基于Bode圖的數(shù)控轉(zhuǎn)臺伺服動剛度分析方法

尹 明 范麗鵬

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010）

數(shù)控轉(zhuǎn)臺的傳統(tǒng)驅(qū)動方式通常是旋轉(zhuǎn)伺服電動機(jī)加齒輪、齒輪齒條副及蝸桿齒輪副等，由于存在機(jī)械傳動鏈，雖有較好的靜態(tài)剛度，但在完成啟動、加速、減速、反轉(zhuǎn)及停車等運(yùn)動時(shí)，會產(chǎn)生彈性變形、摩擦和反向間隙等，造成機(jī)械振動、運(yùn)動響應(yīng)慢、動態(tài)剛度差及其他非線性誤差，難以實(shí)現(xiàn)數(shù)控轉(zhuǎn)臺的高精度加工［1］。直接驅(qū)動技術(shù)在一定程度上解決了上述問題，它消除了中間傳動環(huán)節(jié)，具有推力大、響應(yīng)速度快、加速度及定位精度高等特點(diǎn)，但干擾信號將無緩沖地作用在電動機(jī)上，使系統(tǒng)易受負(fù)載擾動及參數(shù)變化等不確定性的影響，這大大降低了系統(tǒng)的抗干擾性能和跟隨性能［2］。為了分析負(fù)載擾動及參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)伺服剛度，本文推導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及由干擾輸入引起的位置輸出的傳遞函數(shù)模型，利用Matlab軟件對模型進(jìn)行了仿真，通過Bode圖分析了負(fù)載擾動及參數(shù)變化對系統(tǒng)伺服剛度的影響規(guī)律，進(jìn)而可以有針對性地進(jìn)行參數(shù)整定，從而提高系統(tǒng)的抗干擾性能。

1 干擾輸入引起的位置輸出的傳遞函數(shù)框圖

基于PID控制的永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)通常包括電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)3層控制環(huán)節(jié)［3］，綜合電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)的控制結(jié)構(gòu)圖，適當(dāng)簡化后，得到其控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖如圖1所示。其中控制系統(tǒng)參數(shù)分別是:位置環(huán)比例增益Kv、速度環(huán)比例增益Kp、速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù)Tn、電流環(huán)比例增益Ki、轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kf、系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量J以及粘滯阻尼系數(shù)B。

電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

通常電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)可降階近似為

通過等效變換可以得到系統(tǒng)干擾輸入引起的位置輸出的傳遞函數(shù)框圖如圖2所示。

2 系統(tǒng)伺服剛度分析

伺服剛度即系統(tǒng)受到的干擾力矩與干擾力矩引起的位置誤差之比，也就是輸入為零時(shí)的干擾力矩與干擾力矩引起的輸出之比，即為從干擾到輸出傳遞函數(shù)的倒數(shù)［4］，系統(tǒng)伺服剛度越高，其抵抗干擾的能力就越強(qiáng)，表現(xiàn)在Bode圖中，即伺服剛度越高，系統(tǒng)干擾所引起的輸出偏差越小，系統(tǒng)在相同頻率干擾下Bode圖的幅值越小。

由控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖可知，影響伺服剛度的主要參數(shù)有Kv、Kp、Tn、Ki和J。對于已選定轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)，電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kf是固定的，參考文獻(xiàn)［5］中所使用的數(shù)控轉(zhuǎn)臺參數(shù)，本文取Kf值為9.4 N·m/A，B值為0.09 N·m·rad/s，Ki為 1 000 V/A，Kv為 750 min，Kp為45 min/rad，Tn為 10 ×10－3s，J為 50 kg·m2。通過調(diào)用Matlab軟件中的Bode圖函數(shù)可求解和繪制系統(tǒng)Bode圖。下面將采用單因素仿真分析法研究這些參數(shù)對系統(tǒng)伺服剛度的影響。

（1）改變系統(tǒng)位置環(huán)比例增益Kv，使其從1開始以200為步長逐漸增加到3 000，系統(tǒng)的Bode圖變化如圖3所示。由圖3可知，隨著Kv的增加，系統(tǒng)在低于103Hz的中低頻段的幅值在相應(yīng)減小，而在其他頻段內(nèi)，Bode圖幅值基本沒有變化，說明隨著Kv的增加系統(tǒng)抵抗中低頻段干擾的能力在增加，伺服動剛度增加。

