快速圖像分割和摳圖技術(shù)研究

胡 亮, 金日浩, 趙 闊, 李 潔

(1. 吉林大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 長春 130012; 2.國網(wǎng)吉林省電力有限公司 電力科學(xué)研究院, 長春 130021)

0 引 言

在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域, 圖像分割是將圖像中具有不同含義的不同區(qū)域分割開來, 這些區(qū)域是不相互交叉的, 每個(gè)區(qū)域都滿足特定區(qū)域的一致性[1]。典型的圖像分割主要用于定位圖像中目標(biāo)區(qū)域及其邊界, 簡言之, 圖像分割就是給圖像每個(gè)像素都分配一個(gè)標(biāo)簽, 標(biāo)注其所屬區(qū)域的屬性, 以此將一個(gè)圖像分成若干個(gè)區(qū)域[2]。

目前的圖像分割技術(shù)主要有基于聚類算法的圖像分割、 基于直方圖的圖像分割和基于邊緣檢測的圖像分割等。筆者針對基于圖割理論的圖像分割方法進(jìn)行分析, 圖割理論可有效實(shí)現(xiàn)圖像分割, 通過將圖像建模成一個(gè)有權(quán)無向圖, 圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)代表圖中的一個(gè)節(jié)點(diǎn), 而邊的權(quán)值則由像素點(diǎn)之間的親和度決定, 并根據(jù)確定的標(biāo)準(zhǔn)完成圖像分割。

1 相關(guān)工作

1.1 Graph cuts方法

1989年, Greig等[1]首次將圖割理論引入到圖像處理領(lǐng)域, 通過求解最大流最小割問題實(shí)現(xiàn)對分割結(jié)果的最大后驗(yàn)估計(jì), 以此達(dá)到對圖像分割的目的。Graph cuts作為圖像分割和摳圖領(lǐng)域內(nèi)的經(jīng)典算法, 得到了科研工作者的廣泛關(guān)注后涌現(xiàn)出了很多基于Graph cuts的圖像分割和摳圖技術(shù)。在Graph cuts算法中需要構(gòu)建一個(gè)能量函數(shù), 通過解決最小化能量函數(shù)問題實(shí)現(xiàn)分割的目的, 而這個(gè)最小化能量函數(shù)的問題可轉(zhuǎn)變成圖的最大流最小割問題, 所以Graph cuts的本質(zhì)就是構(gòu)建一個(gè)有權(quán)無向圖并求解其最大流最小割問題[3]。

Boykov等[4]在2001年提出的Graph cuts算法主要是針對灰度圖像, 根據(jù)像素點(diǎn)的灰度值g={g1,…,gn,…,gN}和α值α={α1,…,αn,…,αN}建立灰度直方圖, 其中αn∈{0,1}。前景和背景的灰度分布關(guān)系[5]

θ={h(z;α),α=0,1}

(1)

其中h(z,α)表示前景和背景的灰度直方圖。

根據(jù)像素的前背景隸屬度和相鄰像素間的親和關(guān)系, 構(gòu)建能量函數(shù)[5]

E(α,θ,z)=U(α,θ,z)+V(α,z)

(2)

通過最小化能量函數(shù)可得到較好的分割結(jié)果。其中U(α,θ,z)為數(shù)據(jù)項(xiàng), 由像素點(diǎn)的灰度值與直方圖中α分布的符合程度決定, 反應(yīng)了像素點(diǎn)的前景和背景隸屬度[5]

U(α,θ,z)=∑n-log(h(z;α))

(3)

通過相鄰像素點(diǎn)間的灰度差值和距離得出平滑項(xiàng)[5]

V(α,z)=γ∑(m,n)∈Cdis(m,n)-1[αn≠αm]exp{-β(zm-zn)2}

(4)

