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    簡易求特征值與特征向量的安全多方計算協(xié)議

    2013-10-14 11:52:13劉鎮(zhèn)
    卷宗 2013年10期

    劉鎮(zhèn)

    摘 要:羅文俊等利用安全兩方和多方矩陣乘積協(xié)議,給出了求解矩陣特征值的安全多方矩陣計算協(xié)議,協(xié)議頻繁使用了安全兩方矩陣乘積協(xié)議,不但協(xié)議過程復(fù)雜,計算效率也很低。利用矩陣求和的安全多方計算協(xié)議,給出了新的求解矩陣特征值的安全多方矩陣計算協(xié)議,協(xié)議過程簡單,計算效率很高。在某些資源受限的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中,該協(xié)議有重要應(yīng)用。

    關(guān)鍵詞:密碼協(xié)議;安全多方計算;矩陣分解;兩方矩陣乘積協(xié)議

    0 引言

    多方安全計算就是擁有秘密輸入的多方,希望用各自的秘密輸入共同計算一個函數(shù),計算要求每方都能接收到正確的輸出(正確性),并且每方只能了解自己的輸出(保密性)。

    研究特殊的多方安全計算問題,已經(jīng)成為多方安全計算研究的一個新的重要內(nèi)容,美國普渡大學(xué)的Du博士在他的學(xué)位論文[1,2]中,已經(jīng)研究、總結(jié)了一些值得研究的兩方安全計算問題。羅文俊等在文獻(xiàn)[3]中研究了在科學(xué)計算方向上Du博士提出的矩陣乘積的安全多方計算問題,并應(yīng)用該協(xié)議給出了解線性方程組,計算特征值問題的安全多方計算協(xié)議,兩協(xié)議頻繁的使用了安全兩方矩陣乘積協(xié)議,不但協(xié)議本身較為復(fù)雜,計算效率也很低。

    安全多方求和協(xié)議[4]是安全多方計算的一個基本操作,它同樣適用于矩陣的求和,本文利用安全多方矩陣求和協(xié)議,給出了簡單高效的求特征值和特征向量的安全多方計算協(xié)議。

    1 準(zhǔn)備知識

    安全多方矩陣求和協(xié)議[4]

    假設(shè)有k個用戶參與計算,每個用戶只有自己的私有

    數(shù)據(jù)xi,他們共同希望計算,但任何一個用戶都不愿意向其他用

    戶泄露自己的私有輸入xi,

    安全多方求和算法是安全多方計算的一個基本操作,基于秘密共享技術(shù)的安全求和協(xié)議描述由參考文獻(xiàn)[9]給出。該協(xié)議思想為:m個參與計算的用戶pi各自將自己的私密數(shù)據(jù)xi隨機(jī)分成m份,

    ,每個用戶pi只分別發(fā)送各自生成的xij,給相應(yīng)的pj,每個用戶收到所有數(shù)據(jù)各自在本地進(jìn)行計算部分和并向所有用戶廣播計算結(jié)果,最后每個用戶只各自在本地根據(jù)廣播數(shù)據(jù)再次進(jìn)行求和計算,得結(jié)果

    。由于協(xié)議要求的特殊性,任意一方都得到相同的和,所以

    該協(xié)議只能容忍k-2方合謀。

    如果每個參與計算的用戶pi各自將自己的私密數(shù)據(jù)xi都是一個同型的矩陣,上述協(xié)議就成了安全多方矩陣求和協(xié)議,它是一個可以容忍k-2方合謀的協(xié)議。

    2 求線性方程組、特征值與特征向量的安全多方計算問題

    2.1 多方安全求特征值與特征向量問題

    多方安全求特征值與特征向量問題:A1有一個矩陣m1;…;An有一個矩陣mn;是維矩陣。不泄露他們各自的保密輸入,要共同求矩陣的特征值與特征向量。

    下面我們給出協(xié)議:

    2.2 多方安全求解特征值與特征向量協(xié)議

    輸出:得到矩陣的特征值λ和對應(yīng)的特征向量X。

    協(xié)議過程:

    Step1 分別用運(yùn)行安全多方矩陣求和協(xié)議,分別得到矩陣(其中為階的方陣, ),滿足。

    Step2 各自求解矩陣的特征值與對應(yīng)

    的特征向量X。

    3 協(xié)議分析

    3.1 保密性

    兩協(xié)議的保密性都建立在安全多方矩陣求和協(xié)議的基礎(chǔ)上,同安全多方矩陣求和協(xié)議一樣,它也是一個能容忍n-2方合謀攻擊的協(xié)議。

    3.2 計算復(fù)雜性

    兩協(xié)議都只用到了安全多方矩陣求和協(xié)議,而安全多方矩陣求和協(xié)議只涉及到矩陣的加法運(yùn)算,計算效率很高,文獻(xiàn)[3]中的協(xié)議均用到安全多方矩陣乘積協(xié)議和多次用到安全兩方矩陣乘積協(xié)議,同文獻(xiàn)[3]中的協(xié)議相比,本文的協(xié)議效率大大提高。

    4 小結(jié)

    研究特殊領(lǐng)域的安全多方計算問題,是安全多方計算的重要內(nèi)容,文獻(xiàn)[3]中利用安全兩方和多方矩陣乘積協(xié)議,給出了解線性方程組合求解特征值的安全多方計算協(xié)議,兩協(xié)議使用兩方矩陣乘積協(xié)議,計算效率很低。本文利用安全多方矩陣求和協(xié)議,給出了新的求解線性方程組解的安全多方計算協(xié)議和求解特征值和特征向量的安全多方計算協(xié)議,兩協(xié)議只能容忍最多n-2方合謀攻擊,安全性略低于文獻(xiàn)[3]中的協(xié)議,但是兩協(xié)議過程簡單,計算效率很高,在某些對安全性要求不是很高,對效率要求很高的資源受限環(huán)境中有重要應(yīng)用。

    參考文獻(xiàn)

    [1] Chor B., Gilboa N.. Computationally private information retrieval(extended abstract). In: Proceedings of the 29th ACSymposium on Theory of Computing, El Paso, Texas, USA, 1997, 304~313

    [2] Du Wenliang, Atallah M. J.. Privacy-preserving cooperative scientific computations. In: Proceedings of the 14th IEEEComputer Security Foundations Workshop, Nova Scotia, Cana-da, 2001, 273~282

    [5]羅文俊,李祥. 多方安全矩陣乘積協(xié)議及應(yīng)用[J].計算機(jī)學(xué)報, 2005,28(7):1230-1235.

    [9] D.Boneh. EfficieniGenerationofSharedRSAKeyS[J]. JoumaloftheACM,48(4),2001.PP.702-722.

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