不確定信息下考慮相關(guān)性與多樣性的作戰(zhàn)方案推薦方法

徐任杰，宮 琳，2，*，朱明仁，謝 劍，俞景嘉

（1.北京理工大學(xué)機械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.北京理工大學(xué)長三角研究院（嘉興），浙江 嘉興 314019）

0 引 言

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭環(huán)境日益復(fù)雜，戰(zhàn)場態(tài)勢瞬息萬變，這就需要指揮人員在短時間內(nèi)對作戰(zhàn)方案進行快速推薦，找出與當(dāng)前任務(wù)需求最為相關(guān)的作戰(zhàn)方案作為參考案例，盡可能地減少決策反應(yīng)時間，以便更好地在作戰(zhàn)部署上進行優(yōu)化配置。作戰(zhàn)方案推薦是指綜合作戰(zhàn)任務(wù)描述、作戰(zhàn)能力屬性、情況判斷及作戰(zhàn)方案等數(shù)據(jù)，充分利用當(dāng)前所能收集的信息對作戰(zhàn)方案進行快速優(yōu)選及推薦。作為OODA（observation orientation decision action）環(huán)的一個關(guān)鍵步驟，體系對抗下作戰(zhàn)方案推薦的好壞直接影響最終戰(zhàn)爭成敗。由于作戰(zhàn)方案本身的復(fù)雜性和不確定性，如何依據(jù)當(dāng)前任務(wù)需求的特征和信息對作戰(zhàn)方案進行科學(xué)合理的推薦成為了一個難點。

經(jīng)過長期的發(fā)展，作戰(zhàn)方案推薦方法和理論在不斷完善。文獻［3］綜合概述了現(xiàn)有的作戰(zhàn)方案評估優(yōu)選方法，對其歸納的方法進行了總結(jié)和對比，展望了作戰(zhàn)方案推薦研究領(lǐng)域的進一步發(fā)展方向。由于作戰(zhàn)方案一般具有多種作戰(zhàn)能力屬性，多屬性決策方法在作戰(zhàn)方案推薦問題上應(yīng)用較多。文獻［6］提出了一種潛在權(quán)重自適應(yīng)分配的作戰(zhàn)方案評估模型，并利用貝葉斯分析方法的后驗機制給出新作戰(zhàn)方案的推薦結(jié)果。文獻［7］綜合考慮影響完成作戰(zhàn)任務(wù)的重要因素，建立了綜合逼近理想解排序法（technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS）和灰色關(guān)聯(lián)分析法的作戰(zhàn)方案優(yōu)選推薦模型。文獻［8］提出了一種基于運籌分析和作戰(zhàn)模擬仿真結(jié)合的綜合優(yōu)選推薦方法。文獻［9］提出了一種改進的TOPSIS方法對作戰(zhàn)方案進行優(yōu)選推薦，解決了傳統(tǒng)TOPSIS方法中的逆序問題。文獻［10］給出了基于經(jīng)典物元模型的作戰(zhàn)方案評估框架，形成4種組合量化評估的檢驗?zāi)Ｊ綄ψ鲬?zhàn)方案進行優(yōu)選。文獻［11］提出了改進的新型距離測度，實現(xiàn)了基于綜合感知價值的多個備選作戰(zhàn)方案的推薦。文獻［12］基于情境感知和偏好學(xué)習(xí)提出了一種作戰(zhàn)方案智能推薦方法，可較好地推薦相似情況的歷史處置案例。當(dāng)前也存在其他的作戰(zhàn)方案推薦方法，包括模糊綜合評價法、情景分析法、證據(jù)推理、仿真法和前景理論，這些也都是用于作戰(zhàn)方案推薦的常用方法。

