光伏電池模型的參數(shù)靈敏度分析和參數(shù)提取方法

田 琦，趙爭(zhēng)鳴，韓曉艷

（1.清華大學(xué) 電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2.北京東方能源科技有限公司，北京 100015）

0 引言

光伏電池直流模型廣泛應(yīng)用于光伏電池和光伏電池陣列的分析中，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐檢驗(yàn)證明該模型在工程應(yīng)用上具有足夠的準(zhǔn)確性[1]。因?yàn)楣夥姵卣蚰Ｐ褪且粋€(gè)包含多個(gè)參數(shù)的復(fù)雜非線性模型，包含多個(gè)未知參數(shù)，其中絕大部分的參數(shù)是廠家沒有提供的。因此，通過(guò)已知的多組光伏電池的輸出電壓、輸出電流提取模型參數(shù)，在工程精度下復(fù)現(xiàn)組件及由相應(yīng)組件構(gòu)成的陣列在不同光照強(qiáng)度、不同溫度下的伏安特性非常重要[2-3]。

由于光伏電池模型中參數(shù)數(shù)量多，電壓電流強(qiáng)耦合，常規(guī)參數(shù)提取方法應(yīng)用于光伏電池模型面臨初值選取困難、優(yōu)化約束條件要求精確、計(jì)算速度慢、關(guān)鍵參數(shù)提取準(zhǔn)確度低的問(wèn)題。對(duì)此，本文定量分析了各個(gè)參數(shù)對(duì)光伏電池電氣特性的影響，進(jìn)行了參數(shù)靈敏度分析，提出了一種基于關(guān)鍵參數(shù)的參數(shù)提取方法。該方法將對(duì)光伏電池影響不大的參數(shù)設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)值，只對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行提取，可以極大降低參數(shù)提取的難度，提高參數(shù)提取速度，增加關(guān)鍵參數(shù)提取的準(zhǔn)確度。

利用上述方法，本文對(duì)5種不同種類、不同品牌的單晶硅、多晶硅、銅銦鎵硒（CIGS）電池進(jìn)行了參數(shù)提取，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了該靈敏度分析和參數(shù)提取方法的有效性和可靠性。給出了不同種類光伏組件模型具體參數(shù)，可供相關(guān)技術(shù)科研人員查詢。

1 光伏電池正向直流模型的建立和實(shí)現(xiàn)

光伏電池本質(zhì)上就是一塊經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)和制造的可以將光照能量轉(zhuǎn)化為電能的半導(dǎo)體二極管。光伏電池正向模型的基本方程如下：

其中，I為電池輸出電流；U為電池端電壓；Iph為光生電流；Iscr為參考溫度下、光照強(qiáng)度為1 000 W／m2時(shí)的光生電流；λ為光照強(qiáng)度；q為電子電量；Tr為參考溫度；T為電池溫度；Ego為能帶系能量；k為波爾茲曼常數(shù)；Rs為串聯(lián)電阻；Rsh為并聯(lián)電阻；A、B為曲線擬合常數(shù)，二者相等；Ios為光伏電池內(nèi)部等效二極管PN結(jié)的反向電流；Ior為二極管反向電流；KI為溫度系數(shù)[4-8]。

2 光伏電池模型參數(shù)靈敏度分析基本算法

光伏電池的數(shù)學(xué)模型如式（1）—（3）所示，其中最重要的電氣參數(shù)是短路電流Isc和開路電壓Uoc，一旦確定了短路電流和開路電壓，光伏電池伏安特性曲線將會(huì)基本確定。所以對(duì)短路情況和開路情況進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析即可基本確定該參數(shù)對(duì)光伏電池電氣特性的影響。對(duì)光伏電池的短路情況和開路情況進(jìn)行靈敏度分析可以利用數(shù)學(xué)上的局部法，分析特定參數(shù)在局部點(diǎn)的參數(shù)梯度。因?yàn)楣夥姵馗鱾€(gè)參數(shù)數(shù)量級(jí)相差極大，若要比較各個(gè)參數(shù)對(duì)光伏電池的影響程度，還需要對(duì)參數(shù)梯度進(jìn)行標(biāo)幺化處理。求解短路情況和開路情況參數(shù)靈敏度的具體思路如下。

定義靈敏度 S：若 y=f（p1，p2，p3，…，pn，x），其中，p1、p2、p3、…、pn為可變參數(shù)，x 為自變量。 某一點(diǎn)處 y對(duì)參數(shù)pi在這一點(diǎn)的局部敏感度S定義為[9]：

具體到光伏電池模型，求解步驟如圖1所示。

圖1 光伏電池模型參數(shù)靈敏度求解流程圖Fig.1 Flowchart of parameter sensitivity calculation for PV cell model