（2）改變系統(tǒng)速度環(huán)比例增益Kp，使其從1開始以70為步長逐漸增加到1 000，其余系統(tǒng)參數(shù)不變，系統(tǒng)的Bode圖變化如圖4a所示。由圖4a可知，隨著Kp的增加，系統(tǒng)在低于103Hz的中低頻段的幅值在相應(yīng)減小，而在其他頻段內(nèi)，Bode圖幅值基本沒有變化，說明隨著Kp的增加系統(tǒng)抵抗中低頻段干擾的能力在增加。由圖4b可以清楚看到隨著Kp的增加，Bode圖幅值在特定頻段內(nèi)有明顯增大的趨勢，系統(tǒng)開始出現(xiàn)超調(diào)，變的越來越不穩(wěn)定，可見，增加系統(tǒng)位置環(huán)比例增益可以對系統(tǒng)中低頻干擾有明顯抑制作用，但要適當(dāng)取值，以免影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

（3）改變系統(tǒng)速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù)Tn，使其從0.001開始以0.01為步長逐漸增加到0.2，其余系統(tǒng)參數(shù)不變，系統(tǒng)的Bode圖變化如圖5所示。由圖5可知，隨著Tn的增加，系統(tǒng)在低于5×102Hz的中低頻段的幅值在相應(yīng)增大，而在其他頻段內(nèi)，Bode圖幅值基本沒有變化，說明隨著Tn的增加系統(tǒng)抵抗中低頻段干擾的能力在減少，伺服動剛度降低。與此同時(shí)，隨著Tn的增加，Bode圖幅值在特定頻段內(nèi)有明顯增加的趨勢，系統(tǒng)開始出現(xiàn)超調(diào)，變的越來越不穩(wěn)定，可見，在適當(dāng)范圍內(nèi)降低速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù)值可以對系統(tǒng)中低頻干擾有明顯抑制作用。

（4）改變系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量J，使其從0.001開始以10為步長逐漸增加到100，其余系統(tǒng)參數(shù)不變，系統(tǒng)的Bode圖變化如圖6所示。由圖6可知，隨著J的增加，系統(tǒng)在高于102Hz的中高頻段的幅值在相應(yīng)減小，而在其他頻段內(nèi)，Bode圖幅值基本沒有變化，說明隨著J的增加系統(tǒng)抵抗中高頻段干擾的能力在增加，系統(tǒng)動剛度增加，與此同時(shí)，隨著J的增加，Bode圖幅值也趨于平穩(wěn)，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定?？梢?，在適當(dāng)范圍內(nèi)增加系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量可以對系統(tǒng)中高頻干擾有明顯抑制作用，也會提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3 結(jié)語

為了得到控制系統(tǒng)參數(shù)對伺服動剛度的影響，提高直接驅(qū)動數(shù)控轉(zhuǎn)臺的伺服動剛度，本文提出了基于Bode圖分析系統(tǒng)伺服動剛度的方法。通過上述推導(dǎo)和仿真分析，可以得到如下結(jié)論:

（1）對于中低頻擾動，可以通過適當(dāng)增加位置環(huán)比例增益、速度環(huán)比例增益或者降低速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù)來提高系統(tǒng)伺服動剛度，對于高頻擾動，可以通過適當(dāng)增大系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量來提高系統(tǒng)伺服動剛度。

（2）雖然本文中分析系統(tǒng)伺服動剛度的方法是針對直接驅(qū)動數(shù)控轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)，但該分析方法具有普遍應(yīng)用的意義，同樣可以應(yīng)用在其他電動機(jī)驅(qū)動的系統(tǒng)中，以提高系統(tǒng)伺服動剛度。

［1］廖效果，朱啟逑．?dāng)?shù)字控制機(jī)床［M］．武漢:華中理工大學(xué)出版社，1999．

［2］Wen Zhaofang，Chen Peizheng，Wang Xiankui．Current compensation in the control of high thrust permanent magnet linear synchronous motor［J］．Transactions of Beijing Institute of Technology，2004，24（3）:233－237．

［3］George Ellis．Control system design guide 3rd edition［M］．Academic Press，2004．

［4］David M．Alter，Tsu－Chin Tsao．Stiffness enhancement of direct linear motor feed drivers for machining［C］．Proceedings of the American Control Conference Baltimore:1994．

［5］徐冬生．直接驅(qū)動數(shù)控轉(zhuǎn)臺低速轉(zhuǎn)矩脈動抑制研究［D］．沈陽:沈陽工業(yè)大學(xué)，2008．