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      新穎賽課 實(shí)現(xiàn)共贏
      ——一次優(yōu)質(zhì)課賽課的親歷及感悟

      2013-10-25 11:40:09
      關(guān)鍵詞:條邊賽課直角

      (顧國(guó)和中學(xué) 浙江寧波 315800)

      新穎賽課實(shí)現(xiàn)共贏
      ——一次優(yōu)質(zhì)課賽課的親歷及感悟

      ●張良江

      (顧國(guó)和中學(xué) 浙江寧波 315800)

      2011年11月,寧波市北侖區(qū)教研室組織了初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比活動(dòng).筆者作為學(xué)校教研組一員參與了選手賽前的磨課,并以評(píng)委的身份親歷了賽課的全過程,有頗多感悟和收獲,現(xiàn)撰文與同行交流.

      1 賽前過程回眸

      1.1 內(nèi)容與形式

      一般的賽課,多見于新授課或復(fù)習(xí)課,而本次賽課的組織者只給選手提供了一道2011年浙江省寧波市的中考試題,要求“課題自行確定,內(nèi)容自行組織,但教學(xué)內(nèi)容中必須有規(guī)定的題目”.原題(以下簡(jiǎn)稱“賽題”)如下:

      閱讀下面的情景對(duì)話,然后解答問題:

      題目師:我們新定義一種三角形,2條邊的平方和等于第3條邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

      小華:等邊三角形一定是奇異三角形!

      小明:那直角三角形中是否存在奇異三角形呢?

      (1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,請(qǐng)你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?

      (2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a.若Rt△ABC是奇異三角形,求a∶b∶c.

      圖1

      ①求證:△ACE是奇異三角形;

      ②當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí),求∠AOC的度數(shù).

      1.2 研題與磨課

      在選手們接受賽課任務(wù)之后,筆者與其他教師參與了該賽題的研討、挖掘,著手進(jìn)行了對(duì)該課內(nèi)容及整節(jié)課的設(shè)計(jì):先嘗試確定課題、課型和內(nèi)容,初步定出整節(jié)課的流程與環(huán)節(jié),落實(shí)基本框架.通過若干次的試教,不斷加工磨礪,使該課的內(nèi)容漸趨充實(shí),結(jié)構(gòu)漸趨緊湊,過渡銜接漸趨自然流暢,以提升能力、提煉數(shù)學(xué)思想的立意漸趨高遠(yuǎn).

      萬事俱備,只待賽課!從賽課的實(shí)況可以看出,各選手基本上都是以所給賽題為主干,從對(duì)賽題的深度解讀、引申或拓展等角度入手,繼而在發(fā)展學(xué)生思維、總結(jié)解題方法和規(guī)律、提煉數(shù)學(xué)思想等方面進(jìn)一步展開.

      2 案例呈現(xiàn)及評(píng)析

      筆者作為評(píng)委,親歷了5位選手賽課的全過程,他們?cè)O(shè)定的課題如表1所示.

      表1 5位選手設(shè)定的課題

      從表1中可以看出,除了1位選手將課題定位于“特殊三角形的邊角關(guān)系”,其余4位選手對(duì)課題的定位基本一致,教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重心也大致相同.回觀賽課的各個(gè)環(huán)節(jié),不乏精彩片斷,現(xiàn)擷取一二并予以評(píng)析.

      2.1 別樣引入,百花齊放春滿園

      在課題引入階段,選手們也各顯其能,作了不同的情境創(chuàng)設(shè),采用了豐富的引入方式.

      案例1

      師:三角形是多邊形中最基本的一種,許多多邊形問題都可以轉(zhuǎn)化為三角形問題.同學(xué)們,組成三角形的元素有哪些呢?

      生:3條邊和3個(gè)角.

      師:對(duì)!同學(xué)們看到三角形的3條邊會(huì)產(chǎn)生哪些聯(lián)想?

      生:三角形任意兩邊之和大于第三邊(任意兩邊之差小于第三邊).

      師:你還想到哪些結(jié)論?

      生:勾股定理.

      師:很好!勾股定理是直角三角形特有的性質(zhì),即由直角三角形可得“a2+b2=c2(其中c是斜邊)”.反之由“a2+b2=c2(其中c是最長(zhǎng)邊)”也可以得到此三角形為直角三角形.那么在三角形中,是否存在兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形呢?如果存在,此類三角形又有哪些特有的性質(zhì)呢?同學(xué)們?cè)敢庖黄饋硖剿骱脱芯繂幔?/p>

      生:愿意!

      評(píng)析課堂伊始,教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境,點(diǎn)明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)方向,激起了學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意向.從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),激起學(xué)生“跳一跳,摘桃子”的探究欲望.新情境的創(chuàng)設(shè),拉近了師生間的距離,打開了學(xué)生的思維之門,不露聲色、自然流暢地將學(xué)生引入到對(duì)未知情境的探究之中.

      2.2 深究詳析,撥開云霧見天日

      在對(duì)“奇異三角形”這一概念的剖析過程中,選手們也有代表性的探究設(shè)計(jì).