但現(xiàn)有的作戰(zhàn)方案推薦存在以下問題：①沒有考慮作戰(zhàn)需求表征與作戰(zhàn)方案評價存在不確定性信息。由于作戰(zhàn)環(huán)境的復(fù)雜性和人員思維的主觀性，不能簡單地用點值描述推薦過程中的數(shù)據(jù)信息，而是需要一個范圍，也就是存在不確定性信息。②沒有對作戰(zhàn)方案數(shù)據(jù)進行有效重用。實際作戰(zhàn)中留給指揮人員的決策時間窗口很短，來不及臨時制定作戰(zhàn)方案，因此需要充分利用平時積累的作戰(zhàn)方案數(shù)據(jù)。③僅考慮作戰(zhàn)方案與任務(wù)需求的相關(guān)性而未考慮作戰(zhàn)方案的多樣性。為防止敵方的針對性打擊，爭奪和保持信息優(yōu)勢，指揮人員需要的是與當(dāng)前任務(wù)需求最為相關(guān)、且多樣性強的作戰(zhàn)方案子集作為參考案例，避免結(jié)果同質(zhì)化及防止落入局部最優(yōu)，以提供開闊的決策視野。

為解決以上問題，本文提出了一種不確定信息下考慮相關(guān)性與多樣性的作戰(zhàn)方案推薦方法。首先將粗糙集理論融入最優(yōu)最劣法（best worst method，BWM）中對各作戰(zhàn)能力屬性進行賦權(quán)；其次給出了不確定信息下作戰(zhàn)方案與任務(wù)需求之間的相關(guān)性、作戰(zhàn)方案之間的多樣性計算模型；然后提出了權(quán)衡相關(guān)性和多樣性的行列式點過程（determinantal point process，DPP）模型，在此基礎(chǔ)上，給出了貪婪最大后驗概率（maximum a posterior，MAP）推斷算法和貪婪Tradeoff推斷算法以獲得作戰(zhàn)方案最優(yōu)推薦子集；最后通過案例分析驗證了所提模型和方法的適用性和可行性。

1 作戰(zhàn)能力屬性權(quán)重計算

作戰(zhàn)能力屬性權(quán)重可反映屬性的相對重要性，是有效計算相關(guān)性和多樣性的前提條件。本文通過BWM得到軍事專家小組對作戰(zhàn)方案屬性權(quán)重判斷，由于作戰(zhàn)環(huán)境的復(fù)雜特征和軍事專家固有的主觀思想會引起信息不確定性，因此融入粗糙集理論將專家判斷給出的點值范圍化，然后按照重要性程度對屬性進行權(quán)重配置。此時權(quán)重計算避免極值影響，結(jié)果更加客觀可靠。

1.1 粗糙集理論

粗糙集理論是解決復(fù)雜決策問題的有效工具，可以較好地利用下限和上限來表征決策問題的不確定性和模糊性，相比于區(qū)間理論和模糊理論，其優(yōu)勢在于無需效用函數(shù)、隸屬函數(shù)等先驗信息知識，完全利用已有的客觀數(shù)據(jù)進行分析，具有較強的實用性。

存在＝（，，…，S），共有個類，對于任意的S∈，∈，是論域，確定值S的下近似限和上近似限為

利用以上公式得到確定值S的粗糙數(shù)表達形式為

式中：S和S 分別代表粗糙數(shù)RN（S）的上限和下限，其差值越小，說明不確定性越小，反之則越大。

1.2 融入粗糙集理論的BWM

傳統(tǒng)的BWM是利用精確數(shù)值來表示專家的認(rèn)知，但綜合專家判斷時易受到極值的影響，且忽視了不確定信息，將粗糙集理論融入BWM中可靈活解決此問題，具體過程如下。

確定最優(yōu)屬性和最劣屬性。存在個作戰(zhàn)方案能力屬性，通過個專家確定最優(yōu)屬性c 和最劣屬性c ，采用1～9的評價標(biāo)度，1表示兩個屬性同等重要，9表示該指標(biāo)與其他屬性相比極其重要。

確定最優(yōu)、最劣屬性相比于其他屬性的比較向量。通過最優(yōu)、最劣屬性與其他屬性相對重要度的兩兩比較，構(gòu)建整合的比較向量為

式中：表示第個專家，1≤≤；表示第個屬性，1≤≤。

構(gòu)造粗糙比較向量。將比較向量粗糙化得到的粗糙序列表示為

粗糙序列的平均值表示為

計算作戰(zhàn)能力屬性的權(quán)重。構(gòu)建多目標(biāo)規(guī)劃模型得出最優(yōu)屬性權(quán)重配置，得到的權(quán)重應(yīng)該滿足：

