基于加性加權法的聯(lián)合作戰(zhàn)方案優(yōu)選＊

楊 槐 馮 濤

（1.陸軍軍官學院二系 合肥 230031）（2.陸軍軍官學院研究生隊 合肥 230031）

1 引言

聯(lián)合作戰(zhàn)方案是為聯(lián)合作戰(zhàn)指揮員定下決心、提供科學依據(jù)的重要步驟，是確保聯(lián)合作戰(zhàn)勝利的基礎［1］。傳統(tǒng)的作戰(zhàn)方案優(yōu)選，基本上是憑經(jīng)驗和感性認識去分析和處理的。這樣的選擇，固然可以提高指揮決策的效率，但是這種方法不僅忽略了影響作戰(zhàn)方案的諸多潛在因素，還忽略了問題性質(zhì)的程度上的差異，而這種差異是很重要的。例如在分析作戰(zhàn)方案的可接受性時，不能簡單地劃分為“可接受”、“不可接受”，還必須考慮“可接受性”這個模糊概念的程度如何。聯(lián)合作戰(zhàn)條件下，作戰(zhàn)樣式眾多，情況變化急劇，給優(yōu)選作戰(zhàn)方案帶來了許多困難［2］。多屬性決策（Multiple Attribute Decision Making，MADM）方法就是一個對屬性及方案信息進行處理選擇的過程［3］，通過使用此方法，能夠從多個指標或準則的角度來綜合評估多個聯(lián)合作戰(zhàn)方案，從而為最優(yōu)方案的確定提供依據(jù)。

2 加性加權法［4］

目前對作戰(zhàn)方案優(yōu)選的研究方法主要有：字典序法、理想點法、數(shù)據(jù)包絡分析（簡稱DEA方法）、神經(jīng)網(wǎng)絡模型、DS證據(jù)理論模型、層次分析法等［5］。加性加權法是一種簡單易行的多屬性決策方法，優(yōu)點在于實用性、可操作性強。其基本思想是首先對每個方案求各屬性值的加權和，然后選擇有最大和值的那個方案作為最優(yōu)方案。

在這種方法中，決策者的偏好用權系數(shù)來描述，即決策者根據(jù)每個目標的重要程度，分別設定加權系數(shù)w1，w2，…，wm，且它們滿足wi＞0（i＝1，…，m）。某個目標越重要，其對應的權系數(shù)的相對值就越大。設定了各目標的權系數(shù)以后，對每個方案求它的各個屬性值的加權和，對第i個有：

是第i個方案的第j個屬性規(guī)范化以后的值。xi反映了第i個候選方案的價值或重要性，則決策者最偏好的方案對應的xi的值應最大且是最優(yōu)。

該過程可用數(shù)學語言描述如下：

已知屬性權向量 W ＝［w1，w2，…，wm］T，規(guī)范化決策矩陣 A′＝（a′ij）n×m，定義第i個方案的效用ui＝ ∑j∈MWja′ij，則按最大效用準則確定的最優(yōu)方案x＊滿足

本質(zhì)上，該方法是多屬性效用函數(shù)方程的特殊形式，因而默認了這樣兩個假設的正確性，這兩個假設是：

1）各屬性的效用函數(shù)是線性的；

2）屬性集滿足加性形式所要求的獨立性條件。

3 聯(lián)合作戰(zhàn)方案優(yōu)選模型

聯(lián)合作戰(zhàn)方案優(yōu)選問題的最大的困難是由于其多維的問題所產(chǎn)生的工作量，所以解決該困難最理想的方法是對每個優(yōu)選指標都構造一個函數(shù)，然后將它們加起來，構成多屬性決策問題的價值函數(shù)［6］。即有如下形式：

3.1 指標構成［7］

確定聯(lián)合作戰(zhàn)行動方案優(yōu)選指標，應根據(jù)不同的作戰(zhàn)樣式分別進行。樣式不同，指標也就不同，而層次不同，其指標的內(nèi)涵也不同，如方案級別是戰(zhàn)役級或戰(zhàn)略級等，還要考慮到將定性指標轉(zhuǎn)化為定量指標以便于分析。優(yōu)選方案的最終目的是使指揮員能夠預見到方案使用后可能發(fā)生的結果，據(jù)此可將影響優(yōu)選方案的共性的主要相關因素歸納如下［8］：

1）作戰(zhàn)目標實現(xiàn)程度

作戰(zhàn)目標是作戰(zhàn)行動的目的，聯(lián)合作戰(zhàn)方案的實施是為了實現(xiàn)聯(lián)合作戰(zhàn)的各種作戰(zhàn)目標，因此，可以利用完成作戰(zhàn)目標的程度來表示。