其中[·]表示一個(gè)函數(shù), 若·為真, 則返回1, 否則, 返回0。C表示鄰居像素點(diǎn)對的集合, dis(·)表示圖像空間內(nèi)的歐拉距離, 而β是一個(gè)全局的屬性, 對相鄰像素點(diǎn)灰度的差值進(jìn)行量化, 保證了對結(jié)果影響的一致性。平滑項(xiàng)充分考慮了相鄰像素點(diǎn)之間的關(guān)系, 在邊緣區(qū)域相鄰像素點(diǎn)間的灰度差值較大, 平滑項(xiàng)越小, 在邊緣處分割使整個(gè)能量函數(shù)的值也越小。

在對能量函數(shù)及其各項(xiàng)定義后, 根據(jù)最大流最小割算法即可實(shí)現(xiàn)能量函數(shù)的全局最小化, 最終達(dá)到圖像分割的目的。

1.2 Grabcut方法與分析

Grabcut方法是在Graph cuts的基礎(chǔ)上將分割技術(shù)的目標(biāo)轉(zhuǎn)向彩色圖像, 并對能量函數(shù)的數(shù)據(jù)項(xiàng)和平滑項(xiàng)做了相應(yīng)改進(jìn)。Rother等[6]將前景和背景像素分別建模成高斯混合模型, 更有效地表示前景和背景的顏色分布, 通過對一個(gè)迭代過程優(yōu)化能量函數(shù)求解, 而且在交互方面Grabcut只需要用戶提供一個(gè)矩形框, 不需要過多的線條即可完成對圖像的分割。

Grabcut方法中, 對前景和背景各建立一個(gè)高斯混合模型(GMM： Gaussian Mixture Model), 并且每個(gè)高斯混合模型都有K個(gè)高斯模型(GM： Gaussian Model)。每個(gè)像素在同一時(shí)間內(nèi), 只能屬于一個(gè)GM, 用kn表示所屬GM的序號, 而屬于前景的GMM還是背景的GMM則由αn={0,1}表示。所以由(αn,kn)就能唯一確定一個(gè)GM, Grabcut的能量函數(shù)可表示為[5]

E(α,k,θ,z)=U(α,k,θ,z)+V(α,z)

(5)

其中k標(biāo)識了像素所屬的高斯模型, 由于數(shù)據(jù)項(xiàng)須考慮高斯混合模型----GMM, 所以定義數(shù)據(jù)項(xiàng)[5]

U(α,k,θ,z)=∑nD(αn,kn,θ,zn)

(6)

其中D(αn,kn,θ,zn)=-logp(zn|αn,kn,θ)-logπ(αn,kn),p(·)表示高斯概率,π(·)表示混合權(quán)重系數(shù), 所以可表示為[5]

其中π,μ,Σ分別表示代表前景和背景顏色分布的2K個(gè)GM的權(quán)重、 平均值以及協(xié)方差, 其中k表示每個(gè)高斯混合模型所含有的高斯模型個(gè)數(shù),π(αn,kn)值等于所有的第kn個(gè)GM的像素點(diǎn)所占區(qū)域與整個(gè)區(qū)域之比。與Graph cuts相比, 平滑項(xiàng)只是減少了圖像空間內(nèi)的歐拉距離[5]

V(α,z)=γ∑(m,n)∈C[αn≠αm]exp{-β‖zm-zn‖2}

(8)

與Graph cuts不同, Grabcut的能量函數(shù)通過不斷迭代求最小值實(shí)現(xiàn)圖像分割問題。在每次迭代的過程中, 根據(jù)上一次分割的結(jié)果對圖像進(jìn)行重新建模, 優(yōu)化GMM模型的參數(shù), 再根據(jù)新的GMM模型對圖像進(jìn)行分割, 直至能量函數(shù)減小幅度不明顯時(shí), 迭代自動(dòng)結(jié)束。算法基本流程如下：

1) 根據(jù)用戶提供的矩形框, 創(chuàng)建三分圖, 矩形框內(nèi)的像素標(biāo)識為未知像素點(diǎn), 矩形框外為已知背景像素點(diǎn)；

