探析高中數(shù)學(xué)在發(fā)散思維上的訓(xùn)練

潘文德

摘 要：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是一種技巧，更是對(duì)學(xué)習(xí)者在思維方面的能力進(jìn)行考查，數(shù)學(xué)教學(xué)要把發(fā)散思維作為基礎(chǔ)來著手，并結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的理論、經(jīng)驗(yàn)不斷地進(jìn)行探索。

關(guān)鍵詞：發(fā)散思維；知識(shí)點(diǎn)；最優(yōu)解；舉一反三

一、在探索中發(fā)散思維

在我們的腦海里總會(huì)對(duì)客觀事物在本質(zhì)屬性上產(chǎn)生內(nèi)在聯(lián)系，這是思維的作用。而思維又有兩種分類：一類是發(fā)散思維，另一類是集中思維。對(duì)于發(fā)散思維來說，這是讓自己的大腦能夠以更為廣闊的視野來看世界，這樣便會(huì)讓自己的大腦呈現(xiàn)出一種擴(kuò)散的狀態(tài)。而進(jìn)行發(fā)散思維更是創(chuàng)造性思維的一個(gè)前提，數(shù)學(xué)是一個(gè)很有樂趣的學(xué)科，在數(shù)學(xué)中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)于問題的探索途徑是多種多樣的，在探索中，學(xué)生會(huì)更為深刻地感受到在探索過程，更是對(duì)于發(fā)散思維訓(xùn)練的一個(gè)有效地提升，這讓學(xué)生的思維更靈活、更能夠感受到數(shù)學(xué)的魅力所在，在教師對(duì)于思維發(fā)散訓(xùn)練的一些規(guī)律和方法進(jìn)行探索和為學(xué)生講解的過程中，學(xué)生的綜合素質(zhì)會(huì)得到很大的提高，學(xué)生會(huì)在思維訓(xùn)練中，更具有探索精神，對(duì)于數(shù)學(xué)難題將更有自己的獨(dú)特見解。

在我們平時(shí)的訓(xùn)練中，總是習(xí)慣對(duì)公式進(jìn)行套用，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總會(huì)存在有大量的公式，雖然這些公式是不變的、死的，但是我們可以對(duì)其進(jìn)行靈活地運(yùn)用和掌握。這樣對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題來說就不會(huì)被自己的固定思維所局限住，教師應(yīng)該有意識(shí)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散方面的深入挖掘，讓學(xué)生在打開自己的思路的同時(shí)，還能夠?qū)?shù)學(xué)題進(jìn)行從一個(gè)點(diǎn)的擴(kuò)展，從多方面、全方位聯(lián)想，這種方式也極大地促進(jìn)了數(shù)學(xué)問題的解決。而學(xué)生在做到這些也有著很重要的前提，那就是要牢固掌握高中數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識(shí)教學(xué)，讓學(xué)生有很扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，這樣學(xué)生才不會(huì)感覺到在解決問題上的吃力。

二、串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，擴(kuò)展到整個(gè)知識(shí)面的學(xué)習(xí)

對(duì)于數(shù)學(xué)題我們總會(huì)很容易的形成一種定勢(shì)思維，這樣在對(duì)于一些題的解決上，便經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)對(duì)答案進(jìn)行模仿的現(xiàn)象，而這答案也往往是課本上的一些極為經(jīng)典的例題，這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式應(yīng)該引起教師的關(guān)注，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生走出這個(gè)誤區(qū)，對(duì)于例題學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行不斷地深一層次的思考，而不是讓學(xué)生的思維無形中被固定住、局限住。讓每個(gè)例題真正被學(xué)生所理解，只有在這樣的條件下才可以滿足進(jìn)行這樣的作答，而對(duì)于其他題因?yàn)槠湓跅l件上是不一樣的，所以，更應(yīng)該注意其不能用一種方法解決所有的數(shù)學(xué)題，這是不存在的情況更是不科學(xué)的情況。所以，教師應(yīng)該注意指導(dǎo)學(xué)生把例題所包含的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行多角度理解，讓學(xué)生能夠更好地理解，這樣學(xué)生會(huì)無形中知識(shí)面得到了一定的延伸和擴(kuò)展，從而達(dá)到了教學(xué)中很好的效果。例如“在函數(shù)f：|1，2，3|→|1，2，3|滿足f（f（x））=f（x），則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有（ ），對(duì)于這樣的題其實(shí)考察映射是很簡(jiǎn)單的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，讓其與函數(shù)進(jìn)行結(jié)合，并綜合運(yùn)用排列組合的知識(shí)，這樣可以讓知識(shí)更系統(tǒng)化，從而讓知識(shí)面更好地得到延伸。