2 方案相關(guān)性和多樣性計算

方案相關(guān)性反映了作戰(zhàn)方案滿足任務(wù)需求的程度，方案多樣性反映了作戰(zhàn)方案之間存在的差異。為防止敵方的針對性打擊，爭奪和保持信息優(yōu)勢，指揮人員需要的是與當(dāng)前任務(wù)需求最為相關(guān)、且多樣性強的作戰(zhàn)方案子集。因此，本文給出不確定信息作戰(zhàn)方案相關(guān)性、多樣性計算模型，具體如下。

給定作戰(zhàn)方案集為＝｛，，…，P｝，任務(wù)需求為P ，作戰(zhàn)能力屬性集合為＝｛，，…，s，…，s｝。

首先構(gòu)造判斷矩陣并轉(zhuǎn)換為粗判斷矩陣：

式中：是方案的個數(shù)；為能力屬性的個數(shù)；1≤≤，1≤≤。

然后對判斷矩陣進行粗化和平均化，得到粗判斷矩陣：

對粗判斷矩陣歸一化，得到作戰(zhàn)方案能力屬性的權(quán)值向量。為避免量綱的影響，對粗判斷矩陣進行歸一化，且1≤≤，1≤≤。

2.1 相關(guān)性計算

在計算作戰(zhàn)方案與任務(wù)需求之間的相關(guān)性前，首先需要計算其作戰(zhàn)能力屬性的相關(guān)性，然后綜合所有的作戰(zhàn)能力屬性得到作戰(zhàn)方案與任務(wù)需求之間的相關(guān)性。作戰(zhàn)方案與任務(wù)需求之間的相關(guān)性表示作戰(zhàn)方案滿足任務(wù)需求的程度，本文對已有的任務(wù)需求滿足度函數(shù)進行改進，提出了不確定信息下的任務(wù)滿足需求度函數(shù)來計算作戰(zhàn)方案與任務(wù)需求之間的相關(guān)性，給出的相關(guān)性計算模型具體如下。

計算作戰(zhàn)方案P 與任務(wù)需求P 在作戰(zhàn)能力屬性s 上的相關(guān)性：

計算作戰(zhàn)方案P 與任務(wù)需求P 之間的相關(guān)性?？紤]權(quán)重對每個作戰(zhàn)能力屬性的影響程度，作戰(zhàn)方案P 和任務(wù)需求P 的相關(guān)性表示為

2.2 多樣性計算

傳統(tǒng)的作戰(zhàn)方案推薦只考慮作戰(zhàn)方案與任務(wù)需求之間的相關(guān)性。為防止敵方的針對性打擊，爭奪和保持信息優(yōu)勢，所推薦的作戰(zhàn)方案應(yīng)存在一定的差異，即多樣性。一方面避免推薦方案同質(zhì)化，另一方面防止推薦結(jié)果落入局部最優(yōu)，進而為指揮人員提供更加開闊的決策視野。作戰(zhàn)方案的相似度表示作戰(zhàn)方案之間的相似程度，是作戰(zhàn)方案之間多樣性的前提條件，本文綜合考慮絕對相似度和位形相似度，給出的多樣性計算模型具體步驟如下。

計算不同作戰(zhàn)方案能力屬性之間的絕對相似度。作戰(zhàn)方案P 和作戰(zhàn)方案P 在作戰(zhàn)能力屬性s 下的絕對相似度為

計算作戰(zhàn)方案之間的相似度。綜合絕對相似度和位形相似度，考慮權(quán)重對每個作戰(zhàn)能力屬性的影響程度，作戰(zhàn)方案P 和作戰(zhàn)方案P 的相似度表示為

式中：w 表示作戰(zhàn)能力屬性權(quán)重；s表示第個作戰(zhàn)能力屬性；表示作戰(zhàn)能力屬性的個數(shù)；（AS （P ，P ）＋CS （P ，P ））／2表示作戰(zhàn)方案P 和作戰(zhàn)方案P 在作戰(zhàn)能力屬性s 下的相似度。

計算作戰(zhàn)方案之間的多樣性。作戰(zhàn)方案集合之間的成對相似度可以使用一個實對稱矩陣進行描述，其元素K表示作戰(zhàn)方案P 和作戰(zhàn)方案P 之間的相似度，即