2) 建立初始的圖像分割結(jié)果, 所有未知像素點(diǎn)為前景, 所有已知背景像素點(diǎn)為背景；

3) 根據(jù)初始的分類結(jié)果, 為前景和背景分別建立GMM；

4) 將每個(gè)前景像素分配到最適合的前景高斯模型中, 類似地, 將每個(gè)背景像素分配到最適合的背景高斯模型中；

5) 根據(jù)前景和背景中像素在GMM中新的分配方案更新GMM的參數(shù)；

6) 建立一個(gè)圖, 并根據(jù)GMM參數(shù)信息和平滑項(xiàng)初始化該圖, 利用求解最大流最小流算法獲得前景和背景新的分配方案；

7) 重復(fù)4)～6), 直至能量趨于不變, 算法結(jié)束。

通過對迭代求解, 更加充分地保證了結(jié)果的質(zhì)量, 同時(shí)也大大減少了所需的交互量, 使最初用戶只需要提供一個(gè)簡單的矩形框即可實(shí)現(xiàn)圖像的分割。

2 快速摳圖技術(shù)的分析

隨著對摳圖技術(shù)應(yīng)用性的重視, 也有越來越多的科研工作者將研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對摳圖速度的提升上。在對已有摳圖方法的研究基礎(chǔ)上, 發(fā)掘影響摳圖速度的主要因素, 研究新的、 快速的、 效果較好的摳圖算法。同時(shí), 也結(jié)合當(dāng)前較為流行的并行技術(shù)對算法進(jìn)行設(shè)計(jì), 使摳圖算法更適合在并行技術(shù)下運(yùn)行, 進(jìn)一步提高處理速度。

2.1 摳圖技術(shù)耗時(shí)因素分析

在Closed-form方法等一些基于線條的摳圖算法中, 由于用戶交互量較少, 只提供了簡單幾條線條, 將少量的像素點(diǎn)標(biāo)識為前景或背景。在這種前景和背景樣本較少的情況下, 如果要取得較好的摳圖效果, 可以通過兩種方法實(shí)現(xiàn)：

1) 利用擴(kuò)散算法或區(qū)域增長算法擴(kuò)展已知區(qū)域, 增加前景和背景樣本數(shù)量, 減少未知像素點(diǎn)的數(shù)量；

2) 對圖像建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型, 通過求解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題完成摳圖處理。

在第1種方法中, 擴(kuò)散算法或區(qū)域增長算法的選取極為重要, 既要避免對樣本的誤選, 又要保證擴(kuò)展盡可能大的區(qū)域。而這樣的算法往往又較為耗時(shí), 由于未知像素點(diǎn)的數(shù)量大大減少, 擴(kuò)展后的處理可能時(shí)間代價(jià)較低, 但總體的時(shí)間消耗仍然很高。Closed-form方法是第2種方法的一個(gè)典型例子, 通過假定在一個(gè)小范圍的像素的顏色值滿足一個(gè)線性關(guān)系, 建立了一個(gè)大規(guī)模線性方程組, 其系數(shù)矩陣的行數(shù)和列數(shù)都是圖像內(nèi)像素點(diǎn)的數(shù)量。因此, 該方程組極為龐大, 求解該線性方程組對內(nèi)存和時(shí)間也有較高的要求。雖然Closed-form方法提出對圖像進(jìn)行下采樣, 減小圖像的大小, 達(dá)到減小線性方程組進(jìn)而減少計(jì)算時(shí)間的目的, 但在下采樣和上采樣時(shí), 必然存在著數(shù)據(jù)的遺漏, 影響摳圖效果。所以在對圖像進(jìn)行下采樣處理時(shí), 必須適當(dāng)調(diào)節(jié)下采樣次數(shù), 避免對結(jié)果產(chǎn)生過大的影響。通過下采樣, 使Closed-form方法的處理時(shí)間得到了一定的降低, 但仍存在較高的時(shí)間代價(jià)[7]。

在基于三分圖的摳圖技術(shù)中, 進(jìn)行摳圖處理前, 需要用戶輸入一個(gè)三分圖標(biāo)識已知前景區(qū)域、 已知背景區(qū)域和未知區(qū)域, 而三分圖中未知區(qū)域的大小是影響摳圖處理所需時(shí)間的重要因素, 應(yīng)該盡量精確地減少未知區(qū)域面積, 所以三分圖的制作也是一項(xiàng)很重要的工作, 這在一定程度上增加了基于三分圖的摳圖技術(shù)的應(yīng)用代價(jià)。在多數(shù)基于三分圖的摳圖方法中, 影響摳圖速度的主要因素有： 前景和背景樣本的采樣方式； 前景和背景樣本的數(shù)量； 根據(jù)樣本對顏色估計(jì)的算法的代價(jià)。

