彈道導(dǎo)彈突防ABL建模與仿真＊

裴 瑩 楊 萍 曾 靜 田 智

（第二炮兵工程大學(xué) 西安 710025）

1 引言

反導(dǎo)系統(tǒng)通過天基高軌紅外衛(wèi)星探測并發(fā)現(xiàn)在主動(dòng)段飛行的彈道導(dǎo)彈，而后將導(dǎo)彈的位置信息及彈道信息傳輸給機(jī)載ABL攔截系統(tǒng)，ABL攔截系統(tǒng)發(fā)射激光對主動(dòng)段飛行的彈道導(dǎo)彈進(jìn)行攔截，導(dǎo)彈的主動(dòng)段突防手段主要有彈體自旋和抗激光涂層。首先分別建立天基高軌紅外衛(wèi)星探測模型和ABL攔截模型，再根據(jù)突防過程中的戰(zhàn)場環(huán)境進(jìn)行仿真分析［6～7］。

2 紅外衛(wèi)星預(yù)警模型

2.1 導(dǎo)彈主動(dòng)段紅外特性模型［1］

根據(jù)輻射溫度不同，主動(dòng)段導(dǎo)彈紅外輻射源包括導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)噴管出口、導(dǎo)彈蒙皮和導(dǎo)彈尾焰三種輻射源。計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)噴管熱輻射時(shí)，噴管紅外輻射特性采用輻射強(qiáng)度表示，計(jì)算模型采用普朗克黑體輻射模型。其中，噴口輻射源溫度取為噴管出口氣體溫度，輻射面積取為噴管排氣平面的測量值。發(fā)動(dòng)機(jī)噴管出口輻射強(qiáng)度計(jì)算公式為

式中，h為普朗克常數(shù)，h＝6.626×10－34W·s2，KB為玻耳茲曼常數(shù)，KB＝1.38×10－23W·s·K－1；c為光速，c＝2.998×1010cm·s－1；θ為發(fā)動(dòng)機(jī)噴管出口截面法線與觀測方向的夾角；ΔA為發(fā)動(dòng)機(jī)噴管出口紅外輻射面積；σ為斯蒂芬－伯爾茲曼常數(shù)，σ＝5.67×10－8W·m－2·K－4。ε為光譜發(fā)射率；λ為紅外輻射波長；T1為燃燒室溫度；P1為燃燒室壓強(qiáng)；P2為噴管出口大氣壓強(qiáng)；γ為燃?xì)獗葻岜取?/p>

發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰紅外輻射強(qiáng)度計(jì)算復(fù)雜，與推進(jìn)劑及其燃燒產(chǎn)物組成、工作狀態(tài)和周圍大氣環(huán)境密切相關(guān)。尾焰輻射計(jì)算采用微觀譜帶模型計(jì)算法。首先根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)和推進(jìn)劑構(gòu)成、工作狀態(tài)和飛行高度與速度，計(jì)算尾焰流場形狀及各部分參數(shù)；其次計(jì)算尾焰各部分輻射強(qiáng)度吸收系數(shù)；最后計(jì)算在衛(wèi)星探測器譜段內(nèi)不同觀察角的輻射強(qiáng)度。發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰紅外輻射強(qiáng)度計(jì)算模型為

式中，θf為發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰截面法線與探測方向的夾角；Tf為發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰等效溫度；ΔAf為發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰紅外輻射面積。

導(dǎo)彈在大氣層內(nèi)高速飛行時(shí)，導(dǎo)彈蒙皮由于氣動(dòng)加熱使溫度升高，可通過空氣駐點(diǎn)溫度求導(dǎo)彈蒙皮紅外輻射強(qiáng)度。將蒙皮氣動(dòng)加熱輻射溫度取為駐點(diǎn)溫度，輻射面積取為導(dǎo)彈蒙皮面積，蒙皮氣動(dòng)加熱紅外輻射強(qiáng)度計(jì)算模型為

式中，θs為導(dǎo)彈蒙皮截面法線與探測方向的夾角；ΔAs為導(dǎo)彈蒙皮紅外輻射面積；Ta為周圍大氣溫度；r為溫度恢復(fù)系數(shù)；M為導(dǎo)彈飛行馬赫數(shù)。

