汽輪發(fā)電機(jī)次同步自勵(lì)磁過(guò)電流保護(hù)

張琦雪，牛洪海，柏傳軍，熊良根，王 凱

（南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211102）

0 引言

同步發(fā)電機(jī)經(jīng)過(guò)電容補(bǔ)償?shù)木€路或空載長(zhǎng)距離線路輸電，當(dāng)參數(shù)配合不當(dāng)時(shí)，可能發(fā)生自勵(lì)磁，產(chǎn)生脈振轉(zhuǎn)矩，引起機(jī)械諧振、大軸扭振，使機(jī)組發(fā)熱、振動(dòng)加劇，損傷設(shè)備。

20世紀(jì)70年代，美國(guó)Mohave電廠發(fā)生次同步扭振導(dǎo)致大軸損壞，為解決次同步振蕩（SSO）問(wèn)題，對(duì)輸電線路上電容串補(bǔ)的運(yùn)行方式進(jìn)行了調(diào)整，同時(shí)裝設(shè)了軸系扭振保護(hù)（TSR）。為應(yīng)對(duì)可能出現(xiàn)的相似問(wèn)題，Navajo電廠除了配置TSR之外，還裝設(shè)了靜態(tài)阻塞濾波器（SBF）。文獻(xiàn)［1-5］對(duì)以上內(nèi)容進(jìn)行了廣泛的研究。

內(nèi)蒙古大唐托克托電廠（以下簡(jiǎn)稱托電電廠）裝機(jī)容量為8×600 MW，經(jīng)托源四回線輸送至渾源變電站，再經(jīng)源安雙回線、源霸雙回線向京津唐電網(wǎng)送電。在渾源變電站的線路上安裝了8套固定電容串補(bǔ)。經(jīng)過(guò)分析，托電電廠存在次同步諧振風(fēng)險(xiǎn)，為此裝設(shè)了SBF，并為機(jī)組安裝了TSR。文獻(xiàn)［6-10］對(duì)串補(bǔ)輸送方案、軸系扭振參數(shù)測(cè)試、SBF中心頻率偏移的影響、TSR保護(hù)應(yīng)用、SBF引起自勵(lì)磁等進(jìn)行了分析和討論。

2008年4月，在測(cè)試SBF投入的過(guò)程中，托電電廠發(fā)電機(jī)組出現(xiàn)了明顯的異步自激，且電流呈發(fā)散趨勢(shì)，但并沒(méi)有引起大軸扭振，TSR保護(hù)沒(méi)有動(dòng)作。為抑制異步自激，經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)調(diào)整，在SBF的電感支路上串聯(lián)小電阻，同時(shí)裝設(shè)了次同步自勵(lì)磁過(guò)電流保護(hù)。2010年11月，調(diào)整后的SBF正式投運(yùn)，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試表明異步自激得到抑制。

托電電廠安裝異步自激保護(hù)設(shè)備，如何設(shè)計(jì)保護(hù)邏輯并確定保護(hù)定值，尚無(wú)可以直接借鑒的資料。本文試分析定子繞組次同步電流在汽輪發(fā)電機(jī)實(shí)心轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的損耗，并從損耗引起發(fā)熱的角度討論次同步自勵(lì)磁過(guò)電流保護(hù)。

1 SBF參數(shù)不當(dāng)引起SSO

1.1 SBF電路

SBF安裝在主變高壓側(cè)中性點(diǎn)處，電路如圖1所示。

圖1 2號(hào)發(fā)電機(jī)組SBF電路Fig.1 SBF circuit of unit 2

2 號(hào)發(fā)電機(jī)主要參數(shù)為：Sn=670 MV·A，cos φn=0.9，Un=22 kV；Xd=1.8 p.u.，Xq=1.8 p.u.，X′d=0.22 p.u.，X′q=0.38 p.u.，X″d=0.19 p.u.，X″q=0.19 p.u.，Xσ=0.11p.u.。2號(hào)發(fā)電機(jī)SBF原設(shè)計(jì)參數(shù)為：XL0=24.053 Ω（品質(zhì)因數(shù) Q=100）；XL1=3.365 Ω（品質(zhì)因數(shù) Q=150），XC1=2.040 Ω；XL2=55.85 Ω（品質(zhì)因數(shù) Q=150），XC2=14.435 Ω；模態(tài) 1頻率為 38.93 Hz；模態(tài) 2頻率為25.42 Hz。2號(hào)發(fā)電機(jī)3個(gè)模態(tài)的軸系固有頻率為13.05 Hz、24.94 Hz、29.48 Hz。主變參數(shù)為：U1n/U2n=500 kV /22 kV，Sn=750 MV·A，Uk=13.5%。托源四回線、源安雙回線、源霸雙回線的固定串補(bǔ)補(bǔ)償度分別為：45%、40%、35%。