2.2 Shared Matting方法

2010年, Gastal等[8]對已有算法進(jìn)行分析, 通過減少前景和背景樣本數(shù)量的方式, 大大降低了顏色估計(jì)的計(jì)算量, 使摳圖算法的運(yùn)行時(shí)間降低了50%以上, 同時(shí)也保證了摳圖結(jié)果的質(zhì)量。算法中圖像像素的處理是相互獨(dú)立的, 可以很好地應(yīng)用并行技術(shù), 達(dá)到實(shí)時(shí)摳圖效果。

對自然圖像的摳圖處理, 相鄰像素的前景值F、 背景值B和α值具有較高的相似性。因此, 在Bayesian Matting方法中前景和背景樣本過于集中, 顏色色度差值卻較小, 造成了很多不必要的計(jì)算量。同時(shí)由于選取的相鄰未知像素點(diǎn)樣本過度重復(fù), 導(dǎo)致相鄰像素點(diǎn)親和關(guān)系的優(yōu)化結(jié)果不良。因此, 樣本選取應(yīng)該避免樣本過于集中, 并保證與相鄰未知像素點(diǎn)的樣本保持一定的差異性。

Shared Matting方法根據(jù)未知像素點(diǎn)及其鄰居的樣本信息篩選最合適的元組(α,F,B), 并對α圖像進(jìn)行局部平滑處理, 保證α值的連續(xù)性, 使結(jié)果更加自然。

3 快速圖像分割方法

在Closed-form等一些基于線條的摳圖技術(shù)中, 在對邊緣較為復(fù)雜的圖像進(jìn)行摳圖處理時(shí), 如果要實(shí)現(xiàn)較好的邊緣提取效果, 必須進(jìn)行大量的計(jì)算, 為摳圖處理造成了巨大的時(shí)間代價(jià)。而在基于三分圖的摳圖技術(shù)中, 雖然摳圖速度得到了一定提升, 但預(yù)輸入的三分圖是摳圖處理的關(guān)鍵, 需要較為細(xì)致的工作完成對三分圖的區(qū)域劃分, 這也間接地增加了摳圖處理時(shí)間。針對這些問題, 結(jié)合基于圖割理論圖像分割算法Grabcut和基于三分圖的摳圖算法Shared Matting建立了一個(gè)快速分割摳圖系統(tǒng)[7], 以Grabcut的分割結(jié)果為基礎(chǔ), 為Shared Matting提供三分圖, 既方便了用戶交互, 也保證了處理時(shí)間, 同時(shí)也能獲得較好的處理結(jié)果。

3.1 快速圖像分割和摳圖系統(tǒng)

系統(tǒng)利用Grabcut對圖像進(jìn)行簡單分割, 并根據(jù)分割邊緣進(jìn)行簡單擴(kuò)散, 生成一個(gè)三分圖, 為Shared Matting方法提供輸入數(shù)據(jù), 解決了之前基于線條的摳圖技術(shù)和基于三分圖的摳圖技術(shù)遇到的問題。該方法將基于圖割理論的圖像分割、 三分圖生成和基于三分圖的摳圖技術(shù)相結(jié)合, 建立了一個(gè)快速圖像分割和摳圖系統(tǒng), 其處理流程如圖1所示。該系統(tǒng)體現(xiàn)了圖像分割和摳圖各自的優(yōu)勢, 提高了算法效率。

