小型化地波雷達海雜波散射系數(shù)仿真及SVD抑制方法研究＊

王春雨 盧慶廣 左 雷 馬紅星

（1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院海洋電磁環(huán)境研究所 武漢 430033）（2.海軍駐合肥地區(qū)軍事代表室 合肥 230000）

1 引言

海表面對雷達發(fā)射信號的后向散射回波被稱為海雜波或海表面回波［1］。海雜波是目標檢測背景中的主要雜波，落入海雜波的目標常常被掩埋，甚至存在盲區(qū)，通過海雜波的研究，主要目的是在雷達回波信號中抑制海雜波，從而提取出目標信息。

2 海雜波機理

海面散射的高頻電磁波譜主要由兩部分組成：一種是由滿足布拉格（Bragg）衍射條件的海浪波長所形成的對稱諧振譜峰，又稱一階回波。當目標處于一階峰附近時，其強度比目標高很多，目標信號很容易被掩蓋，造成速度盲區(qū)。另一種是比一階回波譜低20～40dB的二階回波，又稱作高階海雜波，它是由小海浪引起的散射回波以及海面波經(jīng)多次反射后回到雷達的回波譜［2］。

1）高頻地波雷達回波功率模型

文獻［3］推導(dǎo)出單基地收發(fā)共址情況下海雜波功率譜密度為

式中σw＝RtΔRΔθσ0（f0）為海浪的有效散射截面積，其中，Rt為雷達的作用距離，ΔR為距離分辨率，Δθ為角分辨率，σ0（f）為單位面積、單位頻率上的海浪散射截面即海浪散射系數(shù)。因此，對海雜波的認識研究，應(yīng)首先對海浪散射系數(shù)的研究。

（1）一階海雜波雷達散射系數(shù)

由于天線陣的小型化，高頻地波雷達一般為寬波束雷達，考慮波束照射海區(qū)為單一海流，即一階峰的展寬主要是由于徑向海流在回波各個方位的投影值不同所造成的，寬波束雷達的一階海浪散射系數(shù)為［4］

（2）二階海雜波雷達散射系數(shù)

波束照射海域為深水區(qū)且不存在海流的情況下，Bar－rick推導(dǎo)出雷達二階海浪散射系數(shù)為［5］

2）海浪散射系數(shù)仿真分析

根據(jù)前面建立的海浪散射系數(shù)模型，采用有向浪高譜采用 Pierson－Moscowitz譜［6］：

其中，常數(shù)α＝8.10×10－3，β＝0.74，g為重力加速度，U 為海面上7.5m處的風(fēng)速，利用數(shù)值積分方法并進行數(shù)值平滑后得到不同雷達工作頻率f0、海面風(fēng)速V、海面風(fēng)向O下海浪散射系數(shù)如圖1～圖3所示。

圖1 風(fēng)速10m／s，風(fēng)向0°下不同雷達工作頻率對海浪散射系數(shù)影響

2 工作頻率為8MHz，風(fēng)向為0°下不同風(fēng)速對海浪散射系數(shù)影響

圖3 風(fēng)速10m／s，工作頻率為8MHz下不同風(fēng)向?qū)＠松⑸湎禂?shù)影響

可得一階、二階海雜波的譜特征與頻率及海洋環(huán)境之間具有如下關(guān)系：

風(fēng)速恒定情況下，一、二階譜的幅度隨載頻的增加而增加，載頻越高情況下激勵的海雜波的波長越小，較小的風(fēng)就能引起諧振波產(chǎn)生，所以載頻越高海雜波就越強；一、二階幅度差與海態(tài)（波高的均方根值）關(guān)系較大，兩個一階Bragg峰的幅度差與Bragg諧振波（表面風(fēng)向）有關(guān)，且風(fēng)向嚴重影響了二階譜的能量分布；二階散射結(jié)果包括連續(xù)且部分相關(guān)的強離散成分，當風(fēng)速增加時二階海雜波得到充分發(fā)展，其能量大幅度增加，給定Doppler位置的二階連續(xù)譜的水平將隨雷達頻率和海態(tài)的增加而增高，且在頻率上展寬。

3 SVD海雜波抑制

通過對海雜波反射系數(shù)仿真可以看到，海雜波是海上目標檢測的最大難題。近年來，奇異值分解（SVD，singular value decomposition）在信號處理處理中的應(yīng)用越來越廣，主要應(yīng)用在信號的最小平方估計、ARMA模型求解、噪聲去除等方面［8］。采用時間序列的Hankel矩陣的奇異值分解（SVD）方法可以從雷達回波信號中選擇去除雜波信號分量，從而有選擇性的抑制海雜波。

