chǎn)生誤差的來源。

圖5 lg～關(guān)系圖

表5 不同溫度下的誤差傳遞函數(shù)a、b

4 結(jié) 論

文章以金屬電子的逸出功實驗為例，介紹了如何利用已有的電腦上的簡單軟件，幫助我們處理實驗數(shù)據(jù)，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。同時使實驗的數(shù)據(jù)能夠更為清晰，簡潔地呈現(xiàn)。以電腦軟件輔助處理數(shù)據(jù)，不僅提高了學(xué)生的計算機應(yīng)用能力，也減弱了學(xué)生對物理實驗數(shù)據(jù)處理的恐懼，加強了學(xué)生對物理實驗的興趣。同時本文也對金屬電子逸出功測定這個實驗作了詳細(xì)的說明，了解到金屬電子的逸出功由金屬的本來性質(zhì)所決定，但溫度也會對其產(chǎn)生一定影響。

［1］ 方俊鑫，陸棟.固體物理學(xué)［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1981：189－198.

［2］ 劉學(xué)懿.陰極電子學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，1980：131－142.

［3］ B.M.查廖夫.電子管的計算與設(shè)計［M］.北京：高等教育出版社，1957：127－147.

［4］ 胡林，余克儉.大學(xué)物理實驗［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2009，1：275.

［5］ 萬偉.用Excel處理物理實驗數(shù)據(jù)［J］.實驗科學(xué)與技術(shù)，2005，12（4）：73.

［6］ 倪燕勒.基于測量不確定度評定評定的數(shù)據(jù)處理方法［J］.大學(xué)物理實驗，2012，01：36－38.