雷達網(wǎng)的檢測概率模型及干擾策略研究

周 武，董文鋒

（空軍預警學院，武漢430019）

0 引 言

雷達網(wǎng)是把多部不同工作模式、不同頻段、不同極化方式、不同體制的雷達適當布站，借助于通信手段連接成網(wǎng)，由中心站統(tǒng)一調(diào)配而形成一個有機的整體，改善了探測、定位、跟蹤、識別等在內(nèi)的雷達性能，取得了各單部雷達獨立工作時所不能實現(xiàn)的整體抗干擾能力［1］，使雷達對抗面臨巨大的挑戰(zhàn)。因此，需要建立適當?shù)睦走_網(wǎng)探測模型來評估雷達網(wǎng)的抗干擾能力，進而指導雷達對抗方制定合適的干擾策略戰(zhàn)勝雷達網(wǎng)的抗干擾優(yōu)勢。

文獻［2］引入空間疊置分析方法建立了雷達網(wǎng)發(fā)現(xiàn)概率計算模型，但未考慮干擾、信息融合對雷達網(wǎng)的影響；文獻［3］建立了干擾條件下雷達網(wǎng)的殘余探測能力模型，也未考慮雷達網(wǎng)信息融合；文獻［4］結(jié)合壓制干擾下單部雷達的檢測概率模型建立了融合規(guī)則下雷達網(wǎng)的檢測概率，但該模型只適用于檢測概率為0.5的情況，局限性較大。

本文在雷達單元平均恒虛警檢測概率的基礎上分析了OR融合規(guī)則雷達網(wǎng)對目標的檢測概率，并建立了分布式干擾下該雷達網(wǎng)的檢測概率模型，依據(jù)雷達網(wǎng)內(nèi)受干擾的雷達數(shù)量設計了幾種干擾模式，然后研究了這些干擾模式下雷達網(wǎng)探測區(qū)域的變化，以期掌握雷達網(wǎng)在不同干擾情況下的變化規(guī)律，為進一步開展雷達網(wǎng)的干擾研究提供一定的借鑒。

1 雷達網(wǎng)的檢測概率

1.1 雷達網(wǎng)的檢測概率

假設雷達的發(fā)射功率為Pt，雷達天線最大增益為Gt，雷達輻射的電磁波波長為λ，目標的雷達截面積為σ，與雷達之間的距離為R，電磁波傳播以及接收時損耗為La，雷達系統(tǒng)采用抗干擾措施的抗干擾改善因子［5］為Faj，則雷達接收機內(nèi)的信噪比為：

式中：Pn＝kT0FnBr，為接收機的內(nèi)部噪聲功率。

如果雷達網(wǎng)中每部雷達都獨立觀測并采用單元平均恒虛警率（CA－CFAR）檢測處理技術(shù)，第i部雷達的參考滑窗長度為Ni（i＝1，2，…，n），CA－CFAR檢測器的門限加權(quán)系數(shù)為 Ki（i＝1，2，…，n），那么第i部雷達單元平均恒虛警檢測處理器的虛警概率［6］為：

第i部雷達單元平均恒虛警檢測處理器的檢測概率［6］為：

因此，單元平均恒虛警檢測處理器的虛警概率與檢測概率的關系為：

在雷達網(wǎng)信息融合中，秩K融合規(guī)則因為便于實現(xiàn)而應用非常廣泛。假定組網(wǎng)雷達系統(tǒng)內(nèi)有n部雷達，其中至少有K（1≤K≤n）部雷達判定目標存在，則融合中心就確定目標存在。融合判決流程如圖1所示。

圖1 融合判決流程圖

假設H0表示目標不存在，H1表示目標存在，則雷達的判決過程可以表示為：

雷達網(wǎng)有n部雷達，每部雷達根據(jù)自身對目標的觀測做出局部判決結(jié)果di，將其送至信息融合中心，形成判決矢量D：

雷達網(wǎng)信息融合中心的融合規(guī)則記為R，判定規(guī)則表示為：

則信息融合中心基于判決矢量進行信息融合后雷達網(wǎng)的探測概率為：

式中：S0為判決矢量D中判H0的雷達集合；S1為判決矢量D中判H1的雷達集合；Pdi、Pdk為雷達網(wǎng)內(nèi)第i、k部雷達的發(fā)現(xiàn)概率。