1.2 RTDS仿真實(shí)例

以第1.1節(jié)中的數(shù)據(jù)構(gòu)建一個(gè)包含發(fā)電機(jī)、主變、SBF、輸電線路等電路模型的RTDS仿真系統(tǒng)，在給定的參數(shù)下，發(fā)電機(jī)組并沒(méi)有出現(xiàn)異步自激振蕩。但如果改變機(jī)組的暫態(tài)或次暫態(tài)電抗參數(shù)，則可能出現(xiàn)異步自激，如圖2所示的發(fā)電機(jī)機(jī)端三相電流（TA 二次值，TA 變比為 25 kA/5 A）。

圖2 SBF投入后產(chǎn)生異步自激時(shí)的機(jī)端三相電流Fig.2 Three-phase currents of generator terminal when SBF generates asynchronous self-excitation

上述仿真在發(fā)電機(jī)并網(wǎng)額定運(yùn)行時(shí)進(jìn)行。發(fā)電機(jī)并網(wǎng)額定運(yùn)行1.5 s時(shí)投入SBF，產(chǎn)生明顯的異步自激，且有發(fā)散趨勢(shì)；5.8 s時(shí)SBF退出運(yùn)行。頻譜分析發(fā)現(xiàn)，異步自激時(shí)存在27 Hz、39 Hz附近的頻率分量。

1.3 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量到的SSO

為抑制異步自激，經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)調(diào)整，在SBF的電感支路上串聯(lián)小電阻。2010年11月，現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行了SBF投入退出、各條線路上串補(bǔ)的投入退出、發(fā)電機(jī)空載、帶負(fù)荷運(yùn)行等多種運(yùn)行工況的試驗(yàn)，測(cè)試表明，異步自激得到明顯阻尼。圖3是投入源安1線串補(bǔ)時(shí)引起的一次擾動(dòng)，由PCS-987S異步自激保護(hù)裝置記錄下的波形（TA二次值），其中，下標(biāo)m1表示模態(tài)1，下標(biāo)m2表示模態(tài)2。

圖3 PCS-987S保護(hù)裝置實(shí)測(cè)的2號(hào)發(fā)電機(jī)電流Fig.3 Current waveforms of unit 2 measured by PCS-987S protection

上述實(shí)測(cè)中，電流中分解出的次同步模態(tài)電流，模態(tài)1的頻率為30.77 Hz，模態(tài)2的頻率為39.22Hz，2個(gè)模態(tài)的電流最大幅值都不是很大，且分別在0.2s、0.1 s左右之后開始衰減。

2 次同步電樞電流感應(yīng)的實(shí)心轉(zhuǎn)子渦流損耗

2.1 次同步電樞電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)

單獨(dú)觀察各個(gè)次同步電樞電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，設(shè)電樞繞組中流過(guò)模態(tài)1（頻率為fm1）的三相穩(wěn)態(tài)次同步電流，則其正序、負(fù)序電流產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，與轉(zhuǎn)子有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)子上分別形成轉(zhuǎn)差頻率fΔm1，1=fn-fm1和fΔm1，2=fn+fm1的渦流。由于大型發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)均采用高阻抗接地方式，且主變低壓側(cè)為△接線，零序電流很小，不必考慮零序分量的影響。

大型汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組多采用短距分布槽繞組，參考文獻(xiàn)［11］中對(duì)電樞繞組磁勢(shì)的分析，模態(tài)1的正序、負(fù)序電流產(chǎn)生的空間基波磁勢(shì)Fm1，1和Fm1，2如式（1）所示：

