鋼筋混凝土L形柱受力性能有限元分析

劉廣斌

（重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074）

鋼筋混凝土異形柱的柱肢與填充墻等厚，避免柱楞在室內(nèi)凸出，建筑觀瞻好，房間使用面積大，便于家具布置和室內(nèi)裝修，深受業(yè)主和房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商的青睞。國(guó)內(nèi)外學(xué)者于上世紀(jì)70年代開(kāi)始對(duì)鋼筋混凝土進(jìn)行研究，委內(nèi)瑞拉的Joaquin M 和美國(guó)的Thomas H 等對(duì)鋼筋混凝土異形柱的雙向偏心受壓承載力進(jìn)行研究，我國(guó)河北工業(yè)大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)和西安建筑科技大學(xué)等先后對(duì)鋼筋混凝土異形柱的抗震性能進(jìn)行研究。本文運(yùn)用Opensees系統(tǒng)對(duì)鋼筋混凝土L形柱的受力性能進(jìn)行有限元分析，為該類型結(jié)構(gòu)柱的工程應(yīng)用提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

在文獻(xiàn)［3］試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，選取其中的一根L形截面柱進(jìn)行有限元分析。試件的截面尺寸及配筋如圖1所示。試件采用C30混凝土，受力鋼筋（A8）的屈服強(qiáng)度和彈性模量分別為377 MPa和2.07×105MPa，分布鋼筋（A6.5）的屈服強(qiáng)度和彈性模量分別為391 MPa和2.01×105MPa，箍筋采用8號(hào)鍍鋅鐵絲。

圖1 試件的截面尺寸及配筋

2 有限元模型

2.1 材料的本構(gòu)關(guān)系

混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系采用Scott等人修正后的Kent－Park模型，即Opensees中的Concrete02 Material，其應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系如圖2所示，該模型通過(guò)修改混凝土受壓骨架曲線的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變及軟化段的斜率來(lái)考慮約束箍筋的影響。其受壓骨架曲線表示為

式中：k為考慮約束箍筋引起的混凝土強(qiáng)度增大系數(shù)；ε0為峰值應(yīng)變，取0.002k；εu為極限壓應(yīng)變；Zm為應(yīng)變軟化下降段斜率；fc′為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度；ρsv為柱的體積配箍率；hc為約束箍筋外緣所包圍的混凝土寬度；sh為箍筋間距；fyv為箍筋屈服強(qiáng)度。

圖2 混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系

鋼筋采用基于Giuffré－Menegotto－Pinto模型的鋼筋本構(gòu)關(guān)系，即Opensees中的Steel02 Material，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖3所示，該模型能夠反映鋼筋的包興格效應(yīng)。

2.2 單元模型

圖3 鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系

本文數(shù)值模擬利用Opensees中基于剛度法的Displacement－Based Beam－Column（DBBC）纖維單元模型對(duì)鋼筋混凝土L 形柱的非線性滯回性能進(jìn)行分析。模型剛度沿構(gòu)件長(zhǎng)度變化，是一種分布塑性模型，首先，通過(guò)結(jié)點(diǎn)位移得到相應(yīng)的單元桿端位移，然后，根據(jù)位移差值函數(shù)計(jì)算得到截面的變形，再根據(jù)截面的本構(gòu)關(guān)系確定截面抗力與截面切線剛度矩陣，最后，按照Gauss－Legendre積分得出整個(gè)單元的抗力與切線剛度矩陣?；炷梁弯摻畹膽?yīng)力－應(yīng)變關(guān)系反映在各纖維束中。

為考慮結(jié)構(gòu)側(cè)移引起的二階彎矩效應(yīng)，采用局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)的P－Delta轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)。一般在較大變形時(shí)，常將DBBC 單元與P－Delta轉(zhuǎn)換器結(jié)合使用，從而達(dá)到精確模擬構(gòu)件實(shí)際受力的目的。

2.3 加載模式

加載按照試驗(yàn)情況設(shè)置，在柱頂施加豎向荷載，在柱端施加水平荷載。水平加載采用位移控制，每級(jí)位移施加一次。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 模擬結(jié)果驗(yàn)證

圖4所示為鋼筋混凝土L 形柱滯回曲線的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況。由圖4可知，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，但也存在一些差異。由于鋼筋混凝土L 形柱截面不對(duì)稱，配筋也不對(duì)稱，因此，對(duì)其進(jìn)行懸臂柱式加載時(shí)，荷載沿工程軸方向，如圖5所示，正向荷載作用下，腹板受壓、翼緣受拉、受壓區(qū)混凝土面積小、承載力相對(duì)較低，負(fù)向荷載作用下，翼緣受壓，腹板受拉，受壓區(qū)混凝土面積大，承載力相對(duì)較高，這在試驗(yàn)研究中體現(xiàn)的較為明顯，有限元計(jì)算中則不太顯著，這主要是有限元建模時(shí)，柱截面各部位的混凝土的本構(gòu)關(guān)系是相同的，鋼筋也是相同的，而試驗(yàn)中材料的偶然性較大，因此出現(xiàn)此種狀況。負(fù)向的承載力較為接近，而正向的承載力則相差偏大。從總體上看，采用本文方法對(duì)鋼筋混凝土L 形柱進(jìn)行受力性能有限元分析是可行的。