由于光伏電池基本模型非常復(fù)雜，本文中借助了符號(hào)運(yùn)算軟件MAPLE進(jìn)行上述求解。

3 參數(shù)靈敏度分析

本節(jié)靈敏度分析以一塊實(shí)際單晶硅光伏電池為參考，如非特殊說(shuō)明，光伏組件參數(shù)設(shè)置為典型實(shí)際參數(shù)如下[1]：T=25 ℃，λ=1000 W ／m2，Rs=0.3463 Ω，Rsh=193.7 Ω，A=49.53，Iscr=4.784 A，Ior=0.2287 μA，KI=0.0016 A／K，Ego=45.08 V。由于S函數(shù)表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜，本文中靈敏度求解結(jié)果用parameter-S圖的形式給出。

3.1 光照強(qiáng)度靈敏度分析

光照強(qiáng)度在0～1000 W／m2變化時(shí)，開路電壓Uoc和短路電流Isc對(duì)光照強(qiáng)度的靈敏度S取值見圖2。

圖2 靈敏度：λ-Uoc、λ-IscFig.2 Sensitivity：λ-Uoc，λ-Isc

由圖2可知，對(duì)開路電壓，S為正數(shù)，開路電壓隨著光照強(qiáng)度的增加而增加，常規(guī)情況下最大靈敏度不超過(guò)0.1，說(shuō)明光照強(qiáng)度對(duì)開路電壓的影響不大；對(duì)短路電流，S為正數(shù)，短路電流Isc隨著光照強(qiáng)度的增加而增加，常規(guī)情況下靈敏度等于1，說(shuō)明光照強(qiáng)度對(duì)短路電流的的影響很大，短路電流與光照強(qiáng)度呈等比變化[9]。

3.2 溫度靈敏度分析

溫度在-10～80℃變化時(shí)，開路電壓Uoc和短路電流Isc對(duì)溫度的靈敏度S取值如圖3所示。

圖3 靈敏度：T-Uoc、T-IscFig.3 Sensitivity：T-Uoc，T-Isc

由圖3可知，開路電壓與溫度近似反比關(guān)系變化，S＜0，所以開路電壓隨著溫度的增加而減小，因?yàn)镾絕對(duì)值較大，接近0.5，所以，正常范圍變化時(shí)溫度對(duì)開路電壓的影響較大；短路電流與溫度呈正比關(guān)系變化，S為正數(shù)，所以短路電流隨著溫度的增加而增加，溫度在正常范圍變化時(shí)S＜0.05，所以溫度對(duì)短路電流的影響不大。

3.3 Iscr靈敏度分析

Iscr在1～20 A變化時(shí)，開路電壓Uoc和短路電流Isc對(duì)Iscr的靈敏度S取值如圖4所示。

圖4 靈敏度：Iscr-Uoc、Iscr-IscFig.4 Sensitivity：Iscr-Uoc，Iscr-Isc

由圖4可知，關(guān)于開路電壓，S為正數(shù)，開路電壓隨著Iscr的增加而增加。因?yàn)镮scr在正常范圍內(nèi)變化時(shí)，S最大值小于0.1，Iscr對(duì)開路電壓影響很小。關(guān)于短路電流，由于S為正數(shù)，因此短路電流Isc隨著Iscr的增加而增加。Iscr在0～20 A變化時(shí)，靈敏度等于1，說(shuō)明Iscr對(duì)短路電流的的影響很大，二者呈等比例變化。

3.4 KI靈敏度分析

當(dāng)溫度為25℃時(shí)，KI前的系數(shù)等于0，KI對(duì)光伏電池電氣特性沒有影響，所以分析KI對(duì)光伏電池電氣特性影響時(shí)，此處設(shè)定溫度等于30℃。KI在0～0.01變化時(shí)，開路電壓Uoc和短路電流Isc對(duì)KI的靈敏度S取值如圖5所示。

由圖5可知，開路電壓隨KI變化呈正比關(guān)系變化，且S為正數(shù)，所以隨著KI的增加，開路電壓增加。因?yàn)楫?dāng)KI在正常范圍變化時(shí)靈敏度S＜0.001，所以KI對(duì)開路電壓的影響非常小，可以忽略。短路電流與KI呈正比關(guān)系變化，且S為正數(shù)，所以隨著KI的增加，短路電流增加。因?yàn)镵I在正常范圍變化時(shí)，靈敏度S＜0.02，所以KI對(duì)短路電流的影響很小，幾乎可以忽略，但相對(duì)開路電壓的影響要大。