其中，kdp1為基波磁勢(shì)的繞組系數(shù)；W1為每相繞組串聯(lián)匝數(shù)；p為極對(duì)數(shù)；α為氣隙圓周方向的空間距離（電角度）；Im1，1和 Im1，2分別為模態(tài) 1 正序、負(fù)序電流的有效值。

為簡(jiǎn)化分析，將實(shí)際的發(fā)電機(jī)看成一個(gè)理想的發(fā)電機(jī)：忽略齒槽的影響，定子、轉(zhuǎn)子內(nèi)壁光滑；忽略磁場(chǎng)空間諧波，認(rèn)為電樞繞組流過(guò)單一頻率的電流時(shí)，在空間只產(chǎn)生基波磁場(chǎng)；不考慮漏磁，磁場(chǎng)路徑只經(jīng)過(guò)主磁路中的定子軛、定子齒、氣隙、轉(zhuǎn)子齒、轉(zhuǎn)子軛；不考慮飽和，鐵芯內(nèi)的導(dǎo)磁率是常數(shù)。此外，認(rèn)為汽輪發(fā)電機(jī)（隱極機(jī)）的氣隙是均勻的，d軸與q軸方向上主磁路的磁阻相同。

由上面的假設(shè)可得，空間基波磁勢(shì) Fm1，1和 Fm1，2在氣隙中產(chǎn)生的基波磁密 Bm1，1和 Bm1，2為：

其中，μ0為空氣磁導(dǎo)率，δeq為等效氣隙，Hm1，1和 Hm1，2分別為模態(tài)1的正、負(fù)序電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度。主磁路中，經(jīng)過(guò)鐵芯部分的等效磁路長(zhǎng)度為lFe，鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率為μr，則：

按上述假設(shè)，δeq為常數(shù)，δ0為主磁路中的氣隙長(zhǎng)度。由式（1）—（3）可知，基波磁密的幅值與對(duì)應(yīng)的電流有效值成正比關(guān)系：

其中，Bm，m1，1和 Bm，m1，2分別為 Bm1，1和 Bm1，2的幅值。

2.2 次同步磁場(chǎng)感應(yīng)的實(shí)心轉(zhuǎn)子渦流損耗

大型汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子為實(shí)心轉(zhuǎn)子。在實(shí)心轉(zhuǎn)子上觀察到次同步模態(tài)1電流正序分量（負(fù)序分量與之類似）產(chǎn)生的基波磁密Bm1，1與轉(zhuǎn)子有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在實(shí)心轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生渦流損耗，可參照文獻(xiàn)［12］關(guān)于齒諧波磁場(chǎng)在光滑磁極表面上引起的渦流損耗的分析。忽略渦流對(duì)Bm1，1的削弱作用，并考慮轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度很長(zhǎng)，只計(jì)及軸向電流。轉(zhuǎn)子表面在圓周方向上展成平面，求解出轉(zhuǎn)子鐵芯上2維（徑向和切向）電磁場(chǎng)的近似解，求出軸向渦流，進(jìn)而得到單位表面積上的損耗，類比文獻(xiàn)［12］的式（5-33），有：

其中，τ為極距；ρ為鐵芯電阻率。

整個(gè)轉(zhuǎn)子表面的渦流損耗為：

其中，le為轉(zhuǎn)子軸向等效計(jì)算長(zhǎng)度。

可見(jiàn)，對(duì)于某一頻率的渦流，其損耗與頻率的1.5次方成正比，與磁場(chǎng)幅值的平方成正比（結(jié)合前文分析，與對(duì)應(yīng)的電流序分量的有效值的平方成正比），這是下文第3節(jié)折算等效工頻負(fù)序電流的依據(jù)。

托電電廠的發(fā)電機(jī)，轉(zhuǎn)子外徑Dr=1.214 m，取鋼的磁導(dǎo)率和電阻率［14］：μr=2 000，μ0=0.4π×10-6H /m，ρ=0.1×10-6Ω·m，代入上述前提條件得：

