高速公路匝道混沌控制時間指標分析

王彥虎，龐明寶，張樹寧

（河北工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300401）

交通流的非線性研究是近年來交通科學(xué)與工程的熱點課題[1-5]．該理論方法的基本思想是從控制交通流無序現(xiàn)象（混沌）的角度來達到抑制交通擁堵、提高道路交通效率的目的[3-5]．具體采用交通流混沌智能識別系統(tǒng)[6]，一旦出現(xiàn)最大李亞普諾夫指數(shù)（Maximal Lyapunov Exponents，max）大于0即快速判別為混沌，并迅速加入混沌控制信號，使不穩(wěn)定周期運動轉(zhuǎn)化為周期運動，實現(xiàn)交通流從混沌狀態(tài)迅速回到有序狀態(tài)，以達到控制混沌、避免擁堵（無序狀態(tài)）發(fā)生的目的．作者進行的以“一個入口匝道的高速公路區(qū)段”為對象的混沌控制初步研究[5,7]，已證明了該思想方法的可行性．由于是初步研究，缺乏對混沌控制的機理特別是控制后各物理指標變化的深入分析．

一般高速公路匝道控制的物理效果測度是從效率性角度進行考評的[8-9]，通過建立包括匝道和主線通行能力、行駛時間、匝道延誤等指標體系及其相關(guān)評價方法予以實現(xiàn)．為避免只注重效率而忽視用戶的公平性，Wu、Tian等將Gini系數(shù)作為評價公平性的指標[8-9]，與效率性指標一起進行綜合評價．這些為匝道混沌控制物理效果測度的研究提供了基本依據(jù)，但由于不涉及交通流混沌，需要針對匝道混沌控制策略進行具體物理效果的分析；部分研究涉及到一些指標的具體分析，但偏重于匝道總延誤、總行駛時間這些匯總指標，缺乏匝道各區(qū)段物理指標如各區(qū)段行駛時間等的分析；缺乏中間匝道長度、排隊長度限制對各物理指標的影響分析．實際上高速公路匝道作為復(fù)雜非線性系統(tǒng)，中間匝道長度、排隊長度限制等的不同設(shè)計與管控方案對混沌控制物理效果具有不同的影響，在高速公路匝道混沌控制時不僅需要考慮道路狀態(tài)、交通需求，還必須對匝道各個區(qū)段指標進行研究，才能對高速公路匝道控制非線性行為機理進行深入分析．基于此，本文在文獻[5]研究的基礎(chǔ)上，采用元胞自動機模型對高速公路匝道模糊延遲反饋控制（Fuzzy delay feedback control，F(xiàn)DFC）混沌控制進行仿真實驗，為混沌控制物理效果的綜合評價、深入的混沌控制器優(yōu)化設(shè)計提供基礎(chǔ)．

1 研究對象與模型

以一個入口匝道的高速公路區(qū)段為研究對象[5，7]，匝道單車道，主線雙車道長度500m．考慮到交通流是不確定性極強的非線性系統(tǒng)，本研究采用對稱式雙車道元胞自動機模型（STNS模型）來具體表述研究對象所示的交通流過程[4，10]，進行高速公路匝道混沌控制時間指標的研究．該模型以1 s為仿真步長，1.5m一個元胞，1輛標準車占4個元胞．用與分別表示第 輛車在第 時刻的位置和速度；為第 輛車在第 時刻與前車 +1間的空元胞數(shù)； 為車長；是第 輛車在第 時與旁車道上的前車間的空元胞數(shù)；是第 輛車在第 時與旁車道上的后車間的空元胞數(shù)；safe是確保車輛不會發(fā)生撞車的安全距離．

匯入?yún)^(qū)緩沖車道車輛匯入主線規(guī)則：

2 混沌控制策略及時間性指標選擇

匝道混沌控制采用FDFC方法[5]，以延遲信號與輸出信號的差值、誤差變化為輸入，匝道調(diào)節(jié)率為輸出．在時間性指標方面，由于匝道控制對匝道用戶的影響是直接的和不公平的[8-9]，本研究對主線用戶依然采用主線總行駛時間為主線用戶指標；在匝道方面，將整個匝道分為駛?cè)牖驘羟皡^(qū)段（從研究對象匝道方向入口到信號燈前停車線，該段長度定義為排隊長度限制）、中間匝道區(qū)段（從燈前停車線到匯入?yún)^(qū)，該段長度定義為中間匝道長度）、匯入?yún)^(qū)段3部分，匝道用戶的行駛時間分為燈前（或駛?cè)耄┬旭倳r間、等燈時間、中間匝道行駛時間、匯入時間4部分，以及匝道總行駛時間、全線總時間等指標．