圖1 圖像分割和摳圖系統(tǒng)流程

3.2 前背景分割

在前背景分割部分主要使用第2節(jié)研究的Grabcut方法。因?yàn)槠涑跏冀换ブ恍枰粋€(gè)簡單的矩形框, 并通過前景和背景進(jìn)行高斯混合建模, 能較好地表現(xiàn)其顏色的分布情況, 保證了分割結(jié)果的質(zhì)量, 也間接地減少了用戶的進(jìn)一步交互。通過用戶交互的一個(gè)矩形框, 對圖像完成初始分割。如果對分割結(jié)果不滿意, 可以通過前景畫筆和背景畫筆指定源圖像中的完全前景區(qū)域和完全背景區(qū)域, 更新Grabcut中的GMM模型, 重新計(jì)算最大流最小割的分割結(jié)果, 直至得到滿意的結(jié)果。

3.3 三分圖生成

目前已有一些生成三分圖的方法, 但都不能很好地符合筆者所建立的快速圖像分割和摳圖系統(tǒng)的要求。例如文獻(xiàn)[9]中, 根據(jù)在前景輪廓附近的前景和背景區(qū)域輸入的不連續(xù)前景線段和背景線段, 使用Munsell顏色空間中的顏色相似性度量算法作為其生長準(zhǔn)則, 利用區(qū)域生長算法擴(kuò)展已知前景和背景區(qū)域, 最終獲得一個(gè)較好的三分圖。雖然在獲得的三分圖中未知區(qū)域較小, 但該三分圖生成算法時(shí)間代價(jià)過高, 不適合筆者所建立的系統(tǒng)在時(shí)間上的要求。筆者利用一個(gè)較為簡單方法生成三分圖, 避免在該步驟上花費(fèi)過多時(shí)間。在前背景分割基礎(chǔ)上, 針對前景輪廓邊緣進(jìn)行擴(kuò)展, 將輪廓附近的像素點(diǎn)標(biāo)識為未知, 再利用Shared Matting進(jìn)行摳圖處理。

3.4 摳圖處理

根據(jù)生成的三分圖和輸入的源圖像進(jìn)行摳圖處理。在筆者所建立的快速圖像分割和摳圖系統(tǒng)中, 采用Shared Matting方法進(jìn)行摳圖處理。這是因?yàn)镾hared Matting方法在文獻(xiàn)[10]中所建立的摳圖效果評測系統(tǒng)取得很好排名(目前排在第2位), 不僅在串行運(yùn)行的情況下也有較大優(yōu)勢, 而且在算法的每步中, 對像素點(diǎn)的處理是相互獨(dú)立的, 適合并行性優(yōu)化。

4 系統(tǒng)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

圖2 快速圖像分割和摳圖系統(tǒng)架構(gòu)圖

根據(jù)對快速圖像分割和摳圖系統(tǒng)分析, 對系統(tǒng)的架構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。以QT圖形交互界面為中心, 將前背景分割、 三分圖生成和摳圖處理作為3個(gè)獨(dú)立模塊, 通過三者之間協(xié)同工作, 完成對輸入圖像的摳圖處理(見圖2)。圖2中(1)是將用戶的交互操作和圖像導(dǎo)入到前背景分割模塊進(jìn)行分割處理, 圖2中(2)表示將分割結(jié)果返回到交互界面并進(jìn)行展示, 圖2中(3)是將分割結(jié)果和用戶設(shè)定參數(shù)輸入到三分圖生成模塊中, 圖2中(4)將生成的三分圖返回交互界面, 圖2中(5)將圖像和最終的三分圖生成結(jié)果輸入到摳圖處理模塊, 圖2中(6)將摳圖處理結(jié)果返回到交互界面進(jìn)行展示(見圖3)。

圖3 圖形交互界面展示

菜單欄： 包括File、 Segmentation、 Matting、 PenWidth和Help 5個(gè)菜單項(xiàng), 分別負(fù)責(zé)控制打開文件、 前背景分割、 三分圖生成及摳圖、 設(shè)置畫筆寬度和系統(tǒng)概述5個(gè)功能模塊。全面考慮了用戶的需求, 涵蓋了實(shí)際中常用的所有功能。