2.2 衛(wèi)星探測距離模型

探測系統(tǒng)若處于探測器噪聲限，則認(rèn)為探測系統(tǒng)噪聲主要來源于探測器。則探測距離方程為［2］

由上式可知，影響作用距離的因素由四部分組成：第一部分為目標(biāo)和大氣參數(shù)，其中I為目標(biāo)輻射強(qiáng)度，τa為沿視線方向大氣光譜透過率，這是設(shè)計(jì)人員無法控制的兩個(gè)量；第二部分為光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)，其中D0為光學(xué)系統(tǒng)入射孔徑，NA為光學(xué)系統(tǒng)數(shù)值孔徑，τ0為各光學(xué)零件光譜透過率的乘積；第三部分為探測器參數(shù)，其中D為探測器光譜探測率；第四部分為系統(tǒng)特性和信號處理參數(shù)，其中ω為探測系統(tǒng)瞬時(shí)視場角，Δf為探測系統(tǒng)等效噪聲帶寬，K為探測系統(tǒng)門限信噪比，γ為系統(tǒng)噪聲增加的百分?jǐn)?shù)。

2.3 衛(wèi)星探測概率模型

設(shè)預(yù)警衛(wèi)星紅外陣列探測器通過脈沖信號掃描搜索視場，掃描運(yùn)動(dòng)使瞬時(shí)視場掃過目標(biāo)時(shí)產(chǎn)生一個(gè)脈沖，則紅外探測器掃描信噪比計(jì)算模型為［8］

式中，IΔλ為目標(biāo)在λ1～λ2間的光譜輻射強(qiáng)度，τa為大氣光譜透射比，τ0為光學(xué)系統(tǒng)透射比，D0為光學(xué)系統(tǒng)通光孔徑直徑，NA為光學(xué)系統(tǒng)數(shù)值孔徑，D＊為峰值波長所對應(yīng)的歸一化探測率，δ為信號過程因子，s為探測器與目標(biāo)間距離，n為探測元件數(shù)目，Ω為總搜索視場角，F(xiàn)為掃描幀速，ηSC為掃描效率。

在給定（S／N）dr下，受探測器噪聲標(biāo)準(zhǔn)差、信號幅值與門限電平等參數(shù)的影響，紅外探測器對目標(biāo)的探測概率Pdr為

式中，φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，m為多次探測累積次數(shù)，Pxu為虛警概率。

獲得預(yù)警衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的探測概率Pdr后，利用蒙特卡羅法判斷本次檢測是否發(fā)現(xiàn)目標(biāo)［9］。具體方法為，產(chǎn)生一個(gè)［0，1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)u，當(dāng)u≤Pdr時(shí)，認(rèn)為本次探測發(fā)現(xiàn)了目標(biāo)；否則，認(rèn)為本次探測沒有發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

3 ABL攔截模型

ABL攔截模型包括抗激光涂層溫度場模型、ABL激光能量模型和彈體自旋模型。

3.1 抗激光涂層溫度場模型

在激光加熱下，物體溫度場（圓柱面，連續(xù)波作用）值為［5］

式中：T為溫度分布值；r為光斑內(nèi)距高斯光束中心處的橫向距離；t為激光作用時(shí)間；g2為換熱系數(shù)；A為表面吸收率；I0為物體表面處入射激光的功率密度；a為光束的高斯半徑；ρ為材料密度；c為比熱容；l為物體的厚度；t1為在激光作用時(shí)間內(nèi)的某一時(shí)刻；Dt1為t1時(shí)刻熱擴(kuò)散深度的平方值；D為物體熱擴(kuò)散率。

3.2 ABL激光能量模型［4］

ABL激光束照射到導(dǎo)彈彈體上的光斑直徑：

式中D為發(fā)射鏡直徑，λ為激光波長，L為發(fā)射器到導(dǎo)彈的距離，高斯分布的激光束86.5%的能量集中在ds內(nèi)。

3.3 彈體自旋模型

導(dǎo)彈彈體半徑為R，導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)角速度為ω，激光光斑對應(yīng)的圓心角為θ，激光照射時(shí)間為tm，則

