含水率對花崗巖殘積土鄧肯－張模型參數(shù)影響

吳能森，賴榕洲，鄒文平，林智雄，徐 青

（福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院，福建 福州 350002）

0 引 言

花崗巖殘積土是花崗巖經(jīng)風(fēng)化后殘留在原地的碎屑物，具有很強的結(jié)構(gòu)性，在原位狀態(tài)或土的微結(jié)構(gòu)未受損傷時呈現(xiàn)高強度、中低壓縮性［1］.但花崗巖殘積土經(jīng)過浸水飽和后，承載力降低，壓縮性增大，在具有臨空面的浸水條件下，花崗巖殘積土?xí)蜍浕澜舛?］.事實上，含水率對所有巖土的力學(xué)性質(zhì)都有很大影響，因此也是研究熱點之一，如李險峰［3］通過三軸排水剪切試驗，研究了含水率對滑坡碎屑土力學(xué)特性的影響.土的本構(gòu)模型是研究巖土力學(xué)性質(zhì)的核心問題，顯然，研究含水率對花崗巖殘積土本構(gòu)模型參數(shù)的影響具有理論與工程實際意義.近幾十年來，國內(nèi)外學(xué)者提出描述土體應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)模型多達(dá)數(shù)百個，這些模型基本上可分為彈性、彈塑性及其他各種新型模型.鄧肯－張模型因其概念清晰，模型參數(shù)明確易得，自提出后40多年來得到了不斷完善，被廣泛應(yīng)用于工程實踐中［4］.

本研究進(jìn)行了一系列不同含水率條件下花崗巖殘積土的固結(jié)排水三軸試驗，分析不同圍壓下花崗巖殘積土的應(yīng)力－應(yīng)變曲線特點，通過計算得到不同含水率花崗巖殘積土的鄧肯－張模型參數(shù)，分析并歸納含水率對花崗巖殘積土鄧肯－張模型參數(shù)影響的基本規(guī)律.

1 模型簡介

1963年，康納（Kondner）［5］在大量三軸試驗基礎(chǔ)上，提出圍壓為常數(shù)的常規(guī)三軸固結(jié)試驗的加工硬化型應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系可近似地用雙曲線來表示，即：

式（1）中，a、b為試驗常數(shù)，ε1為軸向應(yīng)變，σ3為圍壓，σ1為軸向主應(yīng)力.

可將式（1）改寫為：

式（2）是一直線方程，a、b分別為該直線的截距、斜率，可通過試驗數(shù)據(jù)擬合直線獲得.

1970年，鄧肯（Duncan）和張（Chang）等［6］根據(jù)式（1）提出了包括切線模量Et和切線泊松比μt的鄧肯－張本構(gòu)方程式，簡稱鄧肯－張模型E－μ模型.其中切線模量Et表達(dá)式為：

式（3）（4）中：Ei為初始切線模量（kPa），c為土的粘聚力（kPa），φ為土的內(nèi)摩擦角（°），Rf為破壞應(yīng)力比，K、n為試驗常數(shù)，Pa為大氣壓力（取101.4kPa）.

Ei、Rf與a、b的關(guān)系為：

式（5）（6）中，（σ1－σ3）f為土樣破壞時的偏應(yīng)力.

將式（4）進(jìn)行坐標(biāo)變換，可變?yōu)閘gEi～lgσ3直線，則該直線斜率為n，當(dāng)lgσ3＝1時的lgEi值即為lgK.

2 試驗研究

2.1 試驗土樣

試驗土樣取自福州晉安區(qū)鶴林新城二區(qū)某地塊，取土深度為12.3～16.8m，土樣呈褐黃、肉紅色，濕－稍濕，硬塑狀態(tài)，土樣的物理性質(zhì)指標(biāo)如下：天然密度ρ＝1.84g／cm3，天然含水率ω＝30.1%，土粒相對密度ds＝2.72，天然孔隙比e＝0.976，液限ωL＝41.1%，塑限ωP＝27.3%，塑性指數(shù)Ip＝13.8.經(jīng)篩分，土樣各粒組的分布情況見表1.土樣擊實試驗的最優(yōu)含水率ωop＝17.4%.

表1 花崗巖殘積土粒組分布情況Table 1 Granularity distribution of the granite residual soil

2.2 試驗方案

試驗儀器為SLB－1型應(yīng)力－應(yīng)變控制式三軸剪切滲透試驗儀，采用固結(jié)排水三軸壓縮試驗（CD試驗）［7］，花崗巖殘積土經(jīng)過風(fēng)干、碾碎、過孔徑為2mm篩后，測定風(fēng)干后土樣的含水率，然后按照設(shè)計的含水率制作試樣，試樣按擊實法制備擾動土制樣方法制作，試樣直徑39.1mm，高80 mm.試樣含水率以最優(yōu)含水率為基準(zhǔn)，上下相差4%左右，經(jīng)取整分別為13%，17%，21%.試驗固結(jié)圍壓σ3分別取100、200、300kPa，當(dāng)體積讀數(shù)變化微小或長時間保持不變時認(rèn)為試樣完成固結(jié).固結(jié)完成后，在圍壓σ3保持不變的情況下，采用應(yīng)變控制方式，以0.012%／min剪切速率增加軸向壓力進(jìn)行排水剪切，直至試樣軸向應(yīng)變值達(dá)到15%時停止試驗，試驗過程中排水閥始終保持開啟狀態(tài).自動數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)能夠在試驗過程中采集試驗數(shù)據(jù)并繪制相關(guān)曲線.

