基于Lyapunov函數(shù)的直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)的無(wú)速度傳感器直接功率控制

史旺旺，劉 超

（1.揚(yáng)州大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009；2.揚(yáng)州大學(xué) 江蘇省水利動(dòng)力工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 揚(yáng)州 225009）

0 引言

目前直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電省去了故障率較高的變速齒輪箱，提高了系統(tǒng)可靠性，同時(shí)可以提高發(fā)電機(jī)效率、降低成本和噪聲、節(jié)省成本［1］。因此永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)是變速恒頻風(fēng)力機(jī)的重要發(fā)展方向之一。

永磁同步電機(jī)（PMSG）無(wú)速度傳感器控制中速度和相位的辨識(shí)方法主要有模型參考辨識(shí)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)法和滑模變結(jié)構(gòu)辨識(shí)法［1-7］。 文獻(xiàn)［7］對(duì)上述3種方法進(jìn)行了對(duì)比仿真研究，并得出滑模變結(jié)構(gòu)方法具有更好的魯棒性的結(jié)論。文獻(xiàn)［1-3，5，7-8］采用假定旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)法結(jié)合數(shù)字鎖相環(huán)研究了無(wú)速度傳感器控制，并利用“電氣穩(wěn)態(tài)”概念［9］在確定鎖相誤差時(shí)忽略了dq坐標(biāo)系中電流微分項(xiàng)，該方法在接近穩(wěn)態(tài)時(shí)效果較好，但忽略了暫態(tài)過(guò)程的數(shù)據(jù)，響應(yīng)速度會(huì)降低。由于滑模變結(jié)構(gòu)控制抗干擾能力強(qiáng)，基于電流和磁鏈模型的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法或自適應(yīng)滑模辨識(shí)研究較多［7，10-13］，也有文獻(xiàn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊等方法提高辨識(shí)精度［12］。但滑模變結(jié)構(gòu)辨識(shí)中感應(yīng)電勢(shì)諧波成分增加，容易造成系統(tǒng)抖動(dòng)，常用濾波方法來(lái)消除，但這會(huì)增加延時(shí)。

本文采用滑?？刂品椒刂颇Ｐ碗娏?，使模型電流誤差為零，并使用具有過(guò)渡帶的近似符號(hào)函數(shù)，即近似滑?？刂?，得到了近似正弦波感應(yīng)電勢(shì)。由于電機(jī)瞬時(shí)功率對(duì)電機(jī)電勢(shì)、電流、速度和相位不敏感，基于直接功率控制模型利用Lyapunov法進(jìn)行功率控制，同時(shí)辨識(shí)出電機(jī)角頻率，保證了系統(tǒng)穩(wěn)定，減小了相位跟蹤過(guò)程中控制器設(shè)計(jì)難度，提高了電機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)速的響應(yīng)速度。本文感應(yīng)電勢(shì)辨識(shí)采用DQ坐標(biāo)系模型，而功率控制采用直接功率控制模型，并對(duì)所提控制策略進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 PMSG的滑模觀測(cè)器模型

采用電動(dòng)機(jī)慣例，面裝式PMSG在DQ坐標(biāo)系下的定子電壓方程為：

其中，uD、uQ分別為變流器輸出電壓的 D、Q軸分量；iD、iQ分別為定子電流的 D、Q 軸分量；F=1/L，F(xiàn)r=R/L，L為發(fā)電機(jī)定子等效電感，R為發(fā)電機(jī)定子電阻；eD、eQ分別為發(fā)電機(jī) D、Q 軸感應(yīng)電勢(shì)；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；θr為轉(zhuǎn)子電角度。

參考模型的方程為：

將式（1）和式（3）相減，如果兩式中電機(jī)參數(shù)一致，則得：

取Lyapunov函數(shù)為：

對(duì)式（5）求導(dǎo)，得：

其中，ωr為辨識(shí)角頻率，ka為主要考慮在動(dòng)態(tài)辨識(shí)初期ωr較小時(shí)保證系統(tǒng)穩(wěn)定所加的基值，kb為考慮辨識(shí)誤差所加的大于1的系數(shù)。

當(dāng)式（4）中的i~D、i~Q收斂到 0 時(shí)，可得 u1=uD和u2=uQ，由此可辨識(shí)出感應(yīng)電勢(shì)。

2 直接功率控制模型

采用上述滑模辨識(shí)可以得到eD、eQ的近似值，采用近似符號(hào)函數(shù)后，可以做到辨識(shí)結(jié)果近似為正弦波，而且響應(yīng)速度很快。這樣可以利用式（3）進(jìn)行uD、uQ設(shè)計(jì)。但設(shè)計(jì)時(shí)無(wú)論采用DQ坐標(biāo)系或dq坐標(biāo)系，都需要電機(jī)感應(yīng)電勢(shì)的角頻率和相位值，對(duì)它們的識(shí)別一般利用鎖相環(huán)進(jìn)行，響應(yīng)時(shí)間比較長(zhǎng)，使得在暫態(tài)過(guò)程中給定值出現(xiàn)誤差，對(duì)控制不利，甚至出現(xiàn)控制信號(hào)頻率不能跟蹤感應(yīng)電勢(shì)頻率的情況。控制信號(hào)的頻率和相位誤差影響了電機(jī)電流的頻率，進(jìn)而影響了感應(yīng)電勢(shì)的辨識(shí)。瞬時(shí)功率模型對(duì)電壓電流相位不敏感，該模型只用到角頻率，降低了設(shè)計(jì)難度，同時(shí)響應(yīng)速度更快。