由于絕對相似度計算函數(shù)與位形相似度計算函數(shù)均為廣義學(xué)生氏核函數(shù)，因此其所誘導(dǎo)的相似度矩陣為半正定矩陣。任何半正定矩陣可以作為一組特征向量的格拉姆矩陣存在，即作戰(zhàn)方案相似度矩陣可被分解為

式中：＝［，，…，p ］，p 表示作戰(zhàn)方案P 的特征向量。

3 作戰(zhàn)方案推薦

3.1 DPP過程建模

DPP是一種概率建模的方法，可以有效解決作戰(zhàn)方案推薦中的相關(guān)性與多樣性權(quán)衡問題，相比于其他模型，DPP建模簡單，僅輸入一個半正定矩陣即可進行方案推薦，從而快速獲得作戰(zhàn)方案的推薦結(jié)果。本文提出了權(quán)衡相關(guān)性和多樣性的DPP模型，具體如下：

對于作戰(zhàn)方案集＝｛，，…，P｝和任務(wù)需求P ，存在相關(guān)性向量，其中

綜合作戰(zhàn)方案與任務(wù)需求之間的相關(guān)性及作戰(zhàn)方案之間的多樣性，構(gòu)造新的矩陣，其中

由于矩陣是半正定的，因此矩陣＝diag（）··diag（）是半正定的。為對數(shù)據(jù)建模，將矩陣作為核矩陣，通過L-ensembles的形式構(gòu)建DPP模型：從作戰(zhàn)方案集＝｛，，…，P｝中進行子集采樣，其概率形式表示為

式中：是作戰(zhàn)方案集中的一個子集；（）表示采樣到子集的概率；L ＝［L ］為由索引的的一個子矩陣；det（L ）表示矩陣L 的行列式；是與大小相同的單位矩陣。

為更直觀觀察det（L ）的物理意義，對det（L ）取對數(shù)，表示為

根據(jù)以上內(nèi)容，可將作戰(zhàn)方案推薦問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，給出的標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化模型如下。

目標(biāo)函數(shù)：

決策變量：?

約束條件：｜｜＝

式中：表示要求的推薦方案數(shù)目，由指揮人員靈活確定。

3.2 模型求解

在采用DPP建模后，作戰(zhàn)方案推薦問題就轉(zhuǎn)化成為了一個MAP推斷問題，也就是合理選擇作戰(zhàn)方案的子集，使子集與任務(wù)需求之間的相關(guān)性及子集內(nèi)部之間的多樣性最大化。不同于DPP的概率計算或采樣計算，DPP的MAP推斷是非確定多項式問題，不存在可尋找精確MAP解的多項式時間算法。為了解決此問題，本文基于最大邊際增益的貪婪算法對其求解，該算法的基本思想是在每一次迭代過程中向子集中添加項，直至達到要求的推薦作戰(zhàn)方案數(shù)目。給出項的計算公式如下：

參考式（25）進行推薦子集選取的方法，本文給出貪婪MAP推斷算法具體流程圖，如圖1所示。

圖1 貪婪MAP推斷算法流程圖Fig.1 Flow chart of greedy MAP inference algorithm

3.3 模型拓展

為了對推薦作戰(zhàn)方案子集的相關(guān)性和多樣性進行更加靈活的調(diào)整，本文引入權(quán)重系數(shù)對式（24）進行調(diào)整，則標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化模型如下。

①目標(biāo)函數(shù)：

②決策變量：?

③約束條件：｜｜＝

式中：表示要求的推薦方案數(shù)目；表示權(quán)重系數(shù)，0≤≤1；當(dāng)＝0時，表示只考慮推薦子集的內(nèi)部之間多樣性而不考慮與任務(wù)需求之間的相關(guān)性，當(dāng)＝1時相反。