      案例2

      表2給出了5組a,b,c的值,以a,b,c為邊構(gòu)成的三角形是否為“奇異三角形”?請(qǐng)作出判斷,并說明理由.

      表2 a,b,c的值

      師:同學(xué)們,觀察表2中的第2組a,b,c的值,邊長(zhǎng)分別為“3,4,5”的三角形是怎樣的三角形?它是奇異三角形嗎?

      生:是直角三角形;但不是奇異三角形.

      師:那能不能說“直角三角形都不是奇異三角形”呢?

      師:非常好!這么說直角三角形也有可能是奇異三角形,大家從第3、第4、第5組數(shù)值又分別能夠得到怎樣的猜想呢?

      生2:非等邊的等腰三角形必定不是奇異三角形.

      ……

      教師在解答完第(2)小題的基礎(chǔ)上又引導(dǎo)學(xué)生將前面的各個(gè)猜想進(jìn)行歸納,并逐一驗(yàn)證.

      (1)奇異三角形(非等邊)中“a2+b2=2c2”的c必定為中長(zhǎng)邊;

      (2)等邊三角形都是奇異三角形;

      (3)非等邊的等腰三角形一定不是奇異三角形;

      (4)直角三角形中有的是奇異三角形,有的不是;

      (6)所有的奇異直角三角形都相似.

      評(píng)析表格對(duì)于呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系有獨(dú)特的功能.從對(duì)奇異三角形的概念進(jìn)行剖析這一環(huán)節(jié)來看,案例2的設(shè)計(jì)高屋建瓴,游刃有余.教師借助表格,精心設(shè)問,激發(fā)思維,將概念的本質(zhì)屬性進(jìn)行充分挖掘,使原本單薄的數(shù)學(xué)概念變得厚重、充實(shí).同時(shí),也使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究方法有了更深的體會(huì).

      2.3 巧妙類比,此處無聲勝有聲

      在對(duì)第(3)小題進(jìn)行分類討論時(shí),選手們大多將“奇異三角形”與“直角三角形”進(jìn)行類比.

      案例3

      師:一個(gè)直角三角形的2條邊長(zhǎng)分別為3,4,那么第3條邊長(zhǎng)為多少?

      生1:第3條邊長(zhǎng)為5,因?yàn)楣?股4弦5.

      師:原來如此!這么說,第3條邊的長(zhǎng)度有幾種結(jié)果?

      師:很好!這里并沒有明確告訴我們哪一條邊是斜邊,因此要分成3種情況進(jìn)行討論,只不過斜邊不可能是3而已.同學(xué)們繼續(xù)探究下面的問題:已知一個(gè)三角形的2條邊長(zhǎng)是4和6,則當(dāng)?shù)?條邊長(zhǎng)為________時(shí),此三角形是奇異三角形.

      (因?yàn)椴恢滥囊粭l邊是第3條邊,所以應(yīng)該分成3種情況.)

      接著,在分析第(3)小題第②問的過程中,教師通過類比,引導(dǎo)學(xué)生自行分類.

      師:第(3)小題第①問已經(jīng)證明了△ACE是奇異三角形,現(xiàn)在又說△ACE是直角三角形,大家看有沒有明確哪個(gè)角是直角?

      生:沒有.

      師:哦,那你認(rèn)為哪個(gè)角可能是直角,有幾種可能?

      生1:有3種可能:∠ACE,∠AEC,∠CAE都有可能是直角.

      師:不錯(cuò)!就像剛才“已知直角三角形的兩邊求第三邊“,我們考慮了3種情況,但是有一種情況被排除了,這里是否可以排除哪個(gè)角是直角呢?

      生2:∠ACE肯定不是直角.

      師:為什么?

      生2:因?yàn)榈冖賳栆呀?jīng)證明了△ACE是奇異三角形,并且AC2+CE2=2AE2,這樣可以得到AE是中長(zhǎng)邊.如果∠ACE是直角的話,則AE是斜邊,而斜邊必定是最長(zhǎng)邊.顯然這是不可能的,因此∠ACE不可能是直角.

      師:太棒了!

      (眾生鼓掌.)

      師:那么就是說只有2種可能了.分別畫出這2種情況的圖形看看……

      評(píng)析類比是極其重要的數(shù)學(xué)思想.通過類比,將新知建立在已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,將舊情境中的方法自然地遷移到新問題的解決中來,有一種水到渠成的感覺.案例3通過將“奇異三角形”與“直角三角形”進(jìn)行類比,將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,將分類思想自然地融入在精心的鋪墊中,化解了難點(diǎn),內(nèi)化了數(shù)學(xué)思想方法,提升了分析解決問題的能力.

      2.4 自然延伸,愛你在心口難開

      當(dāng)解答完整道題后,教師繼續(xù)利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示,拖動(dòng)點(diǎn)C,出現(xiàn)了如圖2所示的情形,此時(shí)點(diǎn)E在⊙O的外部;繼續(xù)拖動(dòng)點(diǎn)C,出現(xiàn)圖3和圖4的情形,點(diǎn)E消失,即△ACE不存在了.