對(duì)于10～45 Hz的次同步頻率，在轉(zhuǎn)子上轉(zhuǎn)差頻率范圍是5～95 Hz，上述前提條件是滿足的。

如果是有限長(zhǎng)實(shí)心轉(zhuǎn)子，考慮端部影響和切向電流，參考文獻(xiàn)［13］的式（1-149），渦流損耗為：

其中，pA、pD、βL為與結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)的常數(shù)，Bδ為轉(zhuǎn)子表面磁密的幅值。因?yàn)榧僭O(shè)條件不同，式（6）和式（7）只是常數(shù)系數(shù)不完全一致，可以佐證前文的結(jié)論：對(duì)于某一頻率的渦流，其損耗與頻率的1.5次方成正比，與磁場(chǎng)幅值的平方成正比。

3 次同步過(guò)電流的定時(shí)限、反時(shí)限保護(hù)

3.1 保護(hù)實(shí)現(xiàn)方案

發(fā)電機(jī)不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)，有負(fù)序電流流過(guò)定子繞組，將在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生2倍頻的感應(yīng)電流，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子過(guò)熱。為防止損傷轉(zhuǎn)子，大型汽輪發(fā)電機(jī)均裝設(shè)負(fù)序電流過(guò)負(fù)荷保護(hù)。由于次同步電樞電流同樣會(huì)在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生一定轉(zhuǎn)差頻率的渦流，可以將次同步電樞電流的正序、負(fù)序分量等效折算成工頻負(fù)序電流，借用原工頻負(fù)序電流過(guò)負(fù)荷保護(hù)，實(shí)現(xiàn)次同步過(guò)電流的定時(shí)限、反時(shí)限保護(hù)，保護(hù)判據(jù)形式不變、定值不變。定時(shí)限判據(jù)：反時(shí)限判據(jù)其中，Krel為可靠系數(shù)，Kr為返回系數(shù)；tset為定時(shí)限保護(hù)延時(shí)；A為發(fā)電機(jī)承受負(fù)序電流能力的常數(shù)；Ieq為由保護(hù)裝置測(cè)量到的各模態(tài)次同步電流折算的等效工頻負(fù)序電流，I2∞為發(fā)電機(jī)長(zhǎng)期允許流過(guò)的負(fù)序電流值，Iset為定時(shí)限電流定值，In為發(fā)電機(jī)額定電流值，這些電流值均為TA二次值。

具體實(shí)現(xiàn)步驟為：三相電流經(jīng)過(guò)多組帶通濾波得到各個(gè)次同步模態(tài)電流；測(cè)量各模態(tài)頻率fmi（設(shè)有2個(gè)模態(tài)，i=1，2）；計(jì)算各模態(tài)電流的正序和負(fù)序有效值 Imi，1、Imi，2；按式（8）計(jì)算對(duì)應(yīng)的等效工頻負(fù)序分量 Ieq，mi，1和 Ieq，mi，2；按式（9）計(jì)算出總的等效值 Ieq；將上述量代入保護(hù)判據(jù)即可。

其中，fn為實(shí)測(cè)的工頻信號(hào)的頻率。

3.2 對(duì)負(fù)序過(guò)流保護(hù)的影響

發(fā)電機(jī)組裝設(shè)保護(hù)時(shí)，一般不需要考慮同時(shí)產(chǎn)生次同步過(guò)電流和工頻負(fù)序過(guò)電流的情況，然而這2種異常工況都將在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生渦流損耗，只是渦流的頻率及損耗的大小會(huì)有差異。

通常采用全周傅氏濾波算法計(jì)算三相電流的工頻負(fù)序分量。如果定子繞組有次同步分量流過(guò)，則會(huì)因?yàn)樗惴ǖ脑蛴?jì)算出一個(gè)虛假的工頻負(fù)序分量。設(shè)三相流過(guò)次同步電流：

其中，θA、θB、θC為三相次同步電流的初相位。

以工頻fn對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)窗（Tn=1/fn）截取上述信號(hào)進(jìn)行全周傅氏計(jì)算，再求出負(fù)序分量（推導(dǎo)過(guò)程略），用矢量表示，得：

可見(jiàn)，計(jì)算出的虛假工頻負(fù)序分量與次同步電流的幅值、相位以及頻率相關(guān)。計(jì)算后三相電流信號(hào)的矢量會(huì)以2個(gè)頻率（差頻fΔ與合成頻率fΣ）相混疊的形式，一個(gè)正轉(zhuǎn)，一個(gè)反轉(zhuǎn)，如圖4所示。

