確定產(chǎn)水氣井流入動(dòng)態(tài)關(guān)系的新方法

李曉平 胡俊坤，2 王玉忠 張烈輝

1．“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué)2．西南石油大學(xué)研究生學(xué)院 3．中國石油華北油田公司第二采油廠

氣井產(chǎn)能方程的確定方法［1－2］通常分為由產(chǎn)能試井分析獲得產(chǎn)能方程與根據(jù)滲流理論推導(dǎo)出產(chǎn)能方程表達(dá)式并確定產(chǎn)能方程兩大類［3］。迄今為止，氣水兩相滲流的研究相對較少，郝玉鴻等［4］提出了利用復(fù)合模型對地層產(chǎn)水時(shí)氣井的產(chǎn)能方程進(jìn)行研究；李曉平等［5－6］從滲流力學(xué)的基本原理出發(fā)，推導(dǎo)出氣水兩相流井的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程，做出了不同氣水比影響下的穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)流入動(dòng)態(tài)關(guān)系曲線；賀遵義［8］建立了氣液兩相滲流數(shù)學(xué)模型，提出了用一點(diǎn)法進(jìn)行動(dòng)態(tài)計(jì)算的無因次方程和無因次曲線圖版；姜必武等［8］考慮表皮系數(shù)和非達(dá)西效應(yīng)的影響，建立了氣水兩相滲流的產(chǎn)能方程；常彥榮等［9］基于氣水井的流入動(dòng)態(tài)研究成果，將其與流出動(dòng)態(tài)相耦合，探討了氣水井的流入流出動(dòng)態(tài)關(guān)系；朱光亞等［10］在考慮低滲透氣藏的氣、水滲流規(guī)律不遵循達(dá)西定律的情況下，推導(dǎo)得到了低滲透砂巖氣藏氣水兩相穩(wěn)態(tài)徑向滲流問題的半解析解。另一些學(xué)者進(jìn)行了氣水兩相滲流的實(shí)驗(yàn)研究，胡勇等［11］通過CT成像技術(shù)和核磁共振技術(shù)，研究了火山巖儲(chǔ)層中氣水兩相滲流的微觀機(jī)理，研究發(fā)現(xiàn)，即使在儲(chǔ)層含水飽和度較高的情況下，氣相依然具有一定的滲流能力，但是氣相滲透率隨含水飽和度的增加而迅速下降；鄢友軍等［12］制作了激光刻蝕微觀鮞粒模型，進(jìn)行了氣水兩相驅(qū)替實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)研究表明：對于鮞粒模型，水驅(qū)氣時(shí)卡斷、繞流是形成封閉氣的主要原因。

筆者基于氣體地下穩(wěn)態(tài)滲流理論建立的產(chǎn)能方程，提出了利用產(chǎn)水氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)參數(shù)確定產(chǎn)水氣井產(chǎn)能方程的理論與方法，并用1口實(shí)例氣井進(jìn)行了計(jì)算，分別獲得了不產(chǎn)水及產(chǎn)水情況下的流入動(dòng)態(tài)關(guān)系曲線，這為產(chǎn)水氣井產(chǎn)能方程的確定提供了一種新思路。

1 產(chǎn)水氣井產(chǎn)能方程

氣井單相滲流的穩(wěn)定二項(xiàng)式產(chǎn)能方程為：

式中pR為地層壓力，MPa；pwf為井底流壓，MPa；A、B為二項(xiàng)式系數(shù)；qsc為日產(chǎn)氣量，m3／d；T為地層溫度，K為平均黏度，mPa·s為平均偏差因子；K為絕對滲透率，mD；h為地層有效厚度，m；re為供給半徑，m；rw為井底半徑，m；S為表皮系數(shù)；β為湍流引起的慣性阻力系數(shù)；γe為天然氣的相對密度。

當(dāng)氣井產(chǎn)水，地層之中為氣水兩相流之時(shí)，對氣相而言，式（1）中的參數(shù)滲透率應(yīng)該變成氣相滲透率。即對于氣水兩相流動(dòng)而言，氣井穩(wěn)定狀態(tài)條件下以壓力平方形式表示的氣相二項(xiàng)式產(chǎn)能方程為：

式中A1、B1為氣水兩相流時(shí)氣相二項(xiàng)式系數(shù)；Kg為氣相滲透率，mD；β1為氣水兩相流時(shí)湍流引起的慣性阻力系數(shù)。

在沒有產(chǎn)能試井資料的情況下，利用目前地層壓力、井口油壓、相應(yīng)的日產(chǎn)氣量、日產(chǎn)水量、初期不穩(wěn)定試井資料解釋所獲得的參數(shù)，確定氣水兩相流動(dòng)時(shí)氣相二項(xiàng)式產(chǎn)能方程式（2）的步驟為：①根據(jù)井口油壓、相應(yīng)的日產(chǎn)氣量、日產(chǎn)水量及相關(guān)參數(shù)，由氣水兩相流井筒模型，確定對應(yīng)的井底流壓；②根據(jù)目前的地層壓力，計(jì)算所得井底流壓、日產(chǎn)氣量及相關(guān)參數(shù)，結(jié)合式（2）可求得對應(yīng)的氣相滲透率；③將求得的氣相滲透率代入即可求得二項(xiàng)式產(chǎn)能系數(shù)A1、B1，從而可確定目前地層壓力下氣水兩相流動(dòng)時(shí)的氣相二項(xiàng)式產(chǎn)能方程。