當信息融合中心采用OR融合規(guī)則，即K＝1時，則雷達網(wǎng)的探測概率［7］P為：

1.2 分布式干擾下雷達網(wǎng)的檢測概率

對雷達網(wǎng)實施的金屬箔條干擾和欺騙性干擾在現(xiàn)階段達不到理想的效果，壓制性干擾是雷達網(wǎng)面臨的主要干擾［8］。由于分布式干擾具有抵近、集群化干擾等優(yōu)點［1］，因此運用分布式干擾對雷達網(wǎng)實施壓制性干擾。在實施分布式干擾的情況下，雷達天線的主瓣指向目標，干擾機分布在雷達周圍，對其實施干擾。雷達、目標和干擾機之間的空間關系如圖2所示。

圖2 對單部雷達的分布式干擾示意圖

分布式干擾機陣距離雷達較近時宜采用扇形布局［9］，則雷達接收機接收到的分布式干擾功率Prj為：

式中：Pij、Gij、Rij分別為第i部干擾機的干擾功率、干擾天線主瓣增益、干擾機與雷達間的距離；Δθi為雷達波束指向與第i部干擾機和雷達連線的水平方向夾角；Gt（Δθi）為雷達天線掃描過程中在第i部干擾機方向的天線增益；γij為極化損失因子；Δfij為干擾機帶寬；Δfr為雷達接收機帶寬。

因此，分布式干擾的功率與接收機的噪聲功率比JNR為：

在實際中精確地分析分布式干擾對雷達檢測概率的影響存在一定的復雜性，但本文用相對簡單的方法來近似評估分布式干擾的影響。在分布式干擾的作用下單元平均恒虛警檢測處理器的門限值被抬高，從而檢測概率下降，則門限加權(quán)系數(shù)K0為［6］：

則在分布式干擾作用下雷達的檢測概率為：

當信息融合中心采用OR融合規(guī)則時，則分布式干擾作用下雷達網(wǎng)的探測概率PDj為：

2 雷達網(wǎng)場景設置及其干擾策略

目前雷達布站結(jié)構(gòu)主要有直線形、圓環(huán)形、三角形和四邊形等，其中三角形和四邊形都屬于網(wǎng)狀部署，主要應用于區(qū)域防空和重要目標保護，通常網(wǎng)內(nèi)各雷達沿某一方向?qū)哟畏植?，重點防御該方向［10］，本文針對由3部雷達組成的三角形雷達網(wǎng)進行仿真分析。雷達網(wǎng)在抗干擾方面的確具有優(yōu)越性，但是這種優(yōu)越性因干擾策略的不同而不同，選擇較好的干擾策略可大幅度降低雷達網(wǎng)整體的探測性能［11］，此時飛機可以從雷達網(wǎng)的探測盲區(qū)安全突防，對雷達網(wǎng)重點防御區(qū)實施打擊。其作戰(zhàn)態(tài)勢如圖3所示。本文依據(jù)干擾資源的數(shù)量和受干擾的雷達數(shù)量設計了幾種干擾模式，如表1所示。

圖3 雷達網(wǎng)及其作戰(zhàn)態(tài)勢示意圖

表1 雷達網(wǎng)干擾策略

3 仿真條件及仿真結(jié)果分析

雷達網(wǎng)內(nèi)3部雷達采用等邊三角形布站，部署嚴密時雷達之間距離為120km，雷達1、2、3的位置分別為（60km，104km）、（0，0）、（120km，0），各雷達的參數(shù)如表2所示。

表2 雷達網(wǎng)內(nèi)雷達參數(shù)

