超聲導(dǎo)波在彎管中傳播特性的有限元分析

宗 侶，王悅民，朱龍翔

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033）

相比傳統(tǒng)無損檢測方法，超聲導(dǎo)波檢測技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)快速、長距離、大范圍的檢測，從而在對(duì)管道缺陷診斷中表現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢。眾多國內(nèi)外學(xué)者對(duì)直管道中的超聲導(dǎo)波傳播特性進(jìn)行了一系列研究，并取得諸多成果［1－2］。在工程實(shí)際中，彎管也是管道系統(tǒng)的重要組成部分。當(dāng)超聲導(dǎo)波通過管道彎頭時(shí)，由于幾何結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱，通常會(huì)造成導(dǎo)波能量的衰減以及復(fù)雜的模態(tài)轉(zhuǎn)換，影響人們對(duì)接收信號(hào)的有效識(shí)別。Demma［3］研究得出L（0，2）模態(tài)在通過管道彎曲部分時(shí)會(huì)轉(zhuǎn)換成F（1，3）和F（2，3）兩種彎曲模態(tài)，這是因?yàn)榇巳N模態(tài)沿管壁位移具有相似性。Hayashi［4］將半解析有限元法運(yùn)用到彎管頻散曲線計(jì)算中。Nishino［5］利用激光超聲裝置在彎管中激發(fā)出L（0，1）縱向?qū)Рǎ⑻接懥薒（0，1）模態(tài)導(dǎo)波在具有不同彎曲角度彎管中的模態(tài)轉(zhuǎn)換。目前，國內(nèi)對(duì)于彎管中超聲導(dǎo)波開展的研究較少，何存富［6］等人進(jìn)行過彎管缺陷檢測方面的試驗(yàn)研究。

事實(shí)上，對(duì)于彎管這種特殊的幾何結(jié)構(gòu)，無法求得其中導(dǎo)波運(yùn)動(dòng)方程的解析解，因此不得不借助數(shù)值方法，如有限元法來得出可靠的結(jié)果。筆者利用有限元軟件ANSYS研究了超聲導(dǎo)波在彎管中的傳播特性。內(nèi)容包括彎管中L（0，2）模態(tài)轉(zhuǎn)換，彎管中導(dǎo)波群速度頻散曲線計(jì)算以及L（0，2）模態(tài)導(dǎo)波檢測管道彎頭處缺陷三個(gè)方面。通過一系列分析，揭示了超聲導(dǎo)波在彎管中傳播時(shí)表現(xiàn)出的許多異于直管的特點(diǎn)。

1 彎管有限元設(shè)置

采用ANSYS有限元軟件中的LS－DYNA模塊對(duì)彎管中超聲導(dǎo)波進(jìn)行分析。ANSYS／LS－DYNA將顯式計(jì)算程序LS－DYNA與ANSYS仿真環(huán)境有機(jī)地結(jié)合在一起，可以完成各種高度非線性的瞬態(tài)動(dòng)力過程分析。

彎管參數(shù)如下：管道外徑D＝110mm，壁厚d＝9mm，彎曲半徑R＝84.5cm，彎曲角度90°。彎管材料為鋼，彈性模量為200GPa，泊松比0.3，密度7.9×103kg／m3。選取SOLID164三維實(shí)體單元建立管道模型，采取掃掠方法劃分網(wǎng)格。在劃分單元時(shí)，為保證求解結(jié)果的精度［7］，管道圓周方向劃分成32等份，單元的軸向長度設(shè)置為5mm，時(shí)間步長控制在1μs以內(nèi)。通過在彎管一端施加5個(gè)周期經(jīng)漢寧窗調(diào)制的正弦軸向位移載荷，從而在管道中激勵(lì)出L（0，2）縱向模態(tài)導(dǎo)波。接收信號(hào)位置選在與激勵(lì)信號(hào)同一端，通過提取相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的軸向位移載荷來模擬導(dǎo)波回波信號(hào)的接收（圖1）。采用這種加載方式通常會(huì)激勵(lì)出L（0，1）和L（0，2）兩種模態(tài)縱向?qū)Р?，但是?dāng)激勵(lì)頻率大于L（0，2）截止頻率時(shí)，以L（0，2）模態(tài)為主，L（0，1）模態(tài)幾乎沒有。這是因?yàn)?，激?lì)頻率在大于L（0，2）截止頻率的情況下，L（0，1）模態(tài)的軸向位移相對(duì)L（0，2）模態(tài)的軸向位移很小，接收信號(hào)中幾乎觀察不到L（0，1）模態(tài)。