2.3 試驗結(jié)果及分析

2.3.1 試樣變形特征及應(yīng)力－應(yīng)變特性 各含水率試樣在三種不同圍壓下，均在軸向應(yīng)變達(dá)到15%時呈比較明顯的鼓狀變形，但尚未發(fā)生剪切破壞.各試樣的變形情況見圖1.圖2為各含水率試樣的主應(yīng)力差（σ1－σ3）與軸向應(yīng)變ε1關(guān)系曲線，可見，不同含水率花崗巖殘積土試樣在固結(jié)排水條件下得到的應(yīng)力－應(yīng)變曲線形狀相似，未出現(xiàn)明顯的峰值，均呈非線性的加工硬化型曲線，與鄧肯－張模型的條件式（1）基本吻合.

2.3.2 鄧肯－張模型參數(shù)及分析 根據(jù)三種圍壓σ3作用下試樣破壞時的偏應(yīng)力（σ1－σ3）f試驗數(shù)據(jù)，可繪制出不同含水率下三組試樣的強度包線，見圖3，得到不同含水率的花崗巖殘積土抗剪強度指標(biāo)c、φ值.

圖1 試樣破壞時變形特征Fig.1 Deformation of destroyed test samples

圖2 （σ1－σ3）－ε1 關(guān)系曲線Fig.2 The curves of（σ1－σ3）－ε1

圖3 三軸剪切摩爾強度包線Fig.3 The Mohr stress circles of triaxial compression test

將（σ1－σ3）－ε1試驗數(shù)據(jù)按式（2）處理并繪制直線，可得試驗常數(shù)a、b，進(jìn)而根據(jù)式（5）、（6）得到初始切線模量Ei和破壞應(yīng)力比Rf.再利用式（4）的線性化變換和繪圖，得到試驗常數(shù)K、n.

以上6個鄧肯－張模型參數(shù)及主要試驗數(shù)據(jù)見表2.依表2繪制得到各參數(shù)隨含水率的變化情況，見圖4～圖8.

表2 不同含水率花崗巖殘積土鄧肯－張模型參數(shù)表Table 2 Parameters of Duncan－Chang model under different water content

圖4 粘聚力c與內(nèi)摩擦角φ隨含水率變化Fig.4 Cohesion c and internal friction angleφ change with the water content

圖5 初始切線模量Ei隨含水率變化Fig.5 Initial tangent modulus Ei changes with the water content

圖6 參數(shù)K隨含水率變化Fig.6 Parameter Kchanges with the water content

圖7 參數(shù)n隨含水率變化Fig.7 Parameter nchanges with the water content

圖8 參數(shù)Rf隨含水率變化Fig.8 Parameter Rfchanges with the water content

由圖4可見，含水率對花崗巖殘積土抗剪強度指標(biāo)c、φ值的影響差異顯著，雖然c、φ值都隨著含水率的增大而減小，但兩者的減小幅度相差很大，含水率對c值影響很大而對φ值影響相對微小，該結(jié)果與文獻(xiàn)［1］的統(tǒng)計分析結(jié)論一致.由表1可得：當(dāng)含水率ω＝13%～17%，ω值每增加1%，c值下降6.40%，而φ值僅下降0.21%；當(dāng)含水率ω＝17%～21%，ω值每增加1%，c值下降13.26%，而φ值僅下降0.42%.在同等條件下，c值降幅達(dá)φ值30倍以上.同時，含水率愈高對c、φ值的影響愈大：以最優(yōu)含水率ωop為界，含水率大于ωop時的c、φ值降幅大約是含水率小于ωop時的2倍.

由圖5及表2可知，花崗巖殘積土初始變形模量Ei隨著含水率和圍壓σ3的變化呈現(xiàn)一定規(guī)律：在圍壓一定時，Ei隨著含水率的增大而減小，其中圍壓較?。é?＝100kPa）時，Ei隨含水率增大而減小的幅度較大，而且以最優(yōu)含水率ωop為界，含水率大于ωop時的Ei值減幅大約是含水率小于ωop時的1.4倍；而圍壓較大（σ3＝200，300kPa）時，Ei隨含水率增大而減小的幅度較小，而且基本呈線性關(guān)系.在含水率不變時，Ei值隨著圍壓σ3的增加而增大，特別是圍壓較小時，圍壓的增加對Ei值的增大影響更顯著.

