基于AHP灰色定權(quán)聚類的電力變壓器狀態(tài)評(píng)估

劉從法，羅日成，雷春燕，王菲菲，吳 瑩，蔣 瓊

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410014；2.中國(guó)華電四川廣安發(fā)電有限責(zé)任公司，四川 廣安 638000）

0 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中最重要的設(shè)備之一，其運(yùn)行可靠性對(duì)電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有著重要影響。因此，對(duì)變壓器進(jìn)行科學(xué)、正確的評(píng)估有著重要意義。

近年來，隨著對(duì)狀態(tài)維修理論的深入研究，設(shè)備綜合評(píng)估亦得到發(fā)展，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者引入了證據(jù)理論、模糊理論等數(shù)學(xué)方法對(duì)電力變壓器進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估[1-7]。為了更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)變壓器狀態(tài)定性定量綜合評(píng)估，采用“少樣本，貧信息”不確定系統(tǒng)的已知信息量，來確定系統(tǒng)未知相關(guān)信息使系統(tǒng)“白化”的灰色定權(quán)聚類理論，綜合層次分析法AHP（Analytic Hierarchy Process）的多級(jí)分層結(jié)構(gòu)體系，將影響變壓器的多狀態(tài)變量轉(zhuǎn)換為單狀態(tài)變量進(jìn)行評(píng)估，使電力變壓器狀態(tài)定位易于實(shí)現(xiàn)，同時(shí)能定量給出狀態(tài)評(píng)估結(jié)果。

1 建立AHP灰色聚類狀態(tài)評(píng)估模型

1.1 構(gòu)建評(píng)估對(duì)象的層次結(jié)構(gòu)

影響變壓器的因素很多，而且各因素的影響程度各不相同，因此，指標(biāo)的選取原則是能較好地反映變壓器的狀態(tài)。為了滿足變壓器狀態(tài)評(píng)估的需要，本文所建立的變壓器狀態(tài)評(píng)估體系為2層的層次結(jié)構(gòu)體系，如圖1所示。

1.2 確定各判斷因素的合成權(quán)重

建立指標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)以后，需要根據(jù)各層次間、指標(biāo)間的相對(duì)重要性賦予相應(yīng)的權(quán)重。由于直接得到各指標(biāo)的權(quán)重很困難，所以在上層的準(zhǔn)則下，按照AHP中的1～9標(biāo)度原則，對(duì)本層的指標(biāo)以“相對(duì)重要性”的原則進(jìn)行重要度賦值來建立判斷矩陣[8-10]。判斷矩陣確立后，利用MATLAB軟件編程對(duì)其進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，然后再利用上層的權(quán)重，得到底層指標(biāo)對(duì)目標(biāo)層總合成權(quán)重w。

1.3 指標(biāo)評(píng)估樣本矩陣的建立

為了便于量化電力變壓器的狀態(tài)，根據(jù)一些試驗(yàn)數(shù)據(jù)、運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)以及其部件對(duì)變壓器的相對(duì)重要性，將電力變壓器的整體狀態(tài)劃分為“正常狀態(tài)”、“注意狀態(tài)”、“異常狀態(tài)”和“嚴(yán)重狀態(tài)”4類，變壓器整體狀態(tài)得分越高，說明其狀態(tài)越好，具體劃分見表1。

在電力變壓器狀態(tài)評(píng)估中，為了能從各指標(biāo)中反映其運(yùn)行狀態(tài)以及防止單一專家對(duì)指標(biāo)判斷的主觀性，聘請(qǐng)p個(gè)專家根據(jù)其狀態(tài)對(duì)m個(gè)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分，來評(píng)估電力變壓器的總體運(yùn)行狀態(tài)。那么，第 k（k=1，2，…，p）個(gè)評(píng)估者對(duì)于第 i個(gè)評(píng)估指標(biāo)給出的評(píng)分是dki，根據(jù)所有評(píng)分結(jié)果，可得到指標(biāo)評(píng)估樣本矩陣D：