      圖2 圖3 圖4

      案例4

      師:同學(xué)們可以看到,隨著點(diǎn)C的位置變化,點(diǎn)E可能在⊙O內(nèi),也可能在⊙O外.當(dāng)點(diǎn)E在⊙O內(nèi)時(shí),我們已經(jīng)證明了△ACE是奇異三角形,那么當(dāng)點(diǎn)E在⊙O外時(shí),△ACE還是奇異三角形嗎?

      生:是的,證明方法是一樣的.

      師:大家再觀察一下圖3和圖4,為什么點(diǎn)E會(huì)消失呢?也就是說△ACE為什么會(huì)不存在了呢?△ACE存不存在由什么來決定呢?

      (學(xué)生思考.)

      師:我們先來看看點(diǎn)E是如何產(chǎn)生的.

      (教師再次進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示.)

      師:分別以點(diǎn)C,A為圓心,CB,CA為半徑畫圓,這2個(gè)圓的交點(diǎn)就是點(diǎn)E.從B向A拖動(dòng)點(diǎn)C,會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著點(diǎn)C位置的變化,2個(gè)圓會(huì)產(chǎn)生不同的位置關(guān)系.同學(xué)們?cè)倏紤],當(dāng)點(diǎn)E位于⊙O的內(nèi)部時(shí),2個(gè)圓處于怎樣的位置關(guān)系?若假設(shè)AB=4,此時(shí)線段CB的取值范圍是怎樣的?

      (教師反復(fù)演示動(dòng)畫.)

      圖5 圖6 圖7

      評(píng)析“疑是知之始”,質(zhì)疑能力比解題能力往往更為重要.此案例中,教師的演示和提問,看似無意,實(shí)則意味深長(zhǎng).教師正是基于自身對(duì)賽題的深入研讀而提出了高品質(zhì)的問題,為鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑樹立了典范.案例4就如何“研題”給我們指明了一個(gè)方向,這就是:只有教師自身真正觸及數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),才能引領(lǐng)學(xué)生深入地理解問題;只有教師自己登高望遠(yuǎn),才能使學(xué)生在浩瀚的題海中,舉重若輕,才能“會(huì)當(dāng)凌絕頂,一覽眾山小”.

      3 賽后啟示及感悟

      3.1 賽課形式值得借鑒

      本次優(yōu)質(zhì)課賽課,只給選手提供一道中考試題,然后要求“課題自行確定,內(nèi)容自行組織,但教學(xué)內(nèi)容中必須有規(guī)定的題目”,這種形式不同于以往以新授課為主的賽課.一般的新授課(或其他的指定課題),都有大致的框架和流程可供參照,而“只給定一道考題,課題自行確定”的賽課形式則需選手全力以赴,必須最大限度地調(diào)動(dòng)自身的儲(chǔ)存與研讀設(shè)計(jì)能力.這樣使得選手廣泛聽取同行的意見,為己所用.

      3.2 有利于促進(jìn)教師業(yè)務(wù)的整體提高

      這種形式的賽課活動(dòng),整體地推動(dòng)了區(qū)域教師特別是青年教師的快速成長(zhǎng).首先,對(duì)于參賽者本人自不必說.其次,對(duì)于沒有參賽的年輕教師來說,他們與選手一同設(shè)計(jì)、評(píng)議、修改和優(yōu)化,在無聲中成長(zhǎng).再次,選手的磨課經(jīng)歷給各位年輕教師提供了樣板,他們似乎也提前充當(dāng)了參賽者的角色.另外,稍長(zhǎng)者由于要充當(dāng)引領(lǐng)的角色,自然也不敢怠慢.在這樣的氛圍中,賽者走在幕前既展現(xiàn)了自身的個(gè)性特點(diǎn)和綜合素質(zhì),又承載幕后團(tuán)隊(duì)協(xié)作的強(qiáng)大支撐.最后,沒有參與研題和磨課過程的觀摩教師以及評(píng)委親歷了不同選手對(duì)同一個(gè)問題的不同處理,有比較有鑒別,也往往有茅塞頓開和豁然開朗之感.

      總之,通過類似的賽課活動(dòng),全體的參與者——選手、團(tuán)隊(duì)成員、觀摩者、評(píng)委等等都得到了提升,最終促進(jìn)了區(qū)域教師的共同提高,實(shí)現(xiàn)了“共同富?!?,真正做到了以賽促研的效益最大化.近幾年,本區(qū)域內(nèi)有許多年輕教師在經(jīng)受了這種賽課形式的磨礪之后,迅速成長(zhǎng),他們?cè)谑屑?jí)乃至省級(jí)優(yōu)質(zhì)課比賽中都取得了佳績(jī).

      [1] 施仁智,江建國(guó).在自然的思考過程中催生“新想法”[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué)),2012(3):21-23.

      [2] 潘小梅.以賽促研,提升教師專業(yè)素養(yǎng)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育:初中版,2010(11):42-47.

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