此時式（25）可調(diào)整為

參考式（27）進行推薦子集選取的方法，本文給出貪婪Trade-off推斷算法具體流程圖，如圖2所示。

圖2 貪婪Trade-off推斷算法流程圖Fig.2 Flow chart of greedy Trade-off inference algorithm

4 案例分析

為完成某使命任務(wù)，紅方根據(jù)已知的任務(wù)需求，利用平時積累的作戰(zhàn)預(yù)案，從50個歷史作戰(zhàn)方案中推薦出與當(dāng)前任務(wù)需求最為相關(guān)、且多樣性強的作戰(zhàn)方案子集作為參考案例，從而更好地在作戰(zhàn)部署上進行優(yōu)化配置。此次使命任務(wù)從偵察能力、信息處理能力、信息傳輸能力、輔助決策能力、突發(fā)應(yīng)變能力、作戰(zhàn)適宜性、打擊精度和機動速度8個作戰(zhàn)能力屬性對作戰(zhàn)方案進行推薦判斷。

4.1 作戰(zhàn)能力屬性權(quán)重計算

在確定作戰(zhàn)方案包含的作戰(zhàn)能力屬性后，邀請5名專家對作戰(zhàn)能力屬性進行主觀判斷打分，然后利用融入粗糙集理論的BWM方法計算各個作戰(zhàn)能力屬性權(quán)重。

5名專家根據(jù)自身偏好對8個作戰(zhàn)能力屬性進行打分，評分分制為1～9，5名專家均認(rèn)為信息傳輸能力是最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)，作戰(zhàn)適宜性是最劣標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建整合的比較向量為

得到的粗糙比較向量和作戰(zhàn)能力屬性權(quán)重結(jié)果如表1所示。

表1 作戰(zhàn)能力屬性權(quán)重計算結(jié)果Table 1 Combat capability attribute weight calculation results

4.2 方案相關(guān)性和多樣性計算

將50個作戰(zhàn)方案對應(yīng)的作戰(zhàn)能力屬性數(shù)據(jù)粗糙化，已知任務(wù)需求向量P ＝（［5.639，6.387］，［4.029，6.434］，［5.842，7.868］，［4.182，6.755］，［4.471，7.881］，［4.358，6.574］，［4.308，7.075］，［5.939，6.267］），其中任務(wù)需求的內(nèi)涵是多方面的，這里僅考慮各個作戰(zhàn)能力屬性的組合，下限是指完成任務(wù)所需的最小的作戰(zhàn)能力屬性值，上限是指成本資源因素限制的作戰(zhàn)能力屬性值。

根據(jù)式（11）～式（16），計算50個作戰(zhàn)方案與任務(wù)需求P 之間的相關(guān)性及作戰(zhàn)方案之間的相似度，如表2所示。

表2 相關(guān)性和相似度計算結(jié)果Table 2 Relativity and similarity calculation results

表2中，前50行表示作戰(zhàn)方案～之間的相似度矩陣，最后一行表示作戰(zhàn)方案與任務(wù)需求之間的相關(guān)性。其熱力圖可視化如圖3所示。

圖3 相關(guān)性和相似度熱力圖Fig.3 Relativity and similarity thermodynamic diagram

作戰(zhàn)方案與任務(wù)需求之間的相關(guān)性在0.546～0.933之間；作戰(zhàn)方案之間的相似度在0.361～0.781之間，取某個作戰(zhàn)方案子集，其多樣性按照式（19）計算。

4.3 作戰(zhàn)方案推薦

為了驗證DPP模型推薦作戰(zhàn)方案的適用性，提出相關(guān)性分?jǐn)?shù)和多樣性分?jǐn)?shù)的概念來衡量推薦子集與任務(wù)需求的相關(guān)性程度、內(nèi)部之間的多樣性程度，具體如下：

式（28）表示相關(guān)性分?jǐn)?shù)，反映了推薦子集與任務(wù)需求之間相關(guān)性的下限；式（29）表示多樣性分?jǐn)?shù)，反映了推薦子集內(nèi)部之間成對相似度的上限。兩個指標(biāo)越大，說明推薦子集越滿足相關(guān)性和多樣性要求。

在DPP模型的基礎(chǔ)上，利用上述所給出的貪婪MAP推斷算法從50個作戰(zhàn)方案中選取2～20個進行推薦，相關(guān)性分?jǐn)?shù)和多樣性分?jǐn)?shù)如圖4中紅線所示。