表1 變壓器狀態(tài)定義Tab.1 Definition of transformer conditions

1.4 確定變壓器灰色定權(quán)聚類評(píng)估模型

確定變壓器灰色定權(quán)聚類評(píng)估模型，就要先確定等級(jí)數(shù)e、灰數(shù)h以及白化權(quán)函數(shù)，根據(jù)變壓器的狀態(tài)定義（表 1），采用如下灰數(shù)和白化函數(shù)[11-15]。

a.第1灰類，即“正常狀態(tài)”（e=1），灰數(shù) h∈[0，8，+∞），白化權(quán)函數(shù)為 f1：

b.第2灰類，即“注意狀態(tài)”（e=2），灰數(shù) h∈[0，8，16]，白化權(quán)函數(shù)為 f2：

c.第3灰類，即“異常狀態(tài)”（e=3），灰數(shù) h∈[0，4，8]，白化權(quán)函數(shù)為 f3：

d.第4灰類，即“嚴(yán)重狀態(tài)”（e=4），灰數(shù) h∈[0，2，4]，白化權(quán)函數(shù)為 f4：

其中，灰數(shù)表示指標(biāo)dki對(duì)應(yīng)的等級(jí)，灰數(shù)中的數(shù)值表示評(píng)分分布的區(qū)間，中間值表示該灰類的最佳值。

1.5 灰色評(píng)估系數(shù)、評(píng)估權(quán)

對(duì)于評(píng)估指標(biāo) Yij（i=1，2，3；j=1，2，…，7），第N（N=1，2，…，n）個(gè)評(píng)估灰類的灰色評(píng)估系數(shù)記為Xi，N，各個(gè)評(píng)估灰類的總灰色評(píng)估系數(shù)記為 Xi，屬于第N個(gè)評(píng)估灰類的灰色評(píng)估權(quán)記為ri，N，則：

1.6 計(jì)算綜合聚類系數(shù)，得到狀態(tài)評(píng)估結(jié)果

設(shè)評(píng)估對(duì)象關(guān)于第N灰類的綜合聚類系數(shù)：

2 變壓器指標(biāo)權(quán)重的確立

應(yīng)用AHP計(jì)算變壓器指標(biāo)的組合權(quán)重，步驟如下。

a.建立層次結(jié)構(gòu)體系，分析變壓器中各部件之間的關(guān)系，建立變壓器的層次結(jié)構(gòu)如圖1所示。

b.構(gòu)建判斷矩陣，建立層次結(jié)構(gòu)模型后，按照AHP中的1～9標(biāo)度原則（如表2所示），建立相應(yīng)的兩兩比較判斷矩陣 A=（aij）n×n，其中 aij表示下層元素xi與xj相對(duì)上層X的重要性的量化值。

表2 AHP標(biāo)度值及含義Tab.2 AHP scale value and meaning

為驗(yàn)證各指標(biāo)權(quán)重的有效性，需要對(duì)判斷矩陣A=（aij）n×n按照式（5）進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

其中，λmax為矩陣 A=（aij）n×n的最大特征根；n 為矩陣階數(shù)；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，其取值見表3。當(dāng)CR＜0.1 時(shí)，所建立的判斷矩陣 A=（aij）n×n有效，否則需要重新建立判斷矩陣，直到CR＜0.1。

判斷矩陣成立后，采用和法原理求其權(quán)重：

其中，akj為第j列中的元素。

表3 RI取值Tab.3 RI values

c.求取組合權(quán)重，根據(jù)AHP的層次結(jié)構(gòu)，建立Yi（i=1，2，3）相對(duì)目標(biāo)層 Y 的判斷矩陣為：

求得 λmax=3，CI=0，CR=0＜0.1，滿足一致性要求；應(yīng)用式（6）求得項(xiàng)目層 Yi（i=1，2，3）的權(quán)重 wi（i=1，2，3）=[0.5000，0.3333，0.1667]T；應(yīng)用該方法建立 Y1j相對(duì)Y1的判斷矩陣，求出 Y1j相對(duì) Y1的權(quán)重 w1j（j=1，2，…，5）=[0.1234，0.3459，0.0438，0.2678，0.2191]T；Y2j相對(duì) Y2的權(quán)重 w2j（j=1，2，…，7）=[0.1276，0.2124，0.1521，0.1239，0.1217，0.1483，0.1130]T；Y3j相對(duì) Y3的權(quán)重 w3j（j=1，2，3）=[0.4211，0.3684，0.2105]T；那么，其組合權(quán)重根據(jù)w=wiwij即可求取，最后得到各指標(biāo)層（Y11，Y12，…，Y33）的組合權(quán)重w=（0.061 7，0.172 9，0.021 9，0.133 9，0.1095，0.0425，0.070 8，0.050 7，0.0413，0.0416，0.0494，0.0377，0.0702，0.0614，0.0351）。

3 實(shí)例應(yīng)用

現(xiàn)有一臺(tái)220 kV的電力變壓器于1996年3月投運(yùn)，2008年5月的預(yù)防性試驗(yàn)結(jié)果如表4—7所示，表5中絕緣電阻間“/”為分隔符號(hào)。