被掩護目標的雷達截面積（RCS）為10m2，分布式干擾機的干擾功率為100W，干擾天線增益為10dB，干擾機帶寬為15MHz，極化損失因子為0.5，各個干擾機陣均有9部干擾機。在干擾模式1、2、3、4下干擾機陣距離目標雷達均為40km時雷達網(wǎng)的探測區(qū)域如圖4所示。

通過比較分析上述仿真結(jié)果，可得出如下結(jié)論：

（1）無干擾情況下，OR融合規(guī)則的雷達網(wǎng)通過信息融合手段提高了空域的探測概率，其探測性能優(yōu)于網(wǎng)內(nèi)任何一部雷達。

（2）在干擾模式1下，只有分布式干擾陣1內(nèi)9部干擾機呈扇形分布，對雷達1實施干擾，對雷達網(wǎng)探測區(qū)域的影響不大，并且未出現(xiàn)明顯的防空凹口，不利于飛機的突防。這說明雷達網(wǎng)采用信息融合后具有一定的抗干擾能力。因此，雷達網(wǎng)部署嚴密情況下對OR融合規(guī)則的雷達網(wǎng)內(nèi)1部雷達實施分布式干擾時雷達網(wǎng)的探測區(qū)域變化不大，不會出現(xiàn)明顯的防空凹口，無法實現(xiàn)對雷達網(wǎng)的突防。

圖4 干擾下雷達網(wǎng)的檢測概率圖

（3）在干擾模式2下，分布式干擾陣1內(nèi)9部干擾機呈扇形分布，對雷達1實施干擾，同時分布式干擾陣2內(nèi)9部干擾機呈扇形分布對雷達2實施干擾，對雷達網(wǎng)探測區(qū)域有一定影響，并存在防空凹口，但防空凹口較小，遠不能滿足飛機突防的要求。干擾模式2下對雷達網(wǎng)內(nèi)雷達1、3實施分布式干擾的結(jié)果相似。因此，雷達網(wǎng)部署嚴密情況下，對OR融合規(guī)則的雷達網(wǎng)內(nèi)2部雷達實施分布式干擾時對雷達網(wǎng)的探測區(qū)域存在一定的影響，但雷達網(wǎng)的防空凹口較小，無法實現(xiàn)對雷達網(wǎng)的突防。

（4）在干擾模式4下，當3個干擾機陣都用9部干擾機分別對3部雷達實施干擾，對雷達網(wǎng)探測區(qū)域的影響較大，并出現(xiàn)了明顯的防空凹口，能滿足飛機突防的要求；當3個干擾機陣都用17部干擾機分別對3部雷達實施干擾，對雷達網(wǎng)探測區(qū)域的影響更大，同樣出現(xiàn)了明顯的防空凹口，能滿足飛機突防的要求，這說明雷達網(wǎng)的抗干擾能力也是有限的。因此，雷達網(wǎng)部署嚴密的情況下，對OR融合規(guī)則的雷達網(wǎng)實施全部干擾時對雷達網(wǎng)探測區(qū)域的影響較為明顯，容易形成防空凹口，實現(xiàn)對雷達網(wǎng)的突防。

4 結(jié)束語

本文在單元平均恒虛警檢測概率的基礎上建立了OR融合規(guī)則雷達網(wǎng)的檢測概率模型及其分布式干擾下檢測概率模型，通過仿真得到了局部干擾和全部干擾策略下雷達網(wǎng)探測區(qū)域，并作了比較分析。雷達網(wǎng)相對單部雷達的優(yōu)勢是明顯的，主要表現(xiàn)在無干擾情況下探測性能的提高和局部干擾情況下探測性能的保持，即雷達網(wǎng)具有一定的抗干擾能力。但是這種抗干擾能力也是有限的，干擾方對雷達網(wǎng)實施全部干擾時，其探測性能明顯下降而形成明顯的防空凹口，有利于飛機的突防，因此，對雷達網(wǎng)實施全方位的分布式干擾是對抗雷達網(wǎng)最有效的措施之一。仿真模型和結(jié)果能夠為電子干擾方合理分配干擾資源和規(guī)劃最佳突防航線提供作戰(zhàn)輔助決策，具有一定的理論和現(xiàn)實意義。

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