圖5 靈敏度：KI-Uoc、KI-IscFig.5 Sensitivity：KI-Uoc，KI-Isc

3.5 Ior靈敏度分析

Ior在0～1 μA變化時(shí)，開路電壓Uoc和短路電流Isc對(duì)Ior的靈敏度S取值如圖6所示。

圖6 靈敏度：Ior-Uoc、Ior-IscFig.6 Sensitivity：Ior-Uoc，Ior-Isc

由圖6可知，在Ior常規(guī)的取值范圍內(nèi)，S＜0，隨著Ior增加，開路電壓降低，并且Ior越大，Ior對(duì)開路電壓的影響越大。針對(duì)開路電壓，S的絕對(duì)值小于0.1，Ior對(duì)開路電壓的影響較小。對(duì)于短路電流，因?yàn)镾約等于0，因此Ior對(duì)短路電流的影響非常小，幾乎可以忽略不計(jì)。

3.6 Ego靈敏度分析

當(dāng)溫度為25℃ 時(shí)，Ego前的系數(shù)為0，此時(shí)Ego對(duì)光伏電池的電氣特性沒有影響，因此此處設(shè)定溫度為30℃。Ego在正常范圍變化時(shí)，開路電壓Uoc和短路電流Isc對(duì)Ego的靈敏度S取值如圖7所示。

圖7 靈敏度：Ego-Uoc、Ego-IscFig.7 Sensitivity：Ego-Uoc，Ego-Isc

由圖7可知，對(duì)于開路電壓，S＜0，所以隨著Ego的增加，開路電壓減小，開路電壓與Ego呈對(duì)數(shù)關(guān)系變化，隨著Ego增大，Ego對(duì)開路電壓的影響也變大。因?yàn)镾絕對(duì)值較大，所以Ego對(duì)于開路電壓有較大的影響。對(duì)于短路電流，因?yàn)镾＜0，所以隨著Ego的增大，短路電流減小，短路電流與Ego呈對(duì)數(shù)關(guān)系變化，Ego越大，對(duì)短路電流的影響越大。因?yàn)樵贓go的常規(guī)取值范圍內(nèi)，S的絕對(duì)值很小，所以Ego對(duì)短路電流的影響很小。

3.7 A靈敏度分析

A在0～200變化時(shí)，開路電壓Uoc和短路電流Isc對(duì)A的靈敏度S取值如圖8所示。

圖8 靈敏度：A-Uoc、A-IscFig.8 Sensitivity：A-Uoc，A-Isc

由圖8可知，對(duì)于開路電壓，因?yàn)镾為正數(shù)，所以隨著系數(shù)A的增加，開路電壓增加。正常范圍A變化時(shí)，靈敏度恒等于1，說(shuō)明開路電壓與系數(shù)A呈正比例變化。對(duì)于短路電流，因?yàn)镾＞0，所以隨著A的增加，短路電流增加。A正常取值范圍內(nèi)，S約等于0，短路電流幾乎不受A的影響。

3.8 Rs靈敏度分析

開路時(shí)，因?yàn)镽s前的系數(shù)I=0，所以Rs對(duì)開路電壓沒有影響。Rs在0～10 Ω變化時(shí)，開路電壓Uoc和短路電流Isc對(duì)Rs的靈敏度S取值如圖9所示。

圖9 靈敏度：Rs-Uoc、Rs-IscFig.9 Sensitivity：Rs-Uoc，Rs-Isc

由圖9可知，對(duì)于開路電壓，Rs無(wú)影響；對(duì)于短路電流，S＜0，所以短路電流隨著Rs的增大而減小。在Rs較小時(shí)，對(duì)短路電流的影響很小，超過(guò)一定范圍后，Rs對(duì)短路電流的影響迅速增加，Rs越大，其對(duì)短路電流的影響也越大，Rs對(duì)短路電流的靈敏度S趨于-1，Rs與短路電流在Rs較大時(shí)呈等比例變化。通常Rs＜0.1 Ω，相對(duì)應(yīng)的S的絕對(duì)值小于0.02，說(shuō)明在通常的取值范圍內(nèi)，Rs對(duì)短路電流影響很小。

3.9 Rsh靈敏度分析

Rsh在0～100 Ω變化時(shí)，開路電壓Uoc和短路電流Isc對(duì)Rsh的靈敏度S取值如圖10所示。

由圖10可知，對(duì)于開路電壓，S＞0，開路電壓隨著Rsh增加而增加，影響大小隨著Rsh增加而減小。Rsh較小時(shí)，S=1，開路電壓與Rsh等比例變化，正常范圍內(nèi)，Rsh較大，取值為幾千歐姆，對(duì)開路電壓的影響很小，可以忽略不計(jì)。對(duì)于短路電流S＞0，短路電流隨著Rsh增加而增加，影響大小隨著Rsh增加而減小。在正常取值范圍Rsh對(duì)短路電流的影響很小，幾乎為0。