彈體合金材料熔融需要的能量密度為Em，彈體表面吸收的能量密度為Iac·tm。

可知當(dāng)Iac·tm≥Em時(shí)，導(dǎo)彈被摧毀，ABL激光發(fā)射器達(dá)到攔截導(dǎo)彈的目的。當(dāng)Iac·tm＜Em時(shí)，ABL激光發(fā)射器不能摧毀導(dǎo)彈，導(dǎo)彈突防成功。

4 主動(dòng)段突防仿真分析

采用功能仿真法對預(yù)警衛(wèi)星紅外探測進(jìn)行仿真，即以衛(wèi)星探測到目標(biāo)導(dǎo)彈的紅外輻射強(qiáng)度、衛(wèi)星探測距離等參數(shù)為交互參數(shù)，計(jì)算導(dǎo)彈主動(dòng)段飛行中預(yù)警衛(wèi)星對導(dǎo)彈預(yù)警時(shí)間、預(yù)警概率的變化［9］。仿真步驟為：

圖1 主動(dòng)段突防仿真步驟

1）計(jì)算t時(shí)刻導(dǎo)彈相對于預(yù)警衛(wèi)星的距離矢量R→r；

2）計(jì)算導(dǎo)彈主動(dòng)段紅外輻射在預(yù)警衛(wèi)星紅外探測器Δλ波段內(nèi)的輻射強(qiáng)度IΔλ；

3）根據(jù)衛(wèi)星探測器性能參數(shù)，計(jì)算導(dǎo)彈紅外輻射對預(yù)警衛(wèi)星探測器產(chǎn)生的信噪比（S／N）dr；

4）根據(jù)探測信噪比（S／N）dr確定在虛警概率Pxu條件下，衛(wèi)星紅外探測器的探測概率Pdr；

5）將探測概率Pdr與隨機(jī)數(shù)u比較，當(dāng)u≤Pdr時(shí)，認(rèn)為本次探測發(fā)現(xiàn)了目標(biāo)；否則，認(rèn)為本次探測沒有發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

設(shè)某地球同步軌道預(yù)警衛(wèi)星位于S（N 10°，E 56°）處對主動(dòng)段彈道導(dǎo)彈發(fā)射進(jìn)行預(yù)警。衛(wèi)星紅外探測器光學(xué)系統(tǒng)通光孔徑直徑D0為50cm，大氣光譜透射比τa為0.95，光學(xué)系統(tǒng)透射比τ0為0.95，信號過程因子δ為0.90，數(shù)值孔徑NA為0.5，探測器峰值波長歸一化探測率D＊為1.6×1010cm·Hz1／2·W－1，探測元件數(shù)目n為10，總搜索視場角 Ω為3πsr2，掃描幀速F 為2.5Hz，掃描效率ηsc為1.0［3］。

預(yù)警衛(wèi)星對主動(dòng)段導(dǎo)彈發(fā)射情況進(jìn)行探測，采用蒙特卡羅法仿真100次后，得到預(yù)警衛(wèi)星對導(dǎo)彈輻射強(qiáng)度和預(yù)警概率進(jìn)行仿真如圖所示。

圖2 預(yù)警衛(wèi)星探測輻射強(qiáng)度（1～3μm）

圖3 預(yù)警衛(wèi)星探測概率

由仿真結(jié)果可以看出：預(yù)警衛(wèi)星探測到導(dǎo)彈目標(biāo)的概率和時(shí)間主要由導(dǎo)彈紅外輻射強(qiáng)度決定，而導(dǎo)彈紅外輻射強(qiáng)度主要由發(fā)動(dòng)機(jī)溫度和輻射面積決定。由圖3可以得知，在導(dǎo)彈飛行到t（t＝17.5s）時(shí)刻，紅外預(yù)警衛(wèi)星的預(yù)警概率達(dá)到1，此時(shí)距導(dǎo)彈主動(dòng)段飛行結(jié)束還有（T－t）s，因此ABL攔截器的可用攔截時(shí)間為t1，t1＝T－t－Δt，Δt為指控系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間。因此降低主動(dòng)段的輻射強(qiáng)度可以推遲預(yù)警衛(wèi)星探測發(fā)現(xiàn)的時(shí)間，從而縮短ABL攔截系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間，提高導(dǎo)彈突防概率。