圖4 三相次同步電流的矢量圖Fig.4 Vector diagram of three-phase SSO currents

假設(shè)式（10）的三相電流對(duì)稱，則計(jì)算的虛假工頻負(fù)序分量有效值為：

為消除次同步電流對(duì)原有工頻負(fù)序電流保護(hù)的影響，可在求解工頻負(fù)序電流之前增加一級(jí)窄帶帶通濾波器，濾除次同步電流。

4 次同步過(guò)電流的發(fā)散保護(hù)

次同步電流的定時(shí)限、反時(shí)限保護(hù)只是針對(duì)較為穩(wěn)定的異步自激現(xiàn)象，實(shí)際有可能出現(xiàn)次同步電流逐漸增大的情況，為此應(yīng)設(shè)計(jì)發(fā)散保護(hù)。其基本的方法是：觀測(cè)次同步電流幅值序列的變化特征，幅值增加，則計(jì)時(shí)器/計(jì)數(shù)器累加，否則遞減，累計(jì)到一定延時(shí)定值后，保護(hù)動(dòng)作（前提是定時(shí)限或反時(shí)限保護(hù)已啟動(dòng)）。電力系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)（短路、斷路、重合閘、甩負(fù)荷等）時(shí)，會(huì)使發(fā)電機(jī)電流檢測(cè)信號(hào)中出現(xiàn)次同步頻段的量，但其衰減很快，一般在0.2～0.5 s內(nèi)可衰減完畢。發(fā)散保護(hù)計(jì)時(shí)定值需躲過(guò)該衰減時(shí)間。

5 次同步過(guò)電流保護(hù)方案的局限性

前文分析的次同步電樞電流在實(shí)心轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生渦流損耗的定量關(guān)系時(shí)作了大量的假設(shè)。對(duì)于開槽的轉(zhuǎn)子，可以將齒側(cè)和槽底部分的作用歸結(jié)為齒頂長(zhǎng)度的一定增加［13］，從而等效成光滑轉(zhuǎn)子，關(guān)系不變，只是常系數(shù)發(fā)生變化。然而，實(shí)際的汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，通風(fēng)孔、月牙槽對(duì)磁場(chǎng)及渦流的路徑產(chǎn)生影響；鋁材料或磁性材料的槽楔與轉(zhuǎn)子端部護(hù)環(huán)構(gòu)成阻尼回路，阻尼回路會(huì)有渦流，對(duì)磁場(chǎng)的影響更復(fù)雜；此外，轉(zhuǎn)子渦流還會(huì)對(duì)磁場(chǎng)產(chǎn)生削弱作用。磁場(chǎng)飽和將使磁路中的等效氣隙增加，削弱磁場(chǎng)。因此，要準(zhǔn)確地定量計(jì)算次同步電樞電流在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的損耗，需要采用電磁場(chǎng)有限元的計(jì)算方法。必要時(shí)，應(yīng)對(duì)式（8）進(jìn)行系數(shù)修正。

另外，次同步過(guò)電流保護(hù)不能準(zhǔn)確反應(yīng)振動(dòng)和大軸扭振，因此，仍需裝設(shè)振動(dòng)保護(hù)、TSR等。

6 結(jié)語(yǔ)

托電電廠安裝SBF抑制SSO，裝設(shè)異步自激保護(hù)設(shè)備防止參數(shù)配合不當(dāng)出現(xiàn)異步自激振蕩。

本文簡(jiǎn)化分析了定子繞組次同步電流在汽輪發(fā)電機(jī)實(shí)心轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生渦流損耗的定量關(guān)系，將次同步電流折算成等效的工頻負(fù)序電流，實(shí)現(xiàn)定時(shí)限、反時(shí)限的次同步過(guò)電流保護(hù)，設(shè)計(jì)了發(fā)散保護(hù)。該方法尚有一定的局限性。此外，分析指出：傅氏濾波算法計(jì)算三相電流的工頻負(fù)序分量時(shí)，如果定子繞組有次同步分量流過(guò)，則會(huì)因?yàn)樗惴ǖ脑蛴?jì)算出一個(gè)虛假的工頻負(fù)序分量。