圖10 靈敏度：Rsh-Uoc、Rsh-IscFig.10 Sensitivity：Rsh-Uoc，Rsh-Isc

3.10 各參數(shù)靈敏度分析總結(jié)

對(duì)以上靈敏度分析總結(jié)如表1所示。

表1 光伏電池模型中各個(gè)參數(shù)的靈敏度分析Tab.1 Parameter sensitivity analysis of PV cell model

從表1可以看到λ、T、A、Iscr這4個(gè)參數(shù)對(duì)光伏電池電氣特性影響最大；Rs、Rsh、Ego、Ior對(duì)電氣特性有一定影響；KI對(duì)光伏電池的電氣特性影響很小，工程條件下可以忽略。 在上述參數(shù)中，T、A、Iscr、Ior、Ego對(duì)開路電壓有較大的影響；λ、A、Iscr對(duì)短路電流有較大的影響[10-15]。

4 基于靈敏度分析的參數(shù)提取方法的實(shí)現(xiàn)

從上述靈敏度分析中可以得到光伏電池模型中A、Iscr、Rs、Rsh、Ego5 個(gè)參數(shù)對(duì)于模型特性具有較大影響，其余參數(shù)為常數(shù)或影響不大。為了提高參數(shù)提取效率，降低初值選取難度，放松優(yōu)化約束條件并提高關(guān)鍵參數(shù)提取精度，將這5個(gè)參數(shù)設(shè)為待提取參數(shù)，其余參數(shù)設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)常數(shù)。光伏電池正向模型基本方程如式（1）—（3）所示。

參數(shù)提取的主要思路是利用非線性最小二乘擬合理論進(jìn)行優(yōu)化。因?yàn)楦鱾€(gè)參數(shù)的取值范圍比較固定，所以本文利用MATLAB中自帶的有約束非線性規(guī)劃函數(shù)fmincon進(jìn)行求解[16]。為保證在不同溫度和光照下模型均有較高的精度，采樣點(diǎn)至少要來(lái)自于2條溫度、光照有顯著差異的光伏組件伏安特性曲線。本文中采樣點(diǎn)來(lái)自北京地區(qū)2011年4月18日08∶17和12∶20測(cè)量到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。測(cè)量條件如表2所示，光伏組件參數(shù)提取結(jié)果如表3所示。

表2 不同種類單片光伏組件測(cè)試條件Tab.2 Test conditions for different types of PV module

表3 不同種類單片光伏組件等效電路參數(shù)Tab.3 Equivalent circuit parameters for different types of PV module

將表3中根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提取的參數(shù)結(jié)果代入光伏電池模型中，在不同光照和溫度條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包含有不同品牌的多晶硅光伏組件3塊，單晶硅光伏組件1塊，CIGS光伏組件1塊。

以2011年4月18日測(cè)試為例，實(shí)驗(yàn)測(cè)試條件如表4所示，仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖11所示。

表4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試條件Tab.4 Experiment conditions

可以看到利用非線性最小二乘法所提取的參數(shù)可以很好地?cái)M合實(shí)際光伏電池在不同溫度不同光照下的電氣特性曲線，該模型對(duì)晶體硅電池、CIGS電池不同光照不同溫度下電氣特性的擬合較為理想。

對(duì)比2011年4月18日一天當(dāng)中不同時(shí)刻不同種類光伏電池的最大輸出功率。隨著光照和溫度的變化，5種光伏電池板一天當(dāng)中每一時(shí)刻所能輸出的最大功率的仿真和實(shí)驗(yàn)曲線如圖12所示。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)每2 min測(cè)量一次。由圖12可見，仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線吻合良好，說(shuō)明在不同溫度和光照強(qiáng)度下，仿真模型均能較準(zhǔn)確地模擬實(shí)際情況，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型參數(shù)的有效性。

圖11 參數(shù)提取效果Fig.11 Results of parameter extraction

圖12 光伏組件最大輸出功率在一天中的變化Fig.12 Maximum output power of PV module during a day

5 結(jié)論

本文利用符號(hào)運(yùn)算軟件MAPLE對(duì)光伏電池直流模型中各個(gè)參數(shù)對(duì)開路電壓和短路電流的靈敏度進(jìn)行了定量分析。其中λ、T、A、Iscr4個(gè)參數(shù)對(duì)光伏電池電氣特性影響最大；T、A、Iscr、Ior、Ego對(duì)開路電壓有較大的影響；λ、A、Iscr對(duì)短路電流有較大的影響。本文利用MATLAB優(yōu)化工具箱，根據(jù)非線性最小二乘法原理，實(shí)現(xiàn)了光伏電池正向直流模型中各參數(shù)的提取，所提取的參數(shù)可以較好地?cái)M合實(shí)際光伏電池電氣特性曲線。