3 實驗及分析

采用STNS模型來具體表述研究對象天津市一個入口匝道高速公路區(qū)段的交通流過程[4，10]，堵塞密度110 veh/(km lane)，中間匝道長度80m，排隊長度限制90m．取 =1即周期1軌道，進行不同交通狀態(tài)下多個實驗．對每個案例進行混沌控制信號施加和不施加共3 h的重復(fù)仿真實驗，并將結(jié)果整理為混沌狀態(tài)下和非混沌狀態(tài)下兩類實驗，取各自30個案例進行平均1 h的實驗結(jié)果分析．

3.1 混沌狀態(tài)下控制各時間指標變化

1）在混沌狀態(tài)下，施加控制信號進行匝道調(diào)節(jié)，主線、匝道用戶各區(qū)段時間指標與不施加控制信號相比增減不同．如表1中例2，施加控制信號可使主線總行駛時間減少1854 s；而匝道用戶燈前行駛時間增加551 s，等燈時間475 s，中間匝道行駛增加393 s，匯入時間減少111 s，匝道總行駛時間增加1 308 s，全線總行駛時間減少546 s．這是由于施加控制信號，使匯入?yún)^(qū)從無序轉(zhuǎn)化為有序狀態(tài)，主線車輛可快速通過匯入?yún)^(qū)而使行駛時間減少．匝道車輛匯入變易，匯入時間減少；匝道車輛由于施行匝道調(diào)節(jié)，使得部分車輛等燈而必須在燈前減速，增加燈前行駛時間、等燈時間；部分車輛由于等燈，在中間匝道行駛時必須從零速度開始加速，而使匝道總行駛時間增加．

2）雖然匝道用戶總行駛時間增加，但主線車輛總行駛時間減少更多，使得全線總時間還是減少．這進一步證明在混沌狀態(tài)下，通過施加混沌控制信號進行匝道調(diào)節(jié)，可使交通流從無序轉(zhuǎn)化為有序狀態(tài)，從而實現(xiàn)總行駛時間最小化、道路通行能力最大化這一效率性目標．

3）系統(tǒng)總行駛時間減少是以匝道用戶總行駛時間的增加為代價，帶來了社會的不公平性，需要從兩個方面考慮：一是若不施行混沌控制進行匝道調(diào)節(jié)，可能會帶來匯入?yún)^(qū)的堵塞，如例5，反而使總行駛時間增加；二是全線總行駛時間最小化是追求系統(tǒng)主要目標-效率性的體現(xiàn)，但必須采用其它如Gini系數(shù)等方法，對控制策略進行微調(diào)，以兼顧社會公平性原則．

4）主線上游、匝道需求的不同使混沌控制效果有明顯的差別．對各種組合下各自30個案例的實驗結(jié)果統(tǒng)計得到：對主線上游、匝道需求都小的情況（如表中例1），全線總行駛時間平均減少44～84 s；對主線上游小、匝道需求較大的情況（如例3），全線總行駛時間平均減少271～287 s；對主線上游大、匝道需求量較小的情況（如例2），全線總行駛時間平均減少546～627 s；對主線上游、匝道需求都大的情況（如例4），全線總行駛時間平均減少1 341～1 957 s．這說明混沌控制效果與交通需求相關(guān)，匝道需求、主線上游流量越大，特別是主線上游越大，控制的效果越明顯．

3.2 非混沌狀態(tài)下控制各時間指標變化

1）在非混沌狀態(tài)下，若施加混沌控制信號進行匝道調(diào)節(jié)，雖然能帶來主線用戶行駛時間的減少，但減少量小于匝道用戶行駛時間的增加量，使得全線總時間在增加．如表中例1，施加控制信號，使得主線總行駛時間減少801 s；匝道總行駛時間增加1 238 s，全線總行駛時間反而增加437 s．結(jié)合3.1結(jié)論可進一步證明高速公路匝道混沌控制信號施加與取消Bang-Bang條件的正確性：利用交通流混沌快速識別系統(tǒng)判別高速公路是否處于混沌狀態(tài)，當處于非混沌狀態(tài)時，匝道上的信號燈一直綠燈放行；否則必須加入混沌控制信號進行匝道調(diào)節(jié)；而當出現(xiàn)連續(xù)小于零時，應(yīng)取消匝道混沌控制信號，實現(xiàn)總行駛時間最小化、高速公路通行能力最大化這一效率性目標．

2）非混沌狀態(tài)下施加混沌控制信號進行匝道調(diào)節(jié)，不僅不能實現(xiàn)效率性目標，還給匝道用戶帶來了更加嚴重的社會不公平行性．這種不公平行性可通過高速公路匝道混沌控制信號施加與取消的Bang-Bang條件予以初步解決．

表1 混沌狀態(tài)下施加與不施加控制信號后各時間指標比較Tab.1 Time in dices'comparison between inputting and not inputting controlsi gnalunder chaosstate