三、探索不同的解題過程，感受其中的奧秘

數(shù)學(xué)還有一個(gè)很大的魅力就是對(duì)于一道題，它會(huì)只有一種答案但卻有著不一樣的解題過程，可以通過不同的方法來得到同一個(gè)答案，這個(gè)過程是很奇妙的。學(xué)生在進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練的時(shí)候，教師更應(yīng)該注意對(duì)學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生對(duì)一道題進(jìn)行發(fā)散思維，展開自己的想象，這樣學(xué)生會(huì)在探索中得到不同的解答過程，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣也往往會(huì)被激發(fā)出來。這樣，學(xué)生在很大程度上避免了自己對(duì)數(shù)學(xué)題的盲目作答現(xiàn)象。例如：證明函數(shù)

f（x）=x2+1是偶函數(shù)，有些同學(xué)會(huì)直接把個(gè)別的幾個(gè)數(shù)字帶入f（-x）=

f（x）這個(gè)公式，從而直接得出結(jié)論，這顯然是不正確的。這便是一種盲目的作答現(xiàn)象。而對(duì)于這道題其實(shí)也有很多的解題方法，可以通過圖象來證明，也可以通過反證法來進(jìn)行證明，這就需要學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，從而擁有更多的方法，來找到最優(yōu)的一種解決方法。

四、尋找最優(yōu)解，并靈活運(yùn)用舉一反三的方法

1.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，還要有精益求精的態(tài)度

教師應(yīng)該讓學(xué)生對(duì)題目精益求精，找到最優(yōu)解，這對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有很大的提高。學(xué)生自己對(duì)不一樣的解答過程進(jìn)行步驟的簡(jiǎn)化來尋找最為便捷的過程，這也讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)有了更為全面和深入地理解。學(xué)生會(huì)在這個(gè)過程中，對(duì)每一個(gè)解題方法都有一定的印象上的加深，更是讓自己的思維更賦有邏輯性，尤其是對(duì)于復(fù)雜的步驟來說，這樣學(xué)生的思維方式更為全面，從而提高了學(xué)生的解題能力。

2.學(xué)生可以通過對(duì)一道數(shù)學(xué)題進(jìn)行改動(dòng)，達(dá)到舉一反三的

效果

這樣以更多的形式來對(duì)不同的知識(shí)進(jìn)行考查，更會(huì)讓學(xué)生的思維擁有變通性，從而更有助于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。例如：對(duì)于過拋物線y2=2px上的焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y1，y2，且y1y2=-p2求證直線AB經(jīng)過焦點(diǎn)；這可以有三種不同的變式，來得到三個(gè)類似的例題，例如：可以改編成M（a，0）是拋物線y2=2px對(duì)稱軸上的一個(gè)定點(diǎn)，過M的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)分別是y1，y2，求證y1y2為定值。像這樣的例題可以讓我們的思維更為靈活，并且對(duì)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)都能夠進(jìn)行掌握和復(fù)習(xí)。

在高中數(shù)學(xué)中進(jìn)行發(fā)散性思維的訓(xùn)練表現(xiàn)更能夠有效來提高我們對(duì)于解決問題思路上的清晰性和明確性，這為學(xué)生未來的長(zhǎng)足發(fā)展打好了基礎(chǔ)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)不僅僅在數(shù)學(xué)上有了很大的提高，在其他的領(lǐng)域也會(huì)因?yàn)樽约旱陌l(fā)散思維而受益，

這樣的思維習(xí)慣會(huì)讓數(shù)學(xué)真正地為學(xué)生所喜歡，讓學(xué)生徹底擺脫高中數(shù)學(xué)的枯燥乏味之感！

參考文獻(xiàn)：

賈爾恒，葉思波.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)方面[J].青春歲月，2011（12）.

（作者單位 貴州省三都水族自治縣第二中學(xué)）