激光衍射法測量液體表面波的波長并確定其屬性

邱吉爾，王 瑩

（上海電力學(xué)院，上海 201300）

液體表面波被稱為瑞利波，它在凝聚態(tài)物理中有著重要而廣泛的應(yīng)用，通常采用激光研究液體表面波的屬性。例如有研究采用激光干涉方法精確地測定了水表面波的色散關(guān)系，但是其儀器比較復(fù)雜昂貴且不易搭建［1］。還有研究者采用激光衍射方法，利用干涉水波通過測量其衍射光斑強度來研究水波結(jié)構(gòu)。筆者以衍射法為基礎(chǔ)進一步簡化實驗裝置和實驗方案，設(shè)計了一種簡單可行的實驗方案，通過測量衍射光斑間距，方便準(zhǔn)確地測定水表面波屬性［2］。

1 實驗裝置

實驗構(gòu)架如圖1所示，它由四個裝置組成，包括表面波激發(fā)器，樣品池，激光光源［3］以及數(shù)碼采集系統(tǒng)。表面激發(fā)器，由低頻信號發(fā)生器，揚聲器，大頭針3部分組成。在信號發(fā)生器的驅(qū)動下，揚聲器表面振動膜的振動帶動大頭針振動，從而帶動水面在大頭針的周圍形成同心圓式的水波.將一束激光（He—Ne激光，＝650nm）投射到針尖附近，并使入射點稍遠離大頭針而入射到大頭針的附近，避免大頭針的自身衍射影響衍射圖樣［7－8］。

圖1 實驗裝置示意圖

具體的實驗裝置圖如圖1所示。

2 實驗原理

圖2 實驗原理圖

實驗原理如圖2所示。雖然實際液體表面粒子運動比較復(fù)雜，但通?？梢园堰@種運動近似成正弦波。設(shè)激光波長為λ，水波波長為Λ，入射角為θ，波矢量為k，振幅為h，則接收屏上的光強分布滿足關(guān)系式［2－3］

由上述公式可得水波的衍射光點出現(xiàn)在接收屏上的位置是：

本實驗利用上述公式測量第n級衍射光斑與中心零級衍射光斑的距離，便可求得水的表面波的波長。

水的表面波滿足色散關(guān)系［4－7］

式中：第一項gK對應(yīng)重力波，g是重力加速度；第二項對應(yīng)毛細(xì)波，σ是水的表面張力系數(shù)，ρ是水的密度.我們可以通過估算比較兩項的相對大小。由文獻［3］可得，理論分析認(rèn)為，與毛細(xì)波的貢獻相比，重力波的貢獻可以忽略不計，水的表面張力在我們所用的頻率范圍內(nèi)對水表面波起主要作用。如此則有：

將上式代入（1），并對兩邊取對數(shù)

式中：C＝ln（4ρ／πσ）／3＋ln（λz／sinθ）是與實驗有關(guān)的常數(shù)?？梢?，只要我們通過實驗證明上述公式成立，則可證明水的表面波的主要成分是表面張力，而非重力，下面則主要來證明這一線性關(guān)系。

3 實驗過程及數(shù)據(jù)處理

實驗采用HE－NE激光（波長650nm），入射角為79.4度，入射進入大頭針附近［8］。調(diào)節(jié)儀器方位及激光入射點，使屏上衍射亮斑成橢圓形狀，測得第一級衍射光斑與中心亮斑之間的間距，衍射圖樣如圖3所示。利用理論推導(dǎo)得出水波波長。

圖3 衍射斑點圖

激光器至光屏距離Z＝2.763m，λ＝650nm

當(dāng)f1為180Hz時，d1＝4.106mm ?Λ＝2.406mm

當(dāng)f2為240Hz時，d2＝4.950mm ?Λ＝1.995mm

當(dāng)f3為300Hz時，d1＝5.690mm ?Λ＝1.735mm

然后固定輸入功率，測量不同驅(qū)動頻率下第一級衍射光斑與中心亮斑之間的間距。驅(qū)動頻率從180Hz到330Hz，每次改變15Hz，測量d的變化，繼而畫出lnd－lnF圖像，并做線性擬合。

圖4 光斑間距與頻率的對數(shù)關(guān)系圖

圖像中的表達式是線性擬合后lnd與lnf的關(guān)系式，從斜率0.650 8來看，實驗與理論還是比較符合的（理論值為2／3），如果水表面波是由重力波所主導(dǎo)的，那么斜率應(yīng)該接近2而不是2／3，可見在實驗的頻率下水表面還是毛細(xì)波占主導(dǎo)地位的。

4 結(jié) 論

在通過本次實驗，我們自己搭建了簡易的實驗裝置，通過激光衍射法確定了水的表面波的主要成分是毛細(xì)成分，而非重力成份。經(jīng)過更多的嘗試，發(fā)現(xiàn)進一步增加頻率和振幅會使lnd與lnF圖像斜率增大，而其重力波的比重也會增大。

［1］ Behroozi F，Perkins A.Direct measurement of the dispersion relation of capillary waves by laser interferometry［J］.Am J Phys，2006，74：957.

［2］ Barik T K，Anushree A，Kar S.A simple experiment ondiffraction of light by interfering liquid surface waves［J］.Am J Phys，2005，73：725.

［3］ 郭山河.半導(dǎo)體激光光源光學(xué)性能的探討［J］.大學(xué)物理實驗，2012，2（12）：33－34.

［4］ Clemens P G.Dispersion relations for waves on liquid surfaces［J］.Am J Phys，1984，12（2）：451.

［5］ Watson F R.Surface tension at the interface of two liquids determined experimentally by the method of ripple waves［J］.Phys Rev（Series I），1901，12：257.

［6］ 趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程·力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1995：315.

［7］ 倪宏程.光衍射法研究水表面波的性質(zhì)［J］.大學(xué)物理，2007（26）：61.

［8］ 項婷.激光二極管的熱效應(yīng)對大學(xué)物理實驗的影響［J］.大學(xué)物理實驗，2012，13（5）：41－43.