1）奇異值分解理論

設(shè)A是m×n矩陣，秩為r，則存在酉矩陣P和Q，使得

其中，P和Q 大小分別為m×m，n×n，S＝diag（σ1，σ2，σ3，…，σr），且σ1≥σ2≥σ3≥…≥σr＞0，σi（i＝1，2，…，r）稱為A的奇異值，P和Q的列向量pi，qi分別是A的左、右奇異向量。

設(shè)回波信號由幾個時變頻率信號和噪聲疊加，即x（n）＝s（n）＋u（n），其中s（n）對應(yīng)于信號，u（n）對應(yīng)于不確定雜波及噪聲。已知信號x（n）序列長度為N（n＝1，2，…，N），構(gòu)造矩陣

由時間序列構(gòu)建的Hankel矩陣A可以看作是由信號、雜波干擾和噪聲共同組成的矩陣，那么σ1，σ2，σ3，…，σr反映了信號、雜波干擾和噪聲的能量集中情況。由于一階海雜波集中在正負Bragg峰附近，且遠高于目標及其他雜波強度，不妨將其視為頻率集中在正負Bragg峰的兩個大目標回波那。前i個較大的奇異值將依次主要反應(yīng)大的信號能量，較小的奇異值則反映出噪聲，中間部分則主要對應(yīng)于二階海雜波、慢小目標及其他雜波，將一階海雜波和部分反映噪聲的奇異值置為零，重建后能較好地消除海雜波及去除噪聲。

2）仿真分析

將某型地波雷達2012年4月27日在東海某試驗場0958時刻記錄數(shù)據(jù)，通過預(yù)處理并進行一次FFT后在距離雷達90km處加入速度為1.9m／s，信雜噪比為12dB的仿真目標后得到多普勒圖如圖2所示。

圖4 含仿真目標回波的多普勒圖

從圖4中可以看出一階Bragg峰在回波中所占能量最高，嚴重影響了目標的檢測，必須對其進行抑制。采用SVD方法，選取合適的M值，構(gòu)造Hankel矩陣，通過SVD分解后，分別將主要對應(yīng)一階海雜波能量的兩特征值置零和將除主要對應(yīng)目標的特征值保留外，其余特征值均置零后信號重建所得多普勒圖如圖5和圖6所示。

圖5 SVD抑制一階海雜波后的多普勒圖

圖6 SVD抑制海雜波后的多普勒圖

從圖5明顯可以看出，一階海雜波得到了很好的抑制，幾乎與雜噪基底持平，而目標能量基本保持不變。從圖6可以看出，二階海雜波也相應(yīng)削弱了，信號的信雜比得到明顯增強。

4 結(jié)語

通過仿真分析，對海雜波機理及其影響因素進行了深入探討，仿真分析了風(fēng)速、風(fēng)向、雷達工作頻率對海浪散射系數(shù)影響，為海雜波的抑制提供了理論基礎(chǔ)。采用實測數(shù)據(jù)加入仿真目標的方法對SVD海雜波抑制方法效果進行了仿真研究，表明了基于奇異值分解的SVD海雜波抑制方法對于海雜波及噪聲具有較好的抑制作用，對海雜波的抑制提供了很好的參考價值。

［1］M.I.Skolnik.Radar Handbook，3rdEdition［M］.Artech House，2008：15.1.

［2］曲翠萍，李秀峰.高頻地波超視距雷達的特點和用途［J］.雷達與對抗，2007（2）：1－3.

［3］董英凝，張寧，許榮慶.高頻地波雷達工作環(huán)境對系統(tǒng)性能影響的分析［J］.電波科學(xué)學(xué)報，2007，22（2）：325－310.

［4］雷志勇，文必洋，程豐.基于自適應(yīng)對消法檢測一階Bragg峰內(nèi)目標的研究［J］.電波科學(xué)學(xué)報，2006，21（3）：365－370.

［5］Barrick D.First－order theory and analysis of MF／HF／VHF scatter from the sea［J］.IEEE Trans.on Antennas and Propagation，1972，20（1）：2－10.

［6］WEN Sheng－chang，YU Zhou－wen.Ocean Wave Theory and Calculation Principles［M］.Beijing：Science Publications，1984（Ch）.

［7］趙建軍，肖雄波，楊利斌.基于AR模型和ZMNL變換的K分布海雜波仿真方法［J］.計算機與數(shù)字工程，2011（8）.

［8］胡廣書.數(shù)字信號處理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003：441－445.