表5 電力變壓器預(yù)防性試驗(yàn)數(shù)據(jù)（20℃）Tab.5 Preventive experimental data of power transformer（20 ℃）

表6 絕緣油試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.6 Experimental data of transformer oil

表7 變壓器鐵芯絕緣電阻數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.7 Comparison of transformer core insulation resistance

計(jì)算步驟如下。

a.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，聘請(qǐng)本行業(yè)4名專家對(duì)變壓器狀態(tài)進(jìn)行評(píng)分，建立電力變壓器的樣本評(píng)估矩陣D：

b.灰色評(píng)估權(quán)重的計(jì)算，根據(jù)表1的狀態(tài)定義，電力變壓器狀態(tài)優(yōu)劣分別對(duì)應(yīng)4個(gè)評(píng)估灰類，即N=1，2，3，4，其相應(yīng)的灰數(shù)及白化權(quán)函數(shù)如表8所示。估系數(shù)分別為：N=1 時(shí)，f（7）1=3.125 0；N=2時(shí) ，X1，2=3.125 0；N=3時(shí) ，X1，3=1.7500；N=4 時(shí)，X1，4=0。由式（2）求得總評(píng)估系數(shù)。由式（3）求得指標(biāo)

表8 灰數(shù)及其白化權(quán)函數(shù)Tab.8 Grey league and whitening function

由各狀態(tài)的白化權(quán)函數(shù)可得其評(píng)估類指標(biāo)層指標(biāo) Yij（i=1，2，3；j=1，2，…，7）的 4 個(gè)灰色評(píng)估系數(shù)。當(dāng)i=1、j=1時(shí)，由式（1）求得4個(gè)評(píng)估灰類的灰色評(píng)Y11的 4 個(gè)灰色評(píng)估權(quán)重為：r1，1=0.3906，r1，2=0.3906，r1，3=0.2188，r1，4=0；同理即可得 Y12、…、Y33這 15 個(gè)指標(biāo)的灰色評(píng)估權(quán)重，其灰色評(píng)估權(quán)重指標(biāo)矩陣為：

c.灰色聚類系數(shù)計(jì)算，根據(jù)式（4），求得4個(gè)灰色聚類系數(shù)分別為：ξ*1=0.3042，ξ*2=0.3045，ξ*3=0.3063，ξ*4=0.0846；由，可知評(píng)估指標(biāo)屬于第3灰類，即為“異常狀態(tài)”。

結(jié)果分析：由求得的灰色聚類系數(shù)可知，變壓器整體處于“異常狀態(tài)”，說明該變壓器有某種故障存在；進(jìn)一步對(duì)比分析表7及文獻(xiàn)[16]中規(guī)定的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)變壓器油中溶解氣體、總烴相對(duì)產(chǎn)氣速率及鐵芯絕緣電阻值（文獻(xiàn)[16]中規(guī)定“220 kV及以上電壓等級(jí)變壓器的鐵芯絕緣電阻一般不低于500 MΩ”）變化異常，該變壓器已處于故障狀態(tài)，初步認(rèn)為可能有“鐵芯接地故障”；事后檢修發(fā)現(xiàn)，該變壓器潛油泵軸承磨損，產(chǎn)生金屬粉末，形成橋路，造成箱底與鐵軛多點(diǎn)接地。

4 結(jié)論

a.電力變壓器的狀態(tài)評(píng)估是一個(gè)復(fù)雜的過程，本文根據(jù)變壓器的實(shí)際情況，對(duì)變壓器的主要指標(biāo)建立層次結(jié)構(gòu)，利用AHP求得各評(píng)估指標(biāo)的總權(quán)重，進(jìn)而對(duì)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行量化。

b.根據(jù)電力變壓器運(yùn)行狀態(tài)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)、檢修狀況等狀態(tài)指標(biāo)，依據(jù)其狀態(tài)優(yōu)劣，將其劃分為4種狀態(tài)；建立灰色定權(quán)聚類模型，得到灰色聚類系數(shù)來評(píng)估變壓器的狀態(tài)。

c.本文提出的AHP灰色定權(quán)聚類電力變壓器評(píng)估模型能對(duì)變壓器狀態(tài)作出準(zhǔn)確、量化評(píng)估。實(shí)例分析表明，該評(píng)估方法具有一定的可行性，能為狀態(tài)維修提供參考依據(jù)。