2 井底流壓的計(jì)算

當(dāng)井筒之中存在氣水兩相時(shí)，根據(jù)井口油壓、對應(yīng)壓力下的日產(chǎn)氣量、日產(chǎn)水量及相關(guān)參數(shù)，在確定對應(yīng)井底流壓的過程之中，用Hagedorn－Brown模型來計(jì)算氣液兩相流的井底壓力優(yōu)于其他模型［13－16］。

與單相流動(dòng)相同，根據(jù)垂直管流中流體的質(zhì)量守恒與動(dòng)量守恒原理可得：

從式（3）出發(fā)，考慮到現(xiàn)場實(shí)際單位的換算，可以得到：

對于不產(chǎn)油的產(chǎn)水氣井而言，Mt、ρ1可簡化為：

式中p為井筒中任意點(diǎn)的壓力，MPa；D為井深，m；ρm為氣液混合物的密度，kg／m3；um為氣液混合物的流速，m／s；g為重力加速度，m／s2；fm為兩相摩阻系數(shù)；d為油管內(nèi)徑，m；qt為地面產(chǎn)液量，m3／d；Mt為地面標(biāo)況下，每生產(chǎn)1m3液體伴生油、氣、水的總質(zhì)量，kg／m3；H1為持液率；ρ1為液體密度，kg／m3；γo、γg、γw分別為油、氣、水的相對密度；Rs為天然氣的溶解氣油比；Bo、Bw分別為油、水的體積系數(shù)；WOR為生產(chǎn)水油比；ρw、ρg分別為水、氣的密度，kg／m3；fw、fo分別為所產(chǎn)液體中的含水率、含油率；GLR為氣液比。

在選用此模型進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候主要采用了迭代的方法。首先選定井筒長度增量（ΔD），然后根據(jù)公式：

首先在相應(yīng)變化的長度區(qū)間內(nèi)假設(shè)一個(gè)Δp，計(jì)算出在此長度和壓力區(qū)間內(nèi)的物性參數(shù)，利用式（7）計(jì)算出Δp1。將Δp1與假設(shè)的Δp進(jìn)行比較，如果滿足精度要求則進(jìn)行下一個(gè)長度區(qū)間的計(jì)算，否則令Δp＝Δp1，再次進(jìn)行計(jì)算，如此反復(fù)，直到滿足要求為止。

3 氣相滲透率計(jì)算

由氣水兩相流動(dòng)時(shí)，氣井穩(wěn)定狀態(tài)條件下以壓力平方形式表示的氣相二項(xiàng)式產(chǎn)能方程式：

將其代換后可得：

由式（9）解得氣相滲透率的表達(dá)式為：

由式（10）即可確定目前地層壓力、井底流壓、相應(yīng)日產(chǎn)氣量、日產(chǎn)水量條件下的氣相滲透率。

將計(jì)算所得的氣相滲透率代入相應(yīng)式中，即可求得二項(xiàng)式產(chǎn)能系數(shù)A1、B1，從而可確定目前地層壓力下氣水兩相流動(dòng)時(shí)氣相的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程。

4 實(shí)例計(jì)算

某水驅(qū)氣藏中1口氣井的實(shí)際生產(chǎn)資料、測壓資料、初期不產(chǎn)水時(shí)不穩(wěn)定試井解釋成果、井身資料和實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)如下：井半徑0．1m，油管直徑88．9mm，產(chǎn)層厚度35．5m，地層中部溫度405．49K，氣體相對密度0．574，供給邊界半徑720 m，表皮系數(shù)1．98，氣井深度4 887．7m，滲透率1．356mD，目前地層壓力55．12MPa，產(chǎn)氣量5．6×104m3／d，產(chǎn)水量18．9m3／d，井口油壓31．9 MPa，平均偏差因子1．24，氣體平均黏度0．036 5 mPa·s。根據(jù)上述理論計(jì)算可得，目前生產(chǎn)條件下的井底流壓為48．4MPa，氣相滲透率為0．59 mD?？紤]水影響時(shí)，二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A1為0．012 365、B1為1．10×10－9、無阻流量為24．06×104m3／d；不考慮水影響時(shí)，二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A為0．005 353、B為3．14×10－10、無 阻 流量為54．99×104m3／d。計(jì)算結(jié)果表明，地層中的氣水兩相流動(dòng)使得氣井的無阻流量下降了56．25%?？紤]及不考慮水影響的氣井流入動(dòng)態(tài)關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1 產(chǎn)水氣井IPR曲線對比圖

由圖1可以看出，不考慮水影響時(shí)計(jì)算的無阻流量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于考慮水影響時(shí)計(jì)算所得的無阻流量。根據(jù)單相氣流的滲流理論與氣水兩相的滲流理論分析可知，此計(jì)算結(jié)果是可信的。這也表明氣井的產(chǎn)水將大大地降低氣井的產(chǎn)能。

5 結(jié)論

1）筆者提出了利用產(chǎn)水氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)參數(shù)確定產(chǎn)水氣井產(chǎn)能方程的理論與方法，利用該方法對1口實(shí)例產(chǎn)水氣井進(jìn)行了計(jì)算，分別獲得了不產(chǎn)水及產(chǎn)水情況下的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程，本研究為產(chǎn)水氣井產(chǎn)能方程的確定提供了一種新思路，為氣井合理工作制度的確定提供了依據(jù)。

2）研究表明，氣井產(chǎn)水使得地層中的流動(dòng)由單相氣流過渡到氣水兩相流，滲流阻力增大。二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B均變大，氣井無阻流量大大降低。

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