根據(jù)ABL攔截模型，對激光照射下的彈體表面溫度進(jìn)行仿真。因?yàn)楦咚构馐行奶帨囟茸罡撸苯涌简?yàn)彈體能承受的閾值，所以仿真彈體表面溫度取高斯光束中心處［11］。設(shè)換熱系數(shù)h2為45W／（m·K）；表面吸收率A為0.6；ABL發(fā)射器的功率P0為3000kW；光束的高斯半徑a為0.5m；材料密度ρ為0.8；比熱容c為0.8kJ／（kg·K）；涂層的厚度l為0.5mm；物體熱擴(kuò)散率D為50m2／s，彈體自旋角速度為0.26rad／s。ABL發(fā)射功率為3000kW的ABL攔截器在300km處發(fā)射激光對主動(dòng)段飛行的導(dǎo)彈進(jìn)行攔截，分別對無涂層、無自旋，有涂層、無自旋，有涂層、有自旋的條件下彈體表面溫度進(jìn)行仿真如圖4所示。由仿真結(jié)果可以看出：導(dǎo)彈在無涂層無自旋的情況下彈體溫度上升很快，在激光照射0.7s時(shí)，彈體溫度達(dá)到660℃，此時(shí)彈體在發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)壓及扭矩作用下遭到破壞。導(dǎo)彈在有涂層無自旋的情況下，彈體溫度上升較無涂層情況稍慢，在激光照射1.3s時(shí)彈體溫度達(dá)到660℃，發(fā)動(dòng)機(jī)遭到破壞。導(dǎo)彈在有涂層有自旋的情況下彈體溫度的上升情況得到很大改善，激光持續(xù)照射2.5s后，彈體溫度仍在500℃以下，此時(shí)彈體沒有遭到破壞。

抗激光涂層和彈體自旋這兩種突防措施在很大程度上減少了激光對彈體的加溫效果，提高了彈體可以承受的激光照射能量密度的閾值。綜合使用能夠達(dá)到理想的突防效果。

圖4 ABL照射下彈體溫度

［1］謝道成.彈道導(dǎo)彈突防措施建模與仿真研究［D］.國防科技大學(xué)研究生院.2008，11：10－13.

［2］閻文麗，姜振東.預(yù)警衛(wèi)星功能仿真系統(tǒng)［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，1999（12）：437－441.

［3］林聰榕.美國機(jī)載激光武器及其關(guān)鍵技術(shù)［J］.現(xiàn)代防御技術(shù).2006，34，（4）：10－13.

［4］劉繼芳，鮮勇.彈道導(dǎo)彈突防某型ABL的自旋速度研究［J］.飛行力學(xué)，2008，26，（2）：45－47.

［5］石艷霞，袁天保，郭風(fēng)華.導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)抗激光突防技術(shù)［J］.紅外與激光工程.2007，6：372－375.

［6］楊華，凌永順.美國防御系統(tǒng)紅外探測、跟蹤和識(shí)別技術(shù)分析［J］.紅外技術(shù)，2001（7）：1－4.

［7］葉文，葉本志，宦克為，等.機(jī)載激光反導(dǎo)武器的發(fā)展［J］.激光與紅外.2011，4（5）：12－13.

［8］張鑫，郭宜忠，萬新敏，等.基于紅外特性的彈道導(dǎo)彈助推段預(yù)警探測能力仿真［J］.艦船電子對抗.2010，33（5）：92－95.

［9］羅小明.彈道導(dǎo)彈攻防對抗的建模與仿真［M］.2009，1：50－51.

［10］吳定剛，董曉明.基于SVA的艦載作戰(zhàn)系統(tǒng)仿真應(yīng)用研究［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2012（5）.

［11］簡愛平.紅外目標(biāo)圖像建模與仿真［D］.西北工業(yè)大學(xué)碩士論文.