2 彎管中L（0，2）模態(tài)轉(zhuǎn)換

圖1 彎管結(jié)構(gòu)尺寸圖

由于彎管幾何結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性，當(dāng)導(dǎo)波通過管道彎頭時(shí)，不可避免地伴有反射以及模態(tài)的轉(zhuǎn)換，只不過其強(qiáng)弱程度與多種因素有關(guān)。一般來說，對(duì)于彎頭曲率半徑較小的管道，會(huì)造成導(dǎo)波反射，且信號(hào)失真嚴(yán)重。如果彎頭曲率半徑較大，導(dǎo)波容易通過但是會(huì)造成明顯的能量損失，從而縮短檢測距離。下面就彎管中L（0，2）模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象進(jìn)行簡單探討。

選取距離管端1cm處某一節(jié)點(diǎn)作為信號(hào)接收點(diǎn)。圖2給出了激勵(lì)頻率為29kHz時(shí)，單個(gè)節(jié)點(diǎn)接收到的導(dǎo)波信號(hào)。計(jì)算時(shí)間為導(dǎo)波在彎管中傳播兩個(gè)來回。圖中，第一個(gè)波包是初始激勵(lì)脈沖信號(hào)，第二個(gè)波包和第四個(gè)波包分別是導(dǎo)波第一、二次遇到彎管末端后反射回來接收到的信號(hào)，以上這些均是L（0，2）模態(tài)回波信號(hào)。還可看出，在第二個(gè)和第四個(gè)波包之間還存在其它模態(tài)的導(dǎo)波，這是L（0，2）模態(tài)在通過管道彎頭時(shí)因模態(tài)轉(zhuǎn)換而得到的彎曲模態(tài)。并且，由于模態(tài)轉(zhuǎn)換導(dǎo)致L（0，2）模態(tài)第二次端面回波幅值較第一次有明顯的衰減。

通常，為了抑制接收信號(hào)中的彎曲模態(tài)，可將信號(hào)接收處32個(gè)外徑節(jié)點(diǎn)的軸向位移進(jìn)行平均。圖3（a）即激勵(lì)頻率為29kHz平均后的信號(hào)，此時(shí)接收信號(hào)中的彎曲模態(tài)基本被消除。圖3（b）是激勵(lì)頻率為53kHz時(shí)多個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均信號(hào)。

在圖3中可以看到，兩種激勵(lì)頻率下第二次端面回波幅值比第一次均有明顯下降，較高激勵(lì)頻率下這種幅值衰減更是突出。這說明，L（0，2）模態(tài)在通過彎管時(shí)會(huì)產(chǎn)生比較明顯的模態(tài)轉(zhuǎn)換，并且激勵(lì)頻率越高，模態(tài)轉(zhuǎn)換越顯著，L（0，2）模態(tài)導(dǎo)波能量衰減也越快。

圖2 激勵(lì)頻率29kHz時(shí)單個(gè)節(jié)點(diǎn)接收信號(hào)