根據(jù)瞬時(shí)功率的定義，令

對(duì)式（10）中p、q求導(dǎo)，同時(shí)考慮到電網(wǎng)電壓三相對(duì)稱(chēng)時(shí)滿(mǎn)足：和為電網(wǎng)電壓角頻率。得到功率控制方程為：

在三相對(duì)稱(chēng)條件下，PMSG功率模型與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)。令 up=u1uD+u2uQ，uq=u1uQ-u2uD。 將 up、uq看作控制量，在求出up、uq后，利用其定義可求出控制量 uD和 uQ，即：

由于 up、uq為直流量，式（11）直接利用了 u1、u2，因此控制量uD、uQ與感應(yīng)電勢(shì)同頻率。

3 基于Lyapunov法的控制器設(shè)計(jì)

功率控制的目標(biāo)是p跟蹤設(shè)定值 p0，q跟蹤設(shè)定值 q0，設(shè)為角頻率ω的觀測(cè)值，為觀測(cè)誤差。為使功率控制和ω觀測(cè)誤差為0，定義如下Lyapunov函數(shù)：

其中，s1、s2為有功功率和無(wú)功功率控制誤差；C1、C2為s1、s2的積分項(xiàng)的加權(quán)系數(shù)，kω為觀測(cè)誤差的加權(quán)系數(shù)，分別表示在Lyapunov函數(shù)中所占的權(quán)重。

對(duì) Lyapunov函數(shù) V2求導(dǎo)，將 ω=ω^+ω~ 代入式（11）得：

其中，kp、kq為有功功率和無(wú)功功率控制的比例系數(shù)。

4 仿真驗(yàn)證及分析

為驗(yàn)證本文所提出的直接功率模型以及控制算法的有效性，使用MATLAB進(jìn)行仿真，仿真時(shí)電機(jī)電阻 R=0.6 Ω，電感 L=5 mH，則 F=200，F(xiàn)r=120。 為測(cè)試對(duì)轉(zhuǎn)速的響應(yīng)能力，仿真時(shí)在0.1 s時(shí)將感應(yīng)電勢(shì)頻率從50 Hz降為20 Hz。圖1為實(shí)際電勢(shì)和近似滑模辨識(shí)的電勢(shì)。從圖中可以看出兩曲線基本重合，說(shuō)明辨識(shí)效果良好。

圖1 電機(jī)實(shí)際與辨識(shí)感應(yīng)電勢(shì)Fig.1 Practical and identified induced electromotive force of PMSG

圖2為在辨識(shí)出的電勢(shì)的基礎(chǔ)上利用直接功率控制模型設(shè)計(jì)的控制電壓，結(jié)果說(shuō)明控制電壓能跟蹤電勢(shì)頻率的變化。圖3為電機(jī)D軸電流。

圖2 控制電壓Fig.2 Control voltage

圖3 電機(jī)電流Fig.3 Current of PMSG

圖4為p0=-100kW、q0=0kvar的電機(jī)輸出功率，由于本文采用電動(dòng)機(jī)慣例，功率的設(shè)定值取負(fù)值，表示電機(jī)發(fā)出的功率。由圖4可以看出，在Lyapunov采用功率誤差積分后，輸出功率無(wú)誤差，且響應(yīng)速度很快。

圖5為采用角頻率自適應(yīng)率的頻率輸出。可以看出能以較快的速度跟蹤頻率的突變，但在50 Hz時(shí)有一定的誤差，表明該自適應(yīng)率不適用于角頻率測(cè)量，但用在基于Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)是有效的，可以保證系統(tǒng)收斂。

圖4 電機(jī)功率輸出Fig.4 Power output of PMSG

圖5 觀測(cè)頻率Fig.5 Identified frequency

5 結(jié)語(yǔ)

直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電中PMSG的電機(jī)轉(zhuǎn)速變化大，在無(wú)速度傳感器控制中對(duì)相位辨識(shí)要求高，對(duì)控制提出了更高的要求。本文在滑模辨識(shí)基礎(chǔ)上采用近似滑模控制對(duì)電機(jī)感應(yīng)電勢(shì)進(jìn)行辨識(shí)，獲得了近似正弦波感應(yīng)電勢(shì)。利用直接功率控制模型進(jìn)行功率控制，降低了相位跟蹤過(guò)程中控制器的設(shè)計(jì)難度，提高了電機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)速的響應(yīng)速度。對(duì)于直接功率控制中需要的角頻率，利用Lyapunov函數(shù)給出角頻率的自適應(yīng)率，取消了數(shù)字鎖相環(huán)，提高了控制響應(yīng)速度。仿真結(jié)果表明，本文采用的基于Lyapunov函數(shù)的功率控制和角頻率自適應(yīng)方法，可以快速地對(duì)電機(jī)功率進(jìn)行控制，較適用于直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電中PMSG控制，如功率控制和最大功率跟蹤等。但本文提出的方法需要精確的電機(jī)模型，如果在控制中對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，則效果會(huì)更好。