表2 非混沌狀態(tài)下施加控制信號后各時間指標變化Tab.3 Time indices'varietiesa fter inputting controlsi gnalunderno chaos state

3.3 不同中間匝道長度時間指標變化

1）不同的中間匝道長度對主線用戶會產(chǎn)生不同的混沌控制效果．中間匝道長度從60m到130m，控制后主線總行駛時間減少分別為1 413 s、1 825 s、3 719 s、1 670 s、2 230 s，100m時效果最明顯．這是由于對較短的中間匝道長度，在控制信號施加后，車輛從燈前標線啟動后速度不大即進入?yún)R入?yún)^(qū)，影響到以較高速度行駛的主線車輛，使得主線總行駛時間變大；若中間匝道太長，中間匝道內(nèi)車輛較多，形成中間匝道內(nèi)車輛可能的走走停停與排隊，車輛依然不能以合適的速度進行匯入，影響到主線用戶，使主線總行駛時間增加．只有當中間匝道長度為合適值時，中間匝道車輛才能以合適的速度進行匯入，對主線用戶影響降低到最大程度．

2）不同的中間匝道長度對匝道用戶會產(chǎn)生不同的混沌控制效果．中間匝道長度從60m到130m，控制后燈前行駛時間增加分別為23 s、13 s、585 s、512 s、714 s，隨中間匝道長度的增加而增加；中間匝道行駛時間增加分別為743 s、1 818 s、2 120 s、1 168 s、1 093 s，隨著中間匝道長度的增加中間匝道行駛時間在增加，但時間增加以100m時最多；匯入時間減少分別為788 s、899 s、921 s、987 s、395 s；匝道總行駛時間增加分別為561 s、1 699 s、2 091 s、1 355 s、1 999 s，以100m時增加最多．這是由于中間匝道長度太短，匝道用戶在中間匝道的總行駛時間自然就較短，控制后增加的時間也少；而中間匝道長度太長，匝道總行駛時間相應(yīng)增加，在控制時由于中間匝道內(nèi)容納的車輛較多，形成匯入的車輛也較多，匝道總行駛時間增加部分也相應(yīng)減少，而中間匝道取100m時匝道總行駛時間增加的最多，對匝道用戶最不公平．

3）在本例中，中間匝道長度取100 m時總行駛時間減少最多，效率最高．但此時匝道用戶行駛時間增加最多，這進一步說明效率性高的方案也可能會是最不公平性的方案，必須從公平性角度對其進行調(diào)整，以兼顧社會公平性原則．

4）在道路設(shè)計時合理的中間匝道長度是必須的，這直接影響到匝道控制主要目標-效率性的實現(xiàn)程度．而從交通管控角度，中間匝道長度是固定值，對于較短、較長的中間匝道，需要結(jié)合其它協(xié)調(diào)控制措施才能使得控制效果更加明顯．

表3 不同中間匝道長度各時間指標變化比較Tab.3 Comparison of time indices'varietie samong different middle ramp length

3.4 不同排隊長度限制時間指標變化

1）不同的匝道排隊長度限制對主線和匝道用戶會產(chǎn)生不同的混沌控制效果．從60m到90m，隨著排隊長度限制的增加，控制后減少的主線總行駛時間部分在增加，增加的匝道總行駛時間部分在增加，但減少的全線總行駛時間在增加；而從90m到120m，隨著排隊長度限制的增加，控制后減少的主線總行駛時間部分在減少，增加的匝道總行駛時間部分在減少，但減少的全線總行駛時間在減少．即90 m時全線總行駛時間減少181 s，效率最高．

表4 不同匝道排隊長度限制時各時間指標變化比較Tab.4 Comparison of time indices'varietiesamong different ramp queue length restriction

2）這種高效率實際上意味著在給主線用戶帶來的時間節(jié)約最多的同時，給匝道用戶帶來時間增加的最多，即最不公平．因此單純從匝道用戶角度，可以設(shè)計較短的排隊長度限制，但該方式下會限制匝道需要，部分匝道用戶選擇其它道路造成其它路段的擁堵；較長的排隊長度限制，雖然控制后匝道總行駛時間節(jié)約部分在減少，但由于匝道排隊車輛較多，匝道總行駛時間絕對量較大，使得全線總時間更大．因此排隊長度限制的合理選擇非常重要．

若將該規(guī)則修改為“超過排隊長度限制后匝道用戶依然排隊等待”，此時當排隊長度超過容量限制時，匝道新用戶將排隊在其他道路上，給其它道路造成新的擁堵；從本匝道控制的角度，排隊長度限制將是無窮大，匝道總行駛時間非常大，造成更大的不公平．