圖4 相關(guān)性和多樣性分?jǐn)?shù)Fig.4 Relativity and diversity scores

為了證明方法的有效性，將貪婪MAP推斷算法與其他方法進行對比分析。圖4中的藍線表示一種貪婪相關(guān)算法，其基本思想是每次迭代中，從剩余的作戰(zhàn)方案中選擇與任務(wù)需求相關(guān)性最大的一個加入推薦子集，直到達到推薦數(shù)量要求。從圖4中可知：隨著推薦作戰(zhàn)方案的增多，貪婪相關(guān)算法為追求相關(guān)性而導(dǎo)致推薦子集迅速同質(zhì)化，貪婪MAP推斷算法給出的推薦作戰(zhàn)方案子集的整體相關(guān)性雖然略低于貪婪相關(guān)算法，但保留了與任務(wù)需求最為相關(guān)的若干個作戰(zhàn)方案（理論上至少存在1個），保持了多樣性方面的優(yōu)勢，證明了貪婪MAP推斷算法對相關(guān)性和多樣性有著較好的權(quán)衡能力，可為指揮人員提供更好的決策視野。

接著利用上述所給出的貪婪Trade-off推斷算法進行相關(guān)性和多樣性的權(quán)衡效果分析，在推薦子集的數(shù)量設(shè)置為10時，該案例的計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 貪婪Trade-off推斷算法Fig.5 Greedy Trade-off inference algorithm

貪婪Trade-off推斷算法通過對參數(shù)調(diào)整來對相關(guān)性和多樣性進行權(quán)衡，從圖5中可知：當(dāng)較小時，貪婪Trade-off推斷算法傾向于尋找多樣性的推薦子集而非相關(guān)性，當(dāng)較大時情況相反。在本案例中，當(dāng)較小時，貪婪Trade-off推斷算法得到的推薦子集多樣性比貪婪MAP推斷算法更好，但推薦子集與任務(wù)需求之間的相關(guān)性較低，直至＝0.7時，兩種方法性能表現(xiàn)相近；當(dāng)＝1.0時，貪婪Trade-off推斷算法與貪婪相關(guān)算法表現(xiàn)相近。因此，當(dāng)指揮人員想要獲得比貪婪MAP推斷算法更高的相關(guān)性，且比貪婪相關(guān)算法更高的多樣性推薦子集時，可將調(diào)整到0.7～1.0之間。

案例表明：貪婪MAP推斷算法所給出的作戰(zhàn)方案推薦子集能在保持相關(guān)性的條件下提高子集內(nèi)部的多樣性；貪婪Trade-off推斷算法為相關(guān)性與多樣性之間的權(quán)衡提供了更加靈活的選擇。此外，由于的取值對貪婪Tradeoff推斷算法的表現(xiàn)性能影響較大，當(dāng)指揮人員起初不確定對相關(guān)性和多樣性的偏好傾向時，可將貪婪MAP推斷算法作為一個較好的初始探索點。

5 結(jié)束語

從相關(guān)性與多樣性兩個視角出發(fā)，考慮不確定信息影響的情況下提出了一種作戰(zhàn)方案推薦新方法。具體有以下貢獻：

（1）將粗糙集理論融入作戰(zhàn)方案相關(guān)性、多樣性計算全過程，有效解決作戰(zhàn)方案表征與評價過程中的不確定性問題。給出了不確定信息下作戰(zhàn)方案相關(guān)性、多樣性計算模型，計算過程完全依賴原始數(shù)據(jù)，結(jié)果更加客觀有效。

（2）將DPP模型引入作戰(zhàn)方案推薦過程中，有效解決作戰(zhàn)方案推薦子集與作戰(zhàn)任務(wù)需求相關(guān)性、內(nèi)部方案多樣性的權(quán)衡問題。給出了相關(guān)性與多樣性權(quán)衡的貪婪MAP推斷算法和貪婪Trade-off推斷算法，為推薦問題的求解提供了快速靈活的有效手段。

不過，本文方法仍然有不足之處：所推薦的作戰(zhàn)方案只是作為參考案例，并不是最終的作戰(zhàn)方案，下一步將結(jié)合實際作戰(zhàn)情況進行修改、再設(shè)計，以最大程度滿足實際任務(wù)需求。