同樣地，其余參數(shù)也隨著含水率的變化而變化.由圖6～圖8及表2可知：參數(shù)K隨著含水率的增大而減小，而且以最優(yōu)含水率ωop為界，含水率大于ωop時的K值減幅大約是含水率小于ωop時的1.2倍；參數(shù)n、Rf均隨著含水率的增大而增大：對參數(shù)n，含水率大于ωop時的n值增幅大約是含水率小于ωop時的1.56倍；對參數(shù)Rf，含水率大于ωop時的Rf值增幅大約是含水率小于ωop時的3倍.

說明一點：參數(shù)Rf值一般在0.75～1.00之間［8］，表2的Rf值均在0.90以上，表明實驗取軸向應(yīng)變ε1＝15%對應(yīng)的偏應(yīng)力作為破壞偏應(yīng)力（σ1－σ3）f，與極限偏應(yīng)力（σ1－σ3）u接近，而此實試樣除了繼續(xù)發(fā)生鼓脹變形外，并未出現(xiàn)破壞剪切面，體現(xiàn)了土樣的應(yīng)變硬化特性和應(yīng)變控制破壞的特點.

3 結(jié) 語

a.在不同圍壓和不同含水率條件下，花崗巖殘積土擊實試樣在三向應(yīng)力作用下均呈鼓脹變形特征，其固結(jié)排水應(yīng)力應(yīng)變曲線均為加工硬化型，與鄧肯－張模型的條件式基本吻合.

b.花崗巖殘積土的鄧肯－張模型參數(shù)隨含水率變化的基本規(guī)律是：抗剪強度指標(biāo)c、φ值，初始變形模量Ei及參數(shù)K 均隨著含水率的增大而減??；參數(shù)n、Rf隨含水率的增大而增大.

c.除了內(nèi)摩擦角φ之外，含水率對花崗巖殘積土的鄧肯－張模型參數(shù)整體上影響較大，其中粘聚力c受影響顯著，參數(shù)n和低圍壓時的初始變形模量Ei受影響較顯著.各參數(shù)與含水率關(guān)系曲線均在最優(yōu)含水率ωop處出現(xiàn)拐點，而且當(dāng)含水率大于ωop時，其對各參數(shù)的影響不同程度地加大.

d.試樣制作前篩除了2mm以上粗顆粒（占18.8%），必會影響試驗結(jié)果，但由于土中水主要與細(xì)粒土發(fā)生作用，因此預(yù)計該影響主要表現(xiàn)在參數(shù)的大小上，不會改變其應(yīng)力應(yīng)變特性及參數(shù)的變化規(guī)律.

［1］吳能森.結(jié)構(gòu)性花崗巖殘積土的特性及工程問題研究［D］.南京：南京林業(yè)大學(xué)，2005：51－55.WU Nengsen.A study on characteristics and some engineering problems of granite residual soil with structural nature［D］.Nanjing：Nanjing Forestry University，2005：51－55.（in Chinese）

［2］吳能森.花崗巖殘積土的崩解性及軟化損傷參數(shù)研究［J］.河北建筑科技學(xué)院學(xué)報，2006，23（3）：58－62.WU Nengsen.A study on calving property and softening damage parameter of granite residual soil［J］.Journal of Hebei Institute of Architectural Science and Technology，2006，23（3）：58－62.（in Chinese）

［3］李險峰.含水率對金坪子滑坡土體力學(xué)特性的影響［J］.武漢工程大學(xué)學(xué)報，2012，34（3）：27－31.LI Xianfeng.Impact of moisture content on mechanical properties of Jinpingzi slip soil［J］.Journal of Wuhan Institute of Technology，2012，34（3）：27－31.（in Chinese）

［4］張學(xué)言，閆澍旺.巖土塑性力學(xué)基礎(chǔ)［M］.天津：天津大學(xué)出版社，2004：60－65.ZHANG Xueyan，YAN Shuwang.Fundamentals of geotechnics plasticity ［M ］. Tianjin： Tianjin University Press，2004：60－65.（in Chinese）

［5］Kondner R L. Hyperbolic Stress－stain Response：Cohesive soils［J］.Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division ASCE，1963，89（SM1）：115－143.

［6］Duncan J M，Chang C Y.Nonlinear analysis of Stress and Strain in Soils［J］.Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division ASCE，1970，96（SM5）：1629－1653.

［7］水利部南京水利科學(xué)研究院.GB／T 50123－1999土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)［S］.北京：中國計劃出版社.Nanjing Hydraulic Research Institute.GB／T 50123－1999Standard for soil test method［S］.Beijing：China Planning Press.（in Chinese）

［8］胡中雄.土力學(xué)與環(huán)境土工學(xué)［M］.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1997：146.HU Zhongxiong.Soil mechanics and environmental geotechnics［M］.Shanghai： Tongji University Press，1997：146.（in Chinese）