圖3 不同激勵(lì)頻率下的接收信號(hào)的平均結(jié)果

3 彎管中導(dǎo)波群速度曲線計(jì)算

頻散曲線直觀反映了導(dǎo)波的頻散特性，其對(duì)于模式選擇、激勵(lì)頻率、能量泄漏以及特定模式對(duì)缺陷靈敏度的研究都具有指導(dǎo)意義。管道中的頻散曲線可以通過求解Navier－stokes方程得到。對(duì)于彎管來說，其彎曲部分可看作一環(huán)形結(jié)構(gòu)，由于Helmoltz微分方程在環(huán)形坐標(biāo)系下不可分解，無法求得彎管中導(dǎo)波運(yùn)動(dòng)方程的解析解。因此，一般通過數(shù)值分析來獲得彎管的頻散曲線。

首先給出一直管群速度頻散曲線圖（如圖4）。該直管主要參數(shù)與上述彎管相同，可看作是上述彎管彎頭半徑R趨于無窮大時(shí)的特殊情形。

圖4 直管中的群速度頻散曲線

由于L（0，2）和 T（0，1）是最常見并且在工程應(yīng)用中使用最多的兩種模態(tài)導(dǎo)波，同時(shí)在ANSYS中較易模擬，因此，文章僅計(jì)算這兩種模態(tài)的群速度曲線。采用如下計(jì)算方法：首先利用有限元軟件模擬出一特定激勵(lì)頻率下某模態(tài)導(dǎo)波在彎管中的傳播，通過計(jì)算接收信號(hào)中初始脈沖信號(hào)和第一次回波信號(hào)之間的時(shí)間差，得到該頻率下導(dǎo)波在彎管中傳播一個(gè)來回所需時(shí)間，再由已知的彎管長度，得出該頻率下導(dǎo)波在彎管中傳播時(shí)的群速度大小。圖4已經(jīng)給出了相同管徑、壁厚的同種直管群速度頻散曲線。為比較直管和彎管兩者頻散曲線之間的差別，現(xiàn)將它們繪制在同一幅圖中。

圖5即為計(jì)算得到的L（0，2）和T（0，1）模態(tài)在彎管中的群速度分布（圖中標(biāo)示的圓點(diǎn)），并與直管（圖中的曲線）作了對(duì)比。從圖中可以看出，對(duì)于該彎管（R＝7.7D），L（0，2）模態(tài)的群速度與直管中的群速度在20～60kHz頻段下比較接近，隨著頻率繼續(xù)增加，兩者之間的差別越來越大。對(duì)于T（0，1）模態(tài)，彎管和直管中的群速度曲線差異雖然較小，但明顯的區(qū)別是彎管中的T（0，1）模態(tài)不再非頻散。

4 L（0，2）模態(tài)導(dǎo)波檢測彎頭處缺陷

彎管在制造或使用過程中，其彎頭部分容易產(chǎn)生多種缺陷，如褶皺、鼓包、裂紋、凹坑等。下面針對(duì)管道彎頭含有缺陷情況進(jìn)行模擬，以獲得L（0，2）模態(tài)導(dǎo)波對(duì)彎頭處缺陷檢測能力的評(píng)價(jià)。在此之前，先給出ANSYS有限元軟件模擬導(dǎo)波通過完好管道彎頭時(shí)的可視化效果（如圖6）。

圖6模擬了29kHz和53kHz兩種頻率下L（0，2）模態(tài)導(dǎo)波在完好彎管中傳播時(shí)的位移分布。在用ANSYS模擬導(dǎo)波傳播過程中，導(dǎo)波的位移場從側(cè)面反映了導(dǎo)波能量分布情況。通過觀察發(fā)現(xiàn)，L（0，2）模態(tài)導(dǎo)波在彎頭處的總位移分布呈現(xiàn)出不對(duì)稱性，彎頭外側(cè)（拱背）的位移幅值要高于彎頭內(nèi)側(cè)（拱腹）。這表明，上述兩種頻率下的L（0，2）模態(tài)導(dǎo)波在彎頭處的能量主要集中在彎頭的拱背位置。由此帶來一個(gè)問題，該模態(tài)導(dǎo)波對(duì)彎頭處缺陷的檢測效果可能與缺陷出現(xiàn)的位置有關(guān)，拱腹處的缺陷可能較難檢測到。