其中，vi表示第i個專家對該程度方面的評分，vi∈［0，1］，n為參與評估專家的數(shù)目。

2）作戰(zhàn)損耗程度

作戰(zhàn)物資損耗，指因戰(zhàn)斗使用、損耗等造成的作戰(zhàn)物資數(shù)量的減少，包括彈藥、油料、給養(yǎng)、被裝、戰(zhàn)救藥材、維修器材的損耗量。

i，j用以區(qū)分不同物資以及不同聯(lián)合參戰(zhàn)部隊。

3）人員傷亡程度

人員傷亡程度即作戰(zhàn)方案實施后所造成的陣亡情況。

4）敵武器裝備損毀程度

武器裝備的損毀程度，即預計敵方人員或單位所便用的武器裝備在戰(zhàn)斗中被毀程度。

h4i和H4i分別表示敵區(qū)分類別武器裝備損毀數(shù)量和參戰(zhàn)武器裝備總數(shù)。

5）方案風險度

方案風險度，指實施該作戰(zhàn)方案產(chǎn)生不利后果的嚴重程度及其發(fā)生損失的概率。

6）方案靈活度

方案靈活度，指作戰(zhàn)方案在實施過程中對與主要作戰(zhàn)行動方案設想不一致情況的適應能力。

3.2 確定權重

在方案優(yōu)選過程中，相對于決策者來說，不同指標的重要程度往往是不一樣的［9］。因此，在進行多屬性決策分析之前，應首先確定每一指標的權值。常用的權值確定方法主要有兩類：

第一類是基于決策者自身認識和經(jīng)驗的主觀比較法，第二類是基于屬性值特征的客觀分析法。前者適用于決策矩陣未知的情況；后者適用于決策矩陣已知的情況［10］。本文適用于后者，使用環(huán)比評分法確定權重。（見表1）

表1 權重值的確定

bj＋1，j表示準則fj＋1與上一個準則fj相對重要性的比值，即

3 實例分析

某部隊在聯(lián)合作戰(zhàn)條件下，由作戰(zhàn)指揮機關對擬制的4個備選作戰(zhàn)方案進行分析論證。已知屬性權向量W＝（0.33，0.26，0.17，0.12，0.06，0.06）T，通過公式計算和專家評估，得出量化后的優(yōu)選指標。（見表2）

表2 量化優(yōu)選指標

第一步，建立決策矩陣；

第二步，指標規(guī)范化；由式

可得

第三步，方案排序。由

得出u1＝0.823，u2＝0.5834，u3＝0.5175，u4＝0.2586。

可見u1?u2?u3?u4，即方案1優(yōu)于其他方案。

5 結語

在實際作戰(zhàn)中，要使作戰(zhàn)方案都能達到每個優(yōu)選指標的最高要求是不可能的，而且由于指標之間的相互矛盾與制衡，所以不存在通常意義下的最優(yōu)解，也沒有一個放之四海而皆準的優(yōu)選方法。從理論上講，每個作戰(zhàn)方案優(yōu)選問題，會有一個與它特點和要求相一致的最合適的優(yōu)選方法，但實際上要做到這一點非常困難。由于不同優(yōu)選方法可能會給出不同的結果，故要求決策者不能局限于一種方法，應該將所有方法的結果進行比較后再做出選擇。

只要符合聯(lián)合作戰(zhàn)目標要求的程度越高、作戰(zhàn)效益越高、風險程度越小、適應戰(zhàn)場情況變化程度越高的方案，就是比較好的方案。

［1］袁文先.聯(lián)合作戰(zhàn)指揮機關工作教程［M］.北京：國防大學出版社，2008，3.

［2］黨崇民.聯(lián)合作戰(zhàn)參謀工作［M］.北京：解放軍出版社，2006，8.

［3］王世云.指揮決策與決策支持［M］.北京：國防大學出版社，2011，10.

［4］魏世孝，周獻中.多屬性決策理論方法及其在C3I系統(tǒng)中的應用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2001，1.

［5］周毅，于正慶.多屬性決策在防空兵作戰(zhàn)方案選擇中的應用［J］.信息工程大學學報，2011（3）：274－277.

［6］倪明，顧婷婷.作戰(zhàn)方案信息關聯(lián)處理方法［J］.指揮信息系統(tǒng)與技術，2012（3）：51－54.

［7］李榮鈞.運籌學導論［M］.北京：科學出版社，2009，3.

［8］程啟月.基于信息系統(tǒng)的指揮效能評估與風險管理［M］.北京：國防大學出版社，2011，4.

［9］嚴雷，周慶軍，吳奎.基于效果的作戰(zhàn)方案優(yōu)化方法［J］.指揮控制與仿真，2012（2）：48－52.

［10］徐亞軍，劉川禾.基于可能度的坦克分隊進攻戰(zhàn)斗作戰(zhàn)方案決策方法［J］.指揮控制與仿真，2011（2）：20－22.