工具欄： 通過將圖標(biāo)與菜單欄中的相應(yīng)功能結(jié)合, 使交互變得更加人性化, 增加了系統(tǒng)的易用性。視圖區(qū)包括Viewer1和Viewer2兩個(gè)視圖。將人工交互和結(jié)果在兩個(gè)獨(dú)立的視圖中同時(shí)呈現(xiàn)給用戶, 方便用戶交互操作。其中Viewer1主要用于源圖像的顯示和人工交互, Viewer2主要用于結(jié)果展示, 也為Viewer1中的交互提供了參考。

狀態(tài)欄： 針對每個(gè)按鍵和按鈕都提供了相應(yīng)信息, 提示用戶當(dāng)前鼠標(biāo)所位于的按鈕或按鍵功能, 提高了系統(tǒng)易用性, 降低了系統(tǒng)對使用者要求。

如上所述, 筆者提供了一個(gè)簡潔而功能非常完善的圖像交互界面, 只需一個(gè)輸入圖像, 再經(jīng)過簡單的交互操作就能在很短的時(shí)間內(nèi)得到一個(gè)效果良好的摳圖結(jié)果。

將圖像界面和已實(shí)現(xiàn)的算法相結(jié)合, 建立了一個(gè)界面友好的快速圖像分割和摳圖系統(tǒng)。結(jié)合實(shí)驗(yàn)樣例展示的系統(tǒng)主界面如圖4所示。

圖4 主界面及樣例演示

根據(jù)測試結(jié)果可看出, 在對每個(gè)具有代表性的圖像進(jìn)行處理中, 均取得較好的處理結(jié)果。筆者所建立的快速圖像分割和摳圖系統(tǒng)中, 利用Grabcut算法對前景進(jìn)行分割, 根據(jù)分割結(jié)果生成三分圖, 避免了三分圖制作的繁瑣工作, 并以此作為Shared Matting方法輸入, 得到最終摳圖結(jié)果。如果分割結(jié)果中前景部分存在大范圍的完全背景區(qū)域, 則應(yīng)該在生成三分圖前進(jìn)行交互, 優(yōu)化分割結(jié)果。如果在分割結(jié)果中前景部分存在透明區(qū)域或毛發(fā)較多區(qū)域, 則不需要優(yōu)化分割結(jié)果, 只需在生成三分圖后, 對三分圖進(jìn)行優(yōu)化即可。再利用生成的三分圖, 使用Shared Matting方法進(jìn)行摳圖處理。系統(tǒng)所使用的算法主要包括改進(jìn)后的Grabcut算法、 三分圖生成算法和Shard Matting算法, 并行優(yōu)化后的Shard Matting方法和改進(jìn)后的Grabcut方法時(shí)間代價(jià)均很小, 而三分圖生成算法在并行優(yōu)化前的時(shí)間復(fù)雜度也僅為O(n)(n為像素?cái)?shù)量)。因此系統(tǒng)總的時(shí)間消耗很小, 能在很短的時(shí)間內(nèi)完成摳圖處理。

5 結(jié) 語

筆者從目前摳圖技術(shù)研究現(xiàn)狀和趨勢入手, 總結(jié)并歸納了現(xiàn)有的經(jīng)典摳圖技術(shù)。經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撗芯亢蛯?shí)驗(yàn)仿真, 結(jié)果表明, 該系統(tǒng)適用性較強(qiáng), 可用性較好, 并且能在短時(shí)間內(nèi)利用較少的交互量取得很理想的摳圖效果。在今后的研究工作中, 需要對以下幾個(gè)方面進(jìn)行進(jìn)一步研究。

1) 筆者所使用的三分圖生成算法只考慮了圖像空間的距離, 可以結(jié)合顏色空間的距離建立其他模型改進(jìn)算法, 并使算法能在邊緣處自動(dòng)適應(yīng)寬度, 減少對三分圖的優(yōu)化, 增加算法適用范圍。

2) 基于線條的摳圖技術(shù)往往根據(jù)少量簡單的線條即可實(shí)現(xiàn)摳圖, 并得到較好的摳圖效果。可以結(jié)合在基于線條的摳圖技術(shù)中所采用的模型, 對系統(tǒng)中基于三分圖的摳圖技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化修改, 提升摳圖質(zhì)量。

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