3.2 彎矩－曲率滯回曲線

圖6所示為鋼筋混凝土L 形柱柱根的彎矩曲率滯回曲線。試驗(yàn)結(jié)果顯示，懸臂柱加載的后期，隨著水平位移的增大、荷載循環(huán)次數(shù)的增加，塑性鉸區(qū)混凝土壓碎脫落，縱筋屈曲，試件側(cè)向承載力和剛度不斷退化，數(shù)值模擬的結(jié)果有效地體現(xiàn)了這一過(guò)程。柱根的彎矩在達(dá)到最大值后立刻下降，而曲率迅速增加。

3.3 鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變滯回曲線

圖7所示為計(jì)算得到的鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變滯回曲線。由圖可知，2＃和3＃鋼筋的滯回曲線是相同的，這實(shí)際上是一種理想情況，從試驗(yàn)情況看，由于鋼筋混凝土L 形柱截面不對(duì)稱，因此，在水平荷載作用下，其會(huì)存在扭轉(zhuǎn)，這樣2＃和3＃鋼筋的應(yīng)力和應(yīng)變的發(fā)展是不可能相同的。比較1＃和2＃（3＃）鋼筋的應(yīng)力、應(yīng)變可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是受壓還是受拉，1＃鋼筋在不同加載階段的應(yīng)變均大于2＃（3＃）鋼筋，主要是因?yàn)?＃鋼筋在柱腹板中，與其共同受力的鋼筋較少，混凝土面積也較小，而2＃（3＃）鋼筋在柱翼緣中，此處鋼筋數(shù)量較多，且混凝土受壓面積大，因此1＃鋼筋的受力遠(yuǎn)大于2＃（3＃）鋼筋。

圖7 鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變滯回曲線

4 參數(shù)分析

為研究不同因素對(duì)鋼筋混凝土L 形柱受力性能的影響，建立與上述截面尺寸相同的模型進(jìn)行參數(shù)分析，設(shè)定的參數(shù)包括軸壓比、混凝土強(qiáng)度、鋼筋強(qiáng)度及縱筋配筋率。建立同一參數(shù)的不同模型時(shí)，僅改變?cè)搮?shù)，其他參數(shù)保持不變。

4.1 軸壓比

為研究軸壓比對(duì)鋼筋混凝土L 形柱受力性能的影響，分別建立軸壓比為0.1、0.2、0.3和0.4的模型，計(jì)算得到的骨架曲線如圖8所示。由圖8可知，隨著軸壓比的增大，鋼筋混凝土L 形柱的承載力逐漸降低，延性越來(lái)越差，尤其是軸壓比達(dá)到0.4時(shí)，試件的承載力達(dá)到最大值后迅速下降。

圖8 不同軸壓比時(shí)鋼筋混凝土L形柱的骨架曲線

4.2 混凝土強(qiáng)度

為研究混凝土強(qiáng)度對(duì)鋼筋混凝土L 形柱受力性能的影響，分別建立混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20、C30、C40和C50的模型，計(jì)算得到的骨架曲線如圖9所示。由圖9可知，隨著混凝土強(qiáng)度的提高，鋼筋混凝土L形柱的承載力不斷增大，但延性卻越來(lái)越差，這與以往得出的試驗(yàn)結(jié)果比較一致，因?yàn)榛炷翉?qiáng)度越高，其脆性越大。

圖9 不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)時(shí)鋼筋混凝土L形柱的骨架線

4.3 鋼筋強(qiáng)度

為研究鋼筋強(qiáng)度對(duì)鋼筋混凝土L 形柱受力性能的影響，分別建立鋼筋類型為HPB300、HRB335、HRB400及HRB500 的模型，計(jì)算結(jié)果如圖10 所示。由圖10可以看出，隨著鋼筋強(qiáng)度的提高，鋼筋混凝土L 形柱的承載力不斷提高，延性也有所改善。

4.4 縱筋配筋率

為研究縱筋配筋率對(duì)鋼筋混凝土L 形柱受力性能的影響，分別建立配筋率為1.5%、2.0%、2.5%和3.0%的模型，計(jì)算結(jié)果如圖11 所示。由圖11可以看出，隨著縱筋配筋率的提高，承載力顯著增大，而曲線下降趨勢(shì)基本相同，即對(duì)試件延性的影響較小。

圖10 不同鋼筋強(qiáng)度時(shí)鋼筋混凝土L形柱的骨架曲線

圖11 不同縱筋配筋率時(shí)鋼筋混凝土L形柱的骨架曲線

5 結(jié)論

1）采用Opensees軟件建立有限元模型，對(duì)鋼筋混凝土L形柱的受力性能進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

2）基于計(jì)算結(jié)果，分別對(duì)鋼筋混凝土L 形柱的彎矩－曲率滯回曲線及鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變滯回曲線進(jìn)行分析，研究該類型柱在低周反復(fù)荷載下的受力性能。

3）通過(guò)建立不同的有限元模型對(duì)鋼筋混凝土L形柱進(jìn)行參數(shù)分析，隨著軸壓比和混凝土強(qiáng)度的增大，試件的承載力提高，延性降低；隨著鋼筋強(qiáng)度的增大，試件的承載力和延性均增大；隨著縱筋配筋率的提高，試件的承載力增大，延性則基本不變。

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