若將該規(guī)則修改為“超過排隊長度限制后匝道必須綠燈放行”，此時實現(xiàn)匝道、主線用戶的公平，但如3.1所述，在混沌狀態(tài)下，特別是匝道需求和上游流量均較大的情況，匝道匯入?yún)^(qū)出現(xiàn)大面積堵塞的概率也在加大．

因此在高速公路設(shè)計時，除從幾何線性、道路空間等考慮排隊限制外，還應(yīng)該兼顧交通控制的影響因素，設(shè)置適宜的匝道排隊長度限制．

3）在交通管控中，匝道排隊長度限制是固定值，但規(guī)則的具體選擇對控制產(chǎn)生不同的影響，本實驗結(jié)合主線上游、匝道需要的大小分四種情況討論，部分案例見表5，其中中間匝道長度80 m，排隊長度限制為90m；“-”表示擁堵；表中a表示超過匝道長度限制時用戶離開或等待，b表示超過限制時必須綠燈放行的規(guī)則．

表5 超過匝道排隊長度限制時不同規(guī)則的時間指標比較Tab.5 Comparison of time index under different ruleswhen exceeding the constraintof ramp queue length

①主線上游、匝道需求都較小的情況．見表中例1，顯然超過限制時綠燈放行為較好規(guī)則，這是由于匝道需求、主線上游都較小，發(fā)生大面積交通堵塞的概率也小，從最大限度利用道路交通資源、用戶公平性原則角度，綠燈放行雖然造成主線總行駛時間的增加，但能降低匝道總行駛時間，使得全線總時間減?。?/p>

②主線上游大匝道需求小的情況．當匝道需求較小時采用綠燈放行方式（例2）較佳；而當匝道需求一般小時，采用用戶排隊等待的方式（例3）較佳．

③主線上游小匝道需求大的情況．當主線上游較小時采用綠燈放行方式（例4）較佳；而當主線上游一般小狀態(tài)下，采用用戶排隊等待的方式（例5）較佳．

④主線上游大匝道需求大的情況．當主線上游和匝道需求都較大時（例6），必須采取匝道用戶排隊或等待的方式，不能采用匝道綠燈放行方式，否則就會導(dǎo)致高速公路區(qū)段擁堵，降低道路通行能力；而當主線上游和匝道需求都非常大時（例7），必須將匝道控制、主線控制和其它道路控制結(jié)合，采用協(xié)調(diào)控制的方式．

4 結(jié)束語

對基于元胞自動機模型的高速公路匝道混沌控制進行仿真實驗，就時間指標變化進行分析，對中間匝道長度和排隊長度限制對控制的物理效果影響進行討論．本研究僅是匝道混沌控制機理的初步分析，尚需在此基礎(chǔ)上就混沌控制效果綜合評價、混沌控制器優(yōu)化設(shè)計進行研究，并進一步創(chuàng)造應(yīng)用條件，以便在實際應(yīng)用中得到進一步檢驗和改進．

[1]Lo Shih-Ching，Cho Hsun-Jung．Chaosand controlof discrete dynamic trafficmodel[J]．Journalof the Franklin Institute，2005，342：839-851．

[2]Zhao Xiaomei，Gao Ziyou．A controlmethod for congested traffic induced by bottlenecks in the coupledmap car-follow ingmodel[J]．PhysicalA，2006，366：513-522．

[3]張勇．交通流的非線性分析、預(yù)測和控制 [D]．北京：北京交通大學(xué)，2011．

[4]任沙沙，龐明寶，王彥虎，等．基于減法聚類的高速公路主線速度FNN混沌控制 [J]．公路交通科技，2012，29（7）：124-131．

[5]龐明寶，賀國光，馬寧．基于遺傳算法的高速公路混沌系統(tǒng)模糊延遲反饋匝道控制 [J]．土木工程學(xué)報，2009，42（3）：125-131．

[6]龐明寶，賀國光．基于支持向量機的交通流混沌快速識別研究 [J]．系統(tǒng)工程學(xué)報，2007，22（6）：593-598，619．

[7]龐明寶，賀國光，馬寧．基于延遲反饋的高速公路匝道混沌控制研究 [J]．武漢理工大學(xué)學(xué)報：交通科學(xué)與工程版，2008，32（5）：959-962．

[8]Wu J，M cDonald M，ChatterjeeK．A detailed evaluationof rampmetering impactsondriverbehaviour[J]．Transportation Research PartF，2007，10：61-75．

[9]Tian Qiong，Huang Hai-Jun，Yang Hai，etal．Efficiency and equity of ramp controland capacity allocationmechanisms in a freeway corridor[J]．Transportation Research PartC，2012，20：126-143．

[10]張晶晶，龐明寶，任沙沙．基于元胞自動機模型的高速公路可變速度交通流特性分析 [J]．物理學(xué)報，2012，61（24）：244503．