圖5 彎管和直管中L（0，2）和T（0，1）模態(tài)群速度曲線對(duì)比

圖6 兩種頻率下L（0，2）模態(tài)導(dǎo)波在完好彎管中傳播時(shí)的位移分布圖

為了驗(yàn)證關(guān)于這一問題的猜想，現(xiàn)分別模擬上述彎管拱腹處與拱背處分別存在缺陷時(shí)的檢測效果。缺陷信息如下：缺陷位置均位于彎頭中間，缺陷大小和形狀相同，軸向長度10mm，周向長度21.6mm，且都是穿透型缺陷。采用這種辦法，保證了兩種缺陷僅有所處彎頭位置不同這唯一的區(qū)別。

圖7和圖8分別為29kHz和53kHz兩種激勵(lì)頻率下L（0，2）模態(tài)導(dǎo)波對(duì)含缺陷彎管檢測的模擬結(jié)果。

圖7 缺陷在不同位置時(shí)，激勵(lì)頻率為29kHz時(shí)接收信號(hào)

圖8 缺陷在不同位置時(shí)，激勵(lì)頻率為53kHz時(shí)接收信號(hào)

顯然，上述兩種頻率下的L（0，2）模態(tài)均能檢測出管道彎頭處的缺陷，包括拱腹處缺陷和拱背處缺陷，但檢測效果存在差異。激勵(lì)頻率為29kHz時(shí)，L（0，2）模態(tài)對(duì)兩種缺陷的檢測效果差別較小。但激勵(lì)頻率為53kHz時(shí)，對(duì)比圖8（a）和（b）發(fā)現(xiàn)，彎管拱背處缺陷信號(hào)幅值要明顯高于拱腹處缺陷信號(hào)幅值。由于兩種缺陷的大小、類型均一致，因此，兩次接收信號(hào)中所表現(xiàn)出的差異與缺陷在彎頭上所處的位置有關(guān)。在超聲導(dǎo)波無損檢測中，技術(shù)人員通常是通過觀察時(shí)域信號(hào)的幅值來發(fā)現(xiàn)缺陷回波信號(hào)。因此，可以認(rèn)為，該頻率下L（0，2）模態(tài)對(duì)彎管拱背處缺陷的檢測能力要高于拱腹處。

仔細(xì)觀察圖6注意到，激勵(lì)頻率為53kHz時(shí)，L（0，2）模態(tài)導(dǎo)波在彎頭拱背處能量集中程度要高于29kHz時(shí)的情形。這就解釋了為什么該頻率下導(dǎo)波對(duì)彎頭不同側(cè)缺陷的檢測效果差別較大，而頻率為29kHz時(shí)表現(xiàn)出的檢測差別較小。

5 結(jié)論

（1）對(duì)于采用的彎管（R＝7.7D），L（0，2）模態(tài)導(dǎo)波在通過彎頭時(shí)會(huì)產(chǎn)生比較明顯的模態(tài)轉(zhuǎn)換。激勵(lì)頻率越高，模態(tài)轉(zhuǎn)換越明顯，導(dǎo)波能量衰減越快。

（2）低頻段下，L（0，2）和T（0，1）兩種模態(tài)在彎管和直管中群速度曲線之間差異較小，隨著頻率的增加，兩者之間的差別逐漸變大。并且，彎管中T（0，1）模態(tài)不再非頻散。

（3）L（0，2）模態(tài)導(dǎo)波通過管道彎頭時(shí)，導(dǎo)波能量會(huì)集中在彎頭外側(cè)，從而導(dǎo)致該模態(tài)導(dǎo)波對(duì)彎頭外側(cè)缺陷的檢測能力比彎頭